【文档说明】湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.149 MB，由小赞的店铺上传

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长沙市实验中学2023年下学期高二第一次阶段性测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线3210xy+−=的一个方向向量是（）A.()2,3−B.()2,3C.()3,2−D.()3,2【答案】A【解析】【

分析】根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果.【详解】因为直线3210xy+−=的斜率为32−，所以直线的一个方向向量为31,2−，又因为()2,3−与31,2−共线，所以3210xy+−=的一个方向向量可以是()2,3−

，故选：A.2.a=(2，-1，3)，b=(-1，4，-2)，c=(3，2，λ)，若2cab=+，则实数等于（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】根据向量的数乘运算和向量坐标的相等即可求解.【详解】因为2cab=+，所以c=(3，2，λ)=2(2，-1，3)+(-1，4，-2)=

(3，3，4),所以4=，故选：C.3.在下列四个命题中，正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B.过点00(,)Pxy的直线方程都可以表示为：00()yykxx−=−C.经过两个不同的点()111,Pxy，()222,Pxy的直线方程都可以表示为：()()()()1211

21=yyxxxxyy−−−−D.经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=【答案】C【解析】【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系，以及点斜式，两点式，截距式方程的适用范围，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：当直

线的倾斜角0,2时，倾斜角越大，斜率越大；当2=时，不存在斜率；当,2时，倾斜角越大，斜率越大，故A错误；对B：当直线斜率不存在时，不可以用00()yykxx−=−表示，故B错误；对C：经过任意两个不同的点()111,Pxy，()222,Pxy的

直线，当斜率等于零时，12yy=，12xx，方程为1yy=，能用方程()()()()121121yyxxxxyy−−=−−表示；当直线的斜率不存在时，12yy，12xx=，方程为1xx=，能用方程()()()()121121yyxxxxyy−−=−−表示，故C正确

，对D：经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=，0xy−=，故D错误.故选：C.4.设直线,lm，平面,，则下列条件能推出//的是（）A.,lm，且//,//lmB.,lm⊥⊥，且//lmC.,lm，且//lmD.//,//lm

，且//lm【答案】B【解析】【分析】根据空间中点线面的位置关系即可结合选项逐一求解.【详解】对于A.,lm，且//,//lm，由于无法得知,lm是否相交，所以不能得到//，对于B.,lm⊥⊥，且/

/lm，则//，故B正确，对于C.,lm，且//lm，此时,可能相交，对于D.//,//lm，且//lm，则,可能相交，故选：B5.方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（）A.k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞)B.k∈(2，+∞)C.k∈

(﹣2，2)D.k∈(0，1]【答案】D【解析】【分析】化x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0为2223()(1)324kxyk−++=−，由2334k−＞0求得k的范围，然后逐一核对四个选项得答案.【详解】由x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0，得2223()

(1)324kxyk−++=−，若方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆，则2334k−＞0，即﹣2＜k＜2.∴A，B为方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的既不充分也不必要条件，C为充要条件，而（0，1]⊂（﹣2，2），则D为充分不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查了圆

的一般方程，充分条件，必要条件，属于中档题.6.已知四棱锥PABCD−的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，1==PAAB，点E是BC的中点，则点E到直线PD的距离是（）A.54B.52C.22D.324【答案】D【解析】【分析】利用坐标法，根据点到直线的距离的向量

求法即得.【详解】如图建立空间直角坐标系，则()()10,0,1,0,1,0,1,,02PDE，所以()10,1,1,1,,02PDDE=−=−，所以1522,2,242DEPDDEPDPD−====−，所以点E到直线PD的距离是22

5132484DEPDDEPD−=−=.故选：D.7.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，现作出圆222xy+=的一个内接正八边形，使该正八边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直

线的为（）A.()2120xy+−−=B.()1220xy−−+=C.()2120xy−++=D.()2120xy−−+=【答案】C【解析】【分析】根据题设确定各顶点的坐标，代入选项解析式即可判断正误.【详解】由题意，另外4个顶点为yx=与2

22xy+=的交点，所以，正八边形8个顶点分别为()()()()1,1,0,2,1,1,2,0ABCE−，(1,1),(0,2),(1,1),(2,0)FHGD−−−−−，A：()2120xy+−−=显然过(1,1),(2,0)CE，满足；B：()1220xy−−+=显然过(0,2)

,(1,1)BC，满足；C：()2120xy−++=显然过(1,1)C，(2,0)D−，不满足；D：()2120xy−−+=显然过(1,1),(0,2)AB−，满足.故选：C8.已知,Rxy+，满足22xy+=，则22xxy++的最小值为（）A.54B.8

