【文档说明】福建省莆田市第二中学2022届高三上学期7月数学校本作业一 含答案.docx，共(12)页，725.880 KB，由管理员店铺上传

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莆田二中2021—2022学年上学期高三数学校本作业一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。1．设集合2=xxM，0322−−=xxxN，则集合N

M（）A．21−xxB．21−xxC．32−xxD．32−xx2．设abc，，为实数，且0ab.则下列不等式正确的是（）A．11abB．22acbcC．baa

bD．2aba+3．若0a，则关于x的不等式(1)(2)0axx−−的解集为（）A．12xxaB．12xxaC．1{xxa或2}xD．{2xx或1}xa4．已知[1,1]a−时不等式2(4)420xaxa+−+−恒成立，则x的取值

范围为（）A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(1，3)5．设nmAmn=+（m、n为互不相等的正实数），242Bxx=−+−，则A与B的大小关系是（）A．ABB．ABC．ABD．AB6．现

有以下结论：①函数1yxx=+的最小值是2；②若a、bR且0ab，则2baab+；③22133yxx=+++的最小值是2；④函数()4230yxxx=−−的最小值为243−.其中，正确的有（）个A．0B．1C．2D．37．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的

概率为b，不得分的概率为c（,,(0,1)abc），已知他投篮一次得分的期望为2，则213ab+的最小值为（）．A．323B．283C．143D．1638．已知函数ln()xfxx=在[3,)+上是减函数，5544ln6,6ln4,6ln5ab

c===，则a，b，c的大小关系为（）A．cabB．acbC．bcaD．abc二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。9．下列式子中，能表示y是x的函数关系有（）

A．21xy=+B．21yx=+C．0xy−=D．xy=10．下列说法正确的是（）A．已知a>b>0，则abab++22B．命题：22,0xxx的否定是20002,0xxxC．x>y>1，0<a<1，则aayx−−D．若0ab，则()baba+

+22211．下列函数中最大值为1的是（）A．(),331yxxx=+−B．2],21[0,1yxxx=−C．22,01xxyxee=+D．2214yxx=+12．已知函数()bfxaxx=+，

若存在两相异实数,mn使()()fmfnc==，且40abc++=，则||mn−的最小值为（）A．22B．32C．2D．3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数()()2143fxxxR−=+，若()15f

a=，则实数a的值为____________．14．已知函数()yfx=的定义域为80，，则函数()()xxfxg262−+=的定义域为______________15．设正实数a，b满足a+2b=ab，

则1123−+−ba的最小值为________.16．设函数32()(,,R,0)fxaxbxcxabca=++，若不等式()()1xfxafx−对一切Rx恒成立，则a=___________，2bca+的取值范围为___________.

四、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数1()31xfxx−=+的定义域为集合A，函数22()(21)gxxaxaa=−+++的定义域为集合B，（1）当0a=时，求AB；（2）设命

题:pxA，命题:qxB，pq是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．记不等式0axb+的解集为A，不等式()()0axbxa−−的解集为B（1）设,2aRba=−，求A；（2）若(),1A=−，求B19．我们知道，()222222222022424abababababab−++

+++−=−=−，因此22222abab++，当且仅当ab=时等号成立.即a，b的算术平均数的平方不大于a，b平方的算术平均数.请运用这个结论解答下列两题.（1）求函数()23xxfx=++−的最大值；（2）已知0x，0y，若不等式()mxyxy++

恒成立，求实数m的取值范围.20．已知二次函数2()(,)fxaxxcacR=++.（1）若()0fx的解集为()23−，，求ac+的值；（2）若()01ac，，，且函数()fx的值域为)0+，，求1211a

c+−−的最小值；（3）若2+2ca=−，且函数()yfx=在区间112−−，上单调递增，求正实数a的取值范围.莆田二中2021—2022学年上学期高三数学校本作业一参考答案1．B【详解】222−==xxxxM，310322−=−−=

xxxxxN，则集合21−=xxNM，故选：B．2．D【分析】根据已知条件，逐个选项做差比较大小即可得出结果.【详解】A：11baabab−−=，因为0ab，所以0,0baab−，所以110baabab−−=，即11ab，故A错误；B：()222acbcca

b−=−，因为0ab，所以20,0bac−，所以220acbc−，即22acbc，故B错误；C：()()22babababaababab−+−−==，因为0ab，所以0,0,0babaab−+，所以()()220baba

babaababab−+−−==，即baab，故C错误；D：()2ababa+−=−，因为0ab，所以0ba−，所以()20ababa+−=−，即()2aba+，故D正确；故选：D.3．B【分析】结合含参一元

