【文档说明】重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(17)页，721.876 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市杨家坪中学高2025届高一上期期末质量收官数学自主练习（满分150分，时间120分钟）命题人：黄学军审题人：况思怡注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标

号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡批改后照片提交．一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合2130,53MxxxNxx=−=∣∣，则MN=（）A.103xx∣B.{05}xx∣C.133xx∣D.{35}xx∣【答案

】C【解析】【分析】首先求集合M，再根据交集的定义，即可求解.【详解】230xx−，解得：03x，所以1{03},53MxxNxx==∣∣，所以133MNxx=∣.故选：C2.已知:p12,xx是方程2560xx+−=的两根，

:q126xx=−，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，再结合充要条件的判定可得答案.【详解】若:p12,xx是方程2560xx+−=的两根，则12125

6xxxx+=−=−.因为121212566xxxxxx+=−=−=−，126xx=−121256xxxx+=−=−，所以p是q的充分不必要条件.故选：A.3.已知πsinsin=31

++，则πsin=6+（）A.12B.33C.23D.22【答案】B【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：13sinsincos122++=，则：33

sincos122+=，313sincos223+=，从而有：3sincoscossin663+=，即3sin63+=.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.4.若定义在R的奇函数()fx在(

),0−单调递减，且()20f=，则满足()10xfx+的x的取值范围是（）A.)1,13,−+B.3,10,1−−C.)1,01,−+D.1,01,3−【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到()fx的单调性及()(

)()2200fff=−==，再结合不等式，分类讨论，即可得出答案.【详解】因为定义在R上的奇函数()fx在(),0−上单调递减，且()20f=，所以()fx在()0,+上也是单调递减，且()()20,00ff−==，所以当()(),20,2x−−

时，()0fx，当()()2,02,x−+时，()0fx，所以由()10xfx+可得：0210xx−+或0012xx+或0x=,解得31x−−或01x，所以满足()10xfx+的x的取值范围是3,10,1−−，故选：B

.5.设2log93a=，则23a−=（）A.116B.19C.18D.16【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算性质及指数与对数的关系得到98a=，即可得解.【详解】由2log93a=可得2log93a=，所以3982a==，所以2139981aaa−−===.故选：C6.函数

()132xfxax−=−+的一个零点在区间()1,2内，则实数a的取值范围是（）A.()1,+B.5,12−C.()5,1,2−−+D.52−−,

【答案】B【解析】【分析】先判断出()132xfxax−=−+在(0,)+上是增函数，利用零点存在定理列不等式可求a的范围.【详解】2xy=和3yx=−在()0,+上是增函数，()32xfxax=−+在()0,+上是增函

数，只需()()120ff即可，即()5102aa−++，解得512a−．故选：B.7.不等式20axxc−+的解集为{21}xx−∣，则函数2yaxxc=++的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析

】根据不等式的解集求出参数，从而可得22yxx=−++，根据该形式可得正确的选项．【详解】因为不等式20axxc−+的解集为{21}xx−∣，故021121acaa−=−+=，故1,2ac=−=，故222yaxxcxx

=++=−++，令220xx−++=，解得=1x−或2x=，故抛物线开口向下，与x轴的交点的横坐标为1,2−，故选：C．8.若20232023(2)30mnmmn++++=，则3mn+=（）A.2B.1C.0D.1−【答案】C【解析】【分析】构造函数()2023fxxx=+，可得()()20fm

nfm++=，根据函数()fx的奇偶性及单调性即可求解.【详解】构造函数()2023fxxx=+，由()2023202320232023(2)30,(2)20mnmmnmnmnmm++++=+++++=，可得()()20fmnfm++=，()()()(

)20232023()fxxxxxfx−=−+−=−+=−，且定义域为,R()2023fxxx=+奇函数，∴()()2fmnfm+=−，又易得()2023fxxx=+为R上单调递增函数，2.30mnmmn+=−+=.故选:C.二､多项选择题

