重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析

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【文档说明】重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx,共(17)页,721.876 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

重庆市杨家坪中学高2025届高一上期期末质量收官数学自主练习(满分150分,时间120分钟)命题人:黄学军审题人:况思怡注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答

选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡批改后照片提交.一、单项

选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合2130,53MxxxNxx=−=∣∣,则MN=()A.103xx

∣B.{05}xx∣C.133xx∣D.{35}xx∣【答案】C【解析】【分析】首先求集合M,再根据交集的定义,即可求解.【详解】230xx−,解得:03x,所以1{03},53MxxNxx==∣∣,所以133MNxx=

∣.故选:C2.已知:p12,xx是方程2560xx+−=的两根,:q126xx=−,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系,再结合充要条件的判定可得答案.【详解】若:p12

,xx是方程2560xx+−=的两根,则121256xxxx+=−=−.因为121212566xxxxxx+=−=−=−,126xx=−121256xxxx+=−=−,所以p是q的充分不必要条件.故选:A.3.已知πsinsin=31++,

则πsin=6+()A.12B.33C.23D.22【答案】B【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形,然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得:13sinsincos122++=,则:33sincos122+

=,313sincos223+=,从而有:3sincoscossin663+=,即3sin63+=.故选:B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用,属于中等题.4.若定义在R的奇函数

()fx在(),0−单调递减,且()20f=,则满足()10xfx+的x的取值范围是()A.)1,13,−+B.3,10,1−−C.)1,01,−+D.1,01,3−【答案】B【解析】【

分析】根据题意,得到()fx的单调性及()()()2200fff=−==,再结合不等式,分类讨论,即可得出答案.【详解】因为定义在R上的奇函数()fx在(),0−上单调递减,且()20f=,所以()fx在()0,

+上也是单调递减,且()()20,00ff−==,所以当()(),20,2x−−时,()0fx,当()()2,02,x−+时,()0fx,所以由()10xfx+可得:0210xx−+或0012xx

+或0x=,解得31x−−或01x,所以满足()10xfx+的x的取值范围是3,10,1−−,故选:B.5.设2log93a=,则23a−=()A.116B.19C.18D.16【答案】C【解析】

【分析】根据对数的运算性质及指数与对数的关系得到98a=,即可得解.【详解】由2log93a=可得2log93a=,所以3982a==,所以2139981aaa−−===.故选:C6.函数()132xfxax−=−+的一个零点在区间()1,2内,则实数a的取值范围是()A.()1,+

B.5,12−C.()5,1,2−−+D.52−−,【答案】B【解析】【分析】先判断出()132xfxax−=−+在(0,)+上是增函数,利用零点存在定理列不

等式可求a的范围.【详解】2xy=和3yx=−在()0,+上是增函数,()32xfxax=−+在()0,+上是增函数,只需()()120ff即可,即()5102aa−++,解得512a−.故选:B.7.不等

式20axxc−+的解集为{21}xx−∣,则函数2yaxxc=++的图像大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集求出参数,从而可得22yxx=−++,根据该形式可得正确的选项.【详解】因为不等式20axxc−+的解集为{21}xx−∣,故0211

21acaa−=−+=,故1,2ac=−=,故222yaxxcxx=++=−++,令220xx−++=,解得=1x−或2x=,故抛物线开口向下,与x轴的交点的横坐标为1,2−,故选:C.8.若

20232023(2)30mnmmn++++=,则3mn+=()A.2B.1C.0D.1−【答案】C【解析】【分析】构造函数()2023fxxx=+,可得()()20fmnfm++=,根据函数()fx的奇偶性及单调性即可求解.【详解】构造函数()2023fxx

x=+,由()2023202320232023(2)30,(2)20mnmmnmnmnmm++++=+++++=,可得()()20fmnfm++=,()()()()20232023()fxxxxxfx−=−+−=−+=−,且定义域为,R()202

3fxxx=+奇函数,∴()()2fmnfm+=−,又易得()2023fxxx=+为R上单调递增函数,2.30mnmmn+=−+=.故选:C.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,

全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是()A.若,abcd,则acbd++B.若0,0abc,则ccabC.若ab,则22acbcD.若,abcd,则acbd【答案

