【文档说明】《七年级数学沪科版上册 》专题04 代数式的有关概念和性质（知识点考点大串讲）解析版.doc，共(24)页，1.372 MB，由管理员店铺上传

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1专题04代数式的有关概念和性质（知识点大串讲）◉知识点一、代数式的定义1、代数式的概念（1）定义：用基本的运算符号(指加,减,乘,除,乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算

规律也适用于代数式。（2）相关运算律：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c）③乘法交换律：ab=ba④乘法结合律：(ab)c=a(bc)⑤分配律：a(b+c)=ab+ac2、代数式书写

规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.；一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数

线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；2⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.3、列代数式（1）定义：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列

代数式（2）列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．4、代数式的值定义：用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的计算,计算出的结果就叫做代数式的值◎考点

1代数式的判断及书写例1.（2020·江苏射阳初二期中）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（）A．xB．yC．2xy+D．2xyxy+【答

案】D【解析】设从学校到家路程为s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后利用总路程除以总时间可得平均速度．【详解】设从学校到家路程为s，平均速度是：22sssysxssxyxyxy+=+()22sxyxys

xyxy+==+；故选：D．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握平均速度=路程÷时间．例2.（2019·全国初一课时练习）某商品进价为每件a元，商品按进价提高40%作为零售价销售，在销售旺季过后，又打八折开展促销，求促销时每一件商品的售价．【答案

】1.12a元【解析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）×打折数=售价，代入计算即可．【详解】解：根据题意，得商品的售价是a（1＋40%）×80%＝1.12a元．故促销时每一件商品的售价为1.12a元．【点睛

】考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进3行解题．例3.（2020·宿迁市钟吾国际学校初一期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费：超过10吨的

部分按2.5元/吨收费．(1)若王老师家5月份用水8吨，问应交水费多少元？(2)若王老师家6月份交水费25元，问黄老师家6月份用水多少吨？(3)若王者师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示)【答案】（1）应交水费16元；（2）黄老师家6月份用水

12吨；（3）当a≤10，应交水费2a元，当a>10，应交水费（2.5a-5）元．【解析】（1）直接根据题意列式计算即可；（2）首先判断出黄老师家6月份用水量的范围，设黄老师家6月份用水x吨，根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据题意分两种情况：每月每户

不超过10吨时和超过10吨，分别进行讨论即可．【详解】（1）8216=（吨），∴王老师家5月份用水8吨，应交水费16元；（2）25102Q，∴黄老师家6月份用水超过了10吨，设黄老师家6月份用水x吨，根据题意得，()102102.525x+−=，解得12x=，∴黄老师家6月份用

水12吨；（3）当10a时，应交水费2a元；若10a时，()102102.52.55aa+−=−，∴应交水费()2.55a−元．【点睛】本题主要考查代数式的应用以及一元一次方程的应用，读懂题意是解

题的关键．练习1.（2020·全国初一课时练习）某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的23多10人，用含m的式子表示八年级的人数为（）A．23mB．2103m+C．2103m−D．3102m+【答案】B4【解析】本题按照题干要求，理清七八年级数量关系，直接列式求解

即可．【详解】由题已知：七年级人数的23表达式为23m，在此基础上多10人为2103m+，故八年级的人数为2103m+．故选：B．【点睛】本题考查代数式，难度较低，解题关键在于理清题意之间的数量关系．练习

2.（2020·广西桂林初一期末）把方程31xy－＝改写为用含y的代数式表示x的形式为（）A．31xy=+B．31xy=−−C．31xy=−+D．31xy=−【答案】A【解析】为了得到用y表示的x的代数式，在等式左右两边同时加上3y，可在等式左边消去y，即

可用y表示x．【详解】解：方程为x-3y=1，为了得到用y表示的x的代数式，在等式左右两边同时加上3y，可在等式左边消去y，得到：x=1+3y，故选：A．【点睛】本题主要考察代数式的写法，解题的关键在于理解在等式两边同时加上或减去某个数，等式依然成立．练习3.（2019·全国初一课时练习）下列代