：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.若,abcd，则acbd++B.若0,0abc

，则ccabC.若ab，则22acbcD.若,abcd，则acbd【答案】AB【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A；利用作差法比较出大小可判断B；举出反例可判断CD.【详解】对于A，由不等式的性质可知

同向不等式相加，不等式方向不变，故A正确；对于B，()cbaccabab−−=，因为0,0,0−bacab，所以0ccab−，故B正确；对于C，当0c=时，22acbc=故C错误；是的对于D，当1,2.2,1=−=−==abcd时，acbd=，故D错误；故选：AB.1

0.下列结论正确是（）A.5π3−是第一象限角B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2C.若角的终边上有一点()3,4P−，则3cos5=−D.若角为锐角，则角2为钝角【答案】ABC【解析】【分析】由象限角的概念，扇形面积公式，及三角函数的概

念判断选项正误可得答案.【详解】选项A中，5ππ2π33−=−+，是第一象限角，故A正确；选项B中，设该扇形的半径为r，则2π1π3ππ,3,33232rrS====扇形，故B正确；选项C中，223(3)45,cos5xrr

=−+===−，故C正确；选项D中，取30=，则是锐角，但260=不是钝角，故D错误．故选：ABC.11.已知函数()2121xxfx−=+，下面说法正确的有（）A.()fx的值域为RB.()fx的图象关于

原点对称C.()fx的图象关于y轴对称D.12,xxR，且()()121212,0fxfxxxxx−−恒成立【答案】BD【解析】【分析】根据分离常数的方法得到()fx的值域，根据()()fxfx−=−且定义

域为R即可得()fx为奇函数且关于原点对称.的【详解】()2121221212121xxxxxfx−+−===−+++，因为20x，所以211x+，所以10121x+，22021x−−+，所以211121x−−+，可得()f

x的值域为()1,1−，故选项A不正确；()2121xxfx−=+的定义域为R，且()()()()21221122112212xxxxxxxxfxfx−−−−−−−−====−+++，所以()fx是奇函数，图象关于原点对称，故选项C不正确，选项B正确；设任意的12xx，则()()()()(

)1212211212222222211212121212121xxxxxxxxfxfx−−=−−−=−=++++++，因为1212210,210,220xxxx++−，所以()()()121222202121xx

xx−++，即()()120fxfx−，又因12xx，所以()()12120fxfxxx−−，故选项D正确.故选：BD.12.设函数()21,25,2xxfxxx−=−+，集合()()220,MxfxfxkkR=++=∣，则下列命题正确的是（）A

.当0k=时，0,5,7M=B.当0k时，M=C.若,,Mabc=，则k的取值范围为()15,3−−D.若,,,Mabcd=（其中abcd），则222ab+=【答案】AD【解析】【分析】A解一元二次方程直

接求解集即可；B由题设易知集合中方程无解即可判断；C、D画出()fx的图象，令()()22yfxfxk=++根据二次函数的性质及所得()fx的图象判断正误即可.【详解】A：0k=时，(){0Mxfx==∣或()2}fx=−，结合()fx解析式：()0fx=时有0x=或()5,2xfx==−

时有7x=，所以0,5,7M=，正确；B：0k时，对于方程()()220fxfxk++=，44k=−不能确定符号，则无法确定方程是否有解，不正确；为由()fx解析式可得其函数图象如下图示：令()()22yfxfxk=++，开口向上且对称轴为()1fx=−，

若,,Mabc=，则440k=−，即1k，有以下情况：1､()()(13),(0)fxmmfxnn==：此时，令()22gxxxk=++，则()gx在)1,3x上有一个零点，()()()()()13153030,1ggkkg

k=++可得153k−−2､()()0,2fxfx==−，由A知：0k=．综上：(15,30k−−，故C错误；若,,,Mabcd=，由函数y的性质及()fx图象知：必有()()(01),fxmmfxn==．由韦达定理2mn+=−，所以(32)n−

