【文档说明】必刷卷01-2022年中考数学考前信息必刷卷（浙江绍兴专用）（解析版）.docx，共(30)页，776.533 KB，由管理员店铺上传

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绝密★启用前2022年中考数学考前信息必刷卷01数学（浙江绍兴专用）2022年绍兴中考数学稳中有变，满分150分，题型仍然是10（选择题）+6（填空题）+8（解答题），但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原

理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学课改的要求，课程内容的学习，不会单纯考查学生死记硬背的机械记忆力，重视学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计

观念以及推理能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，探究规律，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，直线型的相关性质，仍将是考试的重点。对于函数侧重考查一次函数、反比例函数的性质

以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现。此外，统计与概率也是必考内容。对圆的知识考查，尤其是切线的判定

，强化数学意识的转化和应用能力。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度..同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知

识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力.本套试卷的第9题题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质.d第10题题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．第15题考查了

反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质．第16题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识.第17题考查了解一元一次不等式及实数的运算，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．第18题考查的是条形统计图和扇形统计图的综

合运用第19题题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是一次函数表达式．第20题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．第22题考查了二次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．第23题考查了平行四边形的性质

、等腰三角形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是理解等腰倍边三角形定义．第24题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，深入探究那些隐含的数量关系和位置关系，此题难度较大，属于考

试压轴题．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在﹣2，0，2，﹣这组数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．2D．﹣【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝

对值大的反而小，比较即可．【解析】∵﹣2＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣2．故选：A．2．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（）A．0.618×109元B．6.18×106元C．6.18×107

元D．618×105元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解析】

61800000＝6.18×107，故选：C．3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化【

分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】若去掉上层的一个小正方体，主视图一定变化，上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，俯视图不

变，即底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形；左视图不变，即底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；故选：A．4．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接求

解即可．【解析】∵共有6张卡片，其中写有6号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是＝．故选：A．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O．点E为上一点，连接BE、CE，若∠CBE＝15°，BE＝3，则BC的长为（）A．B．C．D．【分析】连接O

A，OB，OE，由圆内接四边形的性质可得到OA＝OB＝OE，∠AOB＝＝90°，AB＝BC，∠ABC＝90°，进而证得△OBE是等边三角形，得到OB＝BE＝3，根据勾股定理求出AB，即可得到BC．【解析】连接OA，OB，OE，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴OA＝OB＝OE，∠AO

B＝＝90°，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝45°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝45°，∵∠CBE＝15°，∴∠OBE＝∠OBC+∠CBE＝60°，∴△OBE是等边三角形，

∴OB＝BE＝3，∴OA＝3，∴AB＝＝3，∴BC＝3，故选：D．6．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值4，有最小值0B．有最大值0，有最小值﹣4C．

有最大值4，有最小值﹣4D．有最大值5，有最小值﹣4【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据﹣2≤x≤2，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题．【解析】∵二次函数y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴该函数的对称轴是直线

x＝1，函数图象开口向下，∴当﹣2≤x≤2时，x＝1时取得最大值5，当x＝﹣2时，取得最小值﹣4，故选：D．7．如图，高1.2m的小淇晚上在路灯（AH）下散步，DE为他到达D处时的影子．继续向前走8m到达点N，影子为FN．若测得EF＝10m，则路灯AH的

高度为（）A．6mB．7mC．8mD．9m【分析】设DE＝xm，DH＝ym，则FN＝（10﹣x﹣8）m，HN＝（8﹣y）m，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解析】∵CD⊥EF，AH⊥EF，MN⊥EF，∴CD∥AH∥MN，∴△CDE∽△AHE，△M

NF∽△AHF，∴＝，＝，设DE＝xm，DH＝ym，则FN＝（10﹣x﹣8）m，HN＝（8﹣y）m，∴＝，＝，∴y＝4x，∴＝，∴＝，∴AH＝6，故路灯AH的高度为6m，故选：A．8．如图，在正方形ABC

D中，点P是BC边上一动点（不与点B和点C重合），连接AP，作PF⊥AP，使PF＝AP，连接FC，∠FCD的度数（）A．不变B．随着BP的增大而增大C．随着BP的增大而减小D．随着BP的增大，先增大后减小【分析】由“SAS”可证△APE≌△FPC，可得∠AE

P＝∠FCP＝135°，即可求解．【解析】如图，连接AC，过点P作PE⊥BC交AC于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∵PE⊥BC，∴∠PEC＝∠PCA＝45°，∴PE＝PC，∠AEP＝1