数式：(1)2213xy；(2)ab÷c2；(3)mn；(4)223ab−；(5)2x(a+b)；(6)ab·2，符合代数式书写要求的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不

写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于

除号．【详解】(1)2213xy含有带分数，故不符合要求；5(2)ab÷c2含有除号，故不符合要求；(3)mn符合要求；(4)223ab−符合要求；(5)2x(a+b)符合要求；(6)ab·2.，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了代

数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．练习4.（2018·浙江初一课时练习）下列表述中，字母各表示什么？（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b；（2）高为40的圆柱的体积是20S；

（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元．【答案】（1）b表示边长为4的边上的高；（2）S表示底面积的2倍；（3）a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价【解析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据圆柱的体积公式即可求解；（3）根据题意的代数式的即可求解．【详解】（1）有一条边长为

4的三角形的面积为2b，b表示边长为4的边上的高；（2）高为40的圆柱的体积是20S，S表示底面积的2倍；（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元，a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价．【点睛】此题主要考查代数式中字母的含义，解题的关键是熟知常见的几何公式．练习5.（2018·浙江初

一课时练习）某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．（1）一张光盘在出租4天后共收费多少元？（2）一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费多少元？【答案】（1）1.4元；（2）(0.3n＋0.2)元【解析】（1）由题意利用前2天共

收费0.8元加上后两天每天收费0.3元建立算式进行运算即可；（2）根据题意利用前2天共收费0.8元加上后(n－2)每天收费0.3元建立算式进行运算即可．【详解】解：（1）0.8＋0.3×(4－2)＝0.8＋0.6＝1.4(元)答：一张光盘在出租4天后共收费1.4元；6（2）0.

8＋0.3(n－2)＝(0.3n＋0.2)元答：一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费(0.3n＋0.2)元．【点睛】本题考查列代数式，注意读懂题意并根据题意列出代数式是解题的关键．练习6.下列用字

母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．【答案】见解析【解析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；（3）根据数与字母相乘的规则判断

即可；（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．【详解】解：(1)3x＋1书写规范；(2)m×n－3应该是mn－3；(3)2·y应该是2y；(4)a·m＋b×n元应该是

(am＋bn)元；(5)a÷(b＋c)应该是abc+；(6)a－1÷b应该是a－1b．【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．◎考点2代数式的求值例1.（2020·全国初一课时练习）当x=1，y=﹣2

时，代数式2x+y﹣1的值是（）A．1B．﹣2C．2D．﹣1【答案】D【解析】试题分析：当x=1，y=﹣2时，原式=2×1+（﹣2）﹣1=2﹣2﹣1=﹣1．故选D．考点：代数式求值．例2.（2020·甘肃肃州初一期末）若2x=时42+xmxn−

的值为6，则当2x=−时42+xmxn−的值为()A．-6B．0C．6D．26【答案】C7【解析】根据互为相反数的偶次方相等即可得出答案.【详解】∵代数式中关于x的指数是偶数，∴当x=-2时的值与当x=2时的值相等，∴2x=−时42+xmxn−的值为6.故选C.【点睛】本题考查了乘方的意

义和求代数式的值，熟练掌握互为相反数的偶次方相等是解答本题的关键.练习1、（2018·河南汝阳初二期末）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【答案】2()abab+，18【解析】先把32232ababab++

分解因式，再整体代入求值即可．【详解】解：32232ababab++()222abaabb=++2()abab=+．将3ab+=，2ab=代入得，原式22318==．【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．练习2.（2019·

全国初一课时练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，试求：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015的值．【答案】19或29．【解析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5，可以求得a+b、cd和x的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵

a，b互为相反数，∴a+b=0，∴(a+b)2014=0.∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴-cd=-1，(-cd)2015=(-1)2015=-1．8∵|x|=5，∴x=5或x=-5，∴x2=25．当x=5时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-

cd)2015=25-(0+1)×5+0+(-1)=25-5+0-1=19；当x=-5时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015=25-(0+1)×(-5)+0+(-1)=25+5+0-1=29．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算

