福建省莆田市第二中学2022届高三上学期7月数学校本作业一 含答案

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以下为本文档部分文字说明:

莆田二中2021—2022学年上学期高三数学校本作业一一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的。1.设集合2=xxM,0322−−=xxxN,则集合N

M()A.21−xxB.21−xxC.32−xxD.32−xx2.设abc,,为实数,且0ab.则下列不等式正确的是()A.11abB.22acbcC.baa

bD.2aba+3.若0a,则关于x的不等式(1)(2)0axx−−的解集为()A.12xxaB.12xxaC.1{xxa或2}xD.{2xx或1}xa4.已知[1,1]a−时不等式2(4)420xaxa+−+−恒成立,则x的取值

范围为()A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(1,3)5.设nmAmn=+(m、n为互不相等的正实数),242Bxx=−+−,则A与B的大小关系是()A.ABB.ABC.ABD.AB6.现

有以下结论:①函数1yxx=+的最小值是2;②若a、bR且0ab,则2baab+;③22133yxx=+++的最小值是2;④函数()4230yxxx=−−的最小值为243−.其中,正确的有()个A.0B.1C.2D.37.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的

概率为b,不得分的概率为c(,,(0,1)abc),已知他投篮一次得分的期望为2,则213ab+的最小值为().A.323B.283C.143D.1638.已知函数ln()xfxx=在[3,)+上是减函数,5544ln6,6ln4,6ln5ab

c===,则a,b,c的大小关系为()A.cabB.acbC.bcaD.abc二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分。9.下列式子中,能表示y是x的函数关系有()

A.21xy=+B.21yx=+C.0xy−=D.xy=10.下列说法正确的是()A.已知a>b>0,则abab++22B.命题:22,0xxx的否定是20002,0xxxC.x>y>1,0<a<1,则aayx−−D.若0ab,则()baba+

+22211.下列函数中最大值为1的是()A.(),331yxxx=+−B.2],21[0,1yxxx=−C.22,01xxyxee=+D.2214yxx=+12.已知函数()bfxaxx=+,

若存在两相异实数,mn使()()fmfnc==,且40abc++=,则||mn−的最小值为()A.22B.32C.2D.3三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数()()2143fxxxR−=+,若()15f

a=,则实数a的值为____________.14.已知函数()yfx=的定义域为80,,则函数()()xxfxg262−+=的定义域为______________15.设正实数a,b满足a+2b=ab,

则1123−+−ba的最小值为________.16.设函数32()(,,R,0)fxaxbxcxabca=++,若不等式()()1xfxafx−对一切Rx恒成立,则a=___________,2bca+的取值范围为___________.

四、解答题:本题共4小题,共46分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数1()31xfxx−=+的定义域为集合A,函数22()(21)gxxaxaa=−+++的定义域为集合B,(1)当0a=时,求AB;(2)设命

题:pxA,命题:qxB,pq是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.记不等式0axb+的解集为A,不等式()()0axbxa−−的解集为B(1)设,2aRba=−,求A;(2)若(),1A=−,求B19.我们知道,()222222222022424abababababab−++

+++−=−=−,因此22222abab++,当且仅当ab=时等号成立.即a,b的算术平均数的平方不大于a,b平方的算术平均数.请运用这个结论解答下列两题.(1)求函数()23xxfx=++−的最大值;(2)已知0x,0y,若不等式()mxyxy++

恒成立,求实数m的取值范围.20.已知二次函数2()(,)fxaxxcacR=++.(1)若()0fx的解集为()23−,,求ac+的值;(2)若()01ac,,,且函数()fx的值域为)0+,,求1211a

c+−−的最小值;(3)若2+2ca=−,且函数()yfx=在区间112−−,上单调递增,求正实数a的取值范围.莆田二中2021—2022学年上学期高三数学校本作业一参考答案1.B【详解】222−==xxxxM,310322−=−−=

xxxxxN,则集合21−=xxNM,故选:B.2.D【分析】根据已知条件,逐个选项做差比较大小即可得出结果.【详解】A:11baabab−−=,因为0ab,所以0,0baab−,所以110baabab−−=,即11ab,故A错误;B:()222acbcca

b−=−,因为0ab,所以20,0bac−,所以220acbc−,即22acbc,故B错误;C:()()22babababaababab−+−−==,因为0ab,所以0,0,0babaab−+,所以()()220baba

babaababab−+−−==,即baab,故C错误;D:()2ababa+−=−,因为0ab,所以0ba−,所以()20ababa+−=−,即()2aba+,故D正确;故选:D.3.B【分析】结合含参一元

