【文档说明】河北省衡水市第十四中学2022届高三上学期一调考试数学试题含答案.doc，共(12)页，909.045 KB，由小赞的店铺上传

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12021-2022学年度上学期高三年级一调考试数学试卷注意事项：1.考试时间120分钟，总共150分.2.回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.一．选择题

（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1.设RxyyQRxxyyPx==+−==,2,,12，则（）A.QPB.PQC.QPCRD.PCQR2.已知函数y=f(x－1)的

定义域为[1,3],则函数()3logyfx=的定义域为()A.[1,9]B.[0,1]C.[0,2]D.[0,9]3.“yxlglg”是“yx1010”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要

条件D．既不充分也不必要条件4.若11<<0ab，则下列结论不．正确的是()A．22abB．2abbC．0ab+D．||||||abab++5.函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n

＞0，则n2m1+的最小值为（）A．4B．5C．6D．3+226.已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x)，且函数f(x)在(﹣∞，0)上是减函数，若()0.81222cos,log4.1,23afbfcf===则a，b，c的大小关系为（）A.a<

c<bB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b7.已知函数f(x)＝log2|x－1|＋x2－2x＋1，则不等式f(2x－1)<f(x＋1)的解集为()2A.(23，1)∪(1，2)B.(－2，0)∪(0，23)C.(23，2)D.(－∞，－2)∪(2

3，＋∞)8.若幂函数()yfx=的图象过点(27,33)，则函数()()21fxfx−−的最大值为（）A.12B.12−C.34−D.－1二．选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.下列

说法正确的是（）A.3x是24x的充分不必要条件B.“0001,2xRxx+”的否定是“1,2xRxx+”C若tan()2+=，则4sin25=D.定义在[,]ab上的偶函数2()(5)fxxaxb=+++的最大值为30.10.已知函数()fx是定义在R

上的奇函数,当0x时,()e(1)xfxx=+,则下列结论正确的是()A.当0x时,()e(1)xfxx−=−−B.函数()fx有3个零点C.()0fx的解集为(),1()0,1−−D.12,xxR,都有()()122fx

fx−11.已知()fx是定义域为R的函数，满足()()13fxfx+=−，()()13fxfx+=−，当02x时，()2fxxx=−，则下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周期为4B.()fx的图像关于直线2x=对称C.当04x时

，函数()fx的最大值为2D.当68x时，函数()fx的最小值为12−12.若23x=，34y=，则下列选项正确的是（）3A.32yB.xyC.2xy=D.22xy+三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.任意幂函数都经过定点(),Amn，

则函数()()()log01afxnxmaa=+−且经过定点．14.()213log32yxx=−−的单调增区间是_______.15.不恒为常数的函数f(x)为定义在R上的奇函数，(1)fx+为偶函数，写出一个满足条件的f(x)的解析式________.16.若集合2{|0}x

xtxt+−中恰有二个元素是整数，则实数t的取值范围为__.四.解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）集合()219|30,|ln024AxxxBxxaxa=−−=+++=

.（1）若集合B只有一个元素，求实数a的值；（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围.18.(12分)已知函数)1lg()(2++=xaxxf（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围.（2）若函数的

值域为R，求a的取值范围.19.(12分)我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：()()10053

+=xxkxC，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设()xf为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（1）求C（x）和()xf的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用()xf最小，并求出最小值.420

.(12分)已知函数f(x)＝()122xax1−−+。(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若x∈[12，2]，都有f(x)≤12成立，求实数a的取值范围。21.(12分)已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义

证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22.(12分)已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有ba)b(f)a(f++＞0恒成立．（1）用定义证明函数f（x）在

[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式：f（x+21）＜f（1﹣x）；（3）若f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．52021-2022学年度上学期高三年级一调考试数学答案1.C2.A3.A4.D解析：由于11<<0ab，不妨令1,2ab=-=-，

可得a2＜b2，故A正确．22,2abb==，故B正确．1,2ab=-=-，30ab+=-<,故C正确，1,2ab=-=-，||||3ab+=，||3ab+=，||||||abab+=+，所以D不正确．

故选D．5.D解析：当x﹣1=0即x=1时，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选

：D．6.A解析：根据题意，函数()fx满足()()fxfx−=，则函数()fx为偶函数，2(2cos)(2cos)33afff===（1），0.8122(4.1)(log4.1)(2)bflogfc

f===，，又由函数()fx在(,0)−上是减函数，则()fx在(0,)+上为增函数，且0.82122log4.1，则acb；故选：A7.A8.C解析：设幂函数()yfxx==，图象过点(27,33)，所以33227333

3===，12=，6故2(),(1)()1fxxfxfxxx=−−=−−，令1xt−=，则()22131(),024ytttt=−+=−−−，12t=时，max34y=−．故选：C．9.AD解析：

对于A，3x可推出24x，但24x推不出3x，所以3x是24x的充分不必要条件，故A正确；对于B，命题“0001,2xRxx+”为特称命题，所以该命题的否定为“1,2xRxx+”，故B错误；对于C，若ta

n()2+=，则sintan2cos==，即sin2cos=，所以222sincos5cos1+==，所以21cos5=，所以24sin22sincos4cos5===，故C错误；对于D，因为函数2()(5)fxxaxb=+++是定义在[,]ab上的偶函