】AB【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A;利用作差法比较出大小可判断B;举出反例可判断CD.【详解】对于A,由不等式的性质可知同向不等式相加,不等式方向不变,故A正确;对于B,()cbaccabab−−=,因为0,0

,0−bacab,所以0ccab−,故B正确;对于C,当0c=时,22acbc=故C错误;是的对于D,当1,2.2,1=−=−==abcd时,acbd=,故D错误;故选:AB.10.下列结论正确是()A.5π3

−是第一象限角B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π,则该扇形的面积为3π2C.若角的终边上有一点()3,4P−,则3cos5=−D.若角为锐角,则角2为钝角【答案】ABC【解析】【分析】由象限角的概念,扇形面积公式,及三角函数的概念判断选项正

误可得答案.【详解】选项A中,5ππ2π33−=−+,是第一象限角,故A正确;选项B中,设该扇形的半径为r,则2π1π3ππ,3,33232rrS====扇形,故B正确;选项C中,223(3)45,cos5x

rr=−+===−,故C正确;选项D中,取30=,则是锐角,但260=不是钝角,故D错误.故选:ABC.11.已知函数()2121xxfx−=+,下面说法正确的有()A.()fx的值域为RB.()fx的图象关于

原点对称C.()fx的图象关于y轴对称D.12,xxR,且()()121212,0fxfxxxxx−−恒成立【答案】BD【解析】【分析】根据分离常数的方法得到()fx的值域,根据()()fxfx−=−且定义域为R即可得()fx为奇函数且关于原点对称.的【详解】()212122

1212121xxxxxfx−+−===−+++,因为20x,所以211x+,所以10121x+,22021x−−+,所以211121x−−+,可得()fx的值域为()1,1−,故选项A不正确;()2121xxfx−=+的定义域为

R,且()()()()21221122112212xxxxxxxxfxfx−−−−−−−−====−+++,所以()fx是奇函数,图象关于原点对称,故选项C不正确,选项B正确;设任意的12xx,则()()()()()1212211212222222211212121

212121xxxxxxxxfxfx−−=−−−=−=++++++,因为1212210,210,220xxxx++−,所以()()()121222202121xxxx−++,即()()120fxfx−,又因1

2xx,所以()()12120fxfxxx−−,故选项D正确.故选:BD.12.设函数()21,25,2xxfxxx−=−+,集合()()220,MxfxfxkkR=++=∣,则下列命题正确的是

()A.当0k=时,0,5,7M=B.当0k时,M=C.若,,Mabc=,则k的取值范围为()15,3−−D.若,,,Mabcd=(其中abcd),则222ab+=【答案】AD【解析】【分

析】A解一元二次方程直接求解集即可;B由题设易知集合中方程无解即可判断;C、D画出()fx的图象,令()()22yfxfxk=++根据二次函数的性质及所得()fx的图象判断正误即可.【详解】A:0k=时,(){0Mxfx==∣或

()2}fx=−,结合()fx解析式:()0fx=时有0x=或()5,2xfx==−时有7x=,所以0,5,7M=,正确;B:0k时,对于方程()()220fxfxk++=,44k=−不能确定符号,

则无法确定方程是否有解,不正确;为由()fx解析式可得其函数图象如下图示:令()()22yfxfxk=++,开口向上且对称轴为()1fx=−,若,,Mabc=,则440k=−,即1k,有以下情况:1、()()(13),(0)fxmmfxnn==:此时,令(

)22gxxxk=++,则()gx在)1,3x上有一个零点,()()()()()13153030,1ggkkgk=++可得153k−−2、()()0,2fxfx==−,由A知:0k=.综上:(15,30k−−,故C错误;若,,,Mabcd=,由函数

y的性质及()fx图象知:必有()()(01),fxmmfxn==.由韦达定理2mn+=−,所以(32)n−−此时,()2121ab−=−−,所以222ab+=,故D正确.故选:AD【点睛】关键点点睛:C、D选项中,画出()fx大致图象,结合二次函数

的性质判断给定集合M对应的()fx的可能取值,再结合图象判断正误.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若()2,Py是角终边上一点,且25sin5=−,则y=_________

