【文档说明】重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学【精准解析】.doc，共(19)页，1.107 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年度第二学期期末七校联考高二数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名.准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号

涂黑.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.若21izi=+（其中i是

虚数单位）,则z=（）A.1B.2C.2D.4【答案】C【解析】【分析】化简求出z再根据模长公式求解z即可.【详解】()()()2121111iiiziiii−===+++−,故22112z=+=.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的

基本运算以及模长公式.属于基础题.2.为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）A.0.97B.0.86C.0.65D.0.55

【答案】A【解析】【分析】在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好，即可求解．【详解】由题意，四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，根据在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于

1，其拟合效果就越好，可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是0.97．故选：A．【点睛】本题考查了用相关指数拟合模型效果的应用问题，其中解答中熟记回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好是解答的关键，属于基础题．3.在某次联考数学测试中，学生成绩服

从正态分布2(100,)(0)，若在(80,120)内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2【答案】B【解析】1(80120)(80)(120)0.12PXPXPX−===,选B.4

.曲线2yxlnx=+在点()1,1处的切线方程为（）A.320xy−−=B.320xy−+=C.340xy+−=D.340xy+−=【答案】A【解析】【分析】由题求得12yxx=+，进而求得1|3xky===，根据直线的点斜式方

程求得在点()1,1处的切线方程即可.【详解】解：由题知12yxx=+，故1|3xky===，故在点()1,1处的切线方程为()131yx−=−，化简整理得320xy−−=.故选：A.【点睛】本题主要考查用导数求曲线在某点处的切线方程，属于基础题.5

.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B､C､D中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3､5､6､8､9中选择，其

他号码只想在1､3､6､9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）A.180种B.360种C.720种D.960种【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析牌照的第一个号码､第二个号码以及最后三个号码的选法数目，进而由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意

，车主第一个号码在数字3､5､6､8､9中选择，共5种选法，第二个号码只能从字母B､C､D中选择，有3种选法，剩下的3个号码在1､3､6､9中选择，每个号码有4种选法，则共有4×4×4=64种选法，则共有5×3×64=960种，故选：D.【点睛】

本题考查排列､组合的应用，需要注意汽车牌照号码中数字可以重复，故最后三位号码有4×4×4种选法，而不是A43种，属于基础题.6.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球

数为X，已知()3EX=，则()(DX=)A.85B.65C.45D.25【答案】B【解析】【分析】由题意知，3~(5,)3XBm+，由3533EXm==+，知3~(5,)5XB，由此能求出()DX．【详解】由题意知，3~(5,)3XBm+，3533

EXm==+，解得2m=，3~(5,)5XB，336()5(1)555DX=−=．故选：B．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万

元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa=+中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元

【答案】B【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244xy++++++====，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybxa=+中的ˆb为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴ˆa=9．1，∴线性回归方程是y

=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程8.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻

着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A.12种B.18种C.24种D.48种【答案】C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从

三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.9.下图是相关变量,xy的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11ˆybxa=+，相关系数为1r；方案二：剔除点(10,32)，根据剩

下数据，得到线性回归方程：22ˆybxa=+，相关系数为2r；则（）A.1201rrB.2101rrC.1210rr−D.2110rr−【答案】A【解析】【分析】由散点图可判断正

负相关，得出12,rr为正，再结合剔除点前后的回归直线，即可比较出12,rr.【详解】由散点图分布图可知,变量x和y成正相关，所以1201,01rr，在剔除点(10,32)之后，且可看出回归直线22ˆybxa=+的线

性相关程度更强,2r更接近1.所以1201rr.故选:A.【点睛】本题主要考查散点图的正负相关以及变量的相关性，相关系数r的意义：①当散点分布呈正相关，0r；负相关，0r；②0||1,||rr越接近1，说明两个变量越具有线性相关关系，即线性关系越强.10.设函数()fx在定义

域内可导，()yfx=的图像如图所示，则导函数()yfx=的图像可能为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数()fx的图象可知，当(0,)x+时，()fx单调递减，所以(0,)

x+时，()0fx，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.11.有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（）A.2

16B.729C.540D.420【答案】C【解析】【分析】首先确定各医院所去医生人数，先分类：1,1,4；1,2,3；2,2,2，这样第一步把6名医生按这个数字分组，然后三组分到三个医院，分组中要注意平均分组和不平均分组有．【详解】人数进行分组共有三种情况：1

,1,4；1,2,3；2,2,2，若分组分1,1,4，共有4113621132290CCCNAA==；若分组分1,2,3，共有321326313360NCCCA==；若分组分2,2,2，共有2223642333390CCCNAA==.不同分派方法种数为540N=.