二次不等式的解法即可.【详解】解：方程(1)(2)0axx−−=的两个根为2x=和1xa=，因为0a，所以12a，故不等式(1)(2)0axx−−的解集为1|2xxa．故选：B．4．C【分析】根据题意，转化为关于a的函数()2(2)44faxaxx=−+−+，

得出()0fa对于任意[1,1]a−恒成立，即可求解.【详解】由题意，因为[1,1]a−时不等式2(4)420xaxa+−+−恒成立，可转化为关于a的函数()2(2)44faxaxx=−+−+，则()0fa

对于任意[1,1]a−恒成立，则满足()()2215601320fxxfxx−=−+=−+，解得1x或3x，即x的取值范围为(,1)(3,)−+.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，其中解答中根据条件转化为关于a的函

数，结合其图象特征，列出不等式组是解答的关键，着重考查转化思想，以及运算与求解能力.5．A【分析】比较A、B与2的大小关系，进而可得出结论.【详解】因为m、n为互不相等的正实数，则22nmnmAmnmn=+=，()2242222Bxxx=−+−=−−+，因此，

AB.故选：A.6．B【分析】取0x，可判断①的正误；利用基本不等式可判断②③④的正误.【详解】对于①，当0x时，10yxx=+，①错误；对于②，若a，bR且0ab，说明0ba，0ab，则22babaabab+=，当且仅当22ab=时取等号，显然成立，②正确；对于

③，222211323233yxxxx=+++=++，当且仅22133xx+=+时取等号，即231x+=，显然这样的x不存在，所以结论不正确，③错误；对于④，因为0x，所以4343xx+，函数()4230yxxx=−−的最大值为243−，所以结论不正确，④错误.故选：B.【点

睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定

值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7．D【解析】由题322ab+=，其中20,013ab，所以213221121016()323233233abbaababab++

=+=++++=．(当且仅当122ab==时取等号)．8．B【分析】先探讨函数()lnxfxx=的单调性，然后构造函数比较大小.【详解】因为546ln4,6ln5bc==，因为54且()fx在[3,)+上是减函数，则(5)(4)ff，即ln5ln454，所以4ln55ln4，45l

n5ln4，所以456ln56ln4，则cb；因为()454ln65ln6a==，()656ln45ln4b==，∴(6)(4)ff，所以ln6ln464，所以464ln66ln4,ln6ln4，所以465ln65ln4，则ab；因为()455ln64ln

6a==，()646ln54ln5c==，∴(6)(5)ff，所以ln6ln565，所以565ln66ln5,ln6ln5，所以564ln64ln5，则ac，综上：acb，故选：B．9．BCD【分析】利用函数的定义“对应定义域中的每个x值，都有唯一确定的y

的值与之对应”，逐一判断选项正误即可.【详解】选项A中，5x=时，可以有2y=与之对应，故y不是x的函数关系；选项B中，对应实数集中的每个x值，都有唯一确定的21yx=+的值与之对应，故y是x的函数关系；选项C中，对应实数集中的每个x值，都有唯一确定的yx=的值与之对应，故y是x的

函数关系；选项D中，对应非负实数集中的每个x值，都有唯一确定的2yx=的值与之对应，故y是x的函数关系.故选：BCD.10．ACD【详解】解：对A，当a>b>0，则()()()()()02222222+

−=++−+=−++aabaaaabbaabab，所以abab++22，故A正确；对B，命题：22,0xxx的否定是20002,0xxx，故B错误；对C，当0<a<1，-1<-a<0，因为幂函数axy−=在上()+，0单调递增