二次不等式的解法即可.【详解】解:方程(1)(2)0axx−−=的两个根为2x=和1xa=,因为0a,所以12a,故不等式(1)(2)0axx−−的解集为1|2xxa.故选:B.4.C【分析】根据题意,转化为关于a的函数()2(2)44faxaxx=−+−+,

得出()0fa对于任意[1,1]a−恒成立,即可求解.【详解】由题意,因为[1,1]a−时不等式2(4)420xaxa+−+−恒成立,可转化为关于a的函数()2(2)44faxaxx=−+−+,则()0fa

对于任意[1,1]a−恒成立,则满足()()2215601320fxxfxx−=−+=−+,解得1x或3x,即x的取值范围为(,1)(3,)−+.故选:C.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题,其中解答中根据条件转化为关于a的函

数,结合其图象特征,列出不等式组是解答的关键,着重考查转化思想,以及运算与求解能力.5.A【分析】比较A、B与2的大小关系,进而可得出结论.【详解】因为m、n为互不相等的正实数,则22nmnmAmnmn=+=,()2242222Bxxx=−+−=−−+,因此,

AB.故选:A.6.B【分析】取0x,可判断①的正误;利用基本不等式可判断②③④的正误.【详解】对于①,当0x时,10yxx=+,①错误;对于②,若a,bR且0ab,说明0ba,0ab,则22babaabab+=,当且仅当22ab=时取等号,显然成立,②正确;对于

③,222211323233yxxxx=+++=++,当且仅22133xx+=+时取等号,即231x+=,显然这样的x不存在,所以结论不正确,③错误;对于④,因为0x,所以4343xx+,函数()4230yxxx=−−的最大值为243−,所以结论不正确,④错误.故选:B.【点

睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定

值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.7.D【解析】由题322ab+=,其中20,013ab,所以213221121016()323233233abbaababab++

=+=++++=.(当且仅当122ab==时取等号).8.B【分析】先探讨函数()lnxfxx=的单调性,然后构造函数比较大小.【详解】因为546ln4,6ln5bc==,因为54且()fx在[3,)+上是减函数,则(5)(4)ff,即ln5ln454,所以4ln55ln4,45l

n5ln4,所以456ln56ln4,则cb;因为()454ln65ln6a==,()656ln45ln4b==,∴(6)(4)ff,所以ln6ln464,所以464ln66ln4,ln6ln4,所以465ln65ln4,则ab;因为()455ln64ln

6a==,()646ln54ln5c==,∴(6)(5)ff,所以ln6ln565,所以565ln66ln5,ln6ln5,所以564ln64ln5,则ac,综上:acb,故选:B.9.BCD【分析】利用函数的定义“对应定义域中的每个x值,都有唯一确定的y

的值与之对应”,逐一判断选项正误即可.【详解】选项A中,5x=时,可以有2y=与之对应,故y不是x的函数关系;选项B中,对应实数集中的每个x值,都有唯一确定的21yx=+的值与之对应,故y是x的函数关系;选项C中,对应实数集中的每个x值,都有唯一确定的yx=的值与之对应,故y是x的

函数关系;选项D中,对应非负实数集中的每个x值,都有唯一确定的2yx=的值与之对应,故y是x的函数关系.故选:BCD.10.ACD【详解】解:对A,当a>b>0,则()()()()()02222222+

−=++−+=−++aabaaaabbaabab,所以abab++22,故A正确;对B,命题:22,0xxx的否定是20002,0xxx,故B错误;对C,当0<a<1,-1<-a<0,因为幂函数axy−=在上()+,0单调递增

,所以x>y>1可得aayx−−,故C正确;对D,非零实数a,b,()baabbabababa+=+++++=+2222222222故D正确。故选:ACD.11.AB【分析】根据基本不等式及其成立的条件“①正”,“②定”,“③相等”,逐一分