法则是解本题的关键．练习3.（2020·全国初一课时练习）已知ab、互为倒数，,cd互为相反数，2m=，求4mcdabm+++【答案】32或12【解析】根据题意得出1ab=，0cd+=，2m=，然后代入即可求值，注意分情况讨论．【详解】解：,abQ互为倒数，1ab=,c

dQ互为相反数，0cd+=2,22mmm===−Q或()1当2m=时，原式231042=++=()2当2m=−时，原式211042=−++=所以原式3122=或【点睛】本题主要考查代数式的求值，掌握整体代入法是解题的关键．◉知识点二、单项式

1、单项式的概念9定义：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式备注：单项式中只含有乘法或乘方运算,不含加减运算，例如像310x,mn,-n,3等都是单项式2、单项式的系数、次数（1）单项式的系数定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。备注：

单项式的系数包括它前面的符号；单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面例如：单项式100t,a2k,-n的系数分别是100,1（2）单项式的次数定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；对于单独一个非零的数，规定它的次数为零；例如在单项式100m中，字母

m的指数是1，100m的次数是1；在单项式a2h中，字母a与h的指数的和是3，a2h的次数是3备注：(1)单项式可以是数和数的积，可以是数和字母的积，也可以是字母和宇母的积(2)因为π是常数，所以π1是单项式◎考点3单项式的判断例1.（

2020·山东泗水初一期中）在代数式3、4+a、a2﹣b2、25ab−、224ab+中，单项式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个．【答案】A【解析】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数

或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，23?5ab−、是单项式，共2个；故选A.练习1.（2018·全国初一课时练习）下列说法正确的是()A．a是代数式，1不是代数式B．表示a，b，213的积的代数式为213abC．代数式4ab−的意义是a与4的差除b的商D．32x

−是二项式，它的一次项系数是12【答案】D10【解析】选项A.a是代数式，1也是代数式，A错.选项B.表示a、b、213的积的代数式为73ab,B错.选项C.代数式4ab−的意义是：a与4的差除以b的商，C错.选

项D.32x−是二项式，它的一次项系数是12,D正确.所以选D.练习2、（2020·全国初一课时练习）在﹣0.3x2y，0，12x+，﹣2abc2，213x，14y−，21132−−ab中单项式的个数有_____个．【答案】5【解

析】直接利用单项式中的定义，分析得出答案．【详解】解：﹣0.3x2y，0，12x+，﹣2abc2，213x，14y−，21132−−ab中属于单项式的有：﹣0.3x2y，0，﹣2abc2，213x，14y−，共5个．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了单项式，单项式中不含

加号，等号，不等号．理解定义是关键．练习3、（2019·河南商丘初一期中）下列各式：12−、3xy、22ab−、235xy−、21x、x−、12x+，其中整式有__________个，单项式有__________个．【答案】63【解析】根据整式、单项式的定义，进

行分类即可．【详解】解：根据单项式的定义，单项式有：12−、3xy、x−，共有3个；根据整式的定义，整式有：12−、3xy、22ab−、235xy−、x−、12x+，共6个；故答案为：6；3.【点睛】本题考查了整式及单项式的知识，只有数或字母的积的式子叫单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式和

多项式统称整式．注意整式的分母里不含字母，且整式中不含不等号.◎考点4单项式的系数、次数例1.（2020·重庆璧山初一期中）单项式224πxy9的系数与次数分别为（）11A．49，7B．49π，6C．4π，6D．49π，4【答案

】D【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】单项式224πxy9的系数与次数分别为：49，4，故选：D．【点睛】本题考查了单项式

，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．练习1.（2020·全国初一课时练习）下列关于单项式245xy−的说法中，正确的是（）A．系数是45−，次数是2B．系数是45，次数是2C．系数是45，次数是3D．系数是

45−，次数是3【答案】D【解析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式245xy−的系数和次数，然后确定正确选项．【详解】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式245xy−的系数是4

5−，次数是123+=．故选D．【点睛】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．练习2.（2019·全国初一课时练习）判断下列各式

是否是单项式，如果不是，请简单说明理由；如果是，请指出它的系数和次数.(1)12x+；(2)1x；(3)2πr；(4)232ab−.【答案】(1)不是，理由见解析；(2)不是，理由见解析；(3)是，系数是π

