【文档说明】河北省邯郸市部分学校2025届高三上学期月考（一）数学试卷 Word版含解析.docx，共(19)页，1.028 MB，由小赞的店铺上传

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2025新高考单科模拟综合卷（一）数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答

，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，

188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（）A.290B.295C.300D.330【答案】B【解析】【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.【详解】将数据从小到大排序为：188，240，260，284，288，290，300，360，875%6=

，所以75%分位数为2903002952+=.故选：B2.已知数列na是无穷项等比数列，公比为q，则“1q”是“数列na单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据等比

数列的首项、公比的不同情形，分析数列的单调性，结合充分条件、必要条件得解.【详解】若10a，1q，则数列{𝑎𝑛}单调递减，故1q不能推出数列{𝑎𝑛}单调递增；若{𝑎𝑛}单调递增，则10a，1q，或10a，

01q，不能推出1q，所以“1q”是“数列{𝑎𝑛}单调递增”的既不充分也不必要条件，故选：D．3.已知圆22:10210Cxyy+−+=与双曲线22221(0,0)xyabab−=的渐近线相切，

则该双曲线的离心率是A.2B.53C.52D.5【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程0bxay−=，再由圆C，求得圆心为(0,5)C，半径2r=，利用直线与圆相切，即可求得52ca=，得到答案．【详解】由双曲线22221(0,0)

xyabab−=，可得其一条渐近线的方程为byxa=，即0bxay−=，又由圆22:10210Cxyy+−+=，可得圆心为(0,5)C，半径2r=，则圆心到直线的距离为2255()aadcba−==

+−，则52ac=，可得52cea==，故选C．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知向量()0,2a=−，()1,bt=，若向量b在向量a上的投影向量为12a−，则=ab（）A.2−B.52−C.2D

.112【答案】A【解析】【分析】根据向量投影的概念运算求出t，再利用向量数量积运算求得结果.【详解】由题b在a上的投影向量为()()2cos0,abaabtaa==rrrrrrr，又()10,12a−=r，1t=，即()1,1b=，(

)01212ab=+−=−rr.故选：A.5.冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得

知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得3,4,2ABBDACAD====，若点C恰好在边BD上

，请帮忙计算sin∠ACD的值（）A.12B.1114C.31516D.1116【答案】C【解析】【分析】先根据三条边求出cosADB，利用平方关系得到sinADB，即可根据等腰三角形求解.【详解】由题意，

在ABD△中，由余弦定理可得，222416911cos222416ADBDABADBADBD+−+−===，因为(0,π)ADB，所以2211315sin1cos1()1616ADBADB=−=

−=，在ACD中，由2ACAD==得6sinsin3151ACDADB==，故选：C6.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会

火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A.18B.24C.36D.48【答案】B【解析】【分析】分第一棒为丙、第一棒为甲或乙两种情况

讨论，分别计算可得.【详解】当第一棒为丙时，排列方案有331212CA=种；当第一棒为甲或乙时，排列方案有2323AA12=种；故不同的传递方案有121224+=种.故选：B7.已知是三角形的一个内角，满足5cossin5−=−，则()sincoscos2sin+=（）A.

25−B.910−C.25D.910【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式22sincos1+=,可求tan的值，进而利用三角函数恒等变换的应用化简，即可计算得解．【详解】因为5cossin5−=−，两边平方得1

12sincos5−=，即42sincos5=，可得29(sincos)12sincos5+=+=，因为是三角形的一个内角，且42sincos5=，所以sin0,cos0>>，所以

sincos0+，得35sincos5+=，又因为5cossin5−=−，35sincos5+=，联立解得：25sin5=，5cos5=，故有：tan2=，从而有()222222sincoscos2sincoscoss

intan11tan9sinsincossintan1tan10++−+−===−++．故选：B．8.已知椭圆C：()222210+=xyabab的焦点分别为1F，2F，点A在C上，