−此时，()2121ab−=−−，所以222ab+=，故D正确．故选：AD【点睛】关键点点睛：C、D选项中，画出()fx大致图象，结合二次函数的性质判断给定集合M对应的()fx的可能取值，再结合图象判断正误.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若()2,Py是角终边上一点，且25sin5=−，则y=__________．【答案】4−【解析】【分析】由三角函数的定

义求解即可.【详解】根据正弦值为负数，判断角在第三､四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角．225sin454yyy==−=−+.故答案为：4−14.已知函数()()13log2,123,1xxxfxx−+=

+，则()()2ff−=__________．【答案】2−【解析】【分析】由函数值的意义求解.【详解】因为()()13log2,123,1xxxfxx−+=+，所以()()21322

37,7log92ff−=+===−.故答案为：2−15.2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.（1）若购买农资不超过2000元，则不给予优惠

；（2）若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；（3）若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给予7折优惠.该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：方案一：分两次付款购买，实际付款分别为31

50元和4850元；方案二：一次性付款购买.若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省______元.【答案】700【解析】【分析】根据方案一先判断出两次实际付款3150元与4850元对应的原价，然后根据两次的原价可计算出方

案二的实际付款，由此可计算出所节省的钱.【详解】因为3150=350050000.9且31502000，所以实际付款3150元对应的原价为3500元，又因为485050000.9，所以实际付款4850元对应的原价大于5000元，设实际付款4850元对应的原价为()5000x+元，所以5

0000.90.74850x+=，解得500x=，所以两次付款的原价之和为：350055009000+=元，若按方案二付款，则实际付款为：50000.940000.77300+=元，所以节省的钱为：()31504850

7300700+−=元，故答案为：700.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过两次实际的付款去计算原价，其中要注意根据实际付款的金额先判断购买农资金额的范围，然后再根据优惠政策去计算.16.xR，

记x为不大于x最大整数，xxx=−，若)0,2x，则关于x的不等式112xxxx++的解集为__________．【答案】10,12【解析】【分析】对x的范围分类讨论，结合所给定义表示出x、x，将

112xxxx++转化为一元一次不等式，解得即可，最后取并集；【详解】当)0,1x时0,xxxxx==−=，所以112xxxx++，即01xx++，解得12x，所以102x；当)1,2x时1,1xxxxx==−=−

，所以112xxxx++，即()11112xxx−++−，解得1x，所以1x=；综上可得10,12.故答案为：10,12.四､解答题：本题共6小题，

共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．的17.已知集合1|4,|32212AxxBxaxa=−=−+．（1）当0a=时，求AB；（2）若AB=，求a的取值范围．【答案】（1）

1|12xx−（2）)3,2,4−−+【解析】【分析】（1）当0a=时，|21Bxx=−，即可解决；（2）分B=，B两种情况解决即可.【小问1详解】由题知，1|4,|32212AxxBxaxa=−=−+，

当0a=时，|21Bxx=−，所以1|12ABxx=−.【小问2详解】由题知，1|4,|32212AxxBxaxa=−=−+因为AB=，所以当B=时，3221,aa−+解得3a，满

足题意；当B时，32211212aaa−++−或3221324aaa−+−，解得34a−，或23a，综上所述，a的取值范围为)3,2,4−−+，18.已知sin2cos=．（1）求πtan4+的值；（2）求2sin

2sinsincoscos21+++的值．【答案】（1）3−（2）12【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出tan2=，再利用两角和的正切公式求解即可；（2）利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系

求解即可.【小问1详解】因为sin2cos=，所以tan2=，所以πtantanπ4tanπ41tantan4++=−21312+==−−.【小问2详解】222sin22sincossinsincoscos21sinsincos2cos

=+++++22212222==++19.（1）已知2x，求42xx+−的最小值；（2）已知,xy是正实数，且1xy+=，求14xy+的最小值．【答案】（1）6；（2）9.【解析】【分析】利用基本不等式以及“1”

