【文档说明】湖南省邵阳邵东市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(12)页，500.480 KB，由小赞的店铺上传

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邵东一中2022届高三第一次月考试题卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,MN均为R的子集，且M(CRN)，则(CRM)∩N=

（）A.B.MC.ND.R2.1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》.2021年是中国共产党建党

100周年。仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设0.33a=，0.3log0.4b=，3log0.3c=，则a，b，c的大小是（）A．abcB．bca

C．bacD．abc4.已知命题p：∃n∈R，使得是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(┐p)∧qC．p∧(┐q)D．(┐p)∧(┐q)5.函数y

＝x＋cosx的大致图象是()．6.已知x>0，y>0，且2x＋1y＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()．A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,

4)D．(－4,2)7.已知函数)(xf满足)(2)()(22bfafbaf+=+对Rba,恒成立，且0)1(f，则=)2021(f()A.1010B.22021C.1011D.220238.定义：若函数()Fx在区间ab，

上的值域为ab，，则称区间ab，是函数()Fx的“完美区间”，另外，定义区间()Fx的“复区间长度”为()2ba−，已知函数()21fxx=−，则（）A.[-1,1]是()fx一个“完美区间”B.1515,22−+

是()fx的一个“完美区间”C.()fx的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为35+D.()fx的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为325+二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分

，有选错的得0分.9.设a>b>1，c<0，则下列结论正确的是（）A.ca>cbB.ac<bcC.logb(a－c)>loga(b－c)D.acbbca−−10.若函数()1xfxe=−与()gxax=的图象恰有一个公共点，则实数a可能取值为（）A.2B.0C.1D.1−11.下列判断不正

确的是()A.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件B.函数f(x)=+的最小值为2C.当α,β∈R时,“α=β”是“sinα=sinβ”的充分不必要条件D.命题“∀x>0,2019x+20

19>0”的否定是“∃x0≤0,201+2019≤0”12.已知函数()fx的定义域为()0,+，导函数为()'fx，()()'lnxfxfxxx−=，且11fee=，则（）A.1'0fe=B.()fx

在1xe=处取得极大值C.()011fD.()fx在()0,+单调递增三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有1

00只，则到第7年它们发展到________只．的14.已知函数xxxf−++=33logsin2)(2，3)(=mf，1)(=−mf，则m=.15.设函数，若函数有三个零点，，，则等于.16.若函数()fx导函数()fx存在导数，记()fx的导数为()xf''．如果对

x(a，b)，都有()0fx，则()fx有如下性质：1212()()()()nnxxxfxfxfxfnn++++++，其中nN，1x，2x，…，nx(a，b)．若()sinfxx=，则()xf''＝___

____；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为_______．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若B

C=3，求△ABC周长的最大值.18.（本小题满分12分）设{}na是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．（1）求{}na的公比；（2）若11a=，求数列{}nna的前n项和．19.（本小题满分12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.

为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷

)和这种野生动物的数量，并计算得20160iix==，2011200iiy==，2021)80iixx=−=（，2021)9000iiyy=−=（，201))800iiixyxy=−−=（（.（1）求该地区这种野

生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；()11log111axfxxx==−+，，()()()2gxfxbfxc=++1x2x3x122

313xxxxxx++的（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r=12211))))niiiiinniixyxxyyyx===−

−−−（（（（，2=1.414.20.（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABCABC−中，侧面11AABB为正方形，2ABBC==，E，F分别为AC和1CC的中点，D为棱11AB上的点．11BFAB⊥（1）证明：BFDE⊥；（2）当1BD为何值时，面11BBCC与面DFE所成的二面角的

正弦值最小?21.（本小题满分12分）已知椭圆C:12222=+byax的上顶点到右顶点的距离为7，离心率为21，过椭圆左焦点1F作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于NM、两点，直线m的方程为：ax2−=，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E.（1）求椭圆C的标准方程

；（2）①求证线段EN必过定点P，并求定点P的坐标.②点O为坐标原点，求OEN面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知0a且1a，函数()(0)axxfxxa=．（1）当2a=时，求()fx的单调区间；（2）若曲线()yfx=与直线

1y=有且仅有两个交点，求a取值范围．的2022届高三第一次月考试题卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,MN均为R的子集，且M(CRN)，则

(CRM)∩N=（C）A.B.MC.ND.R2.1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》.2021年是中国共产党建党100周年。仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中

