【文档说明】浙江省温州市2021届高三下学期5月高考适应性测试（三模）数学试题 含答案.docx，共(10)页，604.659 KB，由小赞的店铺上传

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机密★考试结束前2021年5月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．参考公式:如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB+=+如果事件A，B相互独立，那么()(

)()PABPAPB=如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn−=−=台体的体积公式()112213VhSSSS=++，其中12,SS分别表

示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh=，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式，13VSh=，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR=球的体积公式343VR=，其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题

共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U为实数集R，集合3AxRx=，集合{0,1,2,3}B=，则图中阴影部分表示的集合为（）A．

0B．{0,1}C．{3,4}D．{1,2,3,4}2．已知1322zi=−+，i为虚数单位，则2zz+=（）A．1B．1−C．3iD．3i−3．若实数x，y满足约束条件03020xxyxy−−+，则2zxy=−（）A．有最小值4B．有最小值

6C．有最大值4D．有最大值64．已知x，y为实数，则“0,0xy”是“2222xyxy++”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若轴截面为正方形的圆柱内

接于半径为1的球，则该圆柱的体积为（）A．2B．22C．24D．266．已知随机变量，满足(2,)Bp，21+=，且3(1)4P=，则()D的值为（）A．0B．1C．2D．37．函数2()xxeefxaxbxc−+=++

的图象如图所示，则（）A．0,0,0abc=B．0,0,0abc=C．0,0,0abc=D．0,0,0abc=8．如图，等腰直角三角形ABC在平面上方，90BAC=，若ABC以BC为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是（）A．B．C．D．9．

如图，点A，B，C在抛物线24yx=上，抛物线的焦点F在AB上，AC与x轴交于点D，AFAD=，ABBC⊥，则FD=（）A．32B．4C．23D．310．已知向量a，b夹角为3，向量c满足1bc−=且abacbc++=，则下列说法正确的是（）A．2bc+B．2a

b+C．1bD．1a非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小题4分．11．设29log3,log2ab==，则4a=_________，ab=________．12．已知圆C经过点(

1,0)A、(4,0)B、(0,2)D，直线l与圆C相切于点B，则圆C的方程为________，直线l的方程为________．13．已知()42260126(1)1xmxaaxaxax+−=++++，若

411a=−，则m=_________，135aaa++=_________．14．已知nS为数列na的前n项和，231nnSa=−，且34log3mkaa=+，则na=_________，mk+的最小值为________．15．已知A、F是离心率为2的双

曲线22221xyab−=的右顶点和右焦点，记A、F到直线0bxay−=的距离分别为1d、2d，则12dd=_________．16．如图，ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，3cos,5,455Bab=−==，

若点D在线段AC上，且BDBC⊥，则BD=__________．17．已知关于x的方程xaxbxcxd−+−=−+−有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数a、b、c、{1,2,3,4,5,6}d，且abcd−=−，则a、b、c、d的可能取值共有________种．（请用数字作答）三、

解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数()cossinsin3fxxxx=−+．（Ⅰ）求()yfx=图象的对称轴；（Ⅱ）当0,2x时，求()yfx=的值域．19．（本题满分15分）如图

，四棱台ABCDEFGH−的底面为正方形，DH⊥面ABCD，112EHDHAD===．（Ⅰ）求证：AE∥平面BDG；（Ⅱ）若平面BDG平面ADHm=，求直线m与平面BCG所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知正项数列na满足12

1,2aa==，且对任意的正整数n，211na++是2na和22na+的等差中项．（1）证明：221nnaa+−是等差数列，并求na的通项公式；（Ⅱ）设()12nnnabn−=N，nS为nb前n项和

，证明：()2224nnSbn+−N．21．（本题满分15分）如图，A，B是椭圆22:14xCy+=的左、右顶点，点P是椭圆上异于A，B的一点，直线,APBP分别交直线:lxm=于M，N两点直线,APBP的斜率分别记为1

2,kk．（Ⅰ）求12kk的值；（Ⅱ）若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数32()1,()2cos2xxfxgxaxxxe+=−=+．（Ⅰ）当[,)xt+时，()2xfx−

恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅱ）当,6na+时，对任意的xR，[2()][2()]0fxxgxx++恒成立，求整数n的最小值．2021年5月浙江省温州市三模答案题号12345678910答案BBAABCDCBA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，

共36分．11．9，1212．22525(2)24xy−+−=，34120xy−−=13．2，8−14．13n−，315．1216．5217．5618．（1）13()cossinsincos22fxxxxx=−−213sincoscos22xxx=−133sin2

cos2444xx=−−13sin2234x=−−由232xk−=+，得图象对称轴方程为：5()122kxkz=+（2）由0,2x，得22,333x−

−，∴3sin2,132x−−，故函数由()yfx=的值域为323,24−−．19．（1）证明：连结交AC交BD于点O，连结EG，GO，由ABCDEFGH−为四棱台，知ACGE四点共面，且EG面EFGH，AC面ABCD∴EGA