故选：C.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，考查平均分组和不平均分组问题，实际解题中还要注意分组后组与组之间有无区别．12.已知函数2()35fxxx=−+，()lngxaxx=−，若对(0,)xe，12,(0,)xxe且12xx，

使得()()(1,2)ifxgxi==，则实数a的取值范围是（）A.16,eeB.741,eeC.74160,,eeeD.746,ee【答案】

D【解析】【分析】先求出()fx的值域，再利用导数讨论函数()gx在区间()0,e上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为()gxaxlnx=−，故()1axgxx=−，下面讨论()gx的单调性：当0a时，()0gx

，故()gx在区间()0,e上单调递减；当10,ae时，()0,xe时，()0gx，故()gx在区间()0,e上单调递减；当1ae时，令()0gx=，解得1xa=，故()g

x在区间10,a单调递减，在区间1,ea上单调递增.又()11,1aglnageae=+=−，且当x趋近于零时，()gx趋近于正无穷；对函数()fx，当()0,xe时，()11,54fx；根据题意，对

(0,)xe，12,(0,)xxe且12xx，使得()()(1,2)ifxgxi==成立，只需()111,54ggea，即可得111,154lnaae+−，解得746,aee.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究

由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二､填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）13.若复数()32zii=−（i是虚数单位），则z的虚部为______.【

答案】3−【解析】【分析】利用复数的乘法法则可得出复数z的一般形式，进而可得出复数z，由此可得出结果.【详解】因为()3223ziii=−=+，所以23zi=−，故z的虚部为3−.故答案为：3−.【点睛】本题考查共轭复数虚部的

求解，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.14.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则()|PBA=________________.【答案】313【解析】【分析】先分

别求出事件A、B选法种数，由古典概率和条件概率公式可求得答案.【详解】事件A的选法有11111123243426CCCCCC++=种，事件B的选法有11236CC=种，所以292626()45PAC==，2962()15PABC==，()()3(

)13PABPBAPA==∣.故答案为：313.【点睛】本题考查古典概率和条件概率公式，属于基础题.15.若()()7280128112xxaaxaxax+−=++++，则127aaa+++的值为__．【答案】125【解析】

分析：令0x=可得01a=；令1x=，可得01282aaaa++++=−；又78(2)a=−128=−，故可得127aaa+++的值．详解：在()()7280128112xxaaxaxax+−=++++中，令0x=，可得01a=；令1x=，可得01282

aaaa++++=−；又78(2)128a=−=−，∴12721281125aaa+++=−+−=．点睛：对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x

＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．解题时如何赋值，要观察所求和式与差式的特点，根据所求值的式子的特征选择适合的方法．16.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现

金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有________种．【答案】20【解析】【分析】由题意，根据乙的

支付方式进行分类，根据分类与分步计数原理即可求出．【详解】当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选

择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，此时共有5+5=10种，当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者

其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，此时共有5+5=10种，综上故有10+10＝20种，故答案为20.【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.三､解答题（本

大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知二项式31nxx+的展开式中各项的系数和为256.（1）求n；（2）求展开式中的常数项．【答案】（1）8；（2）28.【解析】【分析】⑴观察31nxx+

可知，展开式中各项系数的和为256，即112...256nnnnnCCCC++++=，解出得到n的值⑵利用二次展开式中的第1r+项，即通项公式()311rnrrrnTCxx−+=，将第一问的n代入，并整理，令x的次数为0

，解出r，得到答案【详解】（1）由题意，得112...256nnnnnCCCC++++=，即2n＝256，解得n＝8.（2）该二项展开式中的第1r+项为Tr＋1＝()84833881rrrrrCxCxx−−

=，令843r−＝0，得r＝2，此时，常数项为238TC=＝28.【点睛】本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题．18.某银行规定，一张银行卡若

在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确

，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望为52．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”

的事件为A，则5431()=6542PA=（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653PPP====所以X的分布列为所以1125E()1236632X=++

=．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．19.已知函数2()()4xfxeaxbxx=+−−，曲线()yfx=在点(0,(0))f处切线方程为44yx=+．（1）求,ab的值；（2）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值．【答案】（1）4ab==；（2）见解析.【解析】【详解

