【文档说明】四川省广安友谊中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题 含解析.docx，共(22)页，2.057 MB，由小赞的店铺上传

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广安友谊中学2023年春季高2021级5月月考理科数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数z(34i)i=+对应的点位于（）A.第

一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】化简复数z，根据复数的几何意义可得答案.【详解】z(34i)i=+43i=−+，复数z对应的点为(4,3)−位于第二象限.故选：B2.抛物线C与抛物线24xy=关于x

轴对称，则抛物线C的准线方程是（）A.1y=−B.=2y−C.1y=D.2y=【答案】C【解析】【分析】由题意求得抛物线C的方程，即可得出抛物线C的准线方程.【详解】∵抛物线C与抛物线24xy=关于x轴对称，∴抛物线C的方程

为24xy=−，∴抛物线C的准线方程是1y=.故选：C.3.函数()21fxxx=++在区间0,5上的平均变化率为（）A.6B.8C.11D.31【答案】A【解析】【分析】根据平均变化率的公式计算即可.【详解】根据平均变化率的公式，可得函数()21fxx

x=++在区间0,5上的平均变化率为：22(5)(0)(551)(001)6505ff−++−++==−.故选：A．4.甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为12，13，则至少有一人命中目标的概率（）A.12B.56C.13

D.23【答案】D【解析】【分析】先根据题意求出甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率，再利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】∵甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为11111233−−=，∴甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为12133−=.故选：D.5

.用反证法证明命题“设,,Rabc，若2220abc++，则,,abc中至多有．．．两个为0”．要做的假设是（）A.,,abc中至多有一个为0B.,,abc中至少有一个为0C.,,abc中至少有两个为0D.,,

abc全为0【答案】D【解析】【分析】写出命题结论的否定，即可判断选项.【详解】否定结论“,,abc中至多有．．．两个为0”，即假设“,,abc全为0”.故选：D6.已知实数,ab分别是函数2ln31yxxx=+−+的极大值点与极小值点，则ab−=（）A.12−B.32−C.12D.32【答案

】A【解析】【分析】利用导数得出函数单调性，结合极值点的定义求解.的【详解】函数2ln31yxxx=+−+的定义域为(0,)+，21231(21)(1)23xxxxyxxxx−+−−=+−==，令0y=，

得12x=或1x=，当102x时，0y，y单调递增；当112x时，0y，y单调递减；当1x时，0y，y单调递增，所以，此函数的极大值点是12，极小值点是1，即1,12ab==，则12ab−=−.故选：A.7.若()512xaxx++的展开式中

3x的系数为20，则=a（）A.34−B.14C.12−D.12【答案】B【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式可求出结果.【详解】()512xaxx++551122xxaxxx=+++，512xx+的通项公式为5251551

C()(2)2CkkkkkkkTxxx−−+==，令252k−=，得72k=（舍），令253k−=，得4k=，依题意得4452C20a=，得14a=.故选：B8.下列说法正确的是（）A.已知一组数据1231

0,,,,xxxx的方差为10，则123102,2,2,,2xxxx++++的方差为12B.已知变量,xy，其线性回归方程为ˆ0.3yxm=−，若样本点的中心为(),2.8m，则实数m的值是4C.已知随机变量X服从正

态分布()2,N，若()(2)41PXPX−+=，则1=D.已知随机变量X服从二项分布1,3Bn，若()316EX+=，则6n=【答案】C【解析】【分析】直接利用均值和方差的关系式及正态分布的性质判断A、B、C、D的结论．【详解】对于A：已

知一组数据12310,,,,xxxx的方差为10，则123102,2,2,,2xxxx++++的方差为211010=，故A错误；对于B：对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为ˆ0.3yxm=−，若样本点的中心为(,2.8)m，故2.80.3mm=−，解得4m=−，

故B错误；对于C：已知随机变量X服从正态分布2(,)N，若()(2)41PXPX−+=，则2412−+==，故C正确；对于D：已知随机变量X服从二项分布1,3Bn，所以1()3EXn=，若1(31)3163EXn+=+=，则5n=，故D错误．故选：C

．9.5月18日下午广安友谊中学高三年级师生在高中部足球场举行“释放压力从容冲刺”的减压趣味活动．本次活动形式多样，内容丰富，共设置了开火车障碍跑游戏、旱地划龙舟接力、同心击鼓游戏、竞走毛毛虫、花式拋球、兵兵接力六个项目．同学们