_.【答案】4−【解析】【分析】由三角函数的定义求解即可.【详解】根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角.225sin454yyy==−=−+.故答案为:4−14.已知函数()()1

3log2,123,1xxxfxx−+=+,则()()2ff−=__________.【答案】2−【解析】【分析】由函数值的意义求解.【详解】因为()()13log2,123,1xxxfxx−+=+,

所以()()2132237,7log92ff−=+===−.故答案为:2−15.2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽,脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入,2021年某原贫困县对家

庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.(1)若购买农资不超过2000元,则不给予优惠;(2)若购买农资超过2000元但不超过5000元,则按原价给予9折优惠;(3)若购买农资超过5000元,不超过5000元的部分按原价给予9折优惠,超过5000元的部

分按原价给予7折优惠.该县家境较困难的一户农民预购买一批农资,有如下两种方案:方案一:分两次付款购买,实际付款分别为3150元和4850元;方案二:一次性付款购买.若采取方案二购买这批农资,则比方案一节省______

元.【答案】700【解析】【分析】根据方案一先判断出两次实际付款3150元与4850元对应的原价,然后根据两次的原价可计算出方案二的实际付款,由此可计算出所节省的钱.【详解】因为3150=350050000.9且31502000,所以实际付款3150元对应的原价为3500元,又因为48505

0000.9,所以实际付款4850元对应的原价大于5000元,设实际付款4850元对应的原价为()5000x+元,所以50000.90.74850x+=,解得500x=,所以两次付款的原价之和为:3500550090

00+=元,若按方案二付款,则实际付款为:50000.940000.77300+=元,所以节省的钱为:()315048507300700+−=元,故答案为:700.【点睛】关键点点睛:解答本题的关键是通过两次实际的付款去计算原价,其中要注意根据实际付款的金额先

判断购买农资金额的范围,然后再根据优惠政策去计算.16.xR,记x为不大于x最大整数,xxx=−,若)0,2x,则关于x的不等式112xxxx++的解集为__________.【

答案】10,12【解析】【分析】对x的范围分类讨论,结合所给定义表示出x、x,将112xxxx++转化为一元一次不等式,解得即可,最后取并集;【详解】当)0,1x时0,xxxxx==−=,所以112xxxx++,即01

xx++,解得12x,所以102x;当)1,2x时1,1xxxxx==−=−,所以112xxxx++,即()11112xxx−++−,解得1x,所以1x=;综上可得10,12.故答案为:10,12

.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.的17.已知集合1|4,|32212AxxBxaxa=−=−+.(1)当0a=时,求AB;(2)若AB=,求a的取

值范围.【答案】(1)1|12xx−(2))3,2,4−−+【解析】【分析】(1)当0a=时,|21Bxx=−,即可解决;(2)分B=,B两种情况解决即可.【小问1详解】由题知,

1|4,|32212AxxBxaxa=−=−+,当0a=时,|21Bxx=−,所以1|12ABxx=−.【小问2详解】由题知,1|4,|32212AxxBxaxa=−=−+因为AB=,所以当B=时,

3221,aa−+解得3a,满足题意;当B时,32211212aaa−++−或3221324aaa−+−,解得34a−,或23a,综上所述,a的取值范围为)3,2,4−−+,18.已知sin2cos=.(1)求π

tan4+的值;(2)求2sin2sinsincoscos21+++的值.【答案】(1)3−(2)12【解析】【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系求出tan2=,再利用两角和的正切公式求解即可;(2)利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求解即可.【小问

1详解】因为sin2cos=,所以tan2=,所以πtantanπ4tanπ41tantan4++=−21312+==−−.【小问2详解】222sin22sincossinsinc

oscos21sinsincos2cos=+++++22212222==++19.(1)已知2x,求42xx+−的最小值;(2)已知,xy是正实数,且1xy+=,求14xy+的最小值.【答案】(1)6;(2

)9.【解析】【分析】利用基本不等式以及“1”的妙用,可得答案.【详解】(1)2x,即20x−,()442222xxxx+=+−+−−()42224262xx−+=+=−,当且仅当422xx=−−,即4x=时取等号,42x

x+−的最小值为6.(2)()1414,0,xyxyxyxy+=++Q44552549yxyxxyxy=+++=+=,当且仅当2yx=,即12,33xy==时取等号.14xy+的最小值为9.20.(1)已知271ππcos,sin,π,02722

