【文档说明】专题12 一次函数（70题）【真题实战】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）.docx，共(71)页，3.027 MB，由管理员店铺上传

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专题12一次函数1．（2020·湖南湘西·中考真题）已知正比例函数1y的图象与反比例函数2y的图象相交于点(2,4)A−，下列说法正确的是（）A．正比例函数1y的解析式是12yx=B．两个函数图象的另一交点坐标为()4,2−C．正比例函数1y与反比例函数2y都随x的增大而增大D

．当2x−或02x时，21yy【答案】D【分析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式1=2yx−和28=-yx，可判断A错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B错误，再根据正比例函数与反比例

函数图像的性质，可判断C错误，D正确，即可选出答案．【详解】解：根据正比例函数1y的图象与反比例函数2y的图象相交于点(2,4)A−，即可设11=ykx，22=kyx，将(2,4)A−分别代入，求得12k=−，28k=−，即正比例函数1=2yx−，反比例函数28=-yx，故A错

误；另一个交点与(2,4)A−关于原点对称，即()24−，，故B错误；正比例函数1=2yx−随x的增大而减小，而反比例函数28=-yx在第二、四象限的每一个象限内y均随x的增大而增大，故C错误；根据图像性质，

当2x−或02x时，反比例函数28=-yx均在正比例函数1=2yx−的下方，故D正确．故选D．【点睛】本题目考查正比例函数与反比例函数，是中考的重要考点，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键．2．（2020·安徽·中考真题）已知一次函数

3ykx=+的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．()1,2−B．()1,2−C．()2,3D．()3,4【答案】B【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】

∵一次函数3ykx=+的函数值y随x的增大而减小，∴k﹤0，A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y

=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．3．（2020·北京·中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器

内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系【答案】B【分析】

设水面高度为,hcm注水时间为t分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．【详解】解：设水面高度为,hcm注水时间为t分钟，则由题意得：0.210,ht=+所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一

次函数关系，故选B．【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．4．（2020·湖北咸宁·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（）A．yx

=−B．2yx=+C．2yx=D．22yxx=−【答案】B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x上的点，再各函数中令y=x，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x上的点，令各函数中y=x，A、x=-x，解得：x=0，即“

好点”为（0，0），故选项不符合；B、2xx=+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C、2xx=，解得：2x=，经检验2x=是原方程的解，即“好点”为（2，2）和（-2，-2），故选项不符合；D、22xxx=−，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合

；故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.5．（2021·湖南邵阳·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线yxm=−+不经过第一象限，则关于x的方程210mxx++=的实数根的个数为（）A．

0个B．1个C．2个D．1或2个【答案】D【分析】直线yxm=−+不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根．【详解】∵直线yxm=−+不经过第一象限，∴m=0或m＜0，当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一

元一次方程，故有一个实数根；当m＜0时，方程210mxx++=是一元二次方程，且△=2414bacm−=−，∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本

题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键．6．（2021·湖南长沙·中考真题）下列函数图象中，表示直线21yx=+的是（）A．B．C．D

．【答案】B【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：一次函数21yx=+的一次项系数为20，y随x的增大而增大，则可排除选项,AC，当0x=时，1y=，则可排除选项D，故选：B．【点睛】本题考查

了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．7．（2021·辽宁沈阳·中考真题）一次函数31yx=−+的图象不．经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】根据一次函数的图像与性质解答即

可.【详解】∵-3<0，1>0，∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当

k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．8．（2021·江苏连云港·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)−；乙：函

数图像经过第四象限；丙：当0x时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．yx=−B．1yx=C．2yx=D．1yx=−【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于yx=−，当x=

-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)−；函数图象经过二、四象限；当0x时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；B.对于1yx=，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点(1,1)−；函数图象分布在一、三象限；当0x时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；C.对于2y

x=，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)−；函数图象分布在一、二象限；当0x时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；D.对于1yx=−，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)−；函数图象经过二、四象

限；当0x时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．9．（2021·湖北天门·中考真题）下列说法正确的是（）A．函数2yx=的图象是过原点的射线B．直线2yx=−+经过第一､二､

三象限C．函数()20yxx=−，y随x增大而增大D．函数23yx=−，y随x增大而减小【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】A、函数2yx=的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意；B、直线2yx=−+经过第一､二､四

象限，则此项说法错误，不符题意；C、函数()20yxx=−，y随x增大而增大，则此项说法正确，符合题意；D、函数23yx=−，y随x增大而增大，则此项说法错误，不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例

函数的图象与性质是解题关键．10．（2021·四川德阳·中考真题）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A．y＝﹣2xB．y＝﹣2x+3C．y2x=（x＜0）D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）【答案】D【分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变

量x增大而增大，反比例函数当k＞0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．【详解】解：A．一次函数y=-2x中的a=-2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意．B．一次函数y=-2x+3中的a=-2＜0，y随自变量x增大而

减小，故不符合题意．C．反比例函数y=2x（x＜0）中的k=2＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意．D．二次函数y=-x2+4x+3（x＜2），对称轴x=2ba−=2，开口向下，当x＜2时，y随x的增大而增大，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了

一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是关键．11．（2020·四川乐山·中考真题）直线ykxb=+在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kxb+的解集是（）A．2x−≤B．4x−C．2x−D．4x−【答案

】C【分析】先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集．【详解】解：根据图像得出直线ykxb=+经过（0，1），（2，0）两点，将这两点代入ykxb=+得120bkb=+=，解得112bk==−，∴直线解析式为：11

2yx=−+，将y=2代入得1212x=−+，解得x=-2，∴不等式2kxb+的解集是2x−，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图像和用待定系数法求解析式，解不等式，求出直线解析式是解题关键．12．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知正比例函数(0)ykxk=的

图象过点()2,3，把正比例函数(0)ykxk=的图象平移，使它过点()1,1−，则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点()1,1−求出一次

函数解析式，即可求解．【详解】解：把点()2,3代入(0)ykxk=得23k=解得32k=，∴正比例函数解析式为32yx=，设正比例函数平移后函数解析式为32yxb=+，把点()1,1−代入32yxb=+得3=12b+−，∴5=2b−，∴平移后函数解析式为3522yx=

