【文档说明】云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高一12月月考数学试卷 含解析.doc，共(13)页，850.000 KB，由小赞的店铺上传

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峨山一中2020-2021学年度上学期高一年级上学期12月月考试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合24Axx=，3Bxx=或5x，则()AB=Rð（）A.2xx或5xB.4xx或5xC.2

3xxD.25xx————D分析：利用补集和并集的定义可求得集合()RABð.解答：3Bxx=或5x，则35RBxx=ð，又24Axx=，因此，()25RABxx=ð.故选：D.2.命题“2,210xxx−

+R”的否定是（）A.xR，2210xx−+B.xR，2210xx−+C.0xR，200210xx−+D.0xR，200210xx−+————D分析：根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.解答：解：由全称命题的否定为特称命题可知：“

2,210xxx−+R”的否定是“0xR，200210xx−+”，故选D点拨：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.与||yx=为同一函数的是（）A.2()yx=B.2yx=C.,(0),(0

)xxyxx=−D.logaxya=————B分析：由定义域和对应法则逐一判断即可.解答：||yx=的定义域为R，选项A、C、D中的函数定义域与||yx=不一致函数2yxx==，定义域为R，与||yx=的定义域和对应法则都相同故选：B4.已知函数1()

1fxx=−的定义域为A，()lngxx=的值域为B，则AB=（）A.(0,1)B.(1,1)−C.(1,)−+D.(,1)−————D分析：根据函数定义域的求法，求出A；根据对数函数的值域求出B，再由交集的概念，即可得出结果.解答：由1()1fxx=−可得1

x，即定义域为(),1A=−；由对数函数的性质可得，()lngxxR=，即BR=，因此(,1)AB=−.故选：D.5.已知幂函数()afxx=的图象经过点(4,2)，则(9)f的值为（）A.3B.92C.3D.92————C分析

：将点（4，2）代入()afxx中=，可得函数解析式，从而得到f(9)的值.解答：幂函数()afxx=的图象经过点()4,2，得2=4a，解得a=12则()12fxx=，则()12993f，==故选C.点拨：本题考查幂函数的定义，属于基础题.6.下列函数中，定义域为R的单调递减函数是()A.2

yx=−B.1yx=C.12xy=D.0.5logyx=————C解答：分析：根据基本初等函数的性质，逐一判定即可得到答案.详解：由题意，函数2yx=−在R上不是单调函数，所以A不正确；函数1yx=

在(,0),(0,)−+是单调递减函数，在R上不是单调函数，所以B不正确；函数1()2xy=在R上是单调递减函数，所以C正确；函数0.5logyx=的定义域为(0,)+，所以D不正确，综合可知，只有

函数1()2xy=在R上是单调递减函数，故选C.点睛：本题主要考查了函数的单调性的判定，其中熟记基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7.三个数20.420.4,log0.4,2abc===之间的大小关系是（）A.acbB.

bacC.abcD.bca————B解答：20.4200.41,log0.40,21,01,0,1,abcbac，故选B.8.在等式()(2)5abloga−=−中，实数a的取值范围是（）A.{5|aa或2}aB.{|23aa或3

5}aC.5|2aaD.{|34}aa————B分析：根据对数有意义，建立不等式，求出a的范围即可.解答：要使()(2)5abloga−=−有意义，只需：502021aaa−−−，解得：2

3a或35a∴实数a的取值范围是{|23aa或35}a故选：B9.已知函数若2(3),6()log,6fxxfxxx+=，则(1)f−的值为()A.4B.3C.2D.1————B解答：由函数()()23,6log,6fxxf

xxx+=，则()()()()()()()1132235538fffffff−=−+==+==+=2log83==故选B10.下列各式中错误的是（）．A.2552222=B.131327−=C.26322=D.231184−=————A解

答：选项：2252955521022222+==，故A项错误，故选A.11.函数()22xfxx=+在下列区间内一定有零点的是（）A.[1,0]−B.[3,2]−−C.[1,2]D.[3,4]————A分析：利用零点存在性定理检验即可得到答案.解答：函数()22xfxx=+是单调递增的函数

，且f(-1)=1320,22−=−f(0)=1>0,由零点存在性定理可知函数在区间（-1,0）上定存在零点，故选A.点拨：本题考查零点存在性定理的简单应用，属于基础题.12.已知函数()log(3)afxax=−在[0

