【文档说明】四川省绵阳南山中学2021届高三上学期11月月考数学（文）试题 .docx，共(4)页，277.040 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学高2018级高三上期十一月月考文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知集合1,0,1,2A=−，03Bxx=，则AB=（）A.1,0,1−B.0,1C.

1,1,2−D.1,22.已知i为虚数单位，则2021i等于（）A.iB.1C.i−D.1−3.命题“1x，20xx−”的否定是（）A.01x，2000xx−B.1x，20xx−C.01x，2

000xx−D.1x，20xx−4.己知向量()3,1a=，()3,1b=−，则a与b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π65.若点M到两定点()10,1F−，()20,1F的距离之和为2，则点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.线段的中垂线.6.我国古代数学算经十书之一

的《九章算术》有一算分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A.104人B.108人C.112人D.120人7.党的十八提出，倡导“富强、民主、文明、和谐、自由

、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（）A.13B.16C.56D.238.

己知下列命题：①回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(),xy，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③对分类变量X与Y，2K的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；④两个模型中残差平方和越

小的模型拟合的效果越好.则正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.39.若圆C：222430xyxy++−+=关于直线260axby++=对称，则由点(),ab向圆所作的切线长的最小值是（）A.2B.4C.3D.610.定义在R上的奇函数()fx且()()1

2fxfx+=−，在()0,1上()3xfx=，则()3log54f=（）A.32B.23C.32−D.23−11.己知椭圆和双曲线有共同的焦点1F，2F，P是它们的一个交点，且12π3FPF=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e，2e，则121ee的最

大值为（）A.3B.2C.433D.23312.对于函数()lnxfxx=，下列说法正确的有（）①()fx在xe=处取得极大值1e；②()fx有两个不同的零点；③()()()2π3fff；④若()1fxkx−在()0,+上恒成立，则1k.A.4个B.3个C.2个D

.1个二、填空题：13.己知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3的平均数为5，则x=______.14.己知直线1l：260axy++=和直线2l：()2110xaya+−+−=垂直，则实数a的值为______.15.己知函数()()sinfxAx=+（0A，0，π）的

部分图象如图，则函数()fx的单调递增区间为______.16.己知()1,0F为抛物线P：()220ypxp=的焦点，过点F且斜率为k的直线l与曲线P交于B，C两点，过O与BC中点M的直线与曲线P交于

N点，则OMCOBNSS△△的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.己知等差数列na的前n项和为nS，3616aa+=

，21441S=.（1）求数列na体的通项公式：（2）若121nnnbaa++=，求数列nb的前n项和nT.18.己知a，b，c分别是ABC△内角A，B，C所对的边，1sincossin23cos2aACcAbA+=.（1）求角A；（2）己知D是AB上一点，2ABAD

AC=，7CD=，3AC=，求BDC△的面积.19.在某种产品表面进行腐蚀性实验，得到腐蚀深度与腐蚀时间（之间对应的一组数据：时间()ts5101520354050深度；()ym6101013161719（Ⅰ）求数

据6，10，10，13，16，17，19的均值y；（Ⅱ）试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程，并预测第100秒时产品表面的腐蚀深度（计算结果保留小数点后两位）.（可能用到的公式与数据：()()()112

2211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxnxxx====−−−==−−，ˆˆaybx=−，71175iit==，7216075iit==，7211311iiy==，712730iiity==20.己知椭圆C：()222210x

yabab+=的长轴长为4，且经过点22,2P.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l的斜率为12，且与椭圆交于A，B两点（异于点P），过点P作APB的角平分线交椭圆于另一点Q.证明：直线PQ与坐标轴平行.21.己知函数()()()ln1fxaxxexaR=

−+，其中e是自然对数的底数.（1）求曲线()yfx=在1x=处的切线方程；（2）若不等式()0xfxe−对任意的)1,x+恒成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果

多做，则按所做的第一题记分。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中直线l的参数方程为21222xtyt=−+=（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

，曲线C的极坐标方程为2cos2sin=.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，求线段AB的长度.22.【选修4-5：不等式选讲】己知函数()2123fxxx=++−.（1）求不等式()6fx的解集；（2）若关于x的不等式()

1fxa−的解集非空，求实数a的取值范围.