−，故函数图象大致．故选：D【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．13．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，直线yxb=+和

4ykx=+与x轴分别相交于点(4,0)A−，点(2,0)B，则040xbkx++解集为（）A．42x−B．4x−C．2xD．4x−或2x【答案】A【分析】根据图像以及两交点(4,0)A−，点(2,0)B的坐标得出即可．【详解】解：∵

直线yxb=+和4ykx=+与x轴分别相交于点(4,0)A−，点(2,0)B，∴观察图像可知040xbkx++解集为42x−，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键．14．（2019·

内蒙古通辽·中考真题）如图，直线(0)ykxbk=+经过点(1,3)−，则不等式3kxb+的解集为（）A．1x−B．1x−C．3xD．1x−【答案】D【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x

−时，3kxb+，故选D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．15．（2019·湖南娄底·中考真题）如图，直线yxb=+和2ykx=+与x轴分别交于点(2,0)A−，点(3,0)B，则020xb

kx++解集为()A．2x−B．3xC．2x−或3xD．23x−【答案】D【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．【详解】解：∵直线yxb=+和2ykx=+与x轴分别交于点(2,0)A−，点(3,

0)B，∴020xbkx++解集为23x−，故选D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．16．（2021·青海·中考真题）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点

同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【

答案】C【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除

B，D选项对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选：C【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形

就是这个函数的图象．17．（2021·重庆·中考真题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上

升了40mB．10s时，两架无人机的高度差为20mC．乙无人机上升的速度为8m/sD．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．【详解】解：设

甲的函数关系式为yax=甲，把(5，40)代入得：405a=，解得8a=，∴8yx=甲，设乙的函数关系式为ykxb=+乙，把(0，20)，(5，40)代入得：20540bkb=+=，解得420kb==，∴420yx=+乙，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m

，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面810=80m，乙无人机离地面41020+=60m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为402045−=m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．故选：B．【点睛】本

题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．18．（2021·安徽·中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38

码鞋子的长度为（）A．23cmB．24cmC．25cmD．26cm【答案】B【分析】设ykxb=+，分别将()22,16和()44,27代入求出一次函数解析式，把38x=代入即可求解．【详解】解：设ykxb=+，分别将()2

2,16和()44,27代入可得：16222744kbkb=+=+，解得125kb==，∴152yx=+，当38x=时，1385242ycm=+=，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是

解题的关键．19．（2021·四川乐山·中考真题）如图，已知直线1:24lyx=−+与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线2l的解析式为（）A．12yx=B．yx=C．32yx=D．2yx=【答案】D【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，

根据过原点O且将AOB的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当0y=时，240x−+=，解得：2x=，∴()2,0A，当0x=时，4y=，∴()0,4B，∵C在直线AB上，设(),24Cmm−+，∴12OBCCSOBx=△，12OCACSOAy=△，∵2l且将AOB的面积平分，∴

OBCOCASS=△△，∴yCCOBxOA=，∴()4224mm=−+，解得1m=，∴()1,2C，设直线2l的解析式为ykx=，则2k=，∴2yx=；故答案选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准

确计算是解题的关键．20．（2021·湖北武汉·中考真题）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则

两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．5h3B．3h2C．7h5D．4h3【答案】B【分析】求出慢车离从甲地到乙地的函数关系为y6ax=，再求出快车往返解析式，快车从甲地到乙地的解析式2ayxa=−，快车从乙地到甲地的解析式32ayxa=−+，快车从甲地

到乙地与慢车相遇时间=3x，快车从乙地到甲地与慢车相遇9=2x即可．【详解】解：设慢车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系为y=kt过（6，a），代入得6ak=,解得6ak=，∴慢车解析式为：y6ax=，设快车从甲地到乙地的解析式11ykxb=+，过（

2，0），（4，a）两点，代入解析式的1111204kbkba+=+=，解得112akba==−，快车从甲地到乙地的解析式2ayxa=−，设快车从乙地到甲地的解析式22ykxb=+，过（4，a），

（6，0）两点，代入解析式的2222604kbkba+=+=，解得2223akba=−=，快车从乙地到甲地的解析式32ayxa=−+，快车从甲地到乙地与慢车相遇62ayxayxa=

=−，解得=32xay=，快车从乙地到甲地与慢车相遇632ayxayxa==−+，解得9=234xay=，两车先后两次相遇的间隔时间是92-3=32h．故选择B．【点睛】本题考查行程问题函数应用题，用待定系数法求一次函数解析式，两

函数的交点问题转化为两函数组成方程组，解方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为转化为两函数组成方程组，解方程组是解题关键．21．（2021·海南·中考真题）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则

的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据“路程=速度时间”可得y与t之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．【详解】

解：设最初的速度为1v千米/小时，加快了速度后的速度为2v千米/小时，则210vv，由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，1yvt=，加油几分钟时，y保持不变，加完油后，2yvta=+，21vv，函数2yvta=+的图象比函数1

yvt=的图象更陡，观察四个选项可知，只有选项B符合，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．22．（2021·浙江衢州·中考真题）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑

自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（）A．15kmB．16kmC．44kmD

．45km【答案】A【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出y20x=甲，6060yx乙=-312x，6090yx乙=-（522x），再根据追上时路程相等，求出答案．【详解】解：设ykx=甲，将（3,60）代入表达式，得：603k=，解得：20k=，则y20x=甲,

当y=30km时，求得x=32h，设11+ykxb乙=312x，将（1,0），3302，，代入表达式，得：111103302kbkb+=+=，得：116060bk=−=，∴6060yx乙=-

312x，∴60/Vkmh=乙，1Th=乙，∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，∴当522x时，设22+ykxb乙=，将（2,30），5(,60)2代入表达式，得到：22222?305602kbkb+=+=，得：229060bk=−=，∴6090yx乙

=-（522x），则当yy=甲乙时，206090xx=-，解得：94x=，∴45yykm==甲乙,∴当乙再次追上甲时距离A地45km所以乙再次追上甲时距离B地15.km故选：A．【点睛】本题主要考查了利用一次函数图

