【文档说明】湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，264.893 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市实验中学2023年下学期高二第一次阶段性测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线3210xy+−=的一个方向向量是（）A.()2,3−B.()2,3C.(

)3,2−D.()3,22.a=(2，-1，3)，b=(-1，4，-2)，c=(3，2，λ)，若2cab=+，则实数等于（）A.2B.3C.4D.53.在下列四个命题中，正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B.过点00(,)

Pxy的直线方程都可以表示为：00()yykxx−=−C.经过两个不同的点()111,Pxy，()222,Pxy的直线方程都可以表示为：()()()()121121=yyxxxxyy−−−−D.经过点()1,1且在x轴和y轴上截

距都相等的直线方程为20xy+−=4.设直线,lm，平面,，则下列条件能推出//的是（）A.,lm，且//,//lmB.,lm⊥⊥，且//lmC.,lm，且//lmD.//,//lm，且//lm5.方程x2+y2﹣kx+

2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（）A.k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞)B.k∈(2，+∞)C.k∈(﹣2，2)D.k∈(0，1]6.已知四棱锥PABCD−的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，1==PAAB，点

E是BC的中点，则点E到直线PD的距离是（）A.54B.52C.22D.3247.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，现作出圆222xy+=的一个内接正八边形，使该正八边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（）A.()

2120xy+−−=B.()1220xy−−+=C.()2120xy−++=D.()2120xy−−+=8.已知,Rxy+，满足22xy+=，则22xxy++最小值为（）A.54B.85C.1D.123+二、选

择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如果0AB，0BC，那么直线0AxByC++=经过（）A.第一象限B.第二象

限C.第三象限D.第四象限10.（多选）已知直线:10lxmym−+−=，则下列说法正确的是（）．A.直线l的斜率可以等于0B.若直线l与y轴夹角为30°，则33m=或33m=−C.直线l恒过点()2,1D.若直线l在两坐标轴

上的截距相等，则1m=或1m=−11.对于函数()2(sincos)3cos2fxxxx=++，有下列结论，其中正确的是（）A.最小正周期πB.最大值为3C.递减区间为()π7ππ,πZ1212kkk

++D.对称中心为()ππ,0Z6kk−+12.已知两圆方程为224xy+=与222(3)(4)(0)xyrr−++=，则下列说法正确的是（）A.若两圆外切，则3r=B.若两圆公共弦所在的直线方程为3420xy−−=，则=5rC.若两圆的公共弦长为23，则1

9r=D.若两圆在交点处的切线互相垂直，则4r=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()1,2,3a=，()1,,0bx=，且ab⊥，则x=___________.14.过点(2,2)P作圆224xy+=的

两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为_______．的的为15.若直线1(00)xyabab+=＞，＞过点(1,2)，则2ab+的最小值为________．16.以三角形边BC，CA，AB为边

向形外作正三角形BCA，CAB，ABC，则AA，BB，CC三线共点，该点称为ABC的正等角中心．当ABC的每个内角都小于120º时，正等角中心点P满足以下性质：（1）120APBAPCBPC????；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质

得222222(1)(1)(2)xyxyxy+−++++−+的最小值为_________四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区城内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量()()330acosxsinxbx==−，，，，，．（1）若ab，求x的值；（

2）记()fxab=，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．18.直线l过点()1,1A，且倾斜角比直线112yx=+的倾斜角大4.（1）求直线l方程；（2）若直线m与直线l平行，且距离为10，求直线m的方程.19.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面

ABCD，底面四边形ABCD是正方形，PAAD=，点E为PC的中点．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求平面BDE与平面PCD所成锐二面角的大小．20.已知圆22:64120Cxyxy+−−+=.（1）求过点()2

,0且与圆C相切的直线方程；（2）已知点()()2,02,2AB−，．则在圆C上是否存在点P，使得2228PAPB+=？若存在，求点P的个数，若不存在，说明理由．的21.在ABC中．a，b，c分别是内角A，B，C所

对的边，cos2coscCbaA=−（1）求角C：（2）若coscos2aBbA+=，求锐角ABC面积的取值范围．22.已知圆心在x轴上的圆C与直线:4360lxy+−=切于点3,5En，圆()22:322

0Dxaxyaya+++−++=．（1）求圆C的标准方程．（2）若圆C上两动点,PQ，与坐标原点()0,0O所成角90POQ=，求线段PQ中点T轨迹方程；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com