，次数是2(4)是，系数是32−，次数是3.【解析】根据单项式的定义，单项式系数及次数的定义进行解答即可．12【详解】解：(1)12x+是多项式；(2)1x，分母中含有字母，是分式；(3)2πr，是单项式，系

数是π，次数是2；(4)232ab−，是单项式，系数是32−，次数是3.【点睛】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．练习3、（

2020·全国初一课时练习）若212mmab−是一个六次单项式，则m的值是______．【答案】2【解析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可．【详解】由题意，得26mm+=

，解得2m=．故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．练习4、（2020·全国初一课时练习）单项式20.8ah−的系数是______．【答案】0.8−【解析】根据单项式系数的定义

进行求解即可．【详解】单项式20.8ah−的系数是0.8−故答案为：0.8−．【点睛】本题考查了单项式的系数问题，掌握单项式系数的定义是解题的关键．◉知识点三、多项式1、多项式的相关概念（1）定义：几个单项式的和叫做多项式（2

）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项例如多项式V-2.5的项是V与-2.5,其中-2.5是常数项；多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项（3）多项式的次

数定义：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如32x3－2x5y3＋6x2y4中，－2x5y3这一项的次数最高,这个多项式的次数就是5+3=8,这个多项式就是八次三项式。（4）排列：有时为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按

照其中某个字母的指数大小13顺序来排列。例如：把多项式x3＋5x＋4y2－2x2－1按字母x指数从大到小的顺序排列,写成x3－2x2＋5x＋4y2－1，这叫做把多项式按字母x的降幂排列,若按x指数从小到大排列,则就是把多项式按字母x的升幂排列,写成－1＋4y

2＋5x－2x2＋x3，也可以是多项式中的其他字母。◎考点5多项式的判断例1.（2020·全国初一课时练习）对于式子221,,,352,,0,,2222xyaxyxxabcmhx+++−，下列说法正确的是（）A．有5个单项式，1

个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式【答案】C【解析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．【详解】有4个单项式：12，abc，0，m；2个多项式：223522xyxx++−，．共有6个整式．综上，有4个单项式，2个多项式．故选：

C．【点睛】本题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．练习1.（2020·全国初一课时练习）下列式子中不是多项式的是（）A．23x+B．32ab−C．35x−D．2322xx−+【答案】C【解析】根据多项式的定义逐一进行判定．【详解】A、B、D选项都是几个单项式

的和，是多项式，而C选项35x−分母含未知数，不是多项式．故选：C．【点睛】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式．掌握它们的定义是解题的关键．14练习2.（2019·浙江杭州�初一期中）代数式：①-x；②x2+x-1；③nm；④12m+；

⑤12−；⑥πm3y；⑦m；⑧2mn+．（1）请上述代数式的序号．．分别填在相应的圆圈内：（2）其中次数最高的多项式是__________次_________项式；（3）其中次数最高的单项式的次数是____________，系数是

____________．【答案】（1）多项式：②④⑧;单项式：①⑤⑥;（2）二；三;（3）π；4【解析】（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可；（2）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；（3）直接

利用单项式的次数与系数确定方法分析即可．【详解】（1）根据整式的分类得：多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥；（2）次数最高的多项式x2+x-1，为二次三项式，故答案为二；三;（3）次数最高的单项式为πm3y，的次数是4，系数是π．故答案为4，π．【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握

相关定义是解题关键．练习3、（2019·吉林伊通初一期末）在式子：222211,,,,15,,61,32axxyxxyabaxy−−−−+−+中，其中多项式有____个．【答案】3【解析】几个单项式的和为多项式，根据这个定义判定.【详解】2a，1xy+，分母有字母，不是单项式，也不是多项式；3a，

12−，x−，是单项式，不是多项式；22215,61,xxyxyab−−+−都是单项式相加得到，是多项式15故答案为：3【点睛】本题考查多项式的概念，在判定中需要注意，当分母中包含字母时，这个式子就既不是单项式也不是多项式了.练习4、（2019·四川朝天初一期中）在代数式①ab，