像解决实际问题，关键在于理解题意，明白追击问题中追上就是路程相等，再利用待定系数法求出函数表达式，最后进行求解．23．（2021·湖南郴州·中考真题）如图，在边长为4的菱形ABCD中，60A=．点P从点A出发，沿路线ABCD→→→运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶

点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】当点P在AB上运动时，过点P作AD上的高记作h，可得含30°角的直角三角形，根据含30°角直角三角形的性

质可得AD边上的高h是AP的一半，即h=32x,再根据三角形面积公式列出面积表达式即可判断；当点P运动到B点时，过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得4,23ABADBCBE====，当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变，当点P在CD上时，过点P作AD上的高记作

h，可得含30°角的直角三角形，根据含30°角直角三角形的性质可得AD边上的高h是等于32DP，即h=()3122x−,再根据三角形面积公式列出面积表达式即可判断．【详解】解：当点P在AB上运动时，过点P作AD上的高记作h，由30°角所对直角边等于斜边一半

,可推导h=3322APx=,所以134322yxx==;过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：∵边长为4的菱形ABCD中，60A=，∴4ABADBC===，∴∠ABE=30°，∴2AE=，∴23BE=，点P

与点B重合时，△ADP的面积最大，最大为1432ADPSADBE==；当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变，当点P在CD上时，过点P作AD上的高记作h，根据含30°角直角三角形的性质，可得AD边上的高h是等于32DP，即h=()3122x

−,所以()13412123322yxx=−=−;∴综上可得只有A选项符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查函数图象及菱形的性质、勾股定理，熟练掌握函数图象及菱形的性质、勾股定理是解题的关键．24．（2021·四川成都·中考真题）在正比例函数ykx=中，y的值随着x值的增大而增大，则点()

3,Pk在第______象限．【答案】一【分析】先根据正比例函数ykx=中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限．【详解】解：∵正比例函数ykx=中，函数y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，∴点()3,Pk在第一象限．故答案为：一．【点睛】

本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．25．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝2kx图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．【答案】（﹣3

，﹣2）【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原

点对称，∵A的坐标为（3，2），∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.26．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）正

比例函数1ykx=与反比例函数2kyx=的图象交于A，B两点，若A点坐标为(3,23)−，则12kk+=__________．【答案】8−【分析】将A点坐标为(3,23)−分别代入正比例函数1ykx=与反比例函数2kyx=的解析式中即可求解．【详解】1ykx=和2

kyx=过点A(3,23)−12323k−==−23(23)6k=−=−12(2)(6)8kk+=−+−=−故答案为8−．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确

的实用待定系数法求解析式是解题的关键．27．（2020·辽宁辽阳·中考真题）若一次函数22yx=+的图象经过点(3,)m，则m=_________．【答案】8【分析】将点(3,)m代入一次函数的解析式中即可求出m的值．【详解】解：由题意知，将点(3,

)m代入一次函数22yx=+的解析式中，即：232=+m，解得：8m=．故答案为：8．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即可．28．（2021·天津·中考真题）将直线6yx=−向下平移2个单位长度，平移后直线的解

析式为_____．【答案】62yx=−−【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【详解】将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2．故答案为y=-6x-2．【点睛】本题

考查一次函数图象的平移变换．掌握其规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．29．（2021·上海·中考真题）已知函数ykx=经过二、四象限，且函数不经过(1,1)−，请写出一个符合条件的函数解析式_________．【答案】

2yx=−（0k且1k−即可）【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k<0，又不经过(-1,1)，得到k≠-1，由此即可求解．【详解】解：∵正比例函数ykx=经过二、四象限，∴k<0，当ykx=经过(1,1)−时，k=-1，由题意函数

不经过(1,1)−，说明k≠-1，故可以写的函数解析式为：2yx=−(本题答案不唯一，只要0k且1k−即可)．【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，ykx=(k≠0)当0k时经过第二、四象限；当0k时经过第一、三象限．30．（2021·湖

北黄石·中考真题）将直线1yx=−+向左平移m（0m）个单位后，经过点(1，−3)，则m的值为______．【答案】3【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为()1yxm=−++，然后把点(1，−3)的坐标代入求值即可．【详解】解：将一次函数y=-x+1的图象沿x轴向左平移m（m

≥0）个单位后得到()1yxm=−++，把(1，−3)代入，得到：()311m−=−++，解得m=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．31．（2021·湖南永州·中考真题）如图，A，B

两点的坐标分别为()()4,3,0,3AB−，在x轴上找一点P，使线段PAPB+的值最小，则点P的坐标是_______________．【答案】()2,0【分析】连接点A，B交x轴于点P，则PA+PB的值最小，此时点P即为所求．【详解】解：连接点A，B，设直线AB的解析式为

ykxb=+点()43A，，点()03B−，433kbb+==−解得323kb==−直线AB的解析式为332yx=−当0y=时，则3032x=−解得2x=()2,0P故答案为：()2,0P【点睛】本题考查了两线段之和的最值

问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点等知识，熟练掌握解题方法是解题关键．32．（2021·江苏苏州·中考真题）若21xy+=，且01y，则x的取值范围为______．【答案】102x【分析】根据21xy+=可得

y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【详解】解：根据21xy+=可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵01y，∴当y＝0时，x取得

最大值，且最大值为12，当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，∴102x故答案为：102x．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．33．（2021·四川眉山·中考真题）一

次函数()232yax=++的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是______．【答案】32a−【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于a的不等式230a+，再解不等式即可．【详解】解：一次函数()232yax=++的值随x值

的增大而减少，230a+，解得：32a−，故答案是：32a−．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．34．（2021·四川广安·中考真题）如图，在平面

直角坐标系中，ABy⊥轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到11ABOV的位置，使点B的对应点1B落在直线34yx=−上，再将11ABOV绕点1B逆时针旋转到112ABO的位置，使点1O的对应点2O也落在直线34yx=−上，以此进行下去……若点B的坐标为()0,3，则点21B的纵坐标．．．为__