，所以x>y>1可得aayx−−，故C正确；对D，非零实数a，b，()baabbabababa+=+++++=+2222222222故D正确。故选：ACD.11．AB【分析】根据基本不等式及其成立的条件“①正”，“②定”，“③相等”，逐一分

析选项，即可得答案.【详解】对于A：()()()()33[(3)]32(3)3133311131yxxxxxxxx=+=−++=−−++−−+=−−−−，当且仅当()1(3)3xx−=−，即2x=时等号成立，故A满足题意；对于B：22222212(1)(1)1yxxxxxx

=−=−+−=，当且仅当221xx=−即22x=时等号成立，故B满足题意；对于C：因为0x，所以e1x，所以1122xxxxeeee+=，所以22221112xxxxeyeee===++，无法取到最大值1，故C不满足题意；对于D：2222112144yxxxx=+

=，当且仅当2214xx=即22x=时等号成立，所以2214yxx=+在22x=处有最小值，无最大值，故D不满足题意；故选：AB【点睛】易错点为：利用基本不等式求解时，需满足“①正”，“②定”，“③相等”，注意检验取等条件是否成立，考查分析理解，计算化简的能力，属基础题.12．BCD【分

析】由题设可得20(0)axcxbx−+=，又()()fmfnc==即,mn为方程两个不等的实根，即有,cbmnmnaa+==，结合2||()4mnmnmn−=+−、40abc++=得2||16()41bbmnaa−=++，即可求其最小值.【详解】由题意知：当()bfx

axcx=+=有20(0)axcxbx−+=，∵()()fmfnc==知：,mn是20(0,0,0)axcxbxab−+=两个不等的实根.∴,cbmnmnaa+==，而2224||()4cabmnmnmna−

−=+−=，∵40abc++=，即4cba=−−，∴2222164||16()41bababbmnaaa++−==++，令bta=，则2213||16414(2)44mnttt−=++=++，∴当18

t=−时，||mn−的最小值为32.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：由已知条件将函数转化为一元二次方程的两个不同实根为,mn，结合韦达定理以及2||()4mnmnmn−=+−，应用二次函数的性质求最值即可.13．5【分析】根据已知条件可得出关于a、x的方程组，进而可解得实

数a的值.【详解】已知函数()()2143fxxxR−=+，若()15fa=，则214315xax−=+=，解得35xa==.故答案为：5.14．3,0【详解】函数()yfx=的定义域为80，，要使函数()()xxfxg262−+=有意义，则820x且0

26−x，解得30x，即函数g(x)的定义域为3,0.15．6【解析】因为正实数a，b满足a+2b=ab，所以112=+ba，12ba且，()()212=−−ba，122−=−ba，62223222211123=−−−+−=−+−

aaaaba，当且仅当1123−=−ba，即26+=a取等号，所以1123−+−ba的最小值为6.16．31,3−+【分析】先根据不等式恒成立以及三次函数的性质确定出a的取值；然后将问题转化为“2210bxcx++对一切Rx恒成立

”，根据b与0的关系进行分类讨论，由此求解出2bca+的取值范围.【详解】因为()()1xfxafx−对一切Rx恒成立，所以()()()2323210aaxbabxcacx−+−+−−对一切Rx恒

成立，因为三次函数在R上的取值不可能恒小于等于零，所以230aa−=且0a，所以3a=；所以2210bxcx++对一切Rx恒成立，当0bc==时，显然满足，此时20bca+=；当0b≠时，若满足则需2

0440bcb=−，所以20bbc，所以()2211221333cbccca+−++=−，取等号时1,1cb=−=，所以2bca+的取值范围是1,3−+.故答案为：3；

1,3−+.【点睛】思路点睛：形如()200axbxc++的不等式恒成立问题的分析思路：（1）先分析0a=的情况；（2）再分析0a，并结合与0的关系求解出参数范围；（3）综合（1）（2）求解出最终结果.17．（1）1{03ABxx

=−或1}x=；（2）1a或43a−【分析】（1）分别求两个集合，再求AB；（2）根据pq是的充分不必要条件可知AB，转化为子集问题，根据端点值列不等式求a的取值范围.【详解】（1）1031xx−+，得()()131