在活动中尽情释放临考压力，欢声笑语中也相互传递着对美好未来的无限祝福和期待．某班同学分成三个小组参加活动，要求每组至少参加一项且至多参加三项活动，每一项活动必有且只有一个小组参加，则不同的安排方法有（）A.540种B.450种C.360种D.9

0种【答案】B【解析】【分析】根据分组分配问题求解即可得答案.【详解】由于每组至少参加一项且至多参加三项活动，每一项活动必有且只有一个小组参加，则将六个项目分成三组，分组方法有22212364265333CCCC

CC156075A+=+=（种），再分配给三个不同的小组有33A6=（种），则不同的安排方法756450=（种）.故选：B.10.动直线10mxny+−=()0,0mn平分圆()()22111xy−+−=的周长，则4112nmn++的最小值（）A.32B.52C.54D.94

【答案】D【解析】【分析】由题意，动直线10mxny+−=过圆()()22111xy−+−=的圆心()1,1，则1mn+=，代入所给式子并变形，利用基本不等式求解.【详解】由题意，动直线10mxny+−=过圆()()22111xy−+−=的圆心()1,1，则1mn+=，又0,0mn，则4

142111112222242nnmnmmmnmnnnn++=+=++++++211192122442mmnn++=+，当且仅当122mn+=且1mn+=，即32,55mn==时，等号成立，故4112nmn++的最小值为94.故选：D.11

.已知点A为双曲线:C22221xyab−=的虚轴的上顶点，F为双曲线的右焦点，存在斜率为32−的直线交双曲线于点,MN两点，且AMN的重心为点F，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.23D.6【答案】A【解析】【分析】联立

直线与双曲线方程，得12xx+和12yy+，根据三角形重心坐标公式列式，得到22abc=，结合222bca=−，可求出离心率.【详解】(0,)Ab，设(c,0)F，设斜率为32−的直线为32yxm=−+，联立2222321yxmxyab=−+−=，消去y并整理得22222222(18

)620baxamxamab−+−−=，22180ba−，22222222(62)4(18)()0ambaamab=+−+，即22218mba+，设()11,Mxy，()22,Nxy，则212226218amxxba+=−−，212122262

32()232218amyyxxmmba+=−++=−−+−222218bmba=−，因为AMN的重心为点F，所以1203xxc++=，1203byy++=，所以123xxc+=，12yyb+=−，所以22262318amcba−=−，222218bmbba=−−，消去m得22

abc=，得4222abc=，得42222()acac=−，得422420aacc+−=，得2420ee+−=，得22(2)(1)0ee−+=，得22e=，2e=.故选：A12.已知11011010,

e1,ln,999abc==−=，试比较,,abc大小关系（）A.bcaB.bacC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】分别构造函数()()()1ln1,1fxxxxx=++−−和()910e1xgxx

=−−，利用导数判断函数的单调性，根据单调性比较大小.【详解】令()()()1ln1,1fxxxxx=++−−则()()ln1fxx=+，令0x，则()0fx¢>恒成立，即()fx在()0,+上单调递增，∵()110099ff即10101ln0999c

a−令()910e1xgxx=−−，则()9109e110xgx=−令()0gx得1010ln99x，即()gx在1010,ln99−上单调递减，因为110100ln999，所以()109gg

即911091e109−−即1101e19−，即ba，所以bac．故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.()12131dxx−+=______．【答案】4【解析】【分析】运用微积分基本定理直接求解即可.【详解】()31

331121()|(11)[(1)1]431dxxxx−−+=−−=−++=.故答案：4.14.设空间向量()2,1,ay=−，(),2,4bx=−，若//ab，则ab+＝______．【答案】3【解析】【分析】根据空间向量共线得4,2xy=−=，再利用

空间向量的坐标运算和向量模的定义即可得到答案.【详解】//ab，则显然0x，2124yx−==−，解得4,2xy=−=，则()()2,1,2,4,2,4ab=−=−−，()()()2222,1,22123ab=−−

=−++−+=，故答案为：3.15.甲罐中有4个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、3个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．以1A表示由甲罐取出的球是红球的事件，以M表示由乙罐取出的球

