【文档说明】浙江省宁波市2020学年高二第一学期末九校联考 数学.pdf，共(4)页，325.158 KB，由小赞的店铺上传

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宁波市九校联考高二数学试题第1页，共4页2020学年第一学期宁波市九校联考高二数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线𝑥2−𝑦23=1的渐近线方程是()A.𝑦=±√33𝑥B.𝑦=±√3�

�C.𝑦=±13𝑥D.𝑦=±3𝑥2.若复数𝑧满足𝑧+(5−6𝑖)=3，则𝑧的虚部是()A.−2𝑖B.6𝑖C.1D.63.已知向量𝑎⃗⃗=(4,4,5)，𝑏⃗=(−7,𝑥,𝑦)分别是直线𝑙1、𝑙2的方向向量，若𝑙1⊥𝑙2，则下列几组解中可能正

确的是()A.𝑥=2，𝑦=4B.𝑥=4，𝑦=3C.𝑥=1，𝑦=3D.𝑥=6，𝑦=24.在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的().A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设,mn

是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，下列命题中正确的是()①mnmn⊥⊥②③//mmnn⊥⊥④A.①②B.①④C.②③D.②④6.已知𝑂−𝐴𝐵𝐶为空间四面体，𝑃为底面𝐴𝐵𝐶上一点，且满足2𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗

+𝑦𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑧𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，则以下等式一定成立的是()A.𝑥+𝑦+𝑧=1B.𝑥+𝑦+𝑧=0C.𝑥+𝑦+𝑧=−1D.𝑥+𝑦+𝑧=127.设双曲线𝑥2−𝑦24=1的左、右焦点分别为𝐹1,𝐹2,若点𝑃在双曲线上，且∆𝐹1𝑃�

�2为锐角三角形，则|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|的取值范围是()A.(4√2,6)B.(6,8)C.(4√2,8)D.(6,10)8.已知𝐹1，𝐹2是椭圆𝐶1和双曲线𝐶2的公共焦点，𝑃是它们的一个公共交点，且∠𝐹1𝑃𝐹2=2𝜋3，若椭圆𝐶1

离心率记为𝑒1，双曲线𝐶2离心率记为𝑒2，则27𝑒12+𝑒22的最小值为()A.25B.100C.9D.36mm⊥⊥////mnmn宁波市九校联考高二数学试题第2页，

共4页9.如图，在棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷—𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点𝑀是底面正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的中心，点𝑃是底面𝐴𝐵𝐶𝐷所在平面内的一个动点，且满足∠𝑀𝐶1𝑃=30°，则动点𝑃的轨迹为()A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆10.已知椭圆C的方程

为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)，过右焦点F且倾斜角为𝜋4的直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线𝑥=𝑎2𝑐和AB于点P和M，若3|𝐴𝐵|=4|𝑃𝑀|，则椭圆

C的离心率为()A.3√25B.2√23C.√63D.√22二、填空题:本大题共7题，多空每题6分，单空每题4分，共36分.11.复数𝑧1=1+𝑖,𝑧2=3−2𝑖，则|𝑧1|=______，𝑧1𝑧2=_______．12.(1)方程𝑥2𝑎+1+𝑦24−𝑎=1表示的曲线是双曲线

,则实数𝑎的取值范围为_______;(2)若双曲线𝐶:𝑥2𝑎+1+𝑦24−𝑎=1的焦点坐标为(0,±5),则实数𝑎的值为_______.13.已知某几何体的三视图如图所示（单位：𝑐𝑚），则该几何体

的表面积为𝑐𝑚2，体积为𝑐𝑚3.14.已知过点𝐴(−3,0)，且斜率为𝑘的动直线l与抛物线𝐶:𝑥2=2𝑦相交于B，C两点，则𝑘的取值范围为_______;若𝑁为抛物线𝐶上一动点，𝑀为线段𝐴𝑁中点，则点�

�的轨迹方程为_______.15.在平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐴𝐴1=2，∠𝐵𝐴𝐷=90°，∠𝐵𝐴𝐴1=∠𝐷𝐴𝐴1=60°，则异面直线𝐴𝐵1与𝐵𝐶1所成角的余弦值是_______.16.若平面向量𝑎,

𝑏⃗为单位向量，𝑎∙𝑏⃗=12，空间向量𝑐满足|𝑐|=8，𝑎∙𝑐=4，𝑏⃗∙𝑐=5，则对任意的实数𝑡1,𝑡2，|𝑐−𝑡1𝑎−𝑡2𝑏⃗|的最小值是________．17.已知椭圆𝐶:𝑥24+𝑦22=1,不过点𝑄(√2

，1)的动直线𝑙交椭圆于𝐴，𝐵两点，且AQ⊥𝐵𝑄，则直线𝑙过定点_________.宁波市九校联考高二数学试题第3页，共4页三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分

14分）已知命题𝑝:若复数𝑧满足|𝑧−3+4𝑖|+|𝑧+3−4𝑖|=2𝑎,则复数𝑧在复平面上对应点的轨迹为椭圆.命题𝑞:函数𝑓(𝑥)=−𝑥2+𝑥+𝑎在[−2,2]上存在零点.（1

）若命题𝑝为真命题，求实数𝑎的取值范围;（2）若命题𝑝，𝑞中有且只有一个真命题，求实数𝑎的取值范围.19.（本题满分15分）在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝑃𝐴=𝐴𝐵=𝐵𝐶

，点𝑀在线段𝑃𝐵上，且2𝑃𝑀=𝑀𝐵.（1）试在线段𝑃𝐶上找一点𝑁，使𝐵𝐶∥平面𝐴𝑀𝑁，并说明理由;（2）试求直线𝐴𝑀与平面𝑃𝐵𝐶所成角的正弦值.20.（本题满分15分）设抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为𝐹，抛物线上的点𝐴到

𝑦轴的距离为|𝐴𝐹|−1.𝐴𝐵为抛物线的焦点弦，点𝑀在抛物线的准线上，𝑂为坐标原点.（1）求𝑝的值;（2）连接𝑀𝐴，𝑀𝐹，𝑀𝐵，分别将其斜率记为𝑘1，𝑘，𝑘2,试问𝑘1+𝑘2𝑘是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理

由.宁波市九校联考高二数学试题第4页，共4页21.（本题满分15分）在𝑅𝑡∆𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=60°，以𝐵𝐶为边在平面𝐴𝐵𝐶内作如图所示的等边∆𝐵𝐶𝐷，𝐸为𝐵𝐶边上一点，且𝐸𝐶=2𝐵𝐸，𝐹为线段𝐴𝐶上的点，现沿𝐵𝐹将∆𝐴𝐵𝐹折起，

使𝐴点到达位置𝐴′，且𝐴′点在平面𝐵𝐶𝐷内的射影恰为𝐸点.（1）求证：𝐷𝐹⊥𝐴′𝐵;（2）求二面角𝐵−𝐴′𝐷−𝐶的平面角的余弦值.22.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知圆𝑂:𝑥2+𝑦2=4,椭圆𝐶:𝑥212+𝑦24=1，𝐴为椭圆的上顶点.过

原点的直线与圆𝑂交于点𝑀,𝑁两点，且点𝑀在第一象限，直线𝐴𝑀与椭圆𝐶的另一交点为𝑃，直线𝐴𝑁与椭圆𝐶的另一交点为𝑄.（1）若|𝐴𝑃|=2|𝐴𝑀|，求直线𝐴𝑀的斜率；（2）设△𝐴𝑀𝑁

与△𝐴𝑃𝑄的面积分别为𝑆1,𝑆2，求𝑆1𝑆2的最大值.命题：宁波中学董一帆审题：北仑中学邬坚耀