【文档说明】《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题14 反比例函数（专题测试）（解析版）.docx，共(18)页，830.670 KB，由管理员店铺上传

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1专题14反比例函数（满分：100分时间：90分钟）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·湖南娄底市·中考真题）如图

，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂1cosLL=，阻力臂2cosLl=，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确

定【答案】A【分析】根据杠杆原理及cos的值随着的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．【详解】解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时的度数越来越小，此时cos

的值越来越大，又∵动力臂1cosLL=，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故选：A．2．（2020·湖北宜昌市·中考真题）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：UIR=（或者UIR=），实际生活中，由于给定已知量不同，因

此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．2C．D．【答案】A【分析】在实际生活中，电压U、电流I、电阻R三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A图象反映的是UIR=，但自变量R的取值为负值，故选项A错误；B、C、D选项正确，不符合题意．

故选：A．3．（2020·湖北武汉市·中考真题）若点()11,Aay−，()21,Bay+在反比例函数(0)kykx=的图象上，且12yy，则a的取值范围是（）A．1a−B．11a−C．1aD．1a−或1a【答案

】B【分析】由反比例函数(0)kykx=，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限

讨论即可．【详解】解：∵反比例函数(0)kykx=，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，①若点A、点B同在第二或第四象限，∵12yy，∴a-1＞a+1，此不等式无解；②若点A在第二象限且点B在第四象限，∵1

2yy，3∴1010aa−+＜＞，解得：11a−；③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．综上，a的取值范围是11a−．故选：B．4．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）如图，点A在反比例函数118(0)yxx=的图象上，

过点A作ABx⊥轴，垂足为B，交反比例函数26(0)xyx=的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则APC△的面积为（）A．5B．6C．11D．12【答案】B【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即

为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果.【详解】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，∵A在118(0)yxx=上，C在26(0)xyx

=上，AB⊥x轴，∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，∴△APC的面积为6，故选B.45．（2020·河南中考真题）若点()()()1231,,2,,3,AyByCy−在反比例函数6yx=−的图像上，则123,,yyy的大小关系为（）A．123yyyB．231yyyC．132yyy

D．321yyy【答案】C【分析】根据点()()()1131,,2,,3,AyByCy−在反比例函数6yx=−的图象上，可以求得123,,yyy的值，从而可以比较出123,,yyy的大小关系．【详解】解：∵

点()()()1131,,2,,3,AyByCy−在反比例函数6yx=−的图象上，∴1661y=−=−，2632y=−=−，3623y=−=−，∵326−−＜＜，∴132yyy，故选：C．6．（2020·黑龙

江鹤岗市·中考真题）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数kyx=的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知(1,1)B−，则k的值是（）5A．−5B．−4C．−3D．−1【答案】D

【分析】把点B代入反比例函数kyx=即可得出答案．【详解】∵点B在反比例函数kyx=的图象上，()1,1B−，∴11k=−，∴1k=−，故选：D．7．（2020·辽宁阜新市·中考真题）若()2,4A与()2,Ba−都是反比例函数(0)kykx=图象上的点，则a的值是（）A．4B

．4−C．2D．2−【答案】B【分析】先把用()2,4A代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值．【详解】解：∵点()2,4A是反比例函数(0)kykx=图象上的点；∴k=2×4

=86∴反比例函数解析式为：8yx=∵点()2,Ba−是反比例函数8yx=图象上的点，∴a=-4故选：B．8．（2020·山东烟台市·中考真题）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函

数y3＝kx的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1【答案】D【分析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．【详解

】解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，∴若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选：D．9．（2020·湖南娄底市·中考真题）如图，平行于y轴的直线分别交1ky

x=与2kyx=的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则ABCV的面积为（）7A．12kk−B．()1212kk−C．21kk−D．()2112kk−【答案】B【分析】设A的坐标为（x，1kx），B的坐标为（x，2kx），然后根据三角形的面积公式计算即可

．【详解】解：设A的坐标为（x，1kx），B的坐标为（x，2kx），∴S△ABC=1212kkxxx−=()1212kk−，故选：B．10．（2020·贵州遵义市·中考真题）如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边

的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9B．12C．15D．18【答案】D【分析】8由,////ANNMOMNQPMOB==得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数

系数的几何意义可得答案．【详解】解：,////,ANNMOMNQPMOB==Q,,ANQAMPAMPAOBVVVV∽∽21,4ANQAMPSANSAM==Q四边形MNQP的面积为3，1,34

ANQANQSS=+1,ANQS=4,AMPS=,AMPAOBQVV∽24,9AMPAOBSAMSAO==9,AOBS=218.AOBkS==故选D．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20

分)11．（2020·山东滨州市·中考真题）若正比例函数2yx=的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．【答案】2yx=【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析

式kyx=中求出k即可得到答案.【详解】9令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数2yx=的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为kyx=，将点（1,2）代入，得122k==，∴反比例函数的解析式为2yx=，故答案为：

2yx=.12．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，点A在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC＝12，△AOB的面积为6，则k的值为_____．【答案】6【分析】过点A作ADy⊥轴于D，则ADCBOC

DD∽，由线段的比例关系求得AOC和ACD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．【详解】解：过点A作ADy⊥轴于D，则ADCBOCDD∽，1012DCACOCBC==，Q12ACBC=，AOB的面积为6，123AOCAOBSSDD==，1

12ACDAOCSSDD==，AOD的面积3=，根据反比例函数k的几何意义得，1||32k=，||6k\=，0kQ，6k=．故答案为：6．13．（2020·黑龙江哈尔滨市·中考真题）已知反比例函数kyx=的图像经过点()3,4−，则k的值是________

