【文档说明】江苏省南通市通州区2019-2020学年高一下学期期末学业质量监测数学参考答案与评分建议.pdf，共(7)页，648.038 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学参考答案与评分建议1/7高一数学参考答案与评分建议2020.7一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）ACBDDBAC二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）BCABCABDABD三、填空题（本大题共4小题，每小

题5分，共20分）13．②14．415．222−16．12a3，23+152a四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）在①sin2sinAB=，②5c=，③2222abcab+−

=−这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得△ABC存在且唯一，并解答补充完整后的问题.问题：在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且310cos10B=，_____，_____，求△ABC的面积.注：如果选择多种条件分别解答，按第一种解

答计分.解：我选②③.在△ABC中，由余弦定理，得222cos2abcCab+−=，因为2222abcab+−=−（*），所以2cos2C=−，又0πC，故3π4C=.……2分因为22sincos1BB+=，310cos10B=，0πB，所以10sin10B=.……4分在△ABC中，由

正弦定理，得510sin1sin1022cBbC===.……6分又5c=，代入（*）得，2240aa+−=，解得2a=（负舍）,于是△ABC存在且唯一.……8分所以2111sin212222ABCSabC===

△.……10分18．（本小题满分12分）高一数学参考答案与评分建议2/7为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；（2）估

计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；（3）从样本中阅读时间在60~90分钟的选修．．物理．．的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在75~90之间的概率.解：（1）因为以10%的比例对高二年级500名

学生按选修物理和选修历史进行分层抽样，所以该校高二年级选修物理的人数约为：()69932110300+++++=，于是该校高二年级选修历史的人数约为：500−300=200.……2分（2）样本中，阅读时间在60分钟以上的人数为：()()321+96122++++=，而样本总数为：10%

50050=，于是样本中阅读时间在60分钟以上的频率为22115025=.……4分利用样本的频率估计总体的概率，得该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率约为1125.……6分（3）样本中阅读时间在60

~90分钟的选修．．物理．．的学生分两类：一类是阅读时间在60~75分钟的共有3人，记为a1，a2，a3，另一类是阅读时间在75~90分钟的共有2人，记为b1，b2.……7分从这5人中任选2人，共有10种等可能基本事件：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）.……8分记事件A为：“至少有1人阅读时间

在75~90之间”，则事件A的对立事件A：“2人阅读时间都在60~75之间”，且A包括3种基本事件：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）.……9分根据古典概型概率公式，得3()10PA=.……10分（第18题）选

修物理选修历史时间/分钟时间/分钟频数频数369962153045607590105153045607590105211高一数学参考答案与评分建议3/7由对立事件概率公式，得7()1()10PAPA=−=.……11分答：至少有1人阅读

时间在75~90之间的概率约为710.……12分19．（本小题满分12分）为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高：气温x（ºC）272930323335数量y121520272836（1）画出散点图，并求出y关于x的线性回归方程；

（2）根据天气预报，某天最高气温为36.6ºC，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量.附：一组数据11()xy，，22()xy，，…，()nnxy，的回归直线yabx=+的斜率和截距的最小二乘估计为()()()121.niiiniixxyybaybxxx==−−=

=−−，解：（1）散点图如图所示.……2分根据销量与气温对照表知，2729303233351215207836=312366xy++++++++++===，，……4分则()()()()()()()()

()()()122222221411+28131425413421124niiiniixxyybxx==−−−−−−+−−+++==−+−+−+++−129434214==，……6分4310112331=

1414aybx=−=−−，……8分所以y关于x的线性回归方程为4310111414yx=−.……9分（2）当x=36.6时，43101136.640.2401414y=−=.……11分（第19题）yx21242736333012

151839272931333537高一数学参考答案与评分建议4/7答：当最高气温为36.6ºC时，可预测这天小卖部卖出的冷饮数量约为40.……12分20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD−

中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，90BAD=°，且12ABBCAD===，，PAPD=，点M为AD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为22.（1）求证：//BM平面PCD；（2）求四棱锥PABCD−的

体积；（3）用一个平面去截四棱锥PABCD−，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数.证明：（1）因为//ADBC，12BCAD==，，点M为AD的中点，所以//BCMD，BCMD=.