析选项,即可得答案.【详解】对于A:()()()()33[(3)]32(3)3133311131yxxxxxxxx=+=−++=−−++−−+=−−−−,当且仅当()1(3)3xx−=−,即2x=时等号成立,故A满足题意;对于B:22222212(1)(1)1yxxxxxx

=−=−+−=,当且仅当221xx=−即22x=时等号成立,故B满足题意;对于C:因为0x,所以e1x,所以1122xxxxeeee+=,所以22221112xxxxeyeee===++,无法取到最大值1,故C不满足题意;对于D:2222112144yxxxx=+

=,当且仅当2214xx=即22x=时等号成立,所以2214yxx=+在22x=处有最小值,无最大值,故D不满足题意;故选:AB【点睛】易错点为:利用基本不等式求解时,需满足“①正”,“②定”,“③相等”,注意检验取等条件是否成立,考查分析理解,计算化简的能力,属基础题.12.BCD【分

析】由题设可得20(0)axcxbx−+=,又()()fmfnc==即,mn为方程两个不等的实根,即有,cbmnmnaa+==,结合2||()4mnmnmn−=+−、40abc++=得2||16()41bbmnaa−=++,即可求其最小值.【详解】由题意知:当()bfx

axcx=+=有20(0)axcxbx−+=,∵()()fmfnc==知:,mn是20(0,0,0)axcxbxab−+=两个不等的实根.∴,cbmnmnaa+==,而2224||()4cabmnmnmna−

−=+−=,∵40abc++=,即4cba=−−,∴2222164||16()41bababbmnaaa++−==++,令bta=,则2213||16414(2)44mnttt−=++=++,∴当18

t=−时,||mn−的最小值为32.故选:BCD.【点睛】关键点点睛:由已知条件将函数转化为一元二次方程的两个不同实根为,mn,结合韦达定理以及2||()4mnmnmn−=+−,应用二次函数的性质求最值即可.13.5【分析】根据已知条件可得出关于a、x的方程组,进而可解得实

数a的值.【详解】已知函数()()2143fxxxR−=+,若()15fa=,则214315xax−=+=,解得35xa==.故答案为:5.14.3,0【详解】函数()yfx=的定义域为80,,要使函数()()xxfxg262−+=有意义,则820x且0

26−x,解得30x,即函数g(x)的定义域为3,0.15.6【解析】因为正实数a,b满足a+2b=ab,所以112=+ba,12ba且,()()212=−−ba,122−=−ba,62223222211123=−−−+−=−+−

aaaaba,当且仅当1123−=−ba,即26+=a取等号,所以1123−+−ba的最小值为6.16.31,3−+【分析】先根据不等式恒成立以及三次函数的性质确定出a的取值;然后将问题转化为“2210bxcx++对一切Rx恒成立

”,根据b与0的关系进行分类讨论,由此求解出2bca+的取值范围.【详解】因为()()1xfxafx−对一切Rx恒成立,所以()()()2323210aaxbabxcacx−+−+−−对一切Rx恒

成立,因为三次函数在R上的取值不可能恒小于等于零,所以230aa−=且0a,所以3a=;所以2210bxcx++对一切Rx恒成立,当0bc==时,显然满足,此时20bca+=;当0b≠时,若满足则需2

0440bcb=−,所以20bbc,所以()2211221333cbccca+−++=−,取等号时1,1cb=−=,所以2bca+的取值范围是1,3−+.故答案为:3;

1,3−+.【点睛】思路点睛:形如()200axbxc++的不等式恒成立问题的分析思路:(1)先分析0a=的情况;(2)再分析0a,并结合与0的关系求解出参数范围;(3)综合(1)(2)求解出最终结果.17.(1)1{03ABxx

=−或1}x=;(2)1a或43a−【分析】(1)分别求两个集合,再求AB;(2)根据pq是的充分不必要条件可知AB,转化为子集问题,根据端点值列不等式求a的取值范围.【详解】(1)1031xx−+,得()()131

0310xxx−++,解得:113x−,所以113Axx=−,当0a=时,()2gxxx=−,当20xx−,解得:1x或0x,所以{1Bxx=或0}x,所以1{03ABxx=−

或1}x=.(2)()22210xaxaa−+++,即()()10xaxa−−+,解得:1xa+或xa,所以{1Bxxa=+或}xa,由题意可知AB,所以1a或113a+−,得1a或4