35°，∵∠APF＝∠EPC＝90°，∴∠APE＝∠CPF，在△APE和△FPC中，，∴△APE≌△FPC（ASA），∴∠AEP＝∠FCP＝135°，∴∠DCF＝45°，故选：A．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，点D是AB边的

中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使∠CDE＝∠A，则的值为（）A．B．C．D．2【分析】连接EB，过点E作EH⊥AB，垂足为H，设DE与BC相交于点F，根据直角三角形斜边上的中线可得CD＝AD

＝DB＝AB，从而可得AC∥DE，然后证明DE是BC的垂直平分线，从而可得ED＝EB，再利用等腰三角形的三线合一性质可证CD＝2DH，最后根据平行线的性质证明∠A＝∠EDH，从而可得DE＝3DH，即可解答．【解析】连接EB，过点E作EH⊥AB，垂足为H，设DE与BC相交于点F，∵∠ACB＝

90°，点D是AB边的中点，∴CD＝AD＝DB＝AB，∴∠A＝∠DCA，∵∠CDE＝∠A，∴∠DCA＝∠CDE，∴AC∥DE，∴点F是BC的中点，∴DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∵EC＝ED，∴ED＝EB，∵EH⊥AB，

∴DB＝2DH，∴CD＝2DH，∵AC∥DE，∴∠A＝∠EDH，∵cosA＝，∴cos∠EDH＝＝，∴DE＝3DH，∴＝＝，故选：A．10．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条

边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图2，已知菱形ABCD的边长为1，菱形的边AB水平放置，如果该菱形的高是宽的，那么菱形的宽是（）A．B．C．D．2【分析】先根据要求画图，设AF

＝x，则CF＝x，根据勾股定理列方程可得结论．【解析】在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF＝x，则CF＝x，在Rt△CBF中，CB＝1，BF＝x﹣1，由勾股定理得：BC2＝BF2+CF2，12＝（

x﹣1）2+（x）2，解得：x＝或0（舍去），则该菱形的宽是，故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．代数式﹣9m2+4n2分解因式的结果是（2n+3m）（2n﹣3m）．【分析】直接运用平

方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解析】﹣9m2+4n2，＝（2n）2﹣（3m）2，＝（2n+3m）（2n﹣3m）．12．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长

30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来的人数是130万．【分析】设去年外来的人数是x万人，外出的人数是y万人，根据“某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人”，列出关于x和y的二元一次方

程组，解之，结合“今年外来人数比去年同期增长30%”，计算后即可得到答案．【解析】设去年外来的人数是x万人，外出的人数是y万人，根据题意得：，解得：，（1+30%）×100＝130（万人），即该市今年外来的人

数是130万，故答案为：130万．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是2．【分析】如图，连接AE，当A、G、E共线时，AG最小，先求

出AE，根据AG′＝AE﹣EG′即可解决问题．【解析】如图，连接AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BE＝EC＝3，AB＝4，∴AE＝＝＝5．当A、G、E共线时，AG最小，此时AG′＝AE﹣EG′＝5﹣3＝2

．故答案为2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＞∠B，CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，FG是边AB的垂直平分线，FG分别交BC边，AB边于点F，点G．若∠DCE＝∠B，则＝．【分析】连接AF，如图，先证明∠ACD＝∠D

CE＝∠B，再利用CE是△ABC的角平分线得到2∠B＝45°，接着根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FB，则∠CFA＝2∠B＝45°，于是可判断△CAF为等腰直角三角形，所以AF＝CF＝BF．【解析】连接AF，如图，∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，∴∠CAB+∠

B＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠DCE＝∠B，∴∠ACD＝∠DCE＝∠B，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝45°，即2∠B＝45°，∵FG是边AB的垂直平分线，∴FA＝FB，∴∠FAB＝∠B，∴∠CFA＝∠FAB+∠B＝2∠B＝45°，∴

△CAF为等腰直角三角形，∴AF＝CF，∴BF＝CF，即＝．故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为9．【分析】过B

作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到BE＝BF，AE＝CF，从而证得四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，

则AE＝m﹣1，CF＝5﹣m，由m﹣1＝5﹣m，求得m的值，求得B的坐标，即可得到结论．【解析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°

，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，AE＝CF，∴四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，∵点A（1，0），点C（0，5），∴OA＝1，OC＝5，∴AE＝m﹣1，CF＝5﹣m，∴m﹣1＝5﹣m，

∴m＝3，∴B（3，3），∵反比例函数的图象经过点B，∴k＝3×3＝9，故答案为9．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D'、E'，当直

线D'E'经过点A时，线段CD'的长为2或．【分析】分两种情况：①点A在E'D'的延长线上时；②点A在线段D'E'的延长线上时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解析】如图1，当点A在E'D'的延长线上时，∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，∴AB＝

＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝1，BD＝BC＝2，∴∠EDB＝∠ACB＝90°，∵将△BDE绕着点B旋转，∴∠BD'E'＝∠BDE＝90°，D'E'＝DE＝1，

BD＝BD'＝2，∵在Rt△ABC和Rt△BAD'中，D'B＝AC＝2，AB＝BA，∴Rt△ABC≌Rt△BAD'（HL），∴AD'＝BC，且AC＝D'B，∴四边形ACBD'是平行四边形，且∠ACB＝90°，∴四边形ACBD'是矩形，∴CD'＝AB＝2；如图2，当点A

在线段D'E'的延长线上时，∵∠AD'B＝90°，∴AD'＝＝＝4，∴AE'＝AD'﹣D'E'＝3，∵将△BDE绕着点B旋转，∴∠ABC＝∠E'BD'，∵＝，∴△ABE'∽△CBD'，∴，∴＝，∴CD'＝，故答案为：2或．三、解答题（本大题有8小题，共80分.解答需写出

必要的文字说明、演算步骤或证明过程17．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°．（2）解不等式：2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）．【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可；（2）去括号

，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解析】（1）原式＝3+1﹣（﹣2）2﹣2×，＝4﹣4﹣1，＝﹣1．（2）去括号得，2x+6＞4x﹣x+3，移项得，2x﹣4x+x＞3﹣6，合并同类项得，﹣x＞﹣3，把

x的系数化为1得，x＜3．18．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包

、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）请通过计算补全条形统计图和扇形统计图；（3）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（4）若该校共有24

00名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？【分析】（1）从两个统计图可以得到，“A送服务”的有20人，占调查人数的25%，可求出调查总人数；（2）用总人数דC送红包”所占比例求出送红包人数，再补全条形统计图即可；用1分别减去A、C、D所占比例即可求出

B所百分比；（3）用360°×“B送鲜花”所占比例即可；（4）样本中“B送鲜花”的占，因此全校2400人的是送鲜花的人数．【解析】（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）送红包人数：80×30%＝24（人），1﹣5%﹣25%﹣30%＝40%，

补全条形统计图和扇形统计图如下：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为：360×40%＝144°；（4）2400×40%＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．19．水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销

售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）情境中的变量有销售额，销售量．（2）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元？【

分析】（1）答案为：销售额，销售量；（2）将点A（40，160）、（80，260）代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝x+60；（3）第一种情况：降价前（0≤x≤40），利润为4x﹣2x＝2x，即可求解；第二种情况：降价后（x＞40），利润为x+60﹣2x＝x+60，即可求解

．【解析】（1）答案为：销售额，销售量；（2）将点A（40，160）、（80，260）代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝x+60；（3）第一种情况：降价前（0≤x≤40），利润为4x﹣2x＝2x，当2x＝150时，x＝75＞40（不合题意）第二种情况：降价后（x＞

40），利润为x+60﹣2x＝x+60当x+60＝150时，x＝180．答：当销售量为180千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元．20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC＝15°，点A、H、F在同一条直线上，支架

AH段的长为0.5米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米．（1）则篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为60°；（2）求底座BC的长（结果精确到0.1米；参考数据：sin15°≈026，cos15°≈097，

tan15°≈027，≈1.732，≈1.414）．【分析】（1）在Rt△HFE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；（2）延长FE交CB的延长线于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，先在Rt△AFG中求出FG，从而求出GM，

最后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解析】（1）在Rt△HFE中，cos∠FHE＝＝＝，∴∠FHE＝60°，故答案为：60°；（2）延长FE交CB的延长线于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，∴AG∥H

E，∴∠FHE＝∠FAG＝60°，∵AH＝0.5，HF＝1.5，∴AF＝AH+HF＝2（米），∴FG＝AFsin60°＝2×＝≈1.73（米），∵FM＝4.4，∴GM＝FM﹣FG＝4.4﹣1.73＝2.67（米），∴AB＝GM＝2.67（米），在Rt△ABC中，∠BAC

＝15°，∴BC＝ABtan15°＝2.67×0.27≈0.7（米），∴底座BC的长为0.7米．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交

BC于点G，且AE＝AF．（1）判断EG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC＝65°，求∠AEF的度数．（3）若∠ABC＝60°，AE：BE＝1：3，CG＝1，求EF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C，求得∠AEF＝∠BAD，根据平

行线的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理得到∠BAC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，求得∠BAD＝∠CAD＝BAC＝50°＝25°，于是得到结论；（3）根据已知条件得到AF＝CF＝AC，求得∠C＝60°，得到AF＝2，作AH⊥EG于

