【文档说明】重庆市实验中学校2020-2021学年高二下学期第一阶段测试数学试题 含答案.docx，共(9)页，434.443 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年下期高2022级第一阶段测试数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案请涂写在机读卡上.1.函数21()ln2fxxx=−的单调递减区间为（）A.(1,1]−B.(0,

1]C.(1,)+D.(0,)+2.（改编）已知复数1()zbibR=+（i为虚数单位）的共轭复数为z，且满足2z为纯虚数，则zz=（）A．1B．2C．2D．33.（改编）已知函数()212sin2)(xaxaxf−−=.若)(xf为奇函数，则曲线)(xfy=在点()0,0处的切线

方程为（）A.xy−=B.xy=C.xy2=D.xy=或xy−=4.（原创）重庆市实验中学安排高一在每周二、三、四下午举办书法、摄影、播音主持、足球四种课外活动兴趣班，每种课外活动兴趣班安排一天，每天至少一种，且播音主持、足球不安排在同一天，则不同的安排方法共有（）A.6种B.2

4种C.30种D.36种5.（改编）已知函数xaxxxfln22)(2++=在[1,2]上是减函数,则实数a的取值范围（）A.72a−B.27−aC.27aD.27a6.（原创）已知函数)(xfy=对任意(),0x,满足'()

fx0cos)(sin−xxfx,则（）A.)4(2)6(2ffB.)4(2)3(332ffC.232()()332ffD.)65(2)43(2ff7.设函数21()ln2fxxaxbx=−−，若1x=是()fx

的极大值点，则a的取值范围为（）A.(1,0)−B.(1,)−+C.(0,)+D.(,1)(0,)−−+8.已知函数xayln2+=，eex,1的图像上存在点P，函数22−−=xy的图像存在点Q，且点P与Q关于原点对称，实数a的取值范围为（）A.23,e

B.2e,+C.+22,14eeD.+e14,3二、多选题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.（改编）第31届世界大学生运动会

将于今年8月在成都举行.现安排包含甲、乙在内的5名志愿者从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作.则下列说法正确的是（）A.若五人每人任选一项工作，则不同的选法有54种.B.若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案.C.若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案.D

.若安排甲、乙两人分别从事翻译、安保工作，其余三人从礼仪、服务中任一项，则有12种不同的方案.10.已知函数()xxfxae=−，xR，则（）A.1=x是函数()fx的极值点B.当1x=时，函数()fx取得最小值C.当1ea时，函数()fx存在2个零点D.当10ea时，函数()

fx存在2个零点11.（改编）设1z、2z、3z为复数1(0)z，下列命题中,正确的是（）A．若23zz=，则23.zz=B．若23zz=，则1213.zzzz=C．若2121zzz=，则12.zz=D．若1213zzzz=，则23.zz=12.设函

数()lnxfxx=，()lngxxx=，下列命题，正确的是（）A．函数()fx在()0,e上单调递增，在(),e+单调递减B．不等关系33ee成立C．若120xx时，总有()()()22

212122axxgxgx−−恒成立，则1aD．若函数()()2hxgxmx=−有两个极值点，则实数()0,1m第Ⅱ卷(选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.（原创）

i是虚数单位，复数iz+=11，复数z满足11=−zz，当z取最大时，复数z=___________．14.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排

方法种数为___________.15.（原创）函数bxaxxf+−−=)12ln()(2)Ra（在(1,2)内不存在极值点，则的取值范围是___________．16.（原创）()2xfxexa=−+在(0,)+上有唯一零点，则a的值为___________．四、解答题：本大题共6

小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）设函数()lnmfxxx=+，mR.（1）当em=（e为自然对数的底数）时，求()fx的极小值；（2）若()fx在(0,)+上为单调增函数，求m的取值范围.18.（本小题12

分）已知函数2()4ln6fxxaxxb=+−+（a，b为常数），且2x=为()fx的一个极值点．（1）求a的值；（2）求函数()fx的单调区间；（3）若函数()yfx=有3个不同的零点，求实数b的取值范围．19.（原创）（本小题12分）高二年级班级之间的篮球友谊赛结束，22班的篮球队获得第1名

,篮球队中的7名队员（包括甲、乙、丙三人）排成一排合影留念.（1）甲在正中间，乙在甲的左边，丙与乙至少相隔一人，有多少种不同的排法？（2）甲乙相邻且甲与丙不相邻有多少种排法？20.（原创）（本小题12分）已知函数2()(12)()xxfxeaeaxaR=+−−（1）讨论

()fx的单调性；（2）若()fx在定义域内至多有一个零点，求a的取值范围.21.（改编）（本小题12分）已知函数2()2lnfxxaxx=−+（1）若()fx存在两个极值点，求a的取值范围.（2）若()fx存在两个极值点12,xx，证明：12

12()()4.fxfxaxx−−−22.（本小题12分）已知函数()ln1xfxmex=−−（1）当0m=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程.（2）当1m时，证明()1.fx2020-2021学年下期高2023级第一阶段测试数学试题答案一、单选题：本大题共8小题,

每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案请涂写在机读卡上.1-5BCBCA6-8BBA二、多选题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.A

BC10.AD11.BD12.AC三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.22(1)+(1)22i++14.715.)61aa或（16.2(ln21)a=−四、