点B在y轴上，且满足11AFBF⊥，2223AFFB=，则C的离心率为（）A.12B.22C.33D.55【答案】D【解析】【分析】设()00,Axy，先根据11AFBF⊥，2223AFFB=得053xc=，22016

9yc=，代入椭圆方程可得42255090ee−+=，进而解方程可得55e=.【详解】如图，C：()222210+=xyabab的图象，则()1,0Fc−，()2,0Fc，其中222cab=−，设()00,Axy，()0,By，则()002,AFcxy=−−，()2,FBcy=−()10

0,AFcxy=−−−，()1,BFcy=−−，2200221xyab+=，因2223AFFB=，得()0200203333322,2,22FFcxxyBycA==−−=−−，故00332232ccxyy−=

−=−，得005332xcyy==−，由11AFBF⊥得()()()()11000AFBFcxcyy=−−−+−−=，得2000ccxyy++=即222053032ccy+−=，得220169yc=由2200221xyab+=，得2222511

639ccab+=，又222bac=−，cea=，化简得42255090ee−+=，又椭圆离心率()0,1e，所以215e=，得55e=.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数113iz=−，()222iz=−，3810i1iz+=+，则（）A.1247izz+=+B.123,,zzz的实部依次成等比数列C.21102zz=D.123,,zzz的虚部依次成等差数列

【答案】ABC【解析】【分析】由题意由复数乘除法分别将23,zz化简，再由复数加法、共轭复数的概念即可判断A；复数的实部、虚部以及等差数列、等比数列的概念即可判断BD，由复数模的运算即可判断C.【详解】因为()2234i2iz−=

=−，()()()()3810i1i810i9i1i1i1iz+−+===+++−，所以1247izz+=−，所以1247izz+=+，故A正确；因为1z，2z，3z的实部分别为1，3，9，所以1z，

2z，3z的实部依次成等比数列，故B正确；因为1z，2z，3z的虚部分别为3−，4−，1，所以1z，2z，3z的虚部依次不成等差数列，故D错误；1210101922510zz=+===，故C正确.故选：ABC10.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的

部分图象如图所示．则（）A.()fx的图象关于π,012−中心对称.B.()fx在区间5π,23π上单调递增C.函数()fx的图象向右平移π6个单位长度可以得到函数()2sin2gxx=的图象D.将函数()fx的图象所有点的横

坐标缩小为原来的12，得到函数π()2sin(4)6hxx=+的图象【答案】ABD【解析】【分析】由题意首先求出函数()fx的表达式，对于A，直接代入检验即可；对于B，由复合函数单调性、正弦函数单调性判断即可；对于CD，直接由三角函数的平移、伸缩变换法则进行运算即可.【详解

】由图象可知2A=，5ππ12π41264T=−=，解得π,2T==，又π26f=，所以π2sin23+=，即ππ2π,Z32kk+=+，结合π2，可知π0,6k==，所以函数()fx的表达式为()π2sin26fxx

=+，对于A，由于πππ2sin01266f−=−+=，即()fx的图象关于π,012−中心对称，故A正确；对于B，当5π,2π3x时，π7π2

5π7π9π2,,62622tx=+，由复合函数单调性可知()fx在区间5π,23π上单调递增，故B正确；对于C，函数()fx的图象向右平移π6个单位长度可以得到函数()πππ2sin22sin2666gxxx=−+=−

，故C错误；对于D，将函数()fx的图象所有点的横坐标缩小为原来的12，得到函数π()2sin(4)6hxx=+的图象，故D正确.故选：ABD.11.定义在R上的函数()fx满足ππ33fxbbfx+−=−−

，bR，5π()3fxfx=−.若()()fxgx=，记函数()fx的最大值与最小值分别为()maxfx、()minfx，则下列说法正确的是（）A.2π为()fx的一个周期B.2π()03gxgx−−=C.若maxmin()()2fxfx+=，则1b=D.()fx在

π5π,36上单调递增【答案】ABC【解析】【分析】结合已知求得2π为()fx的一个周期，从而A正确；将等式ππ33fxbbfx+−=−−两侧对应函数分别求导，得ππ33fxfx+=−，即可判断B正确；