5C.1D.123+【答案】B【解析】【分析】先求出点O关于线段22xy+=的对称点C的坐标，且有22CxyPOP+==，根据几何意义，结合图形，即可得出取最小值，从而得解.【详解】如图，过点O作点O关于线段22xy+=的对称点C，则POPC=.设()00,Cxy，则

有()0000212222yxxy−=−+=，解得008545xy==，所以84,55C.设(),Pxy，则22POxy=+，所以22CxyPOP+==，又,xy+R，所以点P到y轴的距离为x，所以22xxy++可视为线段22xy+=上的

点(),Pxy到y轴的距离与到84,55C的距离之和.过P作PDx⊥轴，过点C作CHx⊥轴，显然有PDPCCDCH+，则CH为所求最小值，此时CH与线段AB的交点1P，即为最小值时P的

位置.易得85CH=，所以22xxy++最小值为85.故选：B．【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于将问题转化为点(),Pxy到y轴的距离与到84,55C的距离之和，从而结合图形即可得解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如果0AB，0BC，那么直线0AxByC++=经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】ACD【解析】【分析】把直线方程的一般式化为斜截式，从而可判断直线经过的象

限.【详解】因为0AB，故0B，故直线的斜截式方程为：ACyxBB=−−，因为0AB，0BC，故0,0ACBB−−，故直线经过第一象限、第三象限、第四象限，故选：ACD.10.（多选）已知直线:10lxmym−+−=，则

下列说法正确的是（）．的A.直线l的斜率可以等于0B.若直线l与y轴的夹角为30°，则33m=或33m=−C.直线l恒过点()2,1D.若直线l在两坐标轴上的截距相等，则1m=或1m=−【答案】BD【解

析】【分析】讨论0m=和0m时直线的斜率和截距情况，判断AD的正误；利用倾斜角和斜率的关系判断B的正误；将方程化为()()110xmy−−−=判断直线过定点，判断C的正误.【详解】当0m=时，直线:1lx=，斜率不存在，当0m时，直线l的斜率为1m，不可能等于0，故A选项错误

；∵直线l与y轴的夹角角为30°，∴直线l的倾斜角为60°或120°，而直线l的斜率为1m，∴1tan603m==或1tan1203m==−，∴33m=或33m=−，故B选项正确；直线l的方程可化为()()110xmy−−−=，所以直线l过定点()1,1，故C选项错误；

当0m=时，直线:1lx=，在y轴上的截距不存在，当0m时，令0x=，得1mym−=，令0y=，得1xm=−，令11mmm−=−，得1m=，故D选项正确．故选：BD．11.对于函数()2(sinc

os)3cos2fxxxx=++，有下列结论，其中正确的是（）A.最小正周期为πB.最大值为3C.递减区间为()π7ππ,πZ1212kkk++D.对称中心为()ππ,0Z6kk−+【答案】ABC【解析】【分析】将()()2sincos

3cos2fxxxx=++化简后即可判断其周期，最大值，减区间和对称中心.【详解】()()222sincos3cos2sincos2sincos3cos2fxxxxxxxxx=++=+++1sin23cos212sin23xxx=++=++.对A，2ππ2T

==，A正确；对B，ππ22π,Z32xkk+=+时，即ππ,Z12xkk=+时，()max3fx=，故B正确；对C，令ππ3π2π22π,Z232kxkk+++,解得π7πππ,Z1212kxkk++

，因此递减区间为()π7ππ,πZ1212kkk++，C正确；对D，令π2π,Z3xkk+=，解得ππ,Z62kxk=−+，此时()1fx=，故对称中心为ππ,1Z62kk−+，，故D错

误.故选：ABC.12.已知两圆方程为224xy+=与222(3)(4)(0)xyrr−++=，则下列说法正确的是（）A.若两圆外切，则3r=B.若两圆公共弦所在的直线方程为3420xy−−=，则=5rC.若两圆

的公共弦长为23，则19r=D.若两圆在交点处的切线互相垂直，则4r=【答案】AB【解析】【分析】根据圆与圆的位置关系对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】设圆224xy+=为圆1C，圆1C的圆心为()10,0C，半径12r=

.设圆222(3)(4)(0)xyrr−++=为圆2C，圆2C的圆心为()23,4C−，半径1rr=.125CC=.A选项，若两圆外切，则1212,52,3CCrrrr=+=+=，A选项正确.B选项，由()()22222434xyxyr+=−++=两式相