____．【答案】3875【分析】计算出△AOB的各边，根据旋转的性质，求出OB1，B1B3，...，得出规律，求出OB21，再根据一次函数图像上的点求出点B21的纵坐标即可．【详解】解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），∴OB=3，则点A的纵坐标为3，代入34yx=−，得：334x=−

，得：x=-4，即A（-4，3），∴OB=3，AB=4，OA=2234+=5，由旋转可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=

4，∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，设B21（a，34a−），则OB21=2231294aa+−=，解得：5

165a=−或5165（舍），则335163874455a−=−−=，即点B21的纵坐标为3875，故答案为：3875．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出△OAB的各边，计算出OB21的长度是解题的关键．

35．（2021·广西梧州·中考真题）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S20

21＝___．【答案】4044．【分析】根据题意，分别求出S1，S2，S3，然后找出规律，即可求出S2021的值．【详解】解：根据题意，∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），∴11135(12)1(2

3)142222S=+++=+=，21157(23)1(34)162222S=+++=+=，31179(34)1(45)182222S=+++=+=，……∴22nSn=+；∴20212202124044S=+=．故答案为：4

044．【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律，得到22nSn=+．36．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点()11,1N在直线:lyx=上，过点1N作11NMl⊥，交x轴于点1M；过点1

M作12MNx⊥轴，交直线l于点2N；过点2N作22NMl⊥，交x轴于点2M；过点2M作23MNx⊥轴，交直线l于点3N；…；按此作法进行下去，则点2021M的坐标为_____________．【答案】（

20212，0）.【分析】根据题目所给的解析式，求出对应的1M坐标，然后根据规律求出nM的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可.【详解】解：如图，过点N作NM⊥x轴于M将1x=代入直线解析式yx=中得1y=∴1OMMN==，MON=45°∵1ON

M=∠90°∴1ONNM=∵1ONNM⊥∴11OMMM==∴1M的坐标为（2，0）同理可以求出2M的坐标为（4，0）同理可以求出3M的坐标为（8，0）同理可以求出nM的坐标为（2n，0）∴2021M的坐标为（20212，0）故答案为：（20212，0）.【点睛】本题主要考

查了直线与坐标轴之间的关系，解题的关键在于能够发现规律.37．（2021·山东潍坊·中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为

_______．【答案】y=-x+1（答案不唯一）．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b

，∵函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，取k=-1，∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限，∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键．38．（2020·上海·中考真题）小明从家步行到学校需走的

路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．【答案】350．【分

析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．【详解】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8，960)、(20，1

800)代入，得：8kb96020kb1800+=+=，解得：k70b400==，∴s=70t+400；当t=15时，s=1450，1800﹣1450=350，∴当小明从家出发去学校步行1

5分钟时，到学校还需步行350米．故答案为：350．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．39．（2020·湖南郴州·中考真题）小红在练习仰

卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x（日）1234成绩y（个）40434649小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________．【答案】y=3x+

37．【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式．【详解】解：设该函数表达式为y=kx+b，根据题意得：40243kbkb++＝＝，解得337kb＝＝，∴该函数表达式为y=3x+37．故答案为：y=3x+37．【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题

的关键．40．（2020·四川广安·中考真题）一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．【答案】y=2x＋7【分析】将点（0，2）

代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,然后根据平移方式即可求出结论．【详解】解：将点（0，2）代入y=2x＋b中，得2=b∴原一次函数解析式为y=2x＋2将函数y=2x＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y

=2x＋2＋5=2x＋7故答案为：y=2x＋7．【点睛】此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键．41．（2020·贵州遵义·中考真题）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线

y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．【答案】x＜4【分析】结合函数图象，写出直线ykxb=+在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解

集为：x＜4．故答案为：x＜4．【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．42．（2019·贵州黔南·中考真题）如图所示，一次函数yaxb=+（a、b为常数，且0a）的图象经过点(4,1)A，则不等式1axb+的解集

为___．【答案】4x．【分析】由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【详解】函数yaxb=+的图象如图所示，图象经过点(4,1)A，且函数值y随x

的增大而增大，故不等式1axb+的解集是4x．故答案为4x．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．43．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y14

=x12+与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组11423yxykx=+=+的解为___．【答案】21xy==【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵直线l1：y14=x12+与直线l2

：y＝kx+3相交于点A（2，1），∴方程组11423yxykx=+=+的解为21xy==；故答案为：21xy==．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解．44．（202

0·贵州黔西·中考真题）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______【答案】y=-2x【详解】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入

正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比

例函数的解析式为：y=-2x，故答案为y=-2x45．（2021·上海·中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．【

答案】335k【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润．【详解】设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为()510ymxnx=+，将（5，4k），（10，k）代入关系式：5410mnkmnk+=+=，解得35

7mknk=−=∴()375105ykxkx=−+令8x=，则115yk=∴利润=()11338555kk−=【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题．利润=（售价-进价）×销售

量．46．（2021·江苏南通·中考真题）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是___________℃．【答案】52【分析】根据

表格中的数据，依据时间与温度的变化规律，即可用时间t的式子表示此时的温度T，利用一次函数的性质即可解决．【详解】解：设时间为t分钟，此时的温度为T，由表格中的数据可得，每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃，函数

关系式是T=3t+10；则第14分钟时，即t=14时，T=314+10=52℃，故答案为：52．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．47．（2021·山东济

南·中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cmh是时间()mint的一

次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个．．h的值．．记录错误．．．．，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为__________min．()mint…1235…()cmh…2.42.83.44…【答案】15【分析】由题意及表格数据可

知记录错误的数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位()cmh与时间()mint的函数解析式为hktb=+，进而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可．【详解】解：由表格可得：当t=1，h=2.4时，当t=2，h=2.8时，当t=5，h=4时，时间每增

加一分钟，水位就上升0.4cm，由此可知错误的数据为当t=3时，h=3.4，设水位()cmh与时间()mint的函数解析式为hktb=+，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得：22.854kbkb+=+=，解得：0.42kb==，∴水位()cmh与时间()

mint的函数解析式为0.42ht=+，∴当h=8时，则有80.42t=+，解得：15t=，故答案为15．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．48．（2021·河北·中考真题）下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，