国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（B）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设0.33a=，0.3log0.4b=，3log0.3c=，则a，b，c的大小是（A）A．abcB．bcaC．bacD．abc4.已知命题p：∃n∈R，使得()

nnnxxf22+=是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是(C)A．p∧qB．(┐p)∧qC．p∧(┐q)D．(┐p)∧(┐q)5.函数y＝x＋cosx的大

致图象是(B)．6..已知x>0，y>0，且2x＋1y＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(D)．A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)7已

知函数)(xf满足)(2)()(22bfafbaf+=+对Rba,恒成立，且0)1(f，则=)2021(f(B)A.1010B.22021C.1011D.220238.定义：若函数()Fx在区间

ab，上的值域为ab，，则称区间ab，是函数()Fx的“完美区间”，另外，定义区间()Fx的“复区间长度”为()2ba−，已知函数()21fxx=−，则（C）A.[-1,1]是()fx一个“完美区间”B.1515,22−+是()fx的一个“完美区间”C.()fx的所有“完美

区间”的“复区间长度”的和为35+D.()fx的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为325+二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设a>b>1，c<0，则

下列结论正确的是（ABCD）A.ca>cbB.ac<bcC.logb(a－c)>loga(b－c)D.acbbca−−10.若函数()1xfxe=−与()gxax=的图象恰有一个公共点，则实数a可能取值为(BCD）A.2B.0C.1D.1−11.下列判断不正确的是(ABD

)A.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件B.函数f(x)=+的最小值为2C.当α,β∈R时,“α=β”是“sinα=sinβ”的充分不必要条件D.命题“∀x>0,2019x+2019>0”的否定是“∃x0≤0,201+2019≤0”12.已知函数()fx的定义域

为()0,+，导函数为()'fx，()()'lnxfxfxxx−=，且11fee=，则（ACD）A.1'0fe=B.()fx在1xe=处取得极大值C.()011fD.()fx在()0,+单调递增【详解】∵函数()f

x的定义域为()0,+，导函数为()'fx，()()'lnxfxfxxx−=即满足()()2'lnxfxfxxxx−=∵()()()2'fxxfxfxxx−=∴()lnfxxxx=

∴可设()21ln2fxxbx=+（b为常数）∴()21ln2fxxxbx=+∵211111ln2bfeeeee=+=，解得12b=∴()211ln22fxxxx=+∴()112f=，满足()0

11f∴C正确的∵()()22111lnln=ln10222fxxxx=+++，且仅有1'0fe=∴B错误，A、D正确三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某种动物的繁殖数量y(单位：只

)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只．答案30014.已知函数xxxf−++=33logsin2)(2，3)(=mf，1)(=−mf，则m=1.15.设函数，若函数有三个零点，，，则等于.

【答案】16.若函数()fx导函数()fx存在导数，记()fx的导数为()fx．如果对x(a，b)，都有()0fx，则()fx有如下性质：1212()()()()nnxxxfxfxfx

fnn++++++，其中nN，1x，2x，…，nx(a，b)．若()sinfxx=，则()fx＝_______；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为_______．【答

案】(1).sinx−(2).332四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.18.ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求ABC周长的最大值.【解析】（1）由正弦定

理可得：222BCACABACAB−−=，2221cos22ACABBCAACAB+−==−，()0,A，23A=.（2）由余弦定理得：222222cos9BCACABACABAACABACAB=+−=++=，即()29ACAB

ACAB+−=.22ACABACAB+（当且仅当ACAB=时取等号），()()()22223924ACABACABACABACABACAB+=+−+−=+，解得：23ACAB+（当且仅当ACAB=时取等号），()11log111axfxxx==−

+，，()()()2gxfxbfxc=++1x2x3x122313xxxxxx++2的ABC周长323LACABBC=+++，ABC周长的最大值为323+.18.设{}na是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．（1）

求{}na的公比；（2）若11a=，求数列{}nna的前n项和．【解析】（1）设{}na的公比为q，1a为23,aa的等差中项，212312,0,20aaaaqq=++−=，1,2qq=−；（2）设{}nna的前n项和为nS，111,(2)nnaa−==−，2111

2(2)3(2)(2)nnSn−=+−+−++−，①23121(2)2(2)3(2)(1)(2)(2)nnnSnn−−=−+−+−+−−+−，②①−②得，2131(2)(2)(2)(2)nnnSn−=+−+−++−−−1(2)1(13)(2)

(2)1(2)3nnnnn−−−+−=−−=−−，1(13)(2)9nnnS−+−=.19.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相