减并化简得2293402rxy−−+=，则22292,25,52rrr−=−==，此时2121123,7,37rrrrCC−=+=，满足两圆相交，B选项正确.C选项，由()()22222434xyxy

r+=−++=两式相减并化简得2293402rxy−−+=，()10,0C到直线2293402rxy−−+=的距离为2229229510rrd−−==，所以22221232,43,1rddd=−−==，即22291,291010rr−=−=，则解得19r=

或39r=，C选项错误.D选项，若两圆在交点处的切线互相垂直，设交点为D，根据圆的几何性质可知12CDCD⊥，所以2222212125421,21rCDCCrr==−=−==，D选项错误.故选：AB三、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()1,2,3a=，()1,,0bx=，且ab⊥，则x=___________.【答案】12−##-0.5【解析】【分析】利用向量垂直的坐标运算求解.【详解】向量()1,2,3a=，()1,

,0bx=，且ab⊥，则有120abx=+=，解得12x=−.故答案为：12−14.过点(2,2)P作圆224xy+=的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为_______．【答案】2+−xy0=【解析】【分析】由题知()0,2A、()2,0B，进而求解方程即可.【详解】解：方法1

：由题知，圆224xy+=的圆心为()0,0，半径为2r=，所以过点(2,2)P作圆224xy+=的两条切线，切点分别为()0,2A、()2,0B，所以1ABk=−，所以直线AB的方程为2yx=−+，即20xy+−=；方法2：设()11,Axy，()22,Bxy，

则由2211111142.12xyyyxx+=−=−−，可得112xy+=，同理可得222xy+=，所以直线AB的方程为2+−xy0=.故答案为：20xy+−=15.若直线1(00)xyabab+=＞，＞过点(1,2)，则2ab+的最小值为______

__．【答案】8【解析】【分析】由直线1(00)xyabab+=＞，＞过点(1,2)，可得121ab+=，从而有()1222ababab+=++，展开后利用基本不等式可求得其最小值【详解】解：因为直线1(00)xyabab+=＞，＞过点(1,2)，所以121ab+=，因为00ab＞，＞

所以()12442222428abababababbaba+=++=++++=，当且仅当4abba=，即2,4ab==时取等号，所以2ab+的最小值为8故答案：8【点睛】此题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题16.以三角形边

BC，CA，AB为边向形外作正三角形BCA，CAB，ABC，则AA，BB，CC三线共点，该点称为ABC的正等角中心．当ABC的每个内角都小于120º时，正等角中心点P满足以下性质：为（1）120APBAPCBPC????；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费

马点）．由以上性质得222222(1)(1)(2)xyxyxy+−++++−+的最小值为_________【答案】23+【解析】【分析】由题可知，所要求的代数式恰好表示平面直角坐标系中三个距离之和，所以首先要把代数式中三个距离的对应的

点找到，再根据题干所述找到相应的费马点，即可得出结果．【详解】解：根据题意，在平面直角坐标系中，令点(0,1)A，(0,1)B−，(2,0)C，则222222(1)(1)(2)xyxyxy+−++++−+表示坐标系中一点(,)xy到点A、B、C的距离之和，因为ABC是等腰三角形，ACBC

=，所以C点在x轴负半轴上，所以CC与x轴重合，令ABC的费马点为(,)Pab，则PCC上，则0b=，因为ABC是锐角三角形，由性质（1）得120APC=，所以60APO=，所以13a=，所以33

a=，3(3P，0)到A、B、C的距离分别为233PAPB==，323PC=−，所以222222(1)(1)(2)xyxyxy+−++++−+的最小值，即为费马点P到点A、B、C的距离之和，则23PAPBPC++=+．故答案为：23+．【点睛】

本题考查根据题给新定义的性质解题，涉及三角形的性质和两点间的距离的应用，理解新定义是解题的关键，考查转化思想和计算能力.四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区城内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量()(

)330acosxsinxbx==−，，，，，．（1）若ab，求x的值；在（2）记()fxab=，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．【答案】（1）5π6x=（2）0x=时，()fx取到最大值3；5π6x=时，()fx取到最小值23−.【解析】【分析

】（1）根据ab，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值．（2）根据()fxab=求解求函数y＝f（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值．【详解】解：（1）∵

向量()()330acosxsinxbx==−，，，，，．由ab，可得：33cosxsinx−=，即33tanx=−，∵x∈[0，π]∴56x=．（2）由()233233fxabcosxsinxsinx==−=+∵x∈[