②1a，③3xy+，④32x+，⑤3y−，⑥221bb=+，⑦2pq−，⑧2a中单项式有________；多项式有________；整式有________．【答案】①⑤⑦⑧③①⑤⑦⑧③【解析】根据单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和，单项式与多项式统

称整式，可得答案．【详解】解：单项式有：①ab，⑤3y−，，⑦2pq−，⑧2a；多项式有：③3xy+，整式有：①ab，③3xy+，⑤3y−，⑦2pq−，⑧2a故答案为：①⑤⑦⑧，③，①⑤⑦⑧③【点睛】本题考查了整式，单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和，单项式与多项式统称整式．◎考点

6多项式的项、项数、次数例1.（2020·全国初一课时练习）代数式22345xyxyy−+−是（）A．二次三项式B．三次三项式C．三次四项式D．四次四项式【答案】C【解析】根据多项式的定义进行判断即可.【详解】代数式22345xyxyy−+−的最高次项是22xy，它是三次项；这个代数式共有

四项，所以它是三次四项式.故选：C.【点睛】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握定义是关键.例2.（2020·山东泗水初一期中）多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（）A．4，9B．4，6C．3，9D．3，10【答案】B【解析】多项式3244327xxyx−+−有

4个项，次数为6.16故选B.例3.（2019·湖北黄石港黄石十四中初一期中）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）①x-7;②13x;③4ab;④23a;⑤35x−;⑥y;⑦st;⑧13x+;⑨77xy+;⑩212xx++;⑪11mm−+;⑫38a

x;⑬-1.单项式集合_______________；多项式集合_______________；整式集合_______________【答案】（1）②③⑥⑫⑬；（2）①⑧⑨⑩；（3）①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬.【解析】根据单项式、多项式、整式的定义解答即可．【详解

】解：单项式有：②13x，③4ab，⑥y，⑫38ax，⑬1−；多项式有：①7x−，⑧13x+，⑨77xy+，⑩212xx++；整式有：①x-7；②13x；③4ab；⑥y；⑧13x+；⑨77xy+；⑩212xx++；⑫38ax；⑬-1.故

答案为②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬；【点睛】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键．练习1.（2020·重庆璧山初一期中）下列说法正确的是()A．-5不是单项式B．ab−一定是负数C．223xx−+是二次三项式D．22ab−的系数是2【答案】C【解析】根据整式

的定义及性质即可依次判断.【详解】A.-5是单项式，故错误；B.ab−可以正数、负数或零，故错误；C.223xx−+是二次三项式，正确；D.22ab−的系数是-2，故错误故选C.【点睛】此题主要考查整式的定义，解题的关

键是熟知单项式、多项式的性质.17练习2.（2020·全国初一课时练习）多项式x2y2-2xy4-5的次数和常数项分别为（）A．4，5B．5，－5C．8，5D．9，－5【答案】B【解析】根据多项式次数以及常数项的定义求解．【详解】解：多项式x2y2-2xy4-5，是三项

式，其中-2xy4的次数最高，是5次，常数项是5−.故选：B．【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．这些单项式中的最高次数的项叫做多项式的最高项．练习3.（2020·全国初一课时

练习）若关于x的多项式()34baxxxab−−+−为二次三项式，则当1x=−时，这个二次三项式的值是（）A．8−B．10−C．12−D．14−【答案】B【解析】由题意可知，a-4=0,b=2，然后将1x=−代入多项式求值.【详解】解：由题意可知：a-4

=0,b=2∴原多项式为：28xx−+−将1x=−代入多项式，2(1)(1)810−−+−−=−故选：B【点睛】本题考查多项式的次数和项数的定义及代数式求值，掌握相关定义准确计算是本题的解题关键.练习4

.（2020·绵竹市孝德中学初一期中）已知多项式－15x2ym+1＋xy2－3x3－6是六次多项式，单项式3x2ny5-m的次数也是6，求m－2()nmmn−−+的值．【答案】12【解析】根据单项式和多项式次数的计算方法可得2+m+1=6，2n+5