数，所以500aab+=+=，所以55ab=−=，所以2()5,5,5fxxx=+−的最大值为(5)30f=，故D正确.故选：AD.10.BCD解析：对于A,当0x时,0x−,所以()

e(1)xfxx−−=−+,又()fx是定义在R上的奇函数,故()()e(1)xfxfxx−=−−=−,因此A不正确.对于B,易知函数()fx有3个零点,为1,0,1−,因此B正确.对于C,()0fx等价于0,e(1)0xxx+或0,e(1)0,xxx−−解得1x

−或01x,故C正确.对于D,当0x时,()e(1),()e(2')xxfxxfxx=+=+,令)'(0fx,得20x−,则()fx在(2,0)−上单调递增,令)'(0fx,得2x−,则()fx在(,2)−−上单调递减.则在(,0)−

上,()fx7的值域为)2e,1−−.同理可知在(0,)+上()fx的值域为(21,e−−,故()fx的值域为)(22e,11,e−−−−,故12,xxR,都有()()122fxfx−.因此D是正确的.11.ABC解析：对

于A，()()13fxfx+=−，()()3133fxxf+=+−+，则()(4)fxfx=+，即()fx的最小正周期为4，故A正确；对于B，由()()13fxfx+=−知()fx的图像关于直线2x=对称，故B正确；对于C，当0

2x时，()2fxxx=−在10,2上单调递减，在1,22上单调递增根据对称性可知，函数()fx在10,2，72,2上单调递减，在1,22，7,42上单调递增，则函数()fx在0,4上

的最大值为()2242f=−=，故C正确；对于D，根据周期性以及单调性可知，函数()fx在156,2上单调递减，在15,82上单调递增，则函数()fx在6,8上的最小值为1577111142222424ffff=+===

−=−，故D错误.故选：ABC.12.BCD解析：由题设知2log3x=，3log4y=，因为32333log4log32=，32223log3log22=，所以32y，xy，即A错误，B正确；因为2323log

3log42log3log22xy===，故C正确；又222log322log3xy+=+，故选：BCD.13.（2,1）14.)1,1−解析：令2320txx=−−，求得31x−，得函数()fx的定义域为()3,1−，8因为1

3logyt=在定义域内递减，题意即求函数232txx=−−在()3,1−上的减区间．由二次函数的性质可得函数t在()3,1−上的减区间为)1,1−故()fx()213log3xx=−的单调递增区间是)1,1−.故答案为：)1,1−．15.()sin2fxx=解析：sinyx=是奇函数，

把它向左平移2个单位即变为偶函数，()sin2fxx=即为满足题意的一个函数．故答案为：()sin2fxx=16.16932t−−或1423t解析：集合2{|0}xxtxt+−中恰有二个元素是整数，不等式

2(1)xtx−−恰有二个整数解，作出函数2yx=与函数(1)tyx−−=的图象，如图所示，直线(1)tyx−−=过定点(1,0)，当直线与抛物线相切时，即方程20xtxt+−=有一根，240tt=+=，解得：0t=（

舍去）或4t=−，此时切点坐标为(2,4)C，(1,0),(2,4),(3,9),(4,16),(1,0),(2,4)JBGKHI−−，169,32KJGJkk==，直线的斜率满足9161692332tt−−−，同理，14,23HJIJkk=−=−，直线的斜率满足41143223

tt−−−，故答案为：16932t−−或1423t.917.解：（1）根据集合B有2504xaxa+++=有两个相等的实数根，所以254054aaa=−+==或1−；............................4分（2）根据

条件，1,32A=，B是A的真子集，所以当B=时，2540154aaa=−+−；当B时，根据（1）将5,1a=−分别代入集合B检验，当5a=，52B=−，不满足条件，舍去；当1a=−

，12B=，满足条件；综上，实数a的取值范围是)1,5−．............................10分18.解析：令,1)(2++=xaxxu设)(xu的值域为M.（1）当)(xf的定义域为R，有M

+R.故−=0410aa41a…………………………6分（2）当)(xf的值域为R，有+RM故0=a或−=0410aa∴410a………………………12分19.（1）当0=x时，C=8，所以k=40，故C()5340+=xx()().100538006

5340206++=++=xxxxxxf…………………………6分(2）()(),7010160021053800532538006=−−+++=++=xxxxxf当且仅当5,53800106=+=+xxx即时

取得最小值.…………………………12分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.20.105分12分（也可直接分析函数单调性求最值）21.解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，∴

，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．…………………………3分（2）∵a=b=1，∴，f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则11=﹣，∵x1＜x2

，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，…………………………7分（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k∴对t∈

R恒成立，∴．…………………………12分22.证明：（1）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）∵x1＜x2

，∴x2+（﹣x1）≠0，由题意知，，则，∵x2+（﹣x1）=x2﹣x1＞0，∴f（x2）+f（﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．…………………………4分解：（2）由（Ⅰ）和不等式得，，解得，12∴不等式的解集是[0，）……………………

……8分（3）由（Ⅰ）得，f（x）最大值为f（1）=1，所以要使f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]，只需1≤m2﹣2m+1恒成立，解得m≤0或m≥2，得实数m的取值范围为m≤0或m≥2．………………

…………12分