从而四边形BCDM为平行四边形，所以//BMCD.……1分又BM平面PCD，CD平面PCD，所以//BM平面PCD.……3分（2）连结PM，因为PAPD=，M为AD的中点，所以PMAD⊥.……5分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，PM平面PAD，所以

PM⊥平面ABCD.……7分所以直线PB与平面ABCD所成角为PBM，且2tan2PMPBMBM==，又90BAD=°，1ABAM==，所以2BM=，于是1PM=.……8分所以四棱锥PABCD−

的体积()111112113322PABCDABCDVSPM−==+=梯形.……9分（3）取PDPA，的中点EF，，连结CEEFFB，，，则截面BCEF为平行四边形，……10分能作出无数个平行四边形截面.……12分21

．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在直线34yx=上，且圆心的横坐标为整数，圆C被x轴截得的弦长为8，点M（7，7）在圆C上.（1）求圆C的方程；（第20题）ABCDPME

F高一数学参考答案与评分建议5/7（2）已知直线l的斜率为43，在y轴上的截距t（t为常数），与圆C相交于点A，B.问：直线OA，OB是否关于x轴对称？若对称，请证明；若不对称，请说明理由.解：（1）设圆C的方程为()()222(0)xaybrr−+−=，…

…1分因为圆心()ab，在直线34yx=上，且圆心的横坐标为整数，所以34ba=，aZ.①……2分在方程()()222xaybr−+−=中，令0y=得，22xarb=−，则圆C被x轴截得的弦长为222rb−=

8，即2216rb−=.②……3分又点M（7，7）在圆C上，所以()()22277abr−+−=.③……4分由①②③得，22491640aa−+=，所以4a=或412a=（舍），于是2325br==，，所以圆C的

方程为()()224325xy−+−=.……6分（2）因为直线l的斜率为43，在y轴上的截距t，所以直线l的方程为43yxt=+.与圆C的方程()()224325xy−+−=联立方程组，并消去y得，()22258166093txxtt

+−+−=，……7分所以2121281663252599tttxxxx−−+=−=，.……8分从而1212211212OAOByyxyxykkxxxx++=+=……9分()()1221124433xxtxxtxx+++=

()12121283xxtxxxx++=……10分()()221212816863883252561633990259ttttttttxxxx−−−−−−===，……11分所以AOxBOx=，所以直线OA，OB关于x轴对称.……12分22．（本小题满分12分）高一

数学参考答案与评分建议6/7已知函数2221()23xaxxafxxaxxa−+=+−，，，≥，其中0a.（1）若((0))1ff=，求a的值；（2）若函数()fx的图象在x轴的上方，求a的取值范围.解：（1）因为0a，所

以20a，从而(0)1f=.……1分当21a即02a时，((0))ff=(1)111fa=−+=，解得1a=，符合；当21a≤即2a≥时，((0))ff=(1)131fa=+−=，解得3a=，符合.所以a的值为1或3.……3分（2）因为()fx的图象

在x轴的上方，所以对任意的xR，()0fx恒成立.……4分①当2xa时，210xax−+恒成立，其中0a.1°当22aa即02a时，则()2min4()024aafxf−==，解得02a.……6分2°当22aa≥即

2a≥时，则()2242+10faaaa=−≥，解得02a≤，所以2a=.……8分所以02a≤.……9分②当2xa≥时，230xax+−恒成立，其中0a.则()()()2min222()30fxfaaaa==+−，解得02a.……11分

综上，02a.……12分另解：①当2xa时，210xax−+恒成立，其中0a.若0x≤，因为0a，所以210xax−+显然成立，所以0a.……5分若20xa，则1axx+恒成立.1°当21a即02a时，1122xxxx+=≥（当

且仅当1x=时，“=”成立），所以2a.于是02a.……7分高一数学参考答案与评分建议7/72°当21a≤即2a≥时，1yxx=+在()20a，上单调递减（证明略），所以22aaa+≤，又因为0a，所以02a≤，从而2a=.……8分

所以02a≤.……9分②当2xa≥时，230xax+−即3axx−恒成立.因为3yxx=−在)2a+，上是单调减函数，所以322aaa−，解得02a.……11分综上，02a.……12分