1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直．．保持在1号机P的正下．．方．，2号机从原点O处沿45仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1m

in到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达()10,3C处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接．．写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．（注：（1）及（2）中

不必写s的取值范围）【答案】（1）hs=，32（km/min）（2）11933hs=−+，()19,0（3）113min【分析】（1）根据图象分析得知，解析式为正比例函数，根据角度判断k值，即可求得．（2）根据B、C两点坐标，待定系数法求表达式即可，

着陆点令0h=,求解即可．（3）根据点Q的位置，观察图象，找到满足题意的范围，分类讨论计算即可．【详解】解：（1）设线段OA所在直线的函数解析式为:11(0)hksk=∵2号机从原点O处沿45仰角爬升∴hs=又∵1号

机飞到A点正上方的时候，飞行时间43t=（min）∴2号机的飞行速度为：2423243v==（km/min）（2）设线段BC所在直线的函数表达式为：22+(0)hksbk=∵2号机水平飞行时间为1min,同时1号机的水平飞行为1min,点B的横坐标为：4+3=7；点B的纵坐标为：4，

即()7,4B,将()7,4B,()10,3C代入22+(0)hksbk=中，得：2274103kbkb+=+=解得：213193kb=−=∴11933hs=−+令0h=,解得：19s=∴2号机的着陆点坐标为()19,0（

3）当点Ｑ在OA时，要保证3PQ，则：153233tt−==；当点Q在AB上时，,此时1PQ=，满足题意,时长为1（min）；当点Q在BC上时，令119233s=−+，解得：13s=，此时2133t=（mi

n），∴当3PQ时，时长为：13211-=333（min）【点睛】本题考查变量之间的关系、待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题，数形结合讨论是解题的关键.49．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy

中，一次函数(0)ykxbk=+的图象由函数yx=的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x时，对于x的每一个值，函数(0)ymxm=的值大于一次函数ykxb=+的值，直接写

出m的取值范围．【答案】（1）1yx=+；（2）2m【分析】（1）根据一次函数(0)ykxbk=+由yx=平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入yxb=+可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当1x=时，两条直线都过点（1，2），即可得出当12xm，时，(0)ymxm=

都大于1yx=+，根据1x，可得m可取值2，可得出m的取值范围．【详解】（1）∵一次函数(0)ykxbk=+由yx=平移得到，∴1k=，将点（1，2）代入yxb=+可得1b=，∴一次函数的解析式为1yx=+；（2）当1x时，函数(0)ymxm=的函数值都大于1yx=+，即图象

在1yx=+上方，由下图可知：临界值为当1x=时，两条直线都过点（1，2），∴当12xm，时，(0)ymxm=都大于1yx=+，又∵1x，∴m可取值2，即2m=，∴m的取值范围为2m．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键

．50．（2020·湖北孝感·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,5A−，()3,1B−和()4,0C，请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为______；（2

）将线段AB绕点A逆时针旋转90，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cosBCE的值为______；（3）在y轴上找出点F，使ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为______．【答案】（1）（2，-4）（2

）55（3）（0,4）【分析】（1）平移线段AB，使A点平移到C点，可以知道A点是向右平移5个单位，向下平移5个单位，故可以确定D点坐标．（2）根据B、C、E三点坐标，连接BE，可以判断出△BCE为直

角三角形，故可求解cosBCE的值．（3）过A点做y轴的对称点A’，连接A’B，与y轴的交点即为F点．此时△ABF的周长最小，通过求解函数解析式确认点Ｆ的坐标．【详解】解：(1)如图所示：平移线段AB，使A

点平移到C点，可以知道A点是向右平移5个单位，再向下平移5个单位，根据题意可知，B点(-3,1)平移到D点，故可以确定点D的坐标．点D的坐标为()2,4−；(2)如图所示：根据题意，AE是线段AB围绕点A逆时针旋转90°得到，故AB=AE，不难算出点E的坐标为(3,3)．

连接BE，根据B、C、E三点坐标算出BC=52、EC=10、BE=210，故222BEECBC+=,可以判断出△BEC为直角三角形．故5cos5BCEECBC==(3)如图所示：过A点做y轴的对称点A’，连接A’B，与y轴的交点即为F点

．故可知A’的坐标为(1,5)，点B的坐标为(-3,1),设A’B的函数解析式为y=kx+b，将(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得k=1，b=4，则函数解析式为y=x+4,则F点坐标为(0,4),

故点F的坐标为(0,4)．【点睛】（1）本题主要考查平移，洞察点A是如何平移到点C，是求出D点坐标的关键．（2）连接BE，根据B、C、E三点坐标判断出△BCE是直角三角形，就不难算出cosBCE的值．（3）本题通过做A

点的对称点A’，连接A’B，找到A’B与y轴的交点F是解答本题的关键．51．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxbk=+的图象由函数12yx=的图象向下平移1个单位长度得到．（1）

求这个一次函数的解析式；（2）当2x−时，对于x的每一个值，函数(0)ymxm=的值大于一次函数ykxb=+的值，直接写出m的取值范围．【答案】（1）112yx=−；（2）112m【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解

析式；（2）由题意可先假设函数()0ymxm=与一次函数ykxb=+的交点横坐标为2−，则由（1）可得：1m=，然后结合函数图象可进行求解．【详解】解：（1）由一次函数()0ykxbk=+的图象由函数12yx=的图象向下平移1个单位

长度得到可得：一次函数的解析式为112yx=−；（2）由题意可先假设函数()0ymxm=与一次函数ykxb=+的交点横坐标为2−，则由（1）可得：()12212m−=−−，解得：1m=，函数图象如图所示：∴当2x−时，对于x的每一个值，函数()0ymxm=的值大于一次函数ykxb

=+的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当12m=时，符合题意，当12m时，则函数()0ymxm=与一次函数ykxb=+的交点在第一象限，此时就不符合题意，综上所述：112m．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函

数的图象与性质是解题的关键．52．（2020·浙江绍兴·中考真题）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y

是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一

对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【答案】（1）x＝7，y＝2.75这组数据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断

．（2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可.【详解】解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得0.7521kbkb+=+=，解得1412kb==，

∴1142yx=+，当x＝16时，y＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.【点睛】此题考查画一次函数的图象的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确计算是解此题的关键.