-m=6，再解即可．【详解】解：根据题意得：2+m+1=6，2n+5-m=6，解得：m=3，n=2，∴m－2()nmmn−−+=12.【点睛】本题考查了多项式和单项式，掌握其次数的概念是解题的关键.练习5、（2020·全国初一课时练习）已知多项

式－13x2ym＋1＋12xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2ny218的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．【答案】13【解析】试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n的值，把m，n的值

代入到m2+n2中，计算即可得到求解.试题解析：根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6解得：m＝3，n＝2，所以m2＋n2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.◎考点

7多项式系数中字母求值例1.（2019·渝中重庆市大坪中学初一期中）若关于x，y的多项式2215(1)34mxymy−+−是三次三项式，则m等于（）A．-1B．0C．1D．±1【答案】C【解析】根据三次三项

式的定义，可得2+m=3，且-(m+1)≠0，解方程即可.【详解】解:由题意可得2+m=3,且-(m+1)≠0，解得m=1.故选C.【点睛】本题考查了整式的定义，属于简单题，熟悉多项式的定义是解题关键.例2.（2019·江西高安初一期中）已知关于x的整式()()3233kxkxk−+−−．（

1）若此整式是单项式，求k的值；（2）若此整式是二次多项式，求k的值；（3）若此整式是二项式，求k的值．【答案】（1）3k=；（2）3k=−；（3）0k=或-3.【解析】（1）利用单项式的定义，得到()30,k−=且()30,k−=求k；（2

）利用多项式次数的定义，得到()30,k−=且k-3≠0时，是二次多项式，求k；（3）利用多项式的定义，讨论：当()30,k−=且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式.19【详解】解：由题意可知：（1）()30,k−=且()30k−=时，原

式为单项式，解得k=3；（2）()30,k−=且k-3≠0时，原式是二次多项式，解得k=-3；（3）当()30,k−=且k-3≠0时，原式为二项式，解得k=-3；当k=0时，原式为二项式；∴0k=或-3.【点

睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．练习1.（2019·河南邓州初一期中）已知多项式1231415++−+mxyxyx是六次多项式，单项式2n51x8my−与该多项式的次数相同，求3(-

)2mn+的值．【答案】﹣23．【解析】多项式的次数是由组成多项式中的最高次单项式决定的，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此列出关于m，n的方程求解．【详解】解：∵多项式1231415++−+mxyxyx是六次多项式，

单项式2518−nmxy与该多项式的次数相同，∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2，则()33()2=322=274=23−+−+−+−mn【点睛】本题考查多项式与单项式的次数，以及代数式求值，熟记单项式与单项式次数的定义是解题的关键．练习2、（2020·宿迁市钟吾

初级中学初一期中）已知5x2y|m|-1(2)2m−y+3是四次三项式，则m=______．【答案】-2【解析】根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．【详解】解：∵5x2y|m|-1(2)2m−y+3是四次三项式，∴2+|m|=4，且m-2≠0，∴

|m|=2，且m≠2，则m=-2，故答案为：-2．20【点睛】此题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．练习3、（2020·河北三河初一期末）在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=_____．

【答案】3【解析】因为多项式不含ab的项，所以令ab项的系数为0，列关于k的方程求解．【详解】解：∵多项式a2+（2k﹣6）ab+b2+9不含ab的项，∴2k﹣6=0，解得k=3．故答案为：3．练习4、（

2020·全国初一课时练习）若关于x的多项式226723xxmx−++不含x的二次项，则m=_____．【答案】3−【解析】先将多项式合并同类型，由不含x的二次项可列方程求解即可.【详解】由关于x的多项式226723xxm

x−++不含x的二次项，得2(62)73mxx+−+中620m+=，解得3m=−．故答案为：-3.【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.◎考点8多项式指数中字母求值例1.（2020·全国

初一课时练习）如果关于x的多项式42142mxx+−与多项式35nxx+的次数相同，则2234nn−+−=_________.【答案】24−【解析】根据多项式的次数的定义，先求出n的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式4214

2mxx+−与多项式35nxx+的次数相同，∴4n=，∴22234243443212424nn−+−=−+−=−+−=−；故答案为：24−.21【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n的值.练习1、（20

