【文档说明】四川省成都市双流区棠湖中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.426 MB，由小赞的店铺上传

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2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试文科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已

知复数z满足()1323izi+=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【详解】由()13iz+23i=,得()()()23?13236233342213

1313iiiiiziii−+====+++−，所以得在复平面内对应的点的坐标为33,22是第一象限的点,故选A.2.圆的方程为222100xyxy+++−=，则圆心坐标为（）A.(1,1)−B.1(,1)2−C.(1,2)−D.1(,1

)2−−【答案】D【解析】【分析】将222100xyxy+++−=化为圆的标准方程可看出圆心坐标.【详解】将222100xyxy+++−=配方,化为圆的标准方程可得()2211451110244xy+++=++=,即可看出圆的圆心为1(,1)2−−.

故选：D.【点睛】本题考查了圆的一般式方程化为标准方程的运算,属于基础题.3.2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数

和平均数分别为（）A.17.5和17B.17.5和16C.17和16.5D.17.5和16.5【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图将这12个数据按照从小到大的顺序排成一列,再根据中位数和平均数的概念可得答案.

【详解】根据茎叶图的概念可得这12个数据分别为:2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32,再根据中位数的概念可得中位数为17.5,根据平均数的概念可得平均数为23513171718192123283212+++++++++++16.5=.故选:D【点

睛】本题考查了茎叶图的概念,中位数和平均数的定义,将这12个数据按照从小到大的顺序排成一列是答题的关键,属于基础题.4.某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国

”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（）A.44号B.294号C.1196号D.2984号【答案】B【解析】【分析】使用系统抽样的方法抽取200人则一共分200组,每组有300020015=人.故抽得的号码为以1

5为公差的等差数列.再由84号被抽到,则可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍.再逐个判断即可.【详解】由题得,抽出的号码为以15为公差的等差数列,再由84号被抽到,则可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍.

又294842101514−==.其他选项均不满足.故选：B【点睛】本题主要考查了系统抽样的性质与运用,属于简单题型.5.已知直线1:220lxy+−=，2:410laxy++=，若12ll，则实数a的值为（）A.8B.2C.12−D.-2【答案】A【解析】【分析】利用两条

直线平行的充要条件求解．【详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴214a=，解得a=8．故选A.【点睛】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线

平行的性质的灵活运用．6.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】模拟运行过程，依次计算S，直到退出循环为止.【详解】由图1nSSn−=+（），模拟执行程序得程序框图的功能是计算0...1122+3nSn=++−−−（

）时的n的值，.模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1，执行循环体，S＝﹣1，不满足条件S2，n＝2，执行循环体，S＝1，不满足条件S2，n＝3，执行循环体，S2=−，不满足条件S2，n＝4，执行循环体，S＝2，满足条件S2，退出循环，输出n的值为4．故选：D．

【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.设2:log0px，:33xq，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

件D.既不充分条件也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求命题表示的两个集合，根据集合的包含关系，判断充分必要条件.【详解】2log001xx，:01px331xx，:1qx，:1qx011x

xxx，p是q的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查判断命题的充分必要条件，意在考查基本方法和基本计算能力，属于基础题型，当命题是集合形式时，:pxA，:qxB，若AB时，p时q的充分不必要条件，同时，q是p的必要不充分条件，若AB=，则互为充分必要条件.8.若抛物线21

6xy=上一点()00,xy到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则0y=（）A.12B.2C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的定义列等式可求出0y的值.【详解】抛物线216xy=的准线方程为4y=−，由抛物线的定义知，抛物线216xy=上一点()00,x

y到焦点的距离为04y+，0043yy+=，解得02y=，故选D.【点睛】本题考查抛物线的定义，在求解抛物线上的点到焦点的距离，通常将其转化为该点到抛物线准线的距离求解，考查运算求解能力，属于中等题.9.若函数()22fxxax=−+与()1agxx=+在区间1,2上都是减

函数，则a的取值范围（）A.()()1,00,1−UB.()(1,00,1−UC.()0,1D.(0,1【答案】D【解析】【详解】对于，开口向下，对称轴为若函数在区间1,2上都是减函数，则区间1,2在对称轴的右侧，所以可得：；对于，其相当于将

的图象向左平移个单位，得到如下函数图像：此时我们可以判断，当时，则函数在第一象限为单调递减，而在单调递减，故的取值范围是10.设点P是圆22(1)(2)2xy++−=上任一点，则点P到直线10xy−−=距离的最大值为（）A.2B.22C.32D.22

2+【答案】C【解析】【分析】先求出圆心到直线10xy−−=距离，然后利用圆的性质可以求出点P到直线10xy−−=距离的最大值.【详解】因为22(1)(2)2xy++−=的圆心坐标为(1,2)−，半径为2r=，因此圆心到直线10xy−