是红球的事为件，则()1PMA=______；【答案】58##0.625【解析】【分析】由条件概率的公式求解即可．【详解】由题意，甲罐取出的球是红球的概率142()63PA==，从甲罐取出的球是红球，再由乙罐取出的球是红球的概率1455()6812PMA==，

所以1115()512(|)2()83PMAPMAPA===．故答案为：58.16.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，12,1ABAAAD===，动点,EF分别在线段AB和1CC上．给出下列四个结论：①存在点,EF，使得DEF是等边三角形；②三

棱锥1FEDD−体积为定值；③设直线DE与1DF所成角为，则4cos0,5；④至少存在两组,EF，使得三棱锥1DDEF−的四个面均为直角三角形．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】②④【解析】【分析】利用等体积转化，求三棱

锥1FEDD−的体积，判断②；建立空间直角坐标系，利用坐标表示,,DEDFEF，即可判断①；利用坐标表示异面直线所成角的余弦值，即可判断③；找到点,EF的位置，即可判断④.的【详解】由题意，在长方体中，E到平面11CCDD的距离为1，F到边1DD的距离为2，所以11111112323FDED

EDDFVV−−===，故②正确；建立空间直角坐标系，如图，则()()10,0,0,0,0,1DD，设()()()()1,,002,0,2,01EmmFnn，()1,,0DEm=，()10,2,1DFn=−，()1,2,EFmn=−−，()0,

2,DFn=则21DEm=+，214(1)DFn=+−，24DFn=+，22221(2)45EFmnmmn=+−+=−++若DEF是等边三角形2222214145mnDEDFEFmmmn+=+==+=−+

+无解，故①错误；又()()11,,00,2,12DEDFmnm=−=12212cos14(1)DEDFmDEDFmn==++−若0cos0m==若2220cos114(1)mnm=

++−∵225151021142mmm++220144(1)524(1)5nnn+−+−221514(1)nm++−22225cos5114(1)nm=++−综上250cos5，所以③错误当E为AB

中点，F与C重合时，如图，此时，11,DDDEDDDC⊥⊥，又2,2DEECDC===，故222DEECDC+=，所以DEEC⊥，因为113,2,5DEECDC===，所以22211DEECDC+=，所以1DEEC⊥，即三棱锥1D

DEF−的四个面均为直角三角形，当E与B重合，F与C重合时，如图，显然111,,,DDDBDDDCCBDCCBDC⊥⊥⊥⊥，故三棱锥1DDEF−的四个面均为直角三角形，综上可知，至少存在两组,EF，使得三棱锥1DDE

F−的四个面均为直角三角形，故④正确．故答案为：②④三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()321fxxxx=−−+．（1）求函数()fx在区间(2,2−上的最值；（2）过点()1,0P−作曲线

()yfx=的切线，求切线方程．【答案】（1）max()3fx=，无最小值（2）0y=或()41yx=+【解析】【分析】（1）利用导数判断单调性，根据单调性求出最值即可；（2）讨论P是否为切点，根据导数的几何意义可求出切线方程.【小问1详解】()2321f

xxx=−−，令()()()12101310,13fxxxxx=−+==−=．当x在区间(2,2−上变化时，()(),fxfx变化如下表：x2−12,3−−13−1,13−

1()1,22()fx+0−0+()fx9−322703由上表知：()max()23fxf==，无最小值，【小问2详解】∵()1,0P−在曲线上，若()1,0P−为切点，则切线的斜率()14kf=−=，∴切线方程为()41

yx=+，若()1,0P−不为切点，设切点为()()000,1Pxyx−，则切线的斜率()2000321kfxxx−=−=，又()()232000000000111111xxyxxxkxxx+−−−+===+++，∴()()2002000113

211xxxxx+−=−−+()222000013211xxxx−=−−=01x=，切点为()01,0p且切线的斜率()10kf==，∴切线方程为0y=.综上述，切线方程为0y=或()41yx=+.18.某农业科学研究所为检验

某农作物种子的培育有效率，进行了如下试验：一是对该农作物的10000粒种子进行培育，发现有20粒种子未发芽；二是将未进行培育的该农作物的2500粒种子种植在5块试验田中，各试验田种植的种子数及未发芽数如下

表：种子数x300400500600700未发芽数y24667（1）求y关于x的回归直线方程；（2）在上述试验下，若以1nN−表示该农作物种子的培育有效率，其中n为进行培育的10000粒种子的未发芽数，N为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数，请估计该农作物种子的培育有