C∥，（1分）∵EFGH和ABCD均为正方形，12EHHDAD==，∴12EGACAO==，AOGE为平行四边形，（2分）∴AEGO∥，GO面BDG，AE面BDG，（3分）∴AE∥平面BDG．（2）解法一：∵AE面ADH，AE∥平面BDG，BDG平面ADHm=，

∴AEm∥，（2分）又∵AEGO∥，∴GOm∥∴求直线m与平面BCG所成角可转化为求GO与平面BCG所成角，（1分）∵EFGH和ABCD均为正方形，112EHHDAD===，∴2DGGC==，2CD=，∴DGCG⊥，又∵BC⊥面CGHD，∴BCDG⊥∴DG⊥面BCG，∴面

BGD⊥面BCG，（2分）由面BGD面BCGBG=，设O在面BCG的投影为M，则MBG，∴OGB为GO与平面GBC所成角，（1分）由BCCG⊥，可得6BG=，又∵2BOOG==，∴6223cos2262OGB+−==（2分）∴1sin2OGB=，直线m与平面G

BC所成角的正弦值为12，（1分）20．（Ⅰ）证明：由题知()2221121nnnaaa+−+=+1分即有()()2222112nnnnaaaa+−−−−=1分所以221nnaa+−是以22213aa−=为首项，公差为2的等

差数列1分即2213(1)221nnaann+−=+−=+当2n时，()()()22222222112211nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+2(1)2(121)22nnnnnn−=++−+=+=，2分当1n=时，211a=也符合题意

，1分所以22nan=，即：nan=1分（Ⅱ）法一：分析法要证：0111122222222nnnn−−++++−成立只需证：12112222nnnnnn−−−++−成立，即证：221nnn+++成立4分因为2(2)22nnnn++++成立所以221nnn+

++得证，即原命题成立4分21．（Ⅰ）（法一）设点P的坐标为()00,Pxy，有()220001224xyx+=−1分由已知得(2,0)A−、(2,0)B，2分则2020001222000011422444xyyykkxxxx−====−+−−−

2分（法二）设点P的坐标为(2cos,sin)(cos1)P．1分由已知得(2,0)A−、(2,0)B，2分则2122sinsinsin12cos22cos24cos44kk===−+−−2分（Ⅱ）由题意知直线AP的方程：1(2)ykx=+，则()1,(2)

Mmkm+，2分由122(2)14ykxxy=++=得()222211114161640kxkxk+++−=由已知得2121164(2)14Pkxk−−=+得21212814Pkxk−=+，121414Pkyk=+∴PB的中点1221122,1414kQkk

++2分当直线QM的斜率存在时，由题意知21QMkk=−，又1214kk=−，∴14QMkk=，2分即11211212(2)144214kkmkkmk+−+=−+，化简得2122143mk=+

+2分∴28,33m2分当直线QM的斜率不存在时，212(0,2)14mk=+综上：∴80,3m22．解：（1）设21()()1,()2222xxxxxxexhxfxhxee+−−+−+===2分（直接移项，构造函数，求导结果正确，就给2分，如果

只对()fx求导，结果止确，也给两分，不设中间分）令()1,()1xxxexxe==−−−，所以()(0)0x−，即()hx在R上递增2分（说明()hx的单调性结果正确，给2分，直接用结论1xex+，没给出理由，也不扣分）（总分4分）又因为(0)0h=，所以，当(,0)x

−时，()0hx，当[0,)x+时，()0hx，因此0t2分（总分6分）（2）由（1）知：当[0,)x+时，2()0fxx+，当(,0]x−时，2()0fxx+且32()24c

osgxxaxxxx+=++为R上的奇函数，只需当,6na+时，对任意的[0,)x+，32()24cos0gxxaxxxx+=++即，当,6na+时，对任意的[0,)x+

，2()24cos10mxaxx=++（观察出2()gxx+是R上的奇函数，提取公因式x，再等价变形为：对任意的[0,)x+，2()24cos10mxaxx=++2分，不设中间分，至此总分8分）由2()23ma

=−，当21a=时，()10m=−，矛盾（事实上：()()4cos13mxnax=+−，与2()24cos10mxaxx=++矛盾）因为220,0xn=时不成立，这说明0n时更不成立3分，至此总分11分②当1n=时，题目等

价于当,6a+时，对任意的[0,)x+，2()24cos10mxaxx=++恒成立（ⅰ）当0,2x时，()0mx显然成立（ⅱ）当3,24x时，22()24106

22mx−++（ⅲ）当3,4x+时，23()24(1)1064mx+−+因为220,1xn=时成立，这说明2n时更加成立综上，满足条件的整数n

的最小值为1．4分，至此总分15分