,2]上是减函数，则a的取值范围是（）A.31,2B.31,2C.3,2+D.3,2+————A分析：利用题意，由对数定义可知0a且1a，根据复合函数单调性可

知1a，由对数定义域要求可得：320a−，从而解不等式求得结果.解答：由题意得：0a且1a，3yax=−为[0,2]上的减函数若()log(3)afxax=−在[0,2]上为减函数，则1320aa−，解得：31,2a故选：

A.点拨：易错点睛：复合函数的单调性满足“同增异减”的性质，解答本题时要注意题目的隐含条件，即0a且1a，并由此得到函数3yax=−为减函数，进一步可得1a．同时还应注意定义域的限制，对数的真数要满足大于零的条件，这一点在解题中很容易忽视．二､填空题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分.13.若是第一象限的角，则2是第________象限的角．————第一或第三分析：根据所在象限写出范围,然后求出2的范围即可判断所在象限．解答：因为是第一象限的角,所以22,2kkkZ+,即有,24kkkZ+,当k为偶数时

,2是第一象限的角；当k为奇数时,2是第三象限的角；故答案为第一或第三．点拨：本题主要考查象限角的集合．14.函数()log(32)2afxx=−+恒过定点______.————(1,2)分析：令321x−=，根据对数的性质，即可得

出结果.解答：令321x−=，则1x=，所以(1)log(32)22af=−+=，即函数()log(32)2afxx=−+恒过定点()1,2.故答案为：()1,215.函数,0()(3)1,0xaxfxaxx=−+为区间(

,)−+上的单调增函数，则实数a的取值范围为_______.————13a分析：由分段函数的单调性可得()0130301aaaa−−+＞，由此求得a的范围．解答：因为函数,0()(3)1,0xaxfx

axx=−+为区间(,)−+上的单调增函数，所以有01130133(3)01aaaaaaa−−+，故答案为：13a．16.给出下列四个命题：①函数1yx=−在

R上单调递增；②若函数221yxax=++在(,1]−−上单调递减，则1a;③若0.70.7log(2)log(1)mm−，则1m−；④若()fx是定义在R上的奇函数，则(1)(1)0fxfx−+−=.其中正确的序号是______________

____.————②④解答：试题分析：①因为函数1yx=−在区(),0−和区间()0,+上都是增函数，但在整个定域(),0−()0,+不单调．所以命题①不正确；②因为函数的图象抛物线开口向上，

对称轴是xa=−，若函数在上单调递减，则：1a−−，解得：1a；所以命题②正确．③由0.70.7log(2)log(1)mm−得：20{1021mmmm−−解得：1m，所以命题③不正确；④由函数是定义在R上的奇

函数，得：()()()(1)11fxfxfx−=−−=−−，所以(1)(1)0fxfx−+−=，因此命题④正确．综上可知，答案应填②④．考点：1、命题；2、函数的单调性与奇偶性；3、对数函数．三､解答题（本大题共70分）17.计算：（1）()10312412812333−−+

+−−（2）()2ln45log25lg25lg2lg50lg2e++++————（1）26；（2）10.分析：（1）根据指数幂运算的运算法则化简即可求得结果；（2）根据对数运算的运算法则化简即可求得结果.解答：（1）()()()10331244412812

3331232633−−++−−=++−+=（2）()()()22ln45log25lg25lg2lg50lg2442lg5lg22lg2lg2e++++=+++−+()82lg2lg58210=++=+=点拨

：本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题.18.已知集合{|42}Axx=−，{|5Bxx=−或1}x.11{|}Cxmxm=−+（1）求(),RABACB；（2）若BC=，实数m的取值范围.————（1）{|5xx−或}4x−，{

|41}xx−；（2）[4,0]−.分析：（1）按求并集、补集的运算求解即可；（2）因为BC=，所以有1511mm−−+，求解即可.解答：（1）∵{|42}Axx=−，{|5Bxx=−或1}x，∴{|5ABxx=−或}4x−，又{|51}RCBxx=−，∴

(){|41}RACBxx=−；（2）BC=，且C，则需1511mm−−+，解得40mm−，故实数m的取值范围为[4,0]−.19.已知函数22()log(1)fxx=−.（1）求函数的定义域；（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间2,12