H，则∠AHF＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解析】（1）GE⊥BC，理由：∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C，∴∠BAD＝∠CAD＝BAC，∵AE＝AF，∴∠E＝∠A

FE，∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠AEF+∠AFE，∴∠AEF＝∠BAD，∴AD∥EG，∴EG⊥BC；（2）∵∠B＝∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝50°＝25°，∴∠AEF＝∠B

AD＝25°；（3）∵AE：BE＝1：3，AB＝AC，AE＝AF，BE＝BA+AE，∴AF＝CF＝AC，∵∠B＝∠C，∠B＝60°，∴∠C＝60°，∵EG⊥BC，∴∠FGC＝90°，∴∠GFC＝30°，∴F

C＝2GC＝2，∴AF＝2，作AH⊥EG于H，则∠AHF＝90°，∵AE＝AF，∴EF＝2HF，∵∠AFE＝∠CFG＝30°，∴AH＝AF＝1，∴HF＝＝＝，∴EF＝2．22．嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁，每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分

，如图是大桥的侧面示意图，桥面OB长240米．点A是桥面OB的中点，钢梁最高点C，D离桥面的高度均为30米．以桥面OB所在的直线为x轴，过点O且垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求过点O，C，A三点的抛物线表达式．（2）“嵊州大桥”四个字标注在离桥面

高度为22.5米的拱形钢梁的点E处（点E在点C的左侧），小明从点O出发在桥面上匀速前行，半分钟后到达点E正下方的点F处，则小明通过桥面OB需多少分钟？【分析】（1）根据题意用待定系数法求函数解析式即可；（2）把y＝22

.5代入（1）中解析式，求得OF＝30，然后求出小明行走的速度，再求出小明通过桥面的时间即可．【解析】（1）根据题意得：点A坐标为（120，0），点C是过点O，C，A三点抛物线的顶点，点C坐标为（60，30），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣60）2+3

0（a≠0），把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣60）2+30，解得：a＝﹣，∴过点O，C，A三点的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣60）2+30；（2）把y＝22.5代入（1）中解析式得：22.5＝﹣（x﹣60）2+30，解得：x1＝90，x2＝30，∵点E

在点C的左侧，∴OF＝30，由题意知：小明通过桥面的速度为：30÷0.5＝60（米/分），∴小明通过桥面OB需要时间为：240÷60＝4（分钟）．答：小明通过桥面OB需4分钟．23．定义：等腰三角形ABC，如果腰长是底边长的两倍，则称三

角形ABC是等腰倍边三角形．（1）如图1，等腰倍边三角形ABC，AB＝AC，BC＝2，则AB＝4，tanB＝；（2）如图2，平行四边形ABCD，AB＝8，对角线交于点O，若分成的四个以O为顶点的三角形中存在等腰倍边三角形

，求AC+BD的值．【分析】（1）关键等腰倍边三角形定义即可求出AB的值，再画BC边上的高AD，根据勾股定理求出AD，再利用三角函数即可求解；（2）分情况讨论当①△AOB（或△COD）为等腰倍边三角形，分AB为底和腰时进行计算即可．【解析】（1）根据题意，得等腰倍

边三角形ABC，AB＝AC，BC＝2，则AB＝4，如图：过点A作AD⊥BC于点D，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD＝＝，∴tanB＝＝．故答案为4、．（2）①当△AOB（或△C

OD）为等腰倍边三角形，若AB为底，则AO＝BO＝16，AC+BD＝64；若AB为腰，则AO与BO其中一条是8，另一条是4，AC+BD＝24；②当△AOD（或△COB）为等腰倍边三角形，若AD为底，则AO＝DO，四边形ABCD为矩形，如图所示：作OE⊥AB于点E，

则OE＝AD，设AD＝a，则OD＝OA＝2a，OE＝a，BE＝x，则AE＝8﹣x，根据勾股定理，得（8﹣x）2+＝x2+，解得x＝4，4a2﹣＝16，解得a＝，∴AC+BD＝8a＝；若AD为腰，则AO与DO一边是另一边的2倍，如图：设AO＝2DO＝2a，则BD＝2a，∴AD＝BD＝AO＝OC

＝BC＝2a，作DE⊥AB、CF⊥AB于点E、F，∴AE＝BE＝4，△ADE≌△BCF（HL），∴AE＝CF＝4，根据勾股定理，得AC2﹣AF2＝BC2﹣BF2＝CF2∴（4a）2﹣122＝（2a）2﹣42解得a＝则OD＝，AC+BD＝8．答：AC+BD的值为或8