】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线()yfx=在点()()0,0f处切线方程为44yx=+，建立方程，即可求得a，b的值；（2）利用导数的正负，可得()fx的单调性，从而可求()fx的极大值．试题解析：（1）()()24xfxeaxa

bx=++−−．由已知得()04f=，()04f=．故4b=，8ab+=．从而4a=，4b=．（2）由（1）知，()()2414xfxexxx=+−−，()()()14224422xxfxexxxe=+−−=+−．令()0fx=得，ln2x=−或2x=

−．从而当()(),2ln2,x−−−+时，()0fx；当()2,ln2x−−时，()0fx．故()fx在(),2−−，()ln2,−+上单调递增，在()2,ln2−−上单调递减．当2x=−时，函数()fx

取得极大值，极大值为()()2241fe−−=−．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用

导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()fx；(3)解方程()0fx=，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验()fx在()0fx=的根0x左右两侧值的符

号，如果左正右负，那么()fx在0x处取极大值，如果左负右正，那么()fx在0x处取极小值．20.对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如

表所示：分值)0,10)10,20)20,30)30,40场数10204030（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.（结论不要求证明）（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计

算甲每场比赛的平均得分.【答案】（1）0.72；（2）甲更稳定；（3）2380..【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算，即可得出结果；（2）根据频率分布直方图与统计表，分析成绩的集中程度，即可得出结论；（3）根据频率分布直方图，由每组的中间

值乘以该组的频率，再求和，即可得出平分值.【详解】（1）根据频率分布直方图可知，甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.048100.024100.480.240.72+=+=；即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72；（2）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中在)20,

30，由乙的得分统计表可得，乙的成绩比较分散，所以甲更稳定；（3）因为组距为10，所以甲在区间))))0,10,10,20,20,30,30,40上得分频率值分别为8100，20100，48100，24100.设甲的平均得分为

S，则()5815202548110035242380S+++==．.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求概率，以及求平均值等问题，属于基础题型.21.随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有

教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行

网络搜题的频数区间男生频数女生频数0,10184(10,20108(20,301213(30,40615(40,50410将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数

据，完成下列22列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中

，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22nadbcxabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：()2Pxm0.0500.0100.0

01m3.8416.63510.828【答案】（1）填表见解析，在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）分布列见解析，()125EX=.【解析】【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观

测值，对照临界值得出结论；（2）由题意34,5XB，由此求出随机变量X的分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意填写22列联表如下：经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生222850女生381250合计6040100计算观测值()221

0022123828326.635505060403K−==，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学

生中，采用随机抽样的方法抽取一人，抽到经常使用网络搜题的学生的概率为6031005=.由题意34,5XB.()040433160155625PXC==−=,()31433961155625

PXC==−=,()2224332162155625PXC==−=,()334332163155625PXC==−=,()404433814155625PXC==−=.X的分布列为：X0

1234P166259662521662521662581625()312455EX==.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.22.已知函数()ln(1)(1)1(R)fxxk

xk=−−−+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若()0fx在定义域内恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：()2*ln2ln3ln4ln2,N34514nnnnnn−+++++.【答案】（1）函数()fx的递增区间为1(1,)kk+，函

数()fx的递减区间为1(1,)k++；（2）1k³；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数()fx求导得1()1kkxfxx+−=−，对k进行分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可得，0k时，()fx在(0)+，上是增函数，而(2)0f，(

)0fx不成立，故0k，由（1）可得max1()(1)fxfk=+，即可求出k的取值范围；（3）由（2）知，当1k=时，有()0fx在(1)+，恒成立，即ln(1)2xx−−，进而换元可得22ln1nn−，所以ln112nnn−+，即可得证.试题解析：

（1）定义域为()1,+，()1111kkxfxkxx+−=−=−−若0k，()101fxkx=−−，()fx在()1,+上单调递增若0k，()11kkxkfxx+−−=−，所以，当()0fx时，111xk+，当()0fx

时，11xk+综上：若0k，()fx在()1,+上单调递增；若0k，()fx在11,1k+上单调递增，在11,k++上单调递减（2）由（1）知，0k时，()210fk=−不可能成立；若0k，()0

fx恒成立()max110fxfk=+，11ln0fkk+=−，得1k综上，1k.（3）由（2）知，当1k=时，有()0fx在()1,+上恒成立，即()ln12xx−−令()2*1N,

1xnnn−=，得22ln1nn−，即ln112nnn−+ln2ln3ln4ln3451nn+++++()1123122224nnn−−++++=，得证.点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到

分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的

求和.