【文档说明】浙江省温州环大罗山联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 含答案.docx，共(9)页，506.725 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考高一数学学科试题考生须知：1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3

．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数(2)ii−的虚部为（）A．2iB．2i−C．2D．2−2．已知向量(2,3),(4

,2)ab==，那么向量ab−与a的位置关系是（）A．平行B．垂直C．夹角是锐角D．夹角是钝角3．下列说法中正确的个数是（）①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；②圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆面．③以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所

得的旋转体是圆台；A．0B．1C．2D．34．设复数12,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称，13zi=+，则12zz=（）A．10B．10−C．9i−+D．9i−−5．在ABC中，若323sin,co

scosbaBAC==，则ABC形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（）A．14B．12C．13D

．347．如图，已知ABC的边BC的垂直平分线交BC于点Q，交AC于点P，若||1,||2ABAC==，则APBC的值为（）A．32B．3C．3D．328．设G是ABC的重心，且满足等式7sin3sin37

sin0AGABGBCGC++=，则B等于（）A．45B．60C．90D．120二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选

对的得3分，有选错的得0分）9．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D为BC的中点，且//ADy轴，//BCx轴，那么在原平面图形ABC中（）A．AB与AC相等B．AD的长度大于AC的长度C．AB的长度大于AD的长度D．BC的长度大于AD的长度10．已知向量

(1,2),(2,4)ab=−=−，则（）A．//abB．()5aba+=−C．2||||ab=D．()bab⊥−l1．ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，则下列说法正确的是（）A．若AB，则sinsinABB

．若222sinsinsinABC+，则ABC是钝角三角形C．若8,10,60acB===，则符合条件的ABC有两个D．若cos3,sin3aBbA==，则角B的大小为312．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为

,,VAB是底面圆周上的两个动点，则（）A．圆锥的侧面积为4B．圆锥的母线长为2C．VAB可能为等腰直角三角形D．VAB面积的最大值为3三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．向量,ab满足||1,1bab==．若()abb

−⊥，则实数=______；14．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；15．设复数1,zz满足1212311,22zzzzi==+=+，则12zz−=

________；16．如图，三个全等的三角形,,ABFBCDCAE拼成一个等边三角形ABC，且DEF为等边三角形，若2EFAE=，则tanACE的值为_____________；四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文

字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题学科网满分10分）已知mC，关于x的方程2340xmxi+++=有实根，求复数m的模的最小值．18．（本题满分12分）已知||4,||3,(23)(2)61ababab==−+=（1

）求a与b的夹角；（2）求||ab+；（3）若,ABaBCb==，求ABC的面积．19．（本题满分12分）在ABC中，满足,ABACM⊥是BC中点．（1）若||||ABAC=，求向量2ABAC+与2ABAC+夹角的余弦值；（2）若O是线段AM上任意一点，且||||2A

BAC==，求OAOBOCOA+的最小值．20．（本题满分12分）如图，游客从某景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2m

in后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，123cos,cos135AC==．（1）求索道AB的长

；（2）问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21．（本题满分12分）如图，在正三棱柱111ABCABC−中，12,2ABAA==，由顶点B沿棱柱侧面经过棱1AA到顶点1C的最短路线与1AA

的交点记为M，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）求该最短路线的长及1AMAM的值；（3）三棱锥1CABM−体积．22．（本题满分12分）已知ABC中，14AB=，点M在线段BC上，,273AMCBM==．（1）求AM的值；（2）若7,MCACM==，求cos2

的值．2020学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考高一数学学科试卷答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）12345678CDBBACAB二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9101112ACABCABDBD三、填空题（共4小题，

每小题5分，共20分）13．114．3415．316．37四、解答题（共6小题，共70分）17．（本题满分10分）解析：设(,)mabiabR=+，设方程的实根为t，代入方程得：2()340tabiti++++=23(4)0tatbti++++=即23040tatbt++=+=

4分222223250,||616||44atttmabtmtbt=−+=+=++=−8分当且仅当5t=时，取等号，即min||4m=10分18．（本题满分12分）解析：（1）22(23)(2)614||

43||61ababaabb−+=−−=||4,||3ab==64427616abab−−==−61cos432||||abab−===−又20,3=4分（2）222222||()||2|

|42(6)313ababaabb+=+=++=+−+=||13ab+=8分（3）AB与BC的夹角23=233ABC=−=又||||4,||||3ABaBCb====113||||sin4333222ABCSABBCABC===12分

19．（本题满分12分）解析：（1）设向量2ABAC+与向量2ABAC+的夹角为，(2)(2)cos|2||2|ABACABACABACABAC++=++令22224||||,cos555aaABACaaa+====6分（2）||||2,||1ABACAM===设||OAx=，

则||1OMx=−而2OBOCOM+=，2211()222222OAOBOCOAOMxxx+==−=−−当且仅当12x=时，()OAOBOC+的最小值是12−12分20．（本题满分12分）解析：（1）在AB

C中，123cos,cos135AC==54sin,sin135AC==2分5312463sinsin[()]sin()sincoscossin13513565BACACACAC=−+=+=+=+=由正弦定理sinsinABACCB=，得

12604sin1040(m)63sin565ACABCB===所以索道AB的长为1040m6分（2）假设乙出发mint后，甲、乙两游客距离为d，此时甲行走了(10050)mt+，乙距离A处130mt，所以由余弦定理得()222212(10050)(130)2130(10050)200

37705013dtttttt=++−+=−+10分10400130t即08t，所以当3537t=时，乙在缆车上与甲的距离最短．12分21．（本题满分12分）解析：（1）因为正三棱柱111ABCABC−的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，所以其对角线长为2262210+=；4分（2

）将侧面11AABB绕棱1AA旋转120使其与侧面11AACC在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接1DC交于M，则1DC是由顶点B沿棱柱侧面经过棱1AA到顶点1C的最短路线，其长为2222114225DCDCCC=+=+=，111,DMACMAAMAM=≌，故11AMAM=；

8分（3）1//CC平面ABM，1CABMCABMMABCVVV−−−==，1113233323ABCSAM===12分22．（本题满分12分）解：（1）因为3AMC=，所以23AMB=，在AMB中，14,27

ABBM==，由余弦定理得，2222cosABAMBMAMBMAMB=+−，3分即222214(27)227cos3AMAM=+−，整理，得2271680AMAM+−=，解得47AM=（或67AM=−，舍去）．6分（2）在AMC中，47,7,3AM

MCAMC===，由余弦定理，得2222cosACAMMCAMMCAMC=+−，即2116772477912AC=+−=，解得91AC=，8分由正弦定理，得sinsinAMACACMAMC=，故3472392si

nsin1391ACM===，故243911cos212sin1216913=−=−=−．12分