解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）当em=时，e()lnfxxx=+，则2e()xfxx−=（0x），……2分当(0,e)x，()0fx，()fx在(0,e)上单调递减；当(e,)

x+，()0fx，()fx在(e,)+上单调递增，……4分故当ex=时，()fx取得极小值，为e(e)lne2ef=+=，∴()fx的极小值为2.……5分（2）因为()fx在(0,)+上为单调增

函数，所以2()0xmfxx=−在(0,)+上恒成立，……7分即mx对于(0,)x+恒成立，则0m，……9分故m的取值范围是(,0]−.……10分18.解：（1）函数()fx的定义域为(0

,)+……1分∵'4()26fxaxx=+−……2分∴06422=−+=a)(f，则1a=．………4分（2）由（1）知bxxxxf+−+=6ln4)(2∴2'42642(2)(1)()26xxxxfxxxxx−+−−=+−==…

……6分由'()0fx可得2x或1x，由'()0fx可得12x．∴函数()fx的单调递增区间为(0,1)和(2,)+，单调递减区间为(1,2)．………9分（3）由(Ⅱ)可知函数()fx在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，在(2,)+单调递增．且当

1x=或2x=时，'()0fx=．………10分∴()fx的极大值为5611ln4)1(−=+−+=bbf()fx的极小值为bbf+−=+−+=82ln41242ln4)2(……11分由题意可知+−=−=082ln4)2(05)1(bfbf则2ln485−b………1

2分19.解：（1）乙在左边第一个位置：有1444CA种不同的排法；乙在左边第二个位置：有1434CA种不同的排法；乙在左边第三个位置：有1444CA种不同的排法；所以共有141414443444264CACACA++=种………6分（2）甲在

左、右两端：有552240A=种；甲在左、右第二个位置：有14444384CA=种；甲在左、右第三个位置：有14444384CA=种；甲在正中间：有14442192CA=种；所以共有51414145444444244212

00ACACACA+++=………12分答:甲在正中间，乙在甲的左边，丙与乙至少相邻一人，有264种不同的排法;甲乙相邻且甲与丙不相邻有1200种排法.20.【解析】（1）xR=，2()2(12)(21)()xxxxfxeaeaeea

=+−=−+−……2分，当0a时，()0fx，()fx在R上为增函数；……3分当0a时，()0fx=，即0xea−=，lnxa=；当(,ln)xa−时，()0fx，()fx在(,ln)a−上为减函数，当(ln,)xa+时，(

)0fx，()fx在(ln,)a+上为增函数.……5分综上所述：当0a时，()fx在R上为增函数；当0a时，()fx在(,ln)a−上为减函数，在(ln,)a+上为增函数.……6分（2）由（1）知:当0a时，()fx在R上

为增函数，所以()fx在定义域上至多有一个零点.……8分当0a时，由（1）知，22min()(ln)(12)lnln.fxfaaaaaaaaaa==+−−=−−……10分因为()fx在R上至多有一个零点.只须min()0fx，即1l

n0aa−−，所以ln1,aa−所以01.a综上：a的取值范围为1.a……12分21.【解析】（1）()fx的定义域(0,)x+，222222()2axaxfxxxx−+=−+−=−……2分，由题意知：

()0fx=有两个正实数解.即：2220xax−+=有两个正根.令2()22hxxax=−+.则204()4220(0)20axah==−−=……5分解方程组得：4a……6分（2）由（1）知:()fx存在两个极值点当且仅当4a

由于()fx的两个极值点12,xx满足2220xax−+=，所以121.xx=……7分不妨设12xx，则21x，由于12121221212121222()()2lnlnlnln2ln244.1fxfxxxxxxaaaxxxxxxxxxx−−−−=−−+=−+=−+−−−

−……9分所以1212()()4fxfxaxx−−−，等价于22212ln0.xxx−+……10分设函数1()+2ln(1)gxxxxx=−，2'2212(1)()1+0xgxxxx−=−−=−，所以()gx在(0,)+上单调递减.又因为(1)0g=，从而当(1,)x+时，()0gx

.所以2221+2ln0xxx−，即1212()()4fxfxaxx−−−.……12分22.解：（1）当0m=时，()ln1fxx=−−，则'1()fxx=−……1分'(1)1,(1)1,ff=−=−…

…2分曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为(1)(1).yx−−=−−即.yx=−故曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为.yx=−……5分（1）证明：当1m时，()ln1ln1,(0,),x

xfxmexexx=−−−−+要证()1,fx只需证明ln20.xex−−……7分设()ln2,xgxex=−−则'1(),xgxex=−设1(),(0,),xhxexx=−+则'21()

0.xhxex=+所以函数'1()()xhxgxex==−在(0,)x+上单调递增.……8分1''21()20,(1)10,2gege=−=−'1()xgxex=−在(0,)x+上有唯一零点0x，且01(,1)2x.0'00

1()0,xgxex==即00lnxx=−……10分当0(0,)xx时，'()0gx，当0(,)xx+时，'()0gx，所以当0xx=时，()gx取得极小值（也是最小值）0()gx故000001()()ln220,xgxgx

exxx=−−=+−……12分综上：当1m时，()1.fx