53．（2020·安徽·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1ABC，直线yxm=+经过点A．抛物线21yaxbx=++恰好经过,,ABC三点中的两点．()1判断点B是否在直线yxm=+上．并说明理由；()2求,

ab的值；()3平移抛物线21yaxbx=++，使其顶点仍在直线yxm=+上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【答案】（1）点B在直线yxm=+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）54【分析】（1）先将A代入yxm=+，求出直线解析式

，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21yaxbx=++与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入21yaxbx=++得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物

线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线1yx=+上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．【详解】（1）点B在直线yxm=+上，理由如下：将A（1，2）代入yxm=+得21m=+，解得m=1，∴直线解析

式为1yx=+，将B（2，3）代入1yx=+，式子成立，∴点B在直线yxm=+上；（2）∵抛物线21yaxbx=++与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A，C两点，将A，C两点坐标代入21yaxbx=++得

124211abab++=++=，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，∵顶点在直线1yx=+上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的

纵坐标为-h2+h+1，∵-h2+h+1=-（h-12）2+54，∴当h=12时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．54．（2021·湖北随州·中考

真题）如图，一次函数1ykxb=+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数2myx=（0m）的图象交于点()1,2C，()2,Dn．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求BOD的面积．【答案】（1）22yx=，

13yx=−+；（2）3【分析】（1）将点C、D的横、纵坐标代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，从而点D纵坐标已知，将点C、D的横、纵坐标代入一次函数的解析式，求得k、b的值，从而两个函数解析式可求；（2）求出点B的坐标，可知OB的长，利用三角形的面积公式可求三角形BOD的面积．【详解

】解：（1）∵双曲线2myx=（m>0）过点C（1，2）和D（2，n），∴212mmn==，解得，21mn==．∴反比例函数的解析式为22yx=．∵直线1ykxb=+过点C（1，2）和D（2，1），∴221kbkb+=+=，解得，13kb=−=．∴一次函数的解析

式为13yx=−+．（2）当x=0时，y1=3，即B（0，3）．∴3OB=．如图所示，过点D作DE⊥y轴于点E．∵D（2，1），∴DE=2．∴1132322BODSOBDE===△．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二元一次方程组、三角形的面积等知识点，

熟知解析式、点坐标、线段长三者的相互转化是解题的关键．55．（2020·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线112yx=−−与直线22yx=−+相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中

直线22yx=−+在直线112yx=−−上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【答案】（1）()2,2−；（2）3；（3）2x【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐

标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【详解】解:()1根据题意，交点P的横、纵坐标是方程组11222yxyx=−−=−+的解解这个方程组，得22xy==−交点P的坐标为()2,2−()2直线112yx=−−与x轴的交点A

的坐标为(2,0)−直线22yx=−+与x轴交点B的坐标为()1,0,PAB的面积为()1112232322−−==()3在图象中把直线22yx=−+在直线112yx=−−上方的部分描黑加粗

，图示如下:此时自变量x的取值范围为2.x【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．56．（2021·云南·中考真题）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种

方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线1l，射线2l分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y（单位：元）和2y（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（0x）的函数关系．（1）分别求1y﹑2y与x的函数解析式（解析式

也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【答案】（1）()1300yxx=，()2108000yxx=+；（2）【分析】（1）根据图像中l1

和l2经过的点，利用待定系数法求解即可；（2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可．【详解】解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200），设1y的解析式为()1110ykxk=，则1120040k=

，解得：130k=，∴l1的解析式为()1300yxx=，设2y的解析式为()2220ykxbk=+，由l2经过点（0，800），（40，1200），则2800120040bkb==+，解得：210800kb==，∴l2

的解析式为()2108000yxx=+；（2）方案一：1200070yx，即30200070xx，解得：200703x；方案二：2200070yx，即10800200070xx+，即12070xx，无解，∴公司

没有采用方案二，∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种方案对应的解析式．57．（2021·天津·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知

学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减

速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离kmy与离开学校的时间hx之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km212（Ⅱ）

填空：①书店到陈列馆的距离为________km；②李华在陈列馆参观学的时间为_______h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为_______h．（Ⅲ）当01.5x时，请直接

写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④15或316；（Ⅲ）当00.6x时，20yx=；当0.61x时，12y=；当11.5x时，164yx=−．【分析】（Ⅰ）根据函数图象，利

用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x，代入相应的解析式，得到y；（Ⅱ）①根据图象进行分析即可；②根据图象进行分析即可；③根据4.55x时的函数解析式可求；④分00.6x和55.5x两种情况讨论，将距离为4km代入相应的解析式求出

时间x；（Ⅲ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可．【详解】对函数图象进行分析：①当00.6x时，设函数关系式为ykx=，由图象可知，当x=0.6时，y=12，则12=0.6k，解得20k=∴当00.6x时，设函数关系式为20yx=②由图象可知，当0

.61x时，12y=③当11.5x时，设函数关系式为ykxb=+，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20，则121.520kbkb+=+=，解得164kb==−∴当11.5x时，设函数关系式为164yx=−④由图象可知，当

1.54.5x时，20y=⑤当4.55x时，设函数关系式为ykxb=+，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6，则4.52056kbkb+=+=，解得28146kb=−=∴当4.55x时，设函数关系式为28146yx=−+⑥当55.5

x时，设函数关系式为ykxb=+，由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0，则565.50kbkb+=+=，解得1266kb=−=∴当55.5x时，设函数关系式为1266yx=−+（Ⅰ）∵当00.6x时，函数关系式为20yx=∴当x=0.