效率（结果保留3位有效数字）．参考公式；在回归方程ˆˆˆybxa=+中，1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−．【答案】(1)ˆ0.0121yx=−；(2)0.832.【解析

】【分析】(1)根据表中数据求出最小二乘法中相关量，再利用最小二乘法计算即得；(2)利用(1)结论估计未进行培育的10000粒种子的未发芽数，经公式计算即得.【详解】(1)依题意，30040050060070050

05x++++==，2466755y++++==，513002400450066006700713700iiixy==++++=，52222221(34567)100001350000iix==++++=，于是得512252113700550051200ˆ0.01213500

005500100000iiiiixynxybxnx==−−====−−，ˆˆ50.0125001aybx=−=−=−，所以y关于x的回归直线方程为ˆ0.0121yx=−；(2)由(1)知，估计未进行培

育的10000粒种子的未发芽数N约为：ˆ0.012100001119y=−=，的而已培育的10000粒种子有20粒种子未发芽，即20n=，所以该农作物种子的培育有效率为209910832119119−=.19.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，ACBDO=，且P

O⊥平面ABCD，3,,POFG=分别是,PBPD的中点，E是PA上一点，且3APAE=（1）求证：BD平面EFG；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线PA与平面EFG所成角的正弦值．条件①：23BD=；条件②：2π3DAB=．注：如果选择条件①和

条件②分别解答，按第一个解答记分．【答案】（1）证明见解析（2）35738【解析】【分析】（1）根据中位线性质可得GFDB∥进而可得；（2）根据条件①②均可得13,OAODOB===，再建立空间直角坐标系求解即可.【小问1详解】因,GF分别为,PDPB中点，则GF为

PDB△中位线，则GFDB∥．又BD平面,GEFGF平面GEF，则BD∥平面EFG．【小问2详解】如图以O为原点建立空间直角坐标系．若选①，因23BD=，底面ABCD是边长为2的菱形，则13,OAODOB===，若选②，因

2π3DAB=，底面ABCD是边长为2的菱形，则π3ABC=，ABC为正三角形，则13,OAODOB===，则()()()()33331,0,0,0,3,0,0,3,0,0,0,3,0,,,0,,2222ABDPGF−

−．所以()()()1,0,3,1,0,3,1,0,0PAAPOA=−=−=．又3APAE=，则13AEAP=，得123,0,333OEOAAP=+=．则23233233,0,,,,,,,33326326EEFEG=−=−−

．设平面EFG法向量为(),,nxyz=r，则23303262330326nEFxyznEGxyz=−++==−−+=．得()3,0,4n=，又()1,0,3PA=−，设直线PA与平面EFG所成角为．则33

357sin38219PAnPAn−===．20.已知抛物线C：22(0)xpyp=的焦点为F，且点F与圆:M()2231xy++=上点的距离的最小值为4．（1）求p的值；（2）若点P在圆M上，过点P做抛物线C的两切线,PAPB，其中,AB是切点，求

PAB面积的最大值．【答案】（1）4p=（2）322【解析】【分析】（1）根据点F到圆心的距离减去半径等于最小值列式求解即可；（2）根据弦长公式求出弦长，点到直线的距离求出三角形的高，得三角形面积，然后求出最值即可.【小问1详解】由题可点F的

坐标为0,2p，点F到圆M上的点的距离的最小值为13142pFM−=+−=，解得4p=．【小问2详解】由（1）知，抛物线的方程为28xy=，即218yx=，则14yx=．设切点()()1122,

,,AxyBxy，则直线221122:,:4848xxxxPAyxPByx=−=−．联立两方程可得点1212,28xxxxP+，设直线:ABykxb=+，联立抛物线方程28xy=，消去y可得：2880xkxb−−=，则2Δ64320kb=+，即220kb+

，且12128,8xxkxxb+==−，从而可知()4,Pkb−，∴()22212121416432ABkxxxxkkb=++−=++，又点P到直线AB的距离22421kbdk+=+，∴()322222211|

42|16432422221PABkbSABdkkbkbk+==++=++△①，又点()4,Pkb−在圆22:(3)1Mxy++=上，所以2216(3)1kb+−=，即221(3)16bk−−=，代入①，得3322221(3)1484