．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E是AD上一点，且AE＝1，F是边AB上的动点，以EF为边作矩形EFGH，使EH＝EF，矩形E'F'G'H'是矩形EFGH关于对角线BD的轴对称图形．（1）当EF∥BD时，求矩形EFGH

的面积．（2）当点G'落在BD上时，求tan∠GFB．（3）在F从A到B的运动过程中，①当G'落在边CD上时，求AF的长．②当矩形E'F'G'H'与矩形ABCD的边只有两个交点时，直接写出AF的取值范

围．【分析】（1）先证明△ABD三边的比为1：2：，EF∥BD时，则△AFE三边的比也是1：2：，由此求出EF的长和FH的长，再求出矩形EFGH的面积；（2）由轴对称的性质说明点G′在BD上时，则点G在BD上，作GK⊥AB于点K，由△KFG∽△AEF及有关条件求出KF和GK的长，再求出G

K与KF的比即可；（3）①作△A′BD与△ABD关于直线BD对称，设A′B交CD于点L，作G′M⊥A′B于点M，由通过解直角三角形求出DL、A′L的长，再求出A′F′的长；②从点G′落在CD边上之后到点G′落在AB边上之前，矩形E'F

'G'H'与矩形ABCD的边只有两个交点，当点G′落在CD边上，由①得出此时A′F′的长；点G′落在AB边上，作G′N⊥A′B于点N，用与①类似的方法求出A′F′的长，则可求出AF的取值范围．【解析】如图1，∵四边形ABCD是矩形

，AB＝8，BC＝4∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝8，∴BD＝＝＝，∴AD：AB：BD＝1：2：．（1）∵EF∥BD，∴∠AFE＝∠ABD，∴＝sin∠AFE＝sin∠ABD＝，∵AE＝1∴EF＝AE＝，∴EH＝EF＝，∴

S矩形EFGH＝＝．（2）如图2，作GK⊥AB于点K，则∠FKG＝∠BKG＝90°，∵点G′与点G关于直线BD对称，且点G′在BD上，∴点G在BD上，∴＝sin∠KGB＝sin∠ADB＝2，∴BK＝2GK，∵四边形EFGH是矩形

，∴∠EFG＝90°，FG＝EH，∴∠KFG＝90°﹣∠AFE＝∠AEF，∵∠FKG＝∠A＝90°，∴△KFG∽△AEF，∴，∴FA＝2GK，KF＝AE＝，∴2GK+2GK+＝8，∴GK＝，∴tan∠GFB＝＝＝．（3）作△A′BD与△ABD关于

直线BD对称，设A′B交CD于点L，∴∠A′＝∠A＝90°，A′D＝AD＝4，A′B＝AB＝8，点E′、F′分别在A′D、A′B上，∴A′F′＝AF，A′E′＝AE＝1，∵CD∥AB，∴∠LDB＝∠ABD，∵∠ABD＝∠LB

D，∴∠LDB＝∠LBD，∴LB＝LD，∵A′B＝AB＝CD＝8，∴A′L＝8﹣LB＝8﹣LD，∵LD2＝A′L2+A′D2，∴LD2＝（8﹣LD）2+42，∴LD＝5，∴A′L＝8﹣5＝3．①当点G′落在边CD上时，如图3，作

G′M⊥A′B于点M，则∠G′ML＝∠G′MF′＝∠A′＝90°，∵矩形E'F'G'H'与矩形EFGH关于直线BD对称，∴∠E′F′G′＝∠EFG＝90°，∴∠MG′F′＝90°﹣∠MF′G′＝∠A′F′E′，∴△MG′F

′∽△A′F′E′，∴，∴MG′＝A′F′，MF′＝A′E′＝，∵＝tan∠A′LD＝，∴ML＝MG′＝×A′F′＝A′F′，∴A′F′++A′F′＝3，∴A′F′＝．∴AF＝．②从点G′落在CD边上之后到点G′落在AB边上之前，矩形E'F'G'H'与矩形ABCD的边只有两个交点，当点G

′落在CD边上，如图3，由①得AF＝；当点G′落在AB边上，如图4，作G′N⊥A′B于点N，∠G′NB＝∠G′NF′＝∠A′＝90°，同理可得△NG′F′∽△A′F′E′，∴，∴NG′＝A′F′，NF′＝A′E′＝，∵∠NBG′＝∠A′LD，∴＝tan∠NBG′＝tan∠A′

LD＝，∴NB＝NG＝×A′F′＝A′F′，∴A′F′++A′F′＝8，∴A′F′＝，∴AF＝，∴AF的取值范围是＜AF＜．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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