【文档说明】山东省东营市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(19)页，1008.745 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年第一学期期末教学质量调研高一数学试题2023年01月一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，1.已知集合2560,{10}Axx

xBxx=−+=−，则AB=（）A.(,1)−B.(2,1)−−C.(3,1)−−D.(3,)+【答案】A【解析】【分析】解不等式求得集合,AB，由此求得AB.【详解】()()256230xxxx−+=−−，解得2x

或3x，所以(),23,A=−+，而(),1B=−，所以AB=(,1)−.故选：A2.十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其中位数为a，众数为b，第一四分位数为c，

则a，b，c大小关系为（）A.abcB.<<cabC.cbaD.acb【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数、分位数的定义求解.【详解】对生产件数由小到大排序可得：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，所以中位数151515,2

a+==众数为b=17，100.252.5=，所以第一四分位数为第三个数，即c=14，所以<<cab，故选:B.3.已知函数()fx定义域为R，则“()00f=”是“()fx是奇函数”的（）的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过反例和奇函数的性质可直接得到结论.【详解】若()2fxx=，则()00f=，此时()fx为偶函数，充分性不成立；若()fx为奇函数，且其定义域为R，则()00f=恒成立，必要性成立；

函数()fx的定义域为R，则“()00f=”是“()fx是奇函数”的必要不充分条件.故选：B.4.如图是函数()fx的图象，则下列说法不正确的是（）A.()02f=−B.()fx的定义域为[]3,2-C.

()fx的值域为22−,D.若()0fx=，则12x=或2【答案】C【解析】【分析】结合函数的图象和定义域，值域等性质进行判断即可．【详解】解：由图象知(0)2f=−正确，函数的定义域为[3−，2]正确，

函数的最小值为3−，即函数的值域为[3−，2]，故C错误，若()0fx=，则12x=或2，故D正确故选：C．5.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家

拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知lg20.3010,lg30.4771，设71249N=，则N所在的区间为（）A.()131410,10B.()141510,10C.()151610,10D.()161710,10【答案】C

【解析】【分析】根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行判断即可.【详解】因为712712142449,lglg4lg9lg2lg314lg224lg34.21411.450415NN==+=+=++.6644，所以()15.664415161010,10N=.故选：C6.方程24xx+

=的根所在的区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】B【解析】【分析】构造函数()24xfxx=+−，利用零点存在定理可得出结论.【详解】构造函数()24xfxx=+−，则函数()fx为R上的增函数，()110f=−，()220

f=，则()()120ff，因此，方程24xx+=24xx+=的根所在的区间为()1,2.故选：B.7.已知偶函数()fx在[0,)+上单调递减，且2是它的一个零点，则不等式(1)0fx−的解集为（）A.(1,3)−B.(,3)(1,)−−+C.(3,1)−D.(,1)(3,)

−−+【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性解不等式.【详解】因为偶函数()fx在[0,)+上单调递减，所以()fx在(,0−上单调递增，又因为2是它的一个零点，所以(2)0f=，所以(2)(2)0ff−==，所以当22x−时()0f

x，所以由(1)0fx−可得212x−−解得13x−，故选:A.8.设()fx是定义在(,0)(0,)−+上的奇函数，对任意的12,(0,)xx+满足()()2112120xfxxfxxx−−且(1)2

f=，则不等式()2fxx的解集为（）A.(1,0)(1,)−+B.(1,0)(0,1)−C.,1(),)1(−−+D.(,2)(2,)−−+【答案】A【解析】【分析】设()()fxFxx=，判断出()Fx的奇偶性、单调性，由此求得不等式()2fxx的解集.【详解】设()(

)fxFxx=，由于()fx是定义在(,0)(0,)−+上的奇函数，所以()()()()fxfxFxFxxx−−===−，所以()Fx是定义在(,0)(0,)−+上的偶函数.任取120xx，120xx−，则：()()()()()()1221121

212120fxfxxfxxfxFxFxxxxx−−=−=，()()12FxFx，所以()Fx在()0,+上递增，则()Fx在(),0−上递减.()(1)21ff==−，()()()11211fFF===−，对于不等式()2fxx，当0x时，有()

2fxx，即()()11FxFx；当0x时，由()2fxx，即()()110FxFx−−，综上所述，不等式()2fxx的解集为(1,0)(1,)−+.故选：A二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，

有多个项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.有一组样本数据123,,,,nxxxx，由这组数据得到新样本数据1232,2,2,,2nxxxx++++，则下列结论正确的是（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本