0310xxx−++，解得：113x−，所以113Axx=−，当0a=时，()2gxxx=−，当20xx−，解得：1x或0x，所以{1Bxx=或0}x，所以1{03ABxx=−

或1}x=.（2）()22210xaxaa−+++，即()()10xaxa−−+，解得：1xa+或xa，所以{1Bxxa=+或}xa，由题意可知AB，所以1a或113a+−，得1a或4

3a−.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p

是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．18．（1）0a时，{2}Axx=，0a=时，A=，0a时，{2}Axx=；（2）1a−时

，1Bxax=−，1a=−时，{1}B=−，10a−时，1Bxxa=−.【分析】（1）根据2ba=−，代入化简可得(2)0ax−，分别讨论0a、0a=和0a三种情况，求得对应的集合A，即可得答案.（2）根据集合A，可得a，b的关系，代入可

得()()0axaxa−−−，分别讨论1a−，1a=−和10a−三种情况，求得对应的集合B，综合即可得答案.【详解】（1）由,2aRba=−，可得2(2)0axaax−=−，当0a时，解得2x，当0a=时，无解，当0a时，解得2x，综上，当0

a时，解集{2}Axx=，当0a=时，解集A=，当0a时，解集{2}Axx=.（2）若(),1A=−，则0a，且0ab+=，即=−ba，所以原式化简为：()()0axaxa+−，即()()0axaxa−−−，当1a−时，解得1ax−，当

1a=−时，解得1x=−，当10a−时，解得1xa−，综上当1a−时，集合1Bxax=−，当1a=−时，集合{1}B=−，当10a−时，集合1Bxxa=−【点睛】解题的关键是

熟练掌握一元一次、一元二次不等式的解法，并灵活应用，考查分类讨论的思想.19．（1）10；（2）2,2−.【分析】（1）由22222abab++，可得223235222xx

xx++−++−=，化简变形后可求出()fx的最大值；（2）由于222xyxy++，变形后可得22xyxy++，而()mxyxy++恒成立xymxy++恒成立，从而可求出实数m的取值范围.

【详解】（1）当23x−时，有223235222xxxx++−++−=，即()2310fxxx=++−，当且仅当23xx+=−，即12x=时等号成立.而12,32x=−，故函数()23xxfx=++−的最大值为10.（2）当0x

，0y时，有222xyxy++，所以()2xyxy++即22xyxy++，当且仅当xy=时等号成立.因此xyxy++的最小值为22.()mxyxy++恒成立xymxy++恒成立min22xymxy+=+.故实

数m的取值范围是2,2−.20．（1）5ac+=；（2）4433+；（3）)1012+，，.【分析】（1）()0fx的解集为()23−，，则2,3−为函数()0fx=的两根，利用韦达定理求得结果；（2）函数()fx的值域为)0+，，则140ac

=−=，即14ac=，将c用a替换后利用柯西不等式求得最小值；（3）由2+2ca=−代入后利用根的分布分情况讨论求得参数的范围.【详解】解：（1）()0fx的解集为()23−，，则2,3−为函数()0fx=的两

根，即12323aca−+=−−=，∴16ac=−=，∴5ac+=.（2）函数()fx的值域为)0+，，则140ac=−=，即14ac=，又()01ac，，，则1211ac+−−1242211444114aaaa=+=++−−−−

∵()()2424441424441aaaa−+−++−−642=+，当且仅当4114444241aaaa−−=−−时取等号，得4242244413aa++−−，1211ac+−−的最小值为4433+.（3）由2+2ca=−得()222fxaxxa=++−，∴()222fx

axxa=++−，0a若()yfx=与x轴没有交点或一个交点时，则()14220aa=−−，即22(0,]4a+时，若函数()yfx=在区间112−−，上单调递增，则对称轴112xa=−−，解得102a，故此时102a若()y

fx=与x轴有两个交点时，()14220aa=−−即22,4a++设()0fx=的两根为()1212,xxxx，则若函数()yfx=在区间112−−，上单调递增，则则121xx−或1210xx−，即()11210af−−−

或()()010001122affa−−−此时[1,)a+，综上：正实数a的取值范围)1012+，，.