利用()fx中心对称性质求值判断C正确；根据函数()fx的性质判断D错误.【详解】由ππ33fxbbfx+−=−−，将x替换成π3x−，得2π()23fxbfx=−−．因为

5π()3fxfx=−，由上面两个式子，5π2π233fxbfx−=−−．将x替换成5π3x−，()2(π)fxbfx=−−，所以(π)2()fxbfx+=−．所以(2π)2(π)22()()fxbfxbbfxfx+=−+=−−=，所以2π为()fx

的一个周期，A正确；将等式ππ33fxbbfx+−=−−两侧对应函数分别求导，得ππ33fxfx+=−，即()2π3gxgx=−成立，B正确；满足ππ33fxbbfx

+−=−−，即函数图象关于点π,3b中心对称，函数()fx的最大值和最小值点一定存在关于点π,3b中心对称的对应关系，所以maxmin()()2fxfxb+=，解得1b=，C正确；已知条件中函数()fx没有单调性，无法判断()fx在π

5π,36上是否单调递增，D错误.故选：ABC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若集合22240Axxx=−−，222Bxmxm=+，AB=，则2m的最小值为__________.【答案】6

【解析】【分析】先求出集合46Axx=−，然后由AB=，从而求解.【详解】由22240xx−−，解得46x−，所以46Axx=−，因为AB=，20m，所以26m，所以2m的最小值为6.

故答案为：6.13.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为3π2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若2SS=甲乙，则VV=甲乙__________.【答案】855##855【解析】【分析】设母线长为l，甲圆锥底面半径为1r，乙圆锥底面圆半径为2r，根据圆

锥的侧面积公式可得122rr=，再结合圆心角之和可将12,rr分别用l表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为l，甲圆锥底面半径为1r，乙圆锥底面圆

半径为2r，则11222SrlrSrlr===甲乙，所以122rr=，又122π2π3π2rrll+=，则1234rrl+=，所以12,24llrr==，所以甲圆锥的高2211342hlll=−=，乙圆锥的高222115164hlll=−=，所以2211

2222113π8534215115π3164rhllVVrhll===甲乙.故答案为：855.14.已知实数a，b满足423aa+=，322log313bb++=，则32ab+=__________．

【答案】1【解析】【分析】由322log313bb++=可变形为()()2log3122log313bb+++=，故考虑构造函数()2xfxx=+，判断函数的单调性，利用单调性化简等式，由此可求,ab.【详解】因为322log313bb++=，化简得()()2log31313bb+++=．所以(

)()2log3122log313bb+++=，又242223aaaa+=+=，构造函数()2xfxx=+，因为函数2xy=，yx=在(),−+上都为增函数，所以函数()fx在(),−+上为单调递增函数，由()13f=，∴()22log311ab=+=，解得12a=，13b=

，∴312ab+=．故答案为：1.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()32393afxxxx=−−（1）当3a=时，求()fx在区间0,4上的最值；（2）若直线:1210lxy+−=是曲线()yfx=的一条切线，求a的值.【答案】（1）

()min27fx=−，()max0fx=（2）3a=【解析】【分析】（1）求导后，根据()fx正负可确定()fx在0,4上的单调性，由单调性可确定最值点并求得最值；（2）设切点为320000,393axxxx−−，结合切线斜率可构造方程组求得0x和a的值.【小问1详解】

当3a=时，()3239xxfxx−−=，则()()()2369331fxxxxx=−−=−+，当)0,3x时，()0fx；当(3,4x时，()0fx；()fx\在)0,3上单调递减，在(3,4上单调递增，

()()min327fxf==−，()()()maxmax0,4fxff=，又()00f=，()464483620f=−−=−，()max0fx=.小问2详解】由题意知：()269fxaxx=−−，设直线

l与()fx相切于点320000,393axxxx−−，则2003200006912391123axxaxxxx−−=−−−=−，消去a得：200210xx−+=，解得：01x=，则6912

a−−=−，解得：3a=.16.“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐

感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：【喜欢足球不喜欢足球合计男生20女生15合计100附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=