标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同【答案】CD【解析】【分析】根据一组数据的平均数、中位数、标准差和极差的定义求解.【详解】数据123,,,,nxxxx的平均数为123nxxxxxn++++=，新数据1232,2,2,,2nxxxx++++的平均数为123123222222nn

xxxxxxxxnxnn++++++++++++==++，故A错误；若数据123,,,,nxxxx的中位数为ix，则新数据1232,2,2,,2nxxxx++++的中位数为2ix+，故B错误；数据123,

,,,nxxxx的标准差为()()()()2222123nxxxxsnxxxx++++−−−−=，新数据1232,2,2,,2nxxxx++++的标准差为()()()()2222123122222222nxxxxssnxxxx++++−−+−

−+−++−−=−=，故C正确；若数据123,,,,nxxxx中的最大数为,mx最小数为nx，则极差为mnxx−，则数据1232,2,2,,2nxxxx++++的极差为22mnmnxxxx+−−=−，故D正确，故选：C

D.10.若ab，则下列不等式一定成立的是（）A.22lglgabB.22ab−−C.11abD.33ab【答案】BD【解析】【分析】应用特殊值23ab==−，判断A、C，根据2xy=，3yx=的单调性判断B、D.

【详解】当23ab==−时，则()22239−=，而lg4lg9，又1123−，∴A，C不正确；∵2xy=，3yx=都是R上单调递增函数，∴B，D是正确的.故选：BD.11.关于x的方程221xkxxxx−

=−−的解集中只含有一个元素，则k的值可能是（）A.0B.1−C.1D.3【答案】ABD【解析】【分析】由方程有意义可得0x且1x，并将方程化为220xxk+−=；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况：方程220xxk+−=有且仅有一

个不为0和1的解、方程220xxk+−=有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1、方程220xxk+−=有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由此可解得k所有可能的值.【详解】由已知方程得：2100xxx−−，解得：0x且1x；由221xkxxxx−=−−得：220

xxk+−=；若221xkxxxx−=−−的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程220xxk+−=有且仅有一个不为0和1的解，440k=+=，解得：1k=−，此时220xxk+−=的解为1x=−，满足题意；②方程220xxk+−=有两个不等实根，其中一个根为0

，另一根不为1；由0200k+−=得：=0k，220xx+=，此时方程另一根为2x=−，满足题意；③方程220xxk+−=有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由1210k+−=得：=3k，2230xx+−

=，此时方程另一根为3x=−，满足题意；综上所述：1k=−或0或3.故选：ABD.12.已知函数2()21xxfx=+，下列说法正确的是（）A.若2()1fa，则0aB.()fx在R上单调递增C.当120xx+时，()()121fxfx+D.函

数()yfx=图像关于点1,02成中心对称【答案】ABC【解析】【分析】根据指数不等式、函数单调性、对称性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，()21fa，即221,2221,21,021aaaaaa

++，A选项正确.B选项，1221()12111212xxxxxfx==+=−+++−，的由于121xy=+在R上递减，所以()fx在R上递增，B选项正确.C选项，当120xx+时，12xx−，所以()()12fxfx−，即12122221212112xxxxx

−−=+++，所以()()1221222122221212121211xxxxxxxfxfx+=++=++++，C选项正确.D选项，()()112212122xxxfxfx−−−==−++，D选项错误.故选：ABC三、填空题：（每题5分，共20分）13.已知幂函数()f

xx=的图像经过点(8,2)，则1()fx−=_________．【答案】3x【解析】【分析】根据幂函数的的知识求得，然后根据反函数的知识求得正确答案.【详解】依题意，幂函数()fxx=的图像经过点(8

,2)，所以182,3==，所以()13fxx=，令13yx=，解得3xy=，交换,xy得3yx=，所以13()fxx−=故答案为：3x14.设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1p−，则A与B同时发生的概率的最大值为______.【答

案】14##0.25【解析】【分析】求出相互独立事件同时发生的概率，利用二次函数求最值.【详解】因为事件A与B同时发生的概率为()()221110,124pppppp−=−=−−+，所以当12p=时，最大值

为14.故答案为：1415.已知函数(),yfxx=R，且(1)(2)()(0)3,2,2,,2,N(0)(1)(1)fffnfnfffn====−，写出函数()yfx=的一个解析式：________．

【答案】()32xfx=【解析】【分析】利用累乘的方法可求解函数解析式.【详解】因为(1)(2)()(0)3,2,2,,2,N(0)(1)(1)fffnfnfffn====−，所以(1)(2)()(0)32(0)(1)(1)nfffnffffn=−，即()32

nfn=，所以函数()yfx=的一个解析式为()32xfx=，故答案为:()32xfx=.16.已知函数2()|2|4fxxxaaa=−+−，若函数()fx有三个不同的零点123,,xxx，且123xxx，则123111xxx++的取值范围是______