的妙用，可得答案.【详解】（1）2x，即20x−，()442222xxxx+=+−+−−()42224262xx−+=+=−，当且仅当422xx=−−，即4x=时取等号，42xx+−的最小值为6．（2）()1414,0,xyxyxyxy+=++

Q44552549yxyxxyxy=+++=+=，当且仅当2yx=，即12,33xy==时取等号．14xy+的最小值为9.20.（1）已知271ππcos,sin,π,0272222−=−−=

，求sin2+的值；（2）化简求值：2cos10sin20sin70−【答案】（1）5714；（2）3．【解析】【分析】（1）由已知结合同角三角函数的平方关系先求出sin,cos22−−，然后

由sinsin222+=−−−结合两角差的正弦公式代入求解即可；（2）由已知结合两角差的余弦公式化简即可得出答案.【详解】解：（1）因为πππ,022，所以ππππ,42422−−−

，所以22213sin1cos,cos1sin227222−=−−=−=−−=，所以sinsin222+=−−−，sincoscossin2

222=−−−−−21327157727214=−−=．（2）因为()2cos3020sin202cos10sin20sin70

cos20−−−=3cos20sin20sin203cos20+−==.21.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位

：千克）满足如下关系：()()()()253025050251xxWxxx+=−+肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15

元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()fx（单位：元）.（1）求()fx的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()27530225,0275030,251xxxfxxxxx−+=−+剟„（2）当施用

肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元【解析】【分析】（1）利用()15()30fxWxx=−，即可求解；（2）对()fx进行化简，得到()2175222,02,525780301,251xxxxx−+=−+++剟„

，然后，分类讨论02x剟和25x时，max()fx的取值，进而得到答案.【小问1详解】根据题意，()15()30fxWxx=−，化简得，()()151020fxWxxx=−−=27530225,0275030,

251xxxxxxx−+−+剟„【小问2详解】由（1）得()27530225,0275030,251xxxfxxxxx−+=−+剟„()2175222,02,525780301,251xxxxx−+=

−+++剟„当02x剟时，()()max2465fxf==当25x时，()()257803011fxxx=−+++()2578030214801xx−+=+„当且仅当2511xx=++时，即4x=时等号成立.因为465480，所以当

4x=时，()max480fx=.故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元.22.定义在D上的函数()fx，如果满足：对任意xD，存在常数0M≥，都有()fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其

中M称为函数()fx的一个上界，已知函数()11124xxfxa=++，()121log1axgxx−=−（1）若函数()gx为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数()gx在区间5,33上的所有上界构成的

集合；（3）若函数()fx在)0,+上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）1a=−（2）)2,+（3）4,0−【解析】【分析】（1）由奇函数的定义结合对数函数的运算求解即可；（2）根据复合函数单调性的性质，结合题

中所给的定义进行求解即可；（3）根据题中的定义，根据绝对值的性质，结合换元法、构造函数法，利用函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】函数()gx为奇函数，所以()()gxgx−=−，即112211loglog11axaxxx+−=−−−−，所以1111axxxax

+−=−−−，解得1a=而当1a=时，不合题意，故1a=−．【小问2详解】由（1）知：()112212loglog111xgxxx+==+−−，令211tx=+−，因为211tx=+−在()1,+上单调递减，而()12logg

tt=在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可知()gx在()1,+上单增，所以函数()gx在区间5,33上单增，()()11max2223log1log2131gxg==+==−−，()1

1min2252log1log425313gxg==+==−−，所以()gx在区间5,33上值域为2,1−−所以()2gx，故函数()gx在区间5,33上的所有上界构成的集合为)2,+．【小问3详解】由题意可知：()2f

x在)0,+上恒成立，所以()22fx−即1121224xxa−++，所以1132222xxxxa−−−在)0,+上恒成立，所以maxmin1132222xxxxa−−−

令()()()1121,3,xtthttptttt==−−=−易知()13httt=−−在)1,+上递减，所以max()314ht=−−=−，()1pttt=−在)1,+上递增，所以min()110pt=−=，获得更

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