5时，200.510y==．故第一空为10．当0.61x时，12y=．故第二空为12．当1.54.5x时，20y=．故第二空为20．（Ⅱ）①李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留

0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离2012=8−；②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.51.53−=；③当4.55x时，设函数关系式为28

146yx=−+，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；④当李华离学校的距离为4km时，00.6x或55.5x由上对图象的分析可知：当00.6x时，设函数关系式为20yx=令4y=，解得15x=当

55.5x时，设函数关系式为1266yx=−+令4y=，解得316x=∴当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为15或316．（Ⅲ）由上对图象的分析可知：当00.6x时，20yx=；当0.61x时，12y=；当11.5x时，164yx=−．【点睛】本

题考查函数的图象与实际问题．解题的关键在于读懂函数的图象，分段进行分析．58．（2021·山东临沂·中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位

：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？【答案】（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最

近，最近距离是2米【分析】（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．【详解】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达

式为2satbt=+，一次函数表达式为vktc=+，∵一次函数经过（0，16），（8，8），则8816kcc=+=，解得：116kc=−=，∴一次函数表达式为16vt=−+，令v=9，则t=7，∴当t=7时，速度为9m/s，∵二次函数经过（2，30），（4，56），则42

3016456abab+=+=，解得：1216ab=−=，∴二次函数表达式为21162stt=−+，令t=7，则s=491672−+=87.5，∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；（2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s，

∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，∴当v=10m/s时，两车之间距离最小，将v=10代入16vt=−+中，得t=6，将t=6代入21162stt=−+中，得78

s=，此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出表达式是解题的基本前提．59．（2021·浙江宁波·中考真题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B

方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1

024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？【答案】（1）3072,0.3mn==；（2）()0.3287.21024yxx=−；（3）当每月使用的

流量超过3772兆时，选择C方案最划算【分析】（1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得；（2）直接运用待定系数法求解即可；（3）计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示

的数值即可求解．【详解】解：（1）3072,m=56200.311441024n−==−．（2）设函数表达式为(0)ykxbk=+，把()1024,20，()1144,56代入ykxb=+，得201024561144kbkb=+=+，解得0.3287.2kb==−，∴y关于x的函

数表达式()0.3287.21024yxx=−．（注：x的取值范围对考生不作要求）（3）307226656)0.37(372+−=（兆）．由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．【点睛】本题

考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．60．（2021·河南·中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表

：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计

进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率100%=利润成本）【答案】（1）A款20个，B款10个；（2）A款10个，B款20个，最大利润

是460元；（3）第二次更合算．理由见解析【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据条件求得利润的解析式，再判断最大利润即可；（3）分别求出第一次和第二次的利润率，比较之后即可知道哪一次更合算．【详解】（1）设A

，B两款玩偶分别为,xy个，根据题意得：30{4030=1100xyxy+=+解得：2010xy==答：两款玩偶，A款购进20个，B款购进10个．（2）设购进A款玩偶a个，则购进B款(30)a−个,设利润为y元则(5

640)(4530)(30)yaa=−+−−=1615(30)aa+−=450+a（元）A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半1(30)2aa−10a，又0,a010,a且a为整数，10−当10a=时，y有最大值max460.y=（元）A款10个，B款2

0个，最大利润是460元．（3）第一次利润20(5640)10(4530)=470−+−（元）第一次利润率为：470100%=42.7%1100第二次利润率为：460100%=46%1040+203042.7%46%

第二次的利润率大，即第二次更划算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，最大利润方案问题，利润率求解等问题，一次函数最值问题，理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．61．（2021·福建·中考真题）某公司经营某种

农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应

如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，

利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到7040(1000)3040000wmmm=+−=+，再根据该公司零售的数

量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．依题意，得70404600,100,xyxy+=+=解得20,80.xy==所以该公司当

月零售农产品20箱，批发农产品80箱．（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为(1000)m−箱，∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%∴300m依题意，得7040(1000)3040000,300wmmmm=+−=+．因为300，所以w随着m的增大而增

大，所以300m=时，取得最大值49000元，此时1000700m−=．所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型

，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组．62．（2021·贵州安顺·中考真题）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的

5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）11512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为7

00元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．【答案】（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【分析】（1）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x，则宣

传册数量为5x，横幅数量为y，可得10072xy−=，结合x，y取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．【详解】（1）解：设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，根据题意得：2035104501152552xxyxxy++=++=，解得：1010xy=

=，5×10=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总量为w，由题意得：203510700xxy++=，即：72100xy+=，∴14072xy−=，∴w=1407140555670222

xxxxyxx−+++=+==+，∵x，y取正整数，∴x可取的最小整数为2，∴w=5702x+的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系，列出方程组以及一次函数的解

析式，是解题的关键．63．（2021·贵州铜仁·中考真题）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台

B型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根

据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？【答案】（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台

B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．【分析】（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器

人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次

不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购A、B两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型

机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：2032460xyxy−=+=，解得：10080xy==．答：每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨．（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题

意得：100m+80（20-m）≥1800，解得：m≥10．设该公司计划采购A、B两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40，∵k=1＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=10时

，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），此时20-m=10．所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，

找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键．64．（2021·江苏南京·中考真题）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离1y（单位：m）与时

间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离2y（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．【答案】（1）图像见解析；（2）12min【分析】（1）根据甲乙的速度关系和甲比乙提前一分钟出发即可确定乙的函数图像；（2）设

甲整个行程所用的时间为xmin，甲的速度为v/minm，利用甲乙的路程相同建立方程，解方程即可．【详解】解：（1）作图如图所示：；（2）设甲整个行程所用的时间为xmin，甲的速度为v/minm，∴()215xvvx=−−，解得：12x=，∴甲整个行程所用的时间

为12min．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，要求学生能根据问题情境绘制出函数图像，能建立相等关系，列出方程等．65．（2021·浙江绍兴·中考真题）I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以

a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x

（min）的关系式．（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．【答案】（1）630(015)yxx=+剟；（2）无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米【分析】（1）直接利用I号无人机从海拔10m处出发，以10m/m

in的速度匀速上升，求出其5分钟后的高度即可；（2）将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式，令其值为28，求解即可．【详解】解：（1）1010560b=+=．设ykxb=+，将(0,30)，(5,60)代入得：630(015)yx

x=+剟，∴60b=；()630015yxx=+剟．（2）令(1010)(630)28xx+−+=，解得1215x=，满足题意；无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米．【点睛】本题考查了一次函数的实际应

用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达式等，本题着重于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功．66．（2021·吉林·中考真题）疫苗接种，利

国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的

接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．【答案】（1）40a=；（2）()115401004yx

x=+；（3）5万人【分析】（1）由接种速度＝接种人数÷接种天数求解．（2）利用待定系数法求解．（3）将80x=代入（2）问中解析式得出34y=，然后由40346−=．【详解】解：（1）乙地接种速度为40800.