0，π]，∴225333x+，∴当2233x+=时，即x＝0时f（x）max＝3；当2332x+=，即56x=时()23minfx=−．【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决

本题的关键．18.直线l过点()1,1A，且倾斜角比直线112yx=+的倾斜角大4.（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且距离为10，求直线m的方程.【答案】（1）320xy−−=；（2）38yx=+

和312yx=−.【解析】【分析】（1）设直线l的倾斜角为，直线112yx=+的倾斜角为，则由题意可得1,tan42=+=，再利用两角和的正切公式可求出tan，即可得直线l的斜率，从而可求出直线l的方程；（2）由题意可设直线m的方程为30xyn−+=，再

利用两平行线间的距离公式列方程求解即可.【小问1详解】设直线l的倾斜角为，直线112yx=+的倾斜角为，则题意得1,tan42=+=，所以tantan4=+tantan41tantan4+=−11231112+==−，所以直线l的方程为13(1)yx−

=−，即320xy−−=，【小问2详解】由题意可设直线m的方程为30xyn−+=，因为直线m与直线l的距离为10，所以2221031n−−=+，解得=8n或12n=−，所以直线m的方程为38yx=+和312yx=−.19.如图，在四棱锥PA

BCD−中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD是正方形，PAAD=，点E为PC的中点．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求平面BDE与平面PCD所成锐二面角的大小．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）设AC与BD

的交点为O，连接OE，则OEPA，由PA⊥平面ABCD，可证得OE⊥平面ABCD，则ACOE⊥，而由正方形的性质可得ACBD⊥，所以由线面垂直的判定可证得结论，（2）以A为坐标原点，,,ABADAP所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Ax

yz−，利用空间向量求解即可.【小问1详解】证明：设AC与BD的交点为O，连接OE．因为底面四边形ABCD为正方形，所以,ACBDAOCO⊥=．又点E为PC的中点，所以OEPA．因为PA⊥平面ABCD，,ABAD平

面ABCD，所以,PAABPAAD⊥⊥，所以,OEABOEAD⊥⊥,因为,ABAD平面ABCDABADA=，，所以OE⊥平面ABCD，又AC平面ABCD，所以ACOE⊥．因为BDOEO=，,BDOE平面BDE，所以AC⊥平面BDE．【小问2详解】解：设2A

D=，则2PAABBCCD====．以A为坐标原点，,,ABADAP所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz−，则(0,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0)ADPC，可得(0,2,2),(2,0,0),(2,2,0)DPDCAC=

−==．由（1）知，平面BDE的一个法向量为(2,2,0)AC=uuur．设平面PCD的一个法向量为(,,)nxyz=，则20220nDCxnDPyz===−+=，取1y=，可得0,1xz==，所以(

0,1,1)n=，设平面BDE与平面PCD所成锐二面角为，则222222|||021210|1cos2||||011220nACnAC++===++++，因0,2，所以3=，即平面BDE与平面PCD所成锐二面角的大小为3．20.已知圆22:64120

Cxyxy+−−+=.（1）求过点()2,0且与圆C相切的直线方程；（2）已知点()()2,02,2AB−，．则在圆C上是否存在点P，使得2228PAPB+=？若存在，求点P的个数，若不存在，说明理由．【答案】（1）2x=或346

0xy−−=；（2）存在，点P的个数为2,理由见解析为【解析】【分析】（1）由点到直线的距离公式列式求解，（2）由题意列式得P轨迹方程，由圆和圆的位置关系求解，【小问1详解】由题意圆C：()()22321xy−+−=，圆心()3,2

C，半径1r=，1）当直线l的斜率不存在时，直线l：2x=，符合题意；2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：()2ykx=−即20kxyk−−=，则圆心C到直线l的距离232211kkdk−−==+，解得34k=，所以直线l的方程为()3

24yx=−即3460xy−−=综上，直线l的方程为2x=或3460xy−−=；【小问2详解】假设圆C上存在点P，设(),Pxy，则C：()()22321xy−+−=，又()()()()222222202228PAPBxyxy+=++−+−+−=，即()2219xy+−=，P的轨迹是圆心为()0,

1，半径为3的圆.因为()()2231302131−−+−+，所以圆C：()()22321xy−+−=与圆()2219xy+−=相交，所以点P的个数为221.在ABC中．a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，cos2co

scCbaA=−（1）求角C：（2）若coscos2aBbA+=，求锐角ABC面积的取值范围．【答案】（1）π3C=（2）23,33【解析】【分析】（1）对已知等式利用正弦定理统一成角的形式，然后化简可求出角C；（2）