20·全国初一课时练习）多项式||1(2)32mxmx−−+是关于x的二次三项式，则m的值是_________．【答案】2−【解析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m的值．【详解】∵多项式||1(2)32mxmx−−+是关于x的二次三项式，∴||2m=，且()20m

−−，∴2m=−．故答案为：2−．【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键．练习2、（2020·四川绵阳中考真题）若多项式||22(2)1mnxynxy-+-+是关于x，y的三次多项式，则mn=__

___．【答案】0或8【解析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：Q多项式||22(2)1mnxynxy-+-+是关于x，y的三次多项式，20n−=，1||3mn+-=，2n=，||2mn-

=，2mn−=或2nm-=，4m=或0m=，0mn\=或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．◎考点9将多项式按某个字母升幂（降幂）排序例1、（2019·陕西合阳初一期中）已知多项式2332442527xyxyx

yx−+−+−．(1)把这个多项式按x的指数从小到大的顺序重新排列(2)请指出这个多项式的次数，并写出这个多项式的项22【答案】（1）2233475422xyxyxyx−−−++；（2）5；233244,2,5,2,7xyxyxyx−−−【解析】（1）根据多项

式按x升幂的排列的定义直接得出答案；（2）多项式的次数是指次数最高的项的次数，每个单项式都是多项式的项．【详解】解：（1）多项式按x的指数从小到大的顺序重新排列：2233475422xyxyxyx−−−

++；（2）这个多项式的次数是5，这个多项式的项为：233244,2,5,2,7xyxyxyx−−−．【点睛】本题考查的知识点是多项式，熟知多项式的定义、多项式次数的定义、多项式的项的定义以及多项式的升降幂排列是解此题的关键．例2、（2020·全国初一课

时练习）把多项式x3﹣7x2y＋y3﹣4xy2＋1按x的升幂排列为___________【答案】y3＋1﹣4xy2﹣7x2y＋x3；或1＋y3﹣4xy2﹣7x2y＋x3【解析】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指

数从小到大依次排列．【详解】解：按x的升幂排列为：x3−7x2y＋y3−4xy2＋1＝y3＋1−4xy2−7x2y＋x3，或x3−7x2y＋y3−4xy2＋1＝1＋y3−4xy2−7x2y＋x3，故答案为：y3＋1−4xy2−7x2y＋x3；或1＋y3−4x

y2−7x2y＋x3．【点睛】此题主要考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．练习1、（2019·河南桐柏初一期中）已知,mn是常数，且多项式22222432(21)mxyxyn

xyxymx−++−++是五次四项式．（1）求m、n的值；（2）将这个多项式按字母x的降幂排列．【答案】（1）1m=−，12n=；（2）432223xxyxyxy++−+【解析】（1）根据多项式的次数及项数列出方程求解即可；（2）按照降幂排列的规则即可．【详解】解：（

1）∵多项式22222432(21)mxyxynxyxymx−++−++是五次四项式，∴225m−+=，∴1m=−，∵m≠0，∴210n−=，23∴12n=∴1m=−，12n=（2）将m，n代入可得：232432xyxyxyx++−，∴按字母x的降幂排列为：43222

3xxyxyxy++−+【点睛】本题考查了根据多项式的次数及项数求参数问题，以及多项式按某一字母降幂排列的方式，掌握相关概念是解题的关键．练习2、（2019·陕西镇巴初一期末）已知多项式234212553xxxx++−−（1）把这个多项式按x的降冥重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出

它的二次项和常规项．【答案】（1）432215253xxxx−+++−；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x，常数项是13−．【解析】（1）按照x的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找

出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【详解】（1）按的降幂排列为原式432215253xxxx−+++−．（2）∵234212553xxxx++−−中次数最高的项是-5x4，∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x，常数项是13

−．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．练习3、（2019·河南偃师初一期中）把多项式332243ababab−−+按字母a的升幂排列得____________________．【答案】

322334bababa−+−+【解析】先分清多项式的各项，然后按多项式降升幂排列的定义排列．【详解】解：多项式332243ababab−−+按字母a的升幂排列是：-b3+3ab2-4a2b+a3故答案是：322334bababa

−+−+．【点睛】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．24