24288PABbbbSb−−−+−=+=△，又4,2b−−−．所以当4b=时，∴()max322PABS=△.21.某校组织在校学生观看学习“天宫课堂”，并对其中1000名学生进行

了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为3∶2．（1）求m，n的值（结果用分数表示）；（2）完成以下表格，并根据表格数据判断能否有97.5%把握认为学生性别和是否有飞天宇航梦有关？有飞天宇航梦无飞天宇航梦合计男女合计

（3）在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人．若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望．附表：()20PKk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635的()()

()()()22,nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++．【答案】（1）79,1117mn==（2）填表见解析；有97.5%的把握认为学生性别和是否有飞天宇航梦有关（3）分布列见解析；期望为95【解析】【分析】（1）由题可知被调查的男女学生分别为600人，400人

，分别计算男生，女生中有飞天宇航梦与无飞天宇航梦的学生人数，即可求得,mn；（2）根据（1）中数据填表，计算2K并进行判断即可；（3）根据题意，X的可能取值为1，2，3，求出对应的概率，得到X的分布列，并计算数学期望．

【小问1详解】由题可知被调查的男女学生分别为600人，400人，男生有飞天宇航梦的学生有6000.7420=人，无飞天宇航梦的学生有6000.3180=人，女生有飞天宇航梦的学生有4000.6240=人，无飞天宇航梦的学生有4000.4160=人，

所以42071809,4202401118016017mn====++；【小问2详解】根据（1）中数据填表，有飞天宇航梦无飞天宇航梦合计男420180600女240160400合计6603401000∴221

000(420160240180)200010.6955.024660340400600187K−==，所以有97.5%的把握认为学生性别和是否有飞天宇航梦有关；【小问3详解】根据题意，在抽取的5名女生中，有3名女生有飞天宇航梦，2名女生无飞天

宇航梦，则X的可能取值为1，2，3．()123235CC31C10PX===，()213235CC32C5PX===，()303235CC13C10PX===，故X的分布列为X123P31035110∴X的数学

期望()3319123105105EX=++=．22.已知函数()()2ln(3)Rfxxaxxa=+−．（1）若()fx在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若()fx有两个不同的极值点12,xx，且1223xx则存在t，使得()()()111ln2

231xtxax−−−成立．求t的取值范围．【答案】（1）809a（2）323ln4t+【解析】【分析】（1）转化为()0fx恒成立，再利用导数求出最小值代入可求出结果；（2）先推出12334x，11(32)1axx−=，再将不等式化为111l

n21xxtx−−12334x恒成立，根据右边构造函数()ln23134xxgxxx=−，利用导数求出最大值即可得解.【小问1详解】()fx的定义域为()0,+，()()2123123axaxfxaxxx−+=+−=，()fx在定义域内单调递增()2

2310axaxfxx−+当0x时，22310axax−+恒成立，若0,10a=恒成立，若0a，设()2231(0)gxaxaxx=−+，()3434(0)4gxaxaaxx=−=−

，当304x时，()0gx，当34x时，()0gx，()gx在3(0,)4上为减函数，在3(,)4+上为增函数，故min398()100489gxgaa==−．综上809a.【小问2详

解】()()2123123axaxfxaxxx−+=+−=，因为()fx存在两个极值点12,xx且12xx，则12,xx为方程()0fx=的两个根，即12,xx为22310axax−+=(0)a的两根，因为1223xx，且121231,22xxxxa+==

．所以12334x且()12111232xxxxa==−，11(32)1axx−=，因为1230x−，则()()()()()111111111111lnlnln2322321123134xxxxxtxtxaxaxxxx−−−=−−−−，设()ln23134

xxgxxx=−，则()22(1ln)(1)lnln1(1)(1)xxxxxxgxxx+−−−+−==−−；令()ln1hxxx=−+−，则()111xhxxx−=−+=，当01x时，()0hx，()hx为减函数，所以当01x时，()(1)0h

xh=，∴当23[,)34x时，()0hx，即()2ln10(1)xxgxx−+−−=；∴()gx在23,34单调递增，则()33ln33443ln1444gxg==−−，∴3323ln23ln44tt−−+.【点睛

】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数(),,yfxxab=，（1）若,xab，总有()fxk成立，故()maxfxk；（2）若,xab

，总有()fxk成立，故()minfxk；（3）若,xab，使得()fxk成立，故()minfxk；（4）若,xab，使得()fxk，故()maxfxk.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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