++++.0.10.050.010.0050.001x2.7063.84166357.87910.828（1）根据所给数据完成上表，依据0.005=的独立性检验，能否有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有

关？（2）社团指导老师从喜欢足球学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为23，这名女生进球的概率为12，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数X的分布列和数学期望.【答案】（1）有99.5

%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关（2）分布列见解析，()116EX=【解析】【分析】（1）根据男女生各50名及表中数据即可填写22列联表，然后根据计算()221003035152050504555−=

从而求解.（2）根据题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3，列出分布列，计算出期望从而求解.【小问1详解】.的依题意，22列联表如下：喜欢足球不喜欢足球合计男生302050女生153550合计4555100零假设0H

：该中学学生喜欢足球与性别无关，2的观测值为()22100303515201009.0915050455511−==，0.0059.0917.879x=，根据小概率值0.005=的独立性检

验，推断0H不成立，所以有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关.【小问2详解】依题意，X的所有可能取值为0,1,2,3，()()2212211221215011,1C11132183323218PXPX==−−===

−−+−=，()()221222121842122C11,333232189329PXPX==−+−=====所以X的分布列为：X0123P1185184929数学期()154211

01231818996EX=+++=.17.如图，多面体PSABCD−由正四棱锥PABCD−和正四面体SPBC−组合而成.（1）证明：//PS平面ABCD；（2）求AS与平面PAD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）23

【解析】【分析】（1）利用正四棱锥与正四面体的性质得到多面体PSABCD−的棱长全相等，从而利用线面垂直的判定定理证得,,,PEFS四点共面，再利用线面平行的判定定理即可得解；（2）依题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求得线面

角，从而得解.【小问1详解】分别取,,ADBCPS的中点,,EFG，连接,,,,PEPFGFSFEF，由题意可知多面体PSABCD−的棱长全相等，且四边形ABCD为正方形，所以,,EFBCPFBCSFBC⊥⊥⊥，因为,,EFPFFEFPF=平面PEF

，所以⊥BC平面PEF，同理⊥BC平面PFS.又平面PEF平面PFSPF=，所以,,,PEFS四点共面.又因为,EFABPSPEPFSF====，所以四边形PEFS为平行四边形，所以//PSEF，又EF平面,ABCDPS

平面ABCD，所以//PS平面ABCD.【小问2详解】以F为原点，以,,FEFBFG所在直线分别为,,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设1AB=，则()12112,0,,1,0,0,1,,0,,0,22222PEAS−，所以1213

12,0,,0,,0,,,222222EPEAAS=−==−−.设平面PAD的一个法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则00EPnEAn==，即12022102xzy−+==，令1z=，

则2,0xy==，所以()2,0,1n=.设AS与平面PAD所成角为，则||22sin3||||9113442nASnAS===++，即AS与平面PAD所成角的正弦值为23.18.已知抛物线24,xyQ=为抛物线外一点，过点

Q作抛物线的两条切线，切点分别为,AB（,AB在y轴两侧），QA与QB分别交x轴于,MN.（1）若点Q在直线=2y−上，证明直线AB过定点，并求出该定点；（2）若点Q在曲线222xy=−−上，求四边形AMNB的面积的范围.【答

案】（1）证明见解析，定点()0,2（2）)3,+【解析】【分析】（1）设出直线AB的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，结合,AB处的切线方程求得直线AB所过定点.（2）先求得四边形AMNB的面积的表达式，然后利用导数求得面积的取

值范围.【小问1详解】设()()()112200,,,,,AxyBxyQxy，直线:ABlykxm=+，联立24xyykxm==+，可得22440,Δ1616xkxmkm−−==+.,AB在y轴两侧，120,0,Δ0xxm，12124,4xxkxxm+==−，由24

xy=得211,42yxyx==，所以A点处的切线方程为()()2111111111,242yyxxxyxxxx−=−−=−，整理得21124xxxy=−，同理可求得B点处的切线方程为22224xxxy=−，由2112222424xxxyxxxy=−=−