___．【答案】12,2++【解析】【分析】将()fx表示为分段函数的形式，对a进行分类讨论，求得12123,,xxxxx+，由此求得123111xxx++的取值范围.【详解】()222224,224,2xaxaaxafxxaxaaxa−+−=−

++−，当0a时，方程有3个不相等的实数根，()fx在()2,a+上递增，所以2xa时，22240xaxaa−+−=有1个根，且2xa时，22240xaxaa−++−=有2个根，所以()222444040aaaaa+−−，解得24a.由于123xxx

，则()2221212324442,4,22aaaaxxaxxaaxaa+−−+==−+==+，所以12212312311112142xxaxxxxxxaaaa+++=+=+−++()()()22422aaaaaaaaa−=+−+−()()()()222144222aaa

aaaaaaaaaaaa−+=−=−=−−−−+−()()2211211aaa=−=−−−−，()222,2111,32211aaa−−−−，()2222110a−−−，()21122211a−−−，()()()211222222124222222222211a+++−

===−−+−−.当a<0时，当2xa时，方程22240xaxaa−+−=的判别式()22444160aaaa=−−=，所以此时不符合题意.当0a=时，()22,0,0xxfxxx=−，不符合题意.综上所述，a的取

值范围是12,2++.故答案为：12,2++【点睛】研究含有绝对值的函数的零点，关键点在于去绝对值，将所研究的函数表示为分段函数的形式，由此再对参数进行分类讨论，结合零点个数来求得参数的取值范围.在分类讨论时

，要注意做到不重不漏.四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.求解下列问题：（1）2430364(21)(8)27−−−++；（2）2log3491lgln

e2log27log8100−+−．【答案】（1）2916（2）74−【解析】【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.（2）根据对数运算求得正确答案.【小问1详解】2430364(21)(8)27−−−++

24333324123−−=++224123−−=++9129116416=++=.【小问2详解】2log3491lglne2log27log8100−+−221233223lg10lne3log3log2−=−+−23133

23log3log2222=−−+−192324=−−+−74=−.18.甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］五组，并整理得到如下

频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为75.（1）求x，y的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份

来自乙的概率.【答案】（1）0.025x=；0.02y=；甲的平均分为74.5，乙的平均分为73.5；（2）35.【解析】【分析】（1）根据甲测试成绩的中位数为75，由0.0110100.04(7570)0.5y++−=，求得y,再利用各矩形的面积的和

为1，求得x,然后利用平均数公式求解.（2）易得甲测试成绩不足60分的试卷数2，乙测试成绩不足60分的试卷数3，先得到从中抽3份的基本事件数，再找出恰有2份来自乙的基本事件数，代入古典概型公式求解.【详解】（1）∵甲测试成绩的中位数为

75，∴0.0110100.04(7570)0.5y++−=，解得0.02y=.∴0.0110100.0410100.005101yx++++=，解得0.025x=.同学甲的平均分为550.0110650.0210750.0410850.02510950.005

1074.5++++=.同学乙的平均分为550.01510650.02510750.0310850.0210950.011073.5++++=.（2）甲测试成绩不足60分的试卷数为200.011

02=，设为A，B.乙测试成绩不足60分的试卷数为200.015103=，设为a，b，c.从中抽3份的情况有(),,ABa，(),,ABb，(),,ABc，(),,Aab，(),,Aac，(),,Abc，(),

,Bab，(),,Bac，(),,Bbc，(),,abc，共10种情况.满足条件有(),,Aab，(),,Aac，(),,Abc，(),,Bab，(),,Bac，(),,Bbc，共6种情况，故恰有2份来自乙的概率为6

3105=.19.已知关于x的不等式2540bxx−+的解集为{|1xx或}xa（1a）.（1）求a，b的值；（2）当0x，0y，且满足1abxy+=时，有226xykk+−−恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）41ab==

（2）(3,5)−【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法可得1和a是方程2540bxx−+=的两个实数根且0b，从而利用韦达定理建立方程组即可求解；（2）由均值不等式中“1”的灵活运用可得min()9xy+=，从而解一元二次不等式22150kk−−即可得答

案.【小问1详解】解：因为不等式2540bxx−+的解集为{|1xx或}xa（1a），所以1和a是方程2540bxx−+=的两个实数根且0b，所以5141abab+==，解得41ab==；【小问2详解】解

：由（1）知411xy+=，且0x，0y，所以4144()5529yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=…，当且仅当4yxxy=，即63xy==时等号成立，依题意有2min()26xykk

+−−，即2926kk−−，的所以22150kk−−，解得35k−，所以k的取值范围为(3,5)−.20.甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为

