【文档说明】上海市格致中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(5)页，344.974 KB，由小赞的店铺上传

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上海市格致中学2021-2022学年高一下期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分48分）1.已知向量(3,1)a=−与(,2)bx=共线，则x=_______．2.已知第四象限角，化简21sin−=_______．3.已知扇形的圆心角18=，扇形

的面积为，则该扇形的弧长的值是______.4.已知(1,2),(2,2)ab=−=−，则ab−的单位向量的坐标为_______．5.若函数2sincos4=++yxax最小值为1，则实数=a__________.6.若关于x的方程12cos2ax=无

解，则a的取值范围是_____．7.在ABC中，4a=，5b=，6c=，则sin2sinAC=__________．8.已知ABAC⊥，1ABt=，ACt=,若点P是ABC所在平面内一点，且4ABACA

PABAC=+，则PBPC的最大值等于________.9若1122llogsinsi2nog+=，且()coscos1279=，求()cos22+=____________.10.将函数()2sin3fxx=−(

ω>0)图像向左平移3个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在0,4上为增函数，则ω的最大值为________．11.设abc、、是同一平面上的三个两两不同的单位向量，若():():()1:1:2abbcca=，则ab的值为_______.12.

已知1A、2A、3A、4A、5A五个点，满足1120(1,2,3)nnnnAAAAn+++==，112||||21(1,2,3)nnnnAAAAnn+++=−=，则15||AA的最小值为______．二、选择题（本大题共有4小题，满分16分，每题4分）是的.的1

3.设m，n为非零向量，则“存在正数，使得mn=”是“0mn”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.函数π3tan34yx=−的一个对称中心是（）A.π,03B.π,06C.π,04−D.π,

02−15.将函数sin(0)yx=的图象向左平移π6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A.πsin6yx=+B.πsin6yx=−C.πsin23yx=+D.πsi

n23yx=−16.设,,,ABCD是平面直角坐标系中不同的四点，若(),ACABR=(),ADABR=且112+=，则称,CD是关于,AB的“好点对”．已知,MN是关于,AB的“好点对”,则下面说法正确的是A.M可能是线段AB的中点B.,MN可能同时在线段B

A延长线上C.,MN可能同时在线段AB上D.,MN不可能同时在线段AB的延长线上三、解答题（本大题共4题，满分56分）17.已知25cos()5+=，1tan7=，且π,0,2．（1）求22cos2sinsinco

s−+的值；（2）求2+的值．18.已知向量()cos,1mx=−r，向量13sin,2nx=−，函数()()fxmnm=+rrr．（1）求函数()fx的最小正周期T，以及()fx在π0,2上的单调区间

；（2）已知,,abc分别为ABC内角A、B、C的对边，且A为锐角，1a=，3c=，(A)f恰是()fx在π0,2上的最大值，求ABC的面积．19.如图，梯形ABCD，2DA=，π3CDA=，2=DACB，EAB中点，(0)DPDC=．（1）当13=时，用向量,DC

DA表示的向量PE；（2）若||(=DCtt为大于零的常数），求||PE的最小值，并指出相应的实数的值．20.某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2fxAx=+在某一周期内的图象时，列表

并填入的部分数据如表：x23−π31x2x10π3x+0π2π322πsin()x+0101−0()fx0302y0（1）请利用上表中的数据，写出1x、2y的值，并求函数()fx的解析式；为（2）将函数()fx的图象向右平移2π3个单位，再把

所得图象上各店的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，若|()|2gxm−在,42上恒成立，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若23()()()13=+−Fxgx

agx在(0,2019π)x上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值．