【文档说明】湖南省长沙市周南中学2025届高三第一阶段考试数学试卷 Word版.docx，共(4)页，394.053 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市周南中学2025届高三第一阶段考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列区间函数()sinfxx=单调递减的是（）A.π0,2B.π,π2C.3ππ,2

D.3π5π,222已知随机变量X服从()22,N，若(3)0.4PX=，则(1)PX=（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.53.在平面直角坐标系xOy中，以点()2,0为圆心且与直线2yx=+相切的圆的标准方程为（）A22

(2)22xy−+=B.22(2)8xy−+=C.22(2)8xy++=D.22(2)16xy−+=4.若双曲线22122:1(00)xyCabab−=，的离心率为3，则双曲线222:yCb−221xa=的离心率为（）A.324B.433C.√3D.35.已知数列{𝑎𝑛}

，则“()2223nnnaaann−++=N，”是“数列{𝑎𝑛}是等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()sinm+=，tan2tan=，则()sin−=（）A.3m

B.3m−C.3mD.3m−7.已知ABCV是边长为43的正三角形，点P是ABCV所在平面内的一点，且满足3APBPCP++=，则AP的最小值是（）A.1B.2C.3D.838.已知等比数列na的公

比为q，前n项积为nT，若1256a=，且*Nn，8n，均有..8nTT，则q的取值范围是（）A.483722−−，B.8877112222−−−−，，C.43122−，D.4837112222−−−−

，，二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.已知12zz，,为复数，则下列说法正确的是（）A.2

111zzz=B.若12zz+表示12zz+的共轭复数，则1212zzzz+=+C.若120zz=，则10z=或20z=D若22120zz+=，则120zz==10.如图，已知二面角l−−的棱l上有AB，两点，CAClD⊥，，，BDl⊥，

若222ACABBDCD====，，则（）A.直线𝐴𝐵与𝐶𝐷所成角的余弦值为45B.二面角l−−的大小为60oC.三棱锥ABCD−的体积为23D.直线𝐶𝐷与平面所成角的正弦值为6411.已知()fx是定义在)0,+上的单调递增且图象连续不断的函数，若),0,xy

+，恒有()()()()()1fxfyfxyfxfy++=+成立，设12xx0，则（）A.()00f=B.)()000,,1xfx+=.C()()121222fxfxxxf++D.()()121222fxfxxxf++三、填空题(本大题共3个小题，

每小题5分，共15分)12.在等差数列na中，若3926aa+=，则373aa+=____________________・13.已知1F、2F是椭圆()222210+=xyabab的左、右焦点，P是椭圆上的一点，且213PFPF=，1232OPFF

=，则椭圆的离心率e等于______.14.已知集合BC，是集合A的真子集且BC=，如果,,aAbBcC，使得=+abc，其中,0,1，则称BC，是集合A的一组有序基底集，记为(),BC.已知1,

2,3,4A=，且(),BC为A的一组有序基底集，则集合B中的元素之和小于4的概率为___________________________.四、解答题(本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.数列na中，12a=，记12

3nnTaaaa=，nT是公差为1的等差数列.（1）求na的通项公式；（2）令2nnnnab=，求数列nb的前n项和nS.16.如图，四棱台1111ABCDABCD−的底面为菱形，14,3,60ABDDBAD=

==，点E为BC中点，11,21DEBCDE⊥=．（1）证明：1DD⊥平面ABCD；（2）若112AD=，求平面11ACE与平面ABCD夹角的余弦值．17.已知ABCV中，角ABC，，所对的边分别为abc，

，，且()sinbAC−=()sincBA−.（1）证明:2222bca+=；.（2）若ABCV的面积为√3，求a的最小值.18.若存在常数(0)kk，使得对定义域D内的任意()1212xxxx，，都有()()1212fxfxkxx−−成立，则称函数()fx在其定义域D上是"k-利普希兹条

件函数".（1）判断函数𝑓(𝑥)=1𝑥是否是区间)1+，上的"1-利普希兹条件函数"？并说明理由；（2）已知函数()3fxx=是区间0(0)aa，上的"3-利普希兹条件函数"，求实数a的取值范围;（3）若函数()fx为

连续函数，其导函数为()fx，若()(),fxKK−，其中01K，且()01f=.定义数列()11:0nnnxxxfx−==，，证明:()11nfxK−.19.已知F为抛物线2:4Exy=的焦点，过点()02，的直线l与抛物线E交于AB，两点，抛物线E在AB，两

点处的切线交于点L.（1）设()00,Pxy是抛物线E上一点，证明:抛物线E在点P处切线方程为002xxyy=−，并利用切线方程求点L的纵坐标的值;（2）点C为抛物线E上异于AB，的点，过点C作抛物线E的切线，分别与线段ALBL，交于MN，.(i)若LMLALNLB

==，，求+的值；(ii)证明:FAFBFCFLFMFN++++的