22−=−−=,求sin2+的值;(2)化简求值:2cos10sin20sin70−【答案】(1)5714;(2)3.【解析】【分析】(1)由已知结合同角三角函数的平方关系先求出sin,cos22−−,然后

由sinsin222+=−−−结合两角差的正弦公式代入求解即可;(2)由已知结合两角差的余弦公式化简即可得出答案.【详解】解:(1)因为πππ,022,所以

ππππ,42422−−−,所以22213sin1cos,cos1sin227222−=−−=−=−−=,所以sinsin222+

=−−−,sincoscossin2222=−−−−−21327157727214=−−=.(2)因为()2cos3020sin202cos10sin20sin70cos20−−

−=3cos20sin20sin203cos20+−==.21.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍稀水果树的单株产量W(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关系:()()()()253025050251xxWxxx

+=−+肥料成本投入为10x元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()fx(单位:元).(1)求()fx的函数关系式;(2)当

施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)()27530225,0275030,251xxxfxxxxx−+=−+剟„(2)当施用肥料为4千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润为480元【解析】【分析】(1)利用()1

5()30fxWxx=−,即可求解;(2)对()fx进行化简,得到()2175222,02,525780301,251xxxxx−+=−+++剟„,然后,分类讨论02x剟和25x时,max()fx的取值,进而得到答案.【小问1详

解】根据题意,()15()30fxWxx=−,化简得,()()151020fxWxxx=−−=27530225,0275030,251xxxxxxx−+−+剟„【小问2详解】由(1)得()27530225,0275030,251xxxfxxxxx−+=−

+剟„()2175222,02,525780301,251xxxxx−+=−+++剟„当02x剟时,()()max2465fxf==当25x时,()()257803011fxxx=

−+++()2578030214801xx−+=+„当且仅当2511xx=++时,即4x=时等号成立.因为465480,所以当4x=时,()max480fx=.故当施用肥料为4千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润为480元.22.定义在D上的函数()fx,如果满足:对任意

xD,存在常数0M≥,都有()fxM成立,则称()fx是D上的有界函数,其中M称为函数()fx的一个上界,已知函数()11124xxfxa=++,()121log1axgxx−=−(1)若函数()gx为奇函数,求实数a的值;(2)在(1)的

条件下,求函数()gx在区间5,33上的所有上界构成的集合;(3)若函数()fx在)0,+上是以2为上界的有界函数,求实数a的取值范围.【答案】(1)1a=−(2))2,+(3)4,0−【解析】【分析】(1)由奇函数的定义结合对数函数的运算求解即可;(2)

根据复合函数单调性的性质,结合题中所给的定义进行求解即可;(3)根据题中的定义,根据绝对值的性质,结合换元法、构造函数法,利用函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】函数()gx为奇函数,所以()()gxgx−=−,即112211loglog11axaxxx+−=−−−−,所以1

111axxxax+−=−−−,解得1a=而当1a=时,不合题意,故1a=−.【小问2详解】由(1)知:()112212loglog111xgxxx+==+−−,令211tx=+−,因为211tx=+−在()1,+上单调递减,而()12loggtt=在定义域上单调递减,由

复合函数的单调性可知()gx在()1,+上单增,所以函数()gx在区间5,33上单增,()()11max2223log1log2131gxg==+==−−,()11min2252log1log425313gxg==+==−−

,所以()gx在区间5,33上值域为2,1−−所以()2gx,故函数()gx在区间5,33上的所有上界构成的集合为)2,+.【小问3详解】由题意可知:()2fx在)0,+上恒成立,所以()22fx−即1121

224xxa−++,所以1132222xxxxa−−−在)0,+上恒成立,所以maxmin1132222xxxxa−−−

令()()()1121,3,xtthttptttt==−−=−易知()13httt=−−在)1,+上递减,所以max()314ht=−−=−,()1pttt=−在)1,+上递增,所以min()110pt=−=,获得更多资源请

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