近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160iix==，2011200iiy

==，2021)80iixx=−=（，2021)9000iiyy=−=（，201))800iiixyxy=−−=（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这

种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样

方法，并说明理由.附：相关系数r=12211))))niiiiinniixyxxyyyx===−−−−（（（（，2=1.414.【解析】（1）样区野生动物平均数为201111200602020iiy===，地块数为200，该地区这种野生

动物的估计值为2006012000=（2）样本(,)iixy的相关系数为20120202211()()800220.943809000()()iiiiiiixxyyrxxyy===−−===−−（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分

层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.20.已知直三棱柱111ABCABC−中，侧面11AABB为正方形，2ABBC==，E，F分别为AC和1CC的中点，D为

棱11AB上的点．11BFAB⊥（1）证明：BFDE⊥；（2）当1BD为何值时，面11BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小?【详解】因为三棱柱111ABCABC−是直三棱柱，所以1BB⊥底面ABC，所以1BBAB⊥因为11//ABA

B，11BFAB⊥，所以BFAB⊥，又1BBBFB=，所以AB⊥平面11BCCB．所以1,,BABCBB两两垂直．以B为坐标原点，分别以1,,BABCBB所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图．()()()()()()

1110,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,2,0,2,2BACBAC，()()1,1,0,0,2,1EF．由题设(),0,2Da（02a）．（1）因为()()0,2,1,1,1,2BFDEa==−−，所以()()0121120BF

DEa=−++−=，所以BFDE⊥．（2）设平面DFE的法向量为(),,mxyz=，因为()()1,1,1,1,1,2EFDEa=−=−−，所以00mEFmDE==，即()0120x

yzaxyz−++=−+−=．令2za=−，则()3,1,2maa=+−因为平面11BCCB的法向量为()2,0,0BA=，设平面11BCCB与平面DEF的二面角的平面角为，则2263cos222142214mBAmBAaaaa===−+−+．当12a

=时，2224aa−+取最小值为272，此时cos取最大值为363272=．所以()2min63sin133=−=，此时112BD=．21.（本小题满分12分）已知椭圆C:12222=+byax的上顶点到右顶点的距离为7，离心率为

21，过椭圆左焦点1F作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于NM、两点，直线m的方程为：ax2−=，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E.（1）求椭圆C的标准方程；（2）①求证线段EN必过定点P，并求定点P的坐标.

②点O为坐标原点，求OEN面积的最大值.解：（1）==+21722acba，所以2=a，3=b.故椭圆的标准方程为13422=+yx.（2）①由题意知，由对称性知，P必在x轴上，)0,1(−

F,设直线MN方程：1−=myx，),(11yxM，),(22yxN，),4(1yE−，联立方程=+−=134122yxmyx得096)43(22=−−+myym，tttf1315)(+=所以436221+=+mmyy，439221+−=myy，所以)(322

121yyymy+=−，又4212+−=xyykEN，所以直线EN方程为：)4(42121++−=−xxyyyy，令0=y，则12121122134)4(4yyyymyyyxyx−+−−=−+−−=25234)(2341221−=+−=−−−−

=yyyy所以直线EN过定点)0,25(−P②由（1）中0)1(1442+=m，所以Rm,又易知431122221++=−mmyy，所以2121yyOPSOEN−=431124522++=mm4311522++=mm，令12+=mt

，1t，则ttttSOEN131513152+=+=，又因为在)+,1单调递减，所以1=t，415][max=OENS.22.已知0a且1a，函数()(0)axxfxxa=．（1）当2a=时，求()fx的单调区间；（2）若曲线()yfx=与直线1y=有且仅

有两个交点，求a取值范围．【详解】（1）当2a=时，()()()()22222ln2222ln2,242xxxxxxxxxxxfxfx−−===,令()'0fx=得2ln2x=,当20ln2x时，()0fx,

当2ln2x时，()0fx,∴函数()fx在20,ln2上单调递增；2,ln2+上单调递减；（2）()lnln1lnlnaxaxxxafxaxxaaxaxa=====,设函数()lnxgxx=,则()

21lnxgxx−=,令()0gx=，得xe=,的在()0,e内()0gx,()gx单调递增；在(),e+上()0gx,()gx单调递减；()()1maxgxgee==,又()10g=，当x趋近于+时，

()gx趋近于0，所以曲线()yfx=与直线1y=有且仅有两个交点，即曲线()ygx=与直线lnaya=有两个交点的充分必要条件是ln10aae,这即是()()0gage,所以a的取值范围是()()1,,ee+.