设ABC的外接圆半径为R，利用正弦定理将已知等式化简变形可求得2c=，再利用正弦定理可求得43sin3aA=，432πsin()33bA=−，然后表示出三角形的面积，利用三角函数恒等变换公式化简，再利用正弦函数的性质可求得结果．【小问1详解】cos2coscCbaA=−

及正弦定理得sincos2sinsincosCCBAA=−，∴sincos2sincossincosCABCAC=−，∴sincossincos2sincosCAACBC+=，即sin()2sincosACBC+=，∴sin2sincosBBC=，∵sin0B，∴1cos2

C=，∵0πC，∴π3C=．【小问2详解】设ABC外接圆的半径为R，由coscos2aBbA+=，得2sincos2sincos2RABRBA+=，即2sin2RC=，则22sinsincRCC==，∴2c=．ABC的面积13sin24SabCab==．∵2sinsin32baBA==，

∴43sin3aA=，43sin3bB=，∴432πsinsin33SAA=−432π2πsinsincoscossin333AAA=−4331sincossin322AAA=+24331sincossin322AAA=+433

11sin2cos23444AA=−+23π3sin2363A=−+，∵π02A，π02B，2π3AB+=，∴2ππ032A−，∴ππ62A，∴ππ5π2666A−，∴1πsin2126A−，

∴23,33S，即锐角ABC面积的取值范围是23,33．22.已知圆心在x轴上的圆C与直线:4360lxy+−=切于点3,5En，圆()22:3220Dxaxyaya+++−++=．（1）求圆C的标准方程．（2）若圆

C上两动点,PQ，与坐标原点()0,0O所成角90POQ=，求线段PQ中点T的轨迹方程；（3）已知1a，圆D与x轴相交于两点,MN两点（点M在点N的右侧）．过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于,AB两点．问

：是否存在实数a，使得ANMBNM=？若存在，求出实数a值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）22(1)4xy++=（2）2232xxy++=（3）存在，4a=【解析】【分析】（1）根据切点在过该切点的切线上，可得n的值，再根据切线的性质，可以求出圆心

的坐标，进而可以求出半径，最后求出圆的方程；（2）由90POQ=得到34340xxyy+=，再由点在圆上得到2233323xxy++=与2244423xxy++=，从而利用完全平方公式与中点坐标公式即可得解.（3）假设这样的a存在，0y=，求出MN、两点的坐标，设出直线MN的方程，与圆的方程联

立，根据ANMBNM=，可以得到ANBNkk=−，结合一元二次方程根与系数关系，可以求出a的值.【小问1详解】依题意，设圆心C的坐标为(),0t，因为点3,5En在直线:4360lxy+−=上，则343605n+−=，解得65n=，故36,55E，又4

3lk=−，1CElkk=−，60653535CEktt−==−−−，则641,1533tt−−=−=−−，故()1,0C−所以22361255CE=++=，即半径2r=.故圆C的标

准方程为22(1)4xy++=.【小问2详解】依题意，设()()3344,,,PxyQxy，(),Txy，则3434,22xxyyxy=+=+，因为90POQ=，所以0OPOQ=，即34340xxyy+=，则3434220xxyy+=，又,PQ在圆C上，则2233(1)

4xy++=，即2233323xxy++=，2244(1)4xy++=，即2244423xxy++=，上述三式相加得，2222333443434422622xxxxyxyxyy+++++++=，整理得()()()4232344326xxxxyy+++++=，即(

)()2262222yxx++=，所以2232xxy++=，即线段PQ中点T轨迹方程为2232xxy++=.【小问3详解】假设这样的a存在，在圆D中，令0y=，得2(3)2(1)0xaxa++++=，解得12x=−

或21xa=−−，又由1a知12a−−−，所以()()2,01,0MNa−−−、.由题可知直线AB的倾斜角不为0，设直线:2ABxmy=−，()()1122,,,AxyBxy，由222(1)4xmyxy=−++=，得()221230mymy+−−=，∵

点()2,0M−在圆C内部，∴0恒成立，则12122223,11myyyymm−+==++.因为ANMBNM=，所以ANBNkk=−，即1212011yyxaxa+=++++，也即是1212011yymyamya+=+−+−，整理得()12122(1)0myyayy+−+=，

从而22322(1)011mmamm−+−=++，化简有()40ma−=，因为对任意的Rm都要成立，所以4a=，的由此可得假设成立，存在满足条件的a，且4a=.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步

骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,xyxy；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx+、12xx（或12yy+、12yy

）的形式；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com