，可得120120224xxxkxxym+====−，又Q在直线=2y−上，2,2mm−=−=.直线AB过定点(0,2).【小问2详解】由（1）可得()2,,QkmQ−在曲线222xy=−−上，2422,1kmm=−.由（1）可知12121,0

,,0,2222MNQxxxxMNSm−=，()2212121222QABSkmxxkmxx=+−=+−，()()()222121212114343444QABMNQAMNBSSSkmxxkmxxxx=−=+−=+

+−四边形()()()()221143444223881644kmkmmmmm=+−−=−+−+()()2115262(52)6222mmmm=−−=−−，令()()()()()()()()252621,25245160,fxxxxfxxxfx=−−−−=在)1,+单调递

增，()36,3,AMNBfxS四边形AMNB的面积的范围为)3,+.【点睛】方法点睛：求解抛物线的切线方程，有两种方法，一种是利用判别式法，即设出切线的方程并与抛物线方程联立，化简后利用判别式为0列方程来求得切线方程；另一种是利用

导数的方法，利用导数求得切线的斜率，进而求得切线方程.19.已知有穷数列12:nAaaa，，，(3)n中的每一项都是不大于n的正整数.对于满足1mn的整数m，令集合()12kAmkamkn===，，，，.记集合()Am中元素的个数为()sm（约定空集的元素个数为0）.（1）

若:63253755A，，，，，，，，求(5)A及(5)s；（2）若12111()()()nnsasasa+++=，求证：12,,,naaa互不相同；（3）已知12,aaab==，若对任意的正整数()ijijijn+，，都有()iijAa+或

()jijAa+，求12naaa+++的值.【答案】（1）(5){478}A=，，，(5)=3s.（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）观察数列，结合题意得到(5)A及(5)s；（2）先得到11()isa

，故12111()()()nnsasasa+++，再由12111()()()nnsasasa+++=得到()1isa=，从而证明出结论；（3）由题意得ijiaa+=或ijjaa+=，令1j=，得到32aa=或31aa=，当ab=时得到12naaana+++=，当ab时，考虑3aa

=或3ab=两种情况，求出答案.【小问1详解】因为4785aaa===，所以(5)4,7,8A=，则(5)=3s；【小问2详解】依题意()1,12isain=，，，，则有11()isa，因此12111()()()nnsasasa+++，又因为1211

1()()()nnsasasa+++=，所以()1isa=所以12,,,naaa互不相同.【小问3详解】依题意12,.aaab==由()iijAa+或()jijAa+，知ijiaa+=或ijjaa+=.令1j=，可得1iiaa+=或11iaa+=，对

于2,3,...1in=−成立，故32aa=或31aa=.①当ab=时，34naaaa====，所以12naaana+++=.②当ab时，3aa=或3ab=.当3aa=时，由43aa=或41aa=，有4aa=，同理56naaaa====

，所以12(1)naaanab+++=−+当3ab=时，此时有23aab==，令13ij==，，可得4()Aa或4()Ab，即4aa=或4ab=.令14ij==，，可得5()Aa或5()Ab.令23ij==，，可得5()Ab

.所以5ab=.若4aa=，则令14ij==，，可得5aa=，与5ab=矛盾..所以有4ab=.不妨设23(5)kaaabk====，令1(2,3,,1)itjkttk==+−=−，，可得1()kAb+，因此1kab+=.令1,ijk

==，则1kaa+=或1kab+=.故1kab+=.所以12(1)naaanba+++=−+.综上，ab=时，12naaana+++=.3aab=时，12(1)naaanab+++=−+.3aba=时，12(1)naaanba+++=−+.【点睛】数列新定义

问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如

果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念，要将“新”性质有机地应用到“旧”性质上，创造性的解决问题.