____________．【答案】﹣12【分析】直接将点()3,4−代入反比例函数解析式中，解之即可．【详解】依题意，将点()3,4−代入kyx=，得：43k=−，解得：k=﹣12，故答案为：﹣12．1114．（2020·贵州贵阳市·中考真题）如图，点A是反比例函数3yx=图象上任意一点，过点

A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为____．【答案】3【分析】根据反比例函数3yx=的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OBAC的面积．【详解】解：如图所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3，故答案为：3．15．

（2020·云南中考真题）已知一个反比例函数的图象经过点()3,1，若该反比例函数的图象也经过点()1,m−，则m=___．【答案】-3【分析】首先设反比例函数关系式为y＝kx，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式

，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值．【详解】设反比例函数关系式为y＝kx（k≠0），∵反比例函数图象经过点（1，−1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝3x，∵图象经过()1,m−，∴

-1×m＝3，12解得：m＝−3，故答案为：-3．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·四川攀枝花市·中考真题）如图，过直线12ykx=+上一点P作PDx⊥轴于点D，线段PD交函数(0)myxx=的图像于点C，点C

为线段PD的中点，点C关于直线yx=的对称点C的坐标为(1,3)．（1）求k、m的值；（2）求直线12ykx=+与函数(0)myxx=图像的交点坐标；（3）直接写出不等式1(0)2mkxxx+的解集．【答案】（1）3，12；（2）（2，32）；（3）0＜x＜32【分析】

（1）根据点C′在反比例函数图像上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图像得出结

果.【详解】解：（1）∵C′的坐标为(1，3)，代入(0)myxx=中，得：m=1×3=3，∵C和C′关于直线y=x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，13∴点P（3，2），将点P代入12ykx=+，∴解得：k=12；∴k和m的值分别为：3，12；

（2）联立：11223yxyx=+=，得：260xx+−=，解得：12x=，23x=−（舍），∴直线12ykx=+与函数(0)myxx=图像的交点坐标为（2，32）；（3）∵两个函数的交

点为：（2，32），由图像可知：当0＜x＜32时，反比例函数图像在一次函数图像上面，∴不等式1(0)2mkxxx+的解集为：0＜x＜32.17．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，双曲线1kyx=（k为常数，且0k）与直线22yxb=+交于()1,Am和1,2

2Bnn+两点．（1）求k，m的值；（2）当0x时，试比较函数值1y与2y的大小．【答案】（1）4k=，4m=；（2）当01x时，12yy；当1x=时，124yy==；当1x时，1412yy【分析】将B点坐标代入直线2y，便

可求b，再将A点坐标代入直线2y，便可求m，最后代入1y，便可求出k根据图形特征和A的坐标，便可直接写出答案．【详解】解：（1）∵点1,22Bnn+在直线22yxb=+上，∴1222nnb+=+，则2b=，∵点()1,Am在直线222yx=+上，∴4m=，又点()1,4A在双曲

线1kyx=，∴4k=．（2）∵点A的坐标为()1,4，∴由图象可知，当01x时，12yy；当1x=时，124yy==；当1x时，12yy．18．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数myx=（x＞0）的图象交

于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式mkxbx+的解集是

；15（2）求直线AC的解析式．【答案】（1）①（2，3）；②2＜x＜4；（2）3942=−+yx．【分析】（1）①根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标；②根据题意C的横坐标为4，根据图象即可求得不等式mkxbx+的解集；（2）根据待定系数法求得

反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式．【详解】解：（1）①∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB＝2，∴A（2，3）；②∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2，∴C的横坐标为4，∴不等式mkxbx+的解集是2＜x＜4，故答

案为（2，3）；2＜x＜4；（2）∵A在反比例函数myx=图象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例解析式为6yx=，∵C点在反比例函数6yx=图象上，∴yc＝32，∴C（4，32），16将A、C代入y＝kx+b有32342kbkb=+

=+解得3492kb=−=，∴直线AC解析式：3942=−+yx．19．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1yx=+的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数(0)kykx=的图象交于C，D两点，CEx⊥轴于点E，连接DE，

32AC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）求CDE△的面积．【答案】（1）6yx=；（2）152【分析】（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值

；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用12乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．【详解】解：（1）∵一次函数y=x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE=4

5°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE=CE，17∵AC=32，即()22232AECE+=，解得：AE=CE=3，在y=x+1中，令y=0，则x=-1，∴A（-1，0），∴OE=2，CE=3，∴C（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数表达

式为：6yx=；（2）联立：16yxyx=+=，解得：x=2或-3，当x=-3时，y=-2，∴点D的坐标为（-3，-2），∴S△CDE=()13232−−=152．20．（2020·山东菏泽

市·中考真题）如图，一次函数ykxb=+的图象与反比例函数myx=的图象相交于()1,2A，(),1Bn−两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若AC

P△的面积是4，求点P的坐标．【答案】（1）一次函数的表达式为1yx=+，反比例函数的表达式为2yx=；（2）（3，0）或（-5，0）【分析】18（1）将点A坐标代入myx=中求得m，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B坐标，再根据A、B两点坐标可得一次函数表

达式；（2）设点P(x，0)，由题意解得PC的长，进而可得点P坐标．【详解】（1）将点A（1,2）坐标代入myx=中得：m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为2yx=，将点B(n，-1)代入2yx=中得：21n−=，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A（1，2）、B（-2，-1）代入

ykxb=+中得：221kbkb+=−+=−解得：11kb==，∴一次函数的表达式为1yx=+；（2）设点P（x，0），∵直线AB交x轴于点C，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ACP△的面积是4，

∴11242x+=∴解得：123,5xx==−，∴满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）．