5=（万人/天），0.5255a=−，解得40a=．（2）设ykxb=+，将()40,25，()100,40代入解析式得：2540kb40100kb=+=+，解得1k4b15==，∴()115401004yxx=+．（3）把80x=代入1154yx=+

得18015354y=+=，40355−=（万人）．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．67．（2021·浙江台州·中考真题）电子体

重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），

其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系

式I＝UR；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【答案】

（1）2402bk==−；（2）1024030RU=−；I（3）0120135mU=−；（4）该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据“串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压”，列出

等式，进而即可求解；（3）由R1＝12−m＋240，1024030RU=−，即可得到答案；（4）把06U=时，代入0480540mU=−，进而即可得到答案．【详解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得240012

0bkb==+，解得：2402bk==−；（2）∵001830UUR−=，∴1024030RU=−；（3）由（1）可知：2402bk==−，∴R1＝2−m＋240，又∵1024030RU=−，∴02

4030U−=2−m＋240，即：0120135mU=−；（4）∵电压表量程为0~6伏，∴当06U=时，1201351156m=−=答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．68．（2021

·湖南衡阳·中考真题）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为cmx，单层部分的长度为cmy．经测量，得到下表中数据．

双层部分长度()cmx281420单层部分长度()cmy148136124112（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为cmL，求L的取值范围．【答案】（1）2152yx=−+；

（2）22cm；（3）76152L【分析】（1）根据观察y与x是一次函数的关系，利用待定系数法求解析式；（2）背带的长度为单层部分与双层部分长度的和，可求出背带的长度与双层部分长度的函数关系式152Lx=−+，令130L=，即可求出此时对应的双层部分长度的值

；（3）根据0y≥和0x，求出x的取值范围，再根据152Lx=−+求出L的取值范围．【详解】解：（1）根据观察y与x是一次函数的关系，所以设(0)ykxbk=+依题意，得21488136kbkb+=+=解得，21

52kb=−=；∴y与x的函数关系式：2152yx=−+（2）设背带长度是cmL则(2152)152Lxxx=+−+=−+当130L=时，152130x−+=解得，22x=；（3）∵0y≥，∴21520x−+解得，76x又0x∴

076x∴76152152x−+即76152L．【点睛】本题主要考查一次函数的相关知识．利用待定系数法求解一次函数的解析式．69．（2021·江苏南通·中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假

期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：3000.9(50

0300)0.7410+−=（元）；去B超市的购物金额为：100(500100)0.8420+−=（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2

）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．【答案】（1）A商场y关于x的函数解析式：()()0.9030060+0.7300Axxyxx=＞；B商场y关于x的函数解析式：()()010020+0.8100Bx

xyxx=＞；（2）当20000x＜＜4时，去B超市更省钱；当=400x时，去A、B超市一样省钱；当400x＞时，去A超市更省钱．【分析】（1）利用促销方式，分别写出A、B两商场促销活动的情况，注意需要写出分段函数;（2）小刚

一次购物的商品原价超过200元,则可以确定B的函数解析式，再分段求出A函数的解析式，比较两函数值即可，注意分段讨论．【详解】解：（1）A商场y关于x的函数解析式：()()()0.903000.9300+0.7300300Axxyxx=−＞，即：()()

0.9030060+0.7300Axxyxx=＞；B商场y关于x的函数解析式：()()()0100100+0.8100100Bxxyxx=−＞，即：()()010020+0.8100Bxxyxx=＞；（2）∵小刚一次购物的商品原价超过200元∴

当200300x＜时，()0.9200.80.120AByyxxx−=−−=−，令0AByy−=，=200x，所以，当200300x＜时，即0AByy−＞，去B超市更省钱；当300x＞时，()()60+0.720

+0.8400.1AByyxxx−=−=−，令0AByy−=，=400x，所以，当=400x时，即=0AByy−，此时去A、B超市一样省钱；当300400x＜＜时，即0AByy−＞，去B超市更省钱；当400x＞时，即0AByy

−＜，去A超市更省钱；综上所述，当20000x＜＜4时，去B超市更省钱；当=400x时，去A、B超市一样省钱；当400x＞时，去A超市更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意B商场根据商品原价的取

值范围分情况讨论．70．（2021·吉林长春·中考真题）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下

实验探究：（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254（探索发现）(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．(

2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．（结论应用）应用上述发现的规律估算：(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？(4)如果本次实验记

录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）【答案】(1)见解析；(2)在同一直线上，解析式为66yx=+；(3)78()cm；(4)当天晚上的22:00．【分析】(

1)将各点在坐标系中直接描出即可；(2)观察发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，由此可判断它们在同以直线上，设直线解析式为ykxb=+，再代入两个点坐标即可求解；(3)当12x=时代入(2)中解析式即可求出

箭尺的读数；(4)当90y=时代入(2)中解析式即可求出供水时间，再结合实验开始时间为8:00即可求解．【详解】解：(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：(2)分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，观察(1)中直角坐标系点的

特点，发现它们位于同一直线上，设直线解析式为ykxb=+，代入点(0，6)和点(2，18)，得到60182bkb=+=+，解得66kb==，∴直线的表达式为：66yx=+；(3)当供水时间达到12小时时，即12

x=时，代入66yx=+中，解得612678y=?=cm，∴此时箭尺的读数为78cm；(4)当箭尺读数为90厘米时，即90y=时，代入66yx=+中，解得(906)614x=-?(小时)，∴经过14小时后箭尺读数为90厘米，∵实验记录的

开始时间是上午8:00，∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22，即对应当天晚上的22:00．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题，读懂题目，掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键．获得更多资源请扫码

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