12，且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.【答案】（1）1327；（2）427.【解析】【分析】（1）根据规则乙先投进，分情况讨论，求各个情况下概率和即可；（2）根据规则第四次乙先进球或第五次甲先进球，符合题意，求概率和即可.【详解】（1）记“乙获胜”

为事件C，记甲第i次投篮投进为事件iA，乙第i次投篮投进为事件iB由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知()()()()111122112233PCPABPABABPABABAB=++()()()()()(

)()()()()()()111122112233PAPBPAPBPAPBPAPBPAPBPAPB=++22332121211332323227=++=（2）记“投篮结

束时乙只投了2个球”为事件D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知()()()112211223PDPABABPABABA=+()()()()()()()()()112211223PAPBPAPBPAPBPAPBPA=+2

2222121143232327=+=.21.提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式：50,020,60,201

20.140xvkxx=−−研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；（2）隧道内车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足yxv=

．求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据：72.646=）【答案】（1）（1）车流速度v不小于40千米/小时，车流密度x的取值范围为

(0，80]；（2）（2）隧道内车流量的最大值为3250辆/小时，车流量最大时的车流密度87辆/千米．【解析】分析】（1）由120x=（辆/千米）时，0v=（千米/小时）求得k，可得v关于x的关系式，再由40v…求解x的范围得结论；（2）结合（1）写出隧道内的车

流量y关于x的函数，再由函数的单调性及基本不等式求出分段函数的最值，则答案可求．【小问1详解】解：由题意，当120x=（辆/千米）时，0v=（千米/小时），代入60140kvx=−−，得0601401

20k=−−，解得1200k=．50,020120060,20120140xvxx=−−„„，当020x„时，5040v=…，符合题意；当20120x„时，令12006040140x−−…，解得8

0x„，2080x„．综上，080x„．故车流速度v不小于40千米/小时，车流密度x的取值范围为(0，80]；【小问2详解】由题意得，50,020120060,20120140xxyxxxx=−−„„，当020x„时，50yx=为增函数

，20501000y=„，等号当且仅当20x=时成立；当20120x„时，12002020(140)28006060()60[]140140140xxxyxxxxxx−−=−=−=+−−−的【2800280060(20)60[160(1

40)]140140xxxx=+−=−−−−−280060(1602(140))60(160407)3250140xx−−=−−„．当且仅当2800140140xx−=−，即14020787(20x=−，120]时成立，综上，y的最大值约为3250，此时x约为87．故隧道内车流

量的最大值为3250辆/小时，车流量最大时的车流密度87辆/千米．22.函数()()lg93xxfxa=+−．（1）若()fx的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当0a时，若()fx的值域为R，求实数a的值；（3）在（2）条件下，()gx为定义域为R的奇函数，且0x时，()(

)109fxxgx=−，对任意的Rt，解关于x的不等式()32()2|()|gxgxtxtgx+−．【答案】（1）0a；（2）0a=；（3）答案详见解析.【解析】【分析】（1）由930xxa+−恒成立

分离常数a，结合指数函数、二次函数的性质求得正确答案；（2）令()93xxhxa=+−，结合()hx的值域包含()0,+列不等式，由此求得正确答案；（3）先求得()gx的解析式，由此化简不等式()32()2|()|gxgxtxtgx+−.对t进行分类讨论

，由此求得正确答案.【小问1详解】由题930xxa+−恒成立，则93xxa+恒成立，由于1130,322xx+，所以211933024xxx+=+−，所以0a；【小问2详解】令()93xxhxa=+−，则()hx的值域包含()0

,+，因为21193324xxxaaa+−=+−−−，所以0a−，即0a,又因为0a，所以0a=；【小问3详解】当0x时，()()1093fxxxgx=−=；若0x，0x−，()3xgx−−=，又因为()gx为定义域为R的奇函数，

所以当0x时，()3xgx−=−，所以()3,00,03,0xxxgxxx−==−，()()3gxgx=()()20gxx，不等式()()()322gxgxtxtgx+−等价于()()()2220gxtxtgxx+−，由于()3,00,03,0xxxgxxx−

==−在()(),00,−+U上是单调递增函数，所以原不等式等价于()2220xtxtxx+−，即：()()()200xxtx−+，当2t−时，解集为|2xx且0x或xt−；当2t=−时，解集为0xx；当20t−时，解集

为|xxt−且0x或2x；当0t时，解集为|xxt−或2x.【点睛】根据函数的奇偶性求函数的解析式要注意的地方有：1.如果函数的定义域为R，则对于奇函数来说，必有()00f=，偶函数则不一定；2.当0x时，0x−（或当0x时，0x−），需

要代入对应范围的解析式，结合()()=fxfx−或()()fxfx=−−来求得函数的解析式.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com