3a−.【点睛】结论点睛:本题考查充分不必要条件的判断,一般可根据如下规则判断:(1)若p是q的必要不充分条件,则q对应集合是p对应集合的真子集;(2)p是q的充分不必要条件,则p对应集合是q对应集合的真子集;(3)p

是q的充分必要条件,则p对应集合与q对应集合相等;(4)p是q的既不充分又不必要条件,q对的集合与p对应集合互不包含.18.(1)0a时,{2}Axx=,0a=时,A=,0a时,{2}Axx=;(2)1a−时

,1Bxax=−,1a=−时,{1}B=−,10a−时,1Bxxa=−.【分析】(1)根据2ba=−,代入化简可得(2)0ax−,分别讨论0a、0a=和0a三种情况,求得对应的集合A,即可得答案.(2)根据集合A,可得a,b的关系,代入可

得()()0axaxa−−−,分别讨论1a−,1a=−和10a−三种情况,求得对应的集合B,综合即可得答案.【详解】(1)由,2aRba=−,可得2(2)0axaax−=−,当0a时,解得2x,当0a=时,无解,当0a时,解得2x,综上,当0

a时,解集{2}Axx=,当0a=时,解集A=,当0a时,解集{2}Axx=.(2)若(),1A=−,则0a,且0ab+=,即=−ba,所以原式化简为:()()0axaxa+−,即()()0axaxa−−−,当1a−时,解得1ax−,当

1a=−时,解得1x=−,当10a−时,解得1xa−,综上当1a−时,集合1Bxax=−,当1a=−时,集合{1}B=−,当10a−时,集合1Bxxa=−【点睛】解题的关键是

熟练掌握一元一次、一元二次不等式的解法,并灵活应用,考查分类讨论的思想.19.(1)10;(2)2,2−.【分析】(1)由22222abab++,可得223235222xx

xx++−++−=,化简变形后可求出()fx的最大值;(2)由于222xyxy++,变形后可得22xyxy++,而()mxyxy++恒成立xymxy++恒成立,从而可求出实数m的取值范围.

【详解】(1)当23x−时,有223235222xxxx++−++−=,即()2310fxxx=++−,当且仅当23xx+=−,即12x=时等号成立.而12,32x=−,故函数()23xxfx=++−的最大值为10.(2)当0x

,0y时,有222xyxy++,所以()2xyxy++即22xyxy++,当且仅当xy=时等号成立.因此xyxy++的最小值为22.()mxyxy++恒成立xymxy++恒成立min22xymxy+=+.故实

数m的取值范围是2,2−.20.(1)5ac+=;(2)4433+;(3))1012+,,.【分析】(1)()0fx的解集为()23−,,则2,3−为函数()0fx=的两根,利用韦达定理求得结果;(2)函数()fx的值域为)0+,,则140ac

=−=,即14ac=,将c用a替换后利用柯西不等式求得最小值;(3)由2+2ca=−代入后利用根的分布分情况讨论求得参数的范围.【详解】解:(1)()0fx的解集为()23−,,则2,3−为函数()0fx=的两

根,即12323aca−+=−−=,∴16ac=−=,∴5ac+=.(2)函数()fx的值域为)0+,,则140ac=−=,即14ac=,又()01ac,,,则1211ac+−−1242211444114aaaa=+=++−−−−

∵()()2424441424441aaaa−+−++−−642=+,当且仅当4114444241aaaa−−=−−时取等号,得4242244413aa++−−,1211ac+−−的最小值为4433+.(3)由2+2ca=−得()222fxaxxa=++−,∴()222fx

axxa=++−,0a若()yfx=与x轴没有交点或一个交点时,则()14220aa=−−,即22(0,]4a+时,若函数()yfx=在区间112−−,上单调递增,则对称轴112xa=−−,解得102a,故此时102a若()y

fx=与x轴有两个交点时,()14220aa=−−即22,4a++设()0fx=的两根为()1212,xxxx,则若函数()yfx=在区间112−−,上单调递增,则则121xx−或1210xx−,即()11210af−−−

或()()010001122affa−−−此时[1,)a+,综上:正实数a的取值范围)1012+,,.

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