上的值域.————（1）{|11}xx−（2）单调增区间(1,0−，单调减区间：()0,1，值(,1−−域分析：（1）210x−解即可得函数定义域；（2）利用复合函数的单调性可求函数单调区间，求y=21x−的值域，根据对数

函数的性质即可得到函数f(x)值域．解答：解：（1）由210x−定义域：{|11}xx−（2）令u=1-x2，则u在(1,0−上单调递增，在()0,1上单调递减．又()2fulogu=单调递增，

故f（x）在(1,0−上单调递增，在()0,1上单调递减．∵函数f(x)在2,12上为减函数∴函数f(x)在2,12上的值域为(,1−−点拨：本题考查函数定义域的求法，考查复合函数求单调区间、值域，考查对数函数的性质、值域等基

础知识，是中档题．20.函数f（x）=lg（－x－1）的定义域与函数g（x）＝lg（x－3）的定义域的并集为集合A，函数t（x）＝2x－a（x≤2）的值域为集合B.（1）求集合A与B.（2）若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a取值范围.————（1）A＝｛x｜x＞3或x

＜－1｝，B＝｛y｜－a＜y≤4－a｝；（2）（－∞，－3］∪（5，＋∞）.分析：（1）先求函数(),()fxgx的定义域即得集合A,再求集合B；（2）由题得BA，所以－a≥3或4－a＜－1，解不等式即得解.解答：解：（1）由题得10,1

xx−−−.30,3xx−,所以A＝｛x｜x＞3或x＜－1｝.因为函数t（x）＝2x－a（x≤2）是增函数，所以B＝｛y｜a−y≤4－a｝.（2）∵A∩B＝B∴BA∴－a≥3或4－a＜－1所以a≤－3或a

＞5,∴a的取值范围为（－∞，－3］∪（5，＋∞）点拨：本题主要考查函数定义域的求法和集合的运算关系，考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知函数2()1axbfxx+=+是(1,1)−上的奇函数，且12()25f=.（1）求()f

x的解析式；（2）判断()fx的单调性，并加以证明；（3）若实数t满足(1)()0ftft−+，求t的取值范围.————（1）2(),(1,1)1xfxxx=−+；（2）()fx在(1,1)−上递增;证明见解析；（3）112t解答：试题分析：（1）由函数为

奇函数和1225f=得到关于a,b的方程组，解得,ab后可得解析式；（2）用单调性的定义证明即可；（3）将原不等式化为()()1ftft−−，由于函数()fx是()1,1−上的增函数，可得111111tttt−−−−−，

解得112t即为所求．试题解析：（1）由已知得()00112212514fbabf==+==+,解得10ab==()()2,1,11xfxxx=−+（2）设()12,1,1xx−，且12xx，则()()()()()()221221121222221212

111111xxxxxxfxfxxxxx+−+−=−=++++()()()()()()2212121221122222121211111xxxxxxxxxxxxxx−−−+−==++++()12,1,1xx−1

210xx−，又12xx()()120fxfx−，()()12fxfx()fx在()1,1−上单调递增．（3）∵()()10ftft−+∴()()1ftft−−,∵函数()fx为奇函数，∴()()1f

tft−−，又函数()fx在()1,1−上为增函数，111111tttt−−−−−，即021112ttt−解得112t.∴实数t的取值范围为1,12.点睛：（1）

本题是函数性质的综合运用，在解题中要熟练掌握函数奇偶性、单调性的的判定及性质，对于单调性的证明要掌握规范的解题步骤．（2）在解含“f”号得不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性

去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内．22.设函数2()21xfxa=−+,（1）求证：不论a为何实数()fx总为增函数;（2）确定a的值，使()fx为奇函数及此时()fx的值域．————(1)证明见解析；(2

)1.a=(1,1).−解答：（1）任取12xx，12211212222(22)()()2121(21)(21)xxxxxxfxfx−−=−=++++，1212121222220210210xxxxxxxx−+

+，，，，，1212()()0()()fxfxfxfx−，．所以不论a为何值，f（x）总为增函数；（2）假设存在实数a函数()221xfxa=−+是奇函数，因为()fx的定义域为R，所以()010fa=−=，所以1a=．此时()22112121xxxfx−=−=++，则

()()21122112xxxxfxfx−−−−−===−++，所以()fx为奇函数．即存在实数1a=使函数()fx为奇函数．.