−=的距离为22112(1)1221(1)d−+−−==+−，因此点P到直线10xy−−=距离的最大值为32dr+=，故本题选C.【点睛】本题考查了圆上的点到定直线距离的最大值问题，利用圆的几何性质是解题的关

键.11.已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆22410xxy−++=的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（）A.23(1,)3B.(1,2)C.23(,)3+D.(2)+【答案】D【解析】圆的方

程化为()2223xy−+=，圆心为()2,0，半径为3,2c=，设渐近线方程为byxa=，由渐近线与该圆相离可得2223,1,2bccdbaeaaab====+，故选D.12.如图，三棱锥PABC−的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三

棱锥外接球体积的最小值为（）A.2563B.823C.323D.36【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥的体积关系可得6mn=,根据三棱锥与长方体共外接球,长方体的对角线就是外接球的直径可得2224Rmn=++,根据基本不等式可得

半径的最小值,进一步可得体积的最小值.【详解】根据长方体的结构特征可知三棱锥的高为n,所以112232nm=,所以6mn=,又该三棱锥的外接球就是长方体的外接球,该外接球的直径是长方体的对角线,设外接球的半径为R,所以2224Rmn

=++,所以2241244Rmn+=+=,当且仅当6mn==时,等号成立,所以2R,所以该三棱锥外接球体积为343R3432233=.故选:C【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式,球的体积公式,长方体的对角线长定理,基本不等式,

属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若实数,xy满足1000xyxyx−++，则2zxy=+的最小值是______．【答案】12−【解析】【详解】由约束条件1000x

yxyx−++作出可行域如图，令2zxy=+,则2yxz=−+，由图可知,当直线2yxz=−+过B时，z有最小值.010xyxy+=−+=，解得1212xy=−=.11,22B−∴2zxy=

+的最小值是1112222−+=−.故答案为12−.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率

进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14.斜率为2的直线l经过抛物线28yx=的焦点F,且与抛物线相交于,AB两点,则线段AB的长为__________.【答案】10【解析】【分析】联立直线与抛物线方程，根据抛物线焦点弦的计算公式：A

Bxxp++，即可求解出过焦点的弦长AB.【详解】因为焦点()2,0F，所以():22lyx=−，联立直线与抛物线可得：2824yxyx==−，所以2424160xx−+=即2640xx−+=，所以6ABxx+=，所以6410ABABxxp=++=+=.故答案为：10.【点

睛】本题考查抛物线焦点弦的弦长计算，难度较易.抛物线中计算焦点弦弦长的两种方法：(1)直接利用弦长公式：()()222211414ABABABABABkxxxxyyyyk=++−=++−；(2)利用焦半径公式简化计算：22ABABppABx

xxxp=+++=++.15.若倾斜角为的直线l与曲线3yx=相切于点()1,1，则2cossin2−的值为_____.【答案】12−【解析】【分析】根据题意，求出3yx=的导数，计算可得1|xy

=的值，由导数的几何意义可得tan3=，由三角函数的恒等变形公式可得222222sincos12tancossin21cossincostan−−−==++，代入数据计算可得答案．【详解】解：根据题意，曲线3yx=，其导数23yx=，1|3xy==，

tan3=，则22222222sincos12tan1231cossin22sincos1312coscossincostan−−−−=−====−+++；故答案为：12−【点睛】本题考查利用导数计算曲

线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，属于中档题．16.已知两圆221:4210Cxyxy+−+−=与222:44170Cxyxy++−−=，则它们的公共弦所在直线方程为______.【答案】4380

xy−−=【解析】【分析】对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程.【详解】因为221:4210Cxyxy+−+−=与222:44170Cxyxy++−−=相交，两圆的方程作差得86160xy−−=，所以公共弦所在直线方程为4380xy−−=，故答案为4380xy−−=.【点睛

】本题主要考查圆与圆的位置关系，两圆公共弦所在直线方程的求法，属于基础题.若221111:0CxyDxEyF++++=与222222:0CxyDxEyF++++=相交，则两圆公共弦所在直线方程为两圆方程的差.三、解答题（共70分，解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失

误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）

；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并

计算y关于x的回归方程.附公式：1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$.【答案】（1）2;（2）5;（3）1.20.2yx=+.【解析】【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积

总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．【详解】（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知()0.080.10.140.

120.040.020.51mm+++++==，故2m=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是)))))0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08

,0.04，故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045+++++=；（Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5．由题意可知，1234535x++++==，232573.85y++++==

，51122332455769iiixy==++++=，522222211234555iix==++++=，根据公式，可求得269533.8121.2555310ˆb−===−，3.81.230ˆ.2a=

−=，即回归直线的方程为1.2.2ˆ0yx=+．【点睛】本题考查回归方程，考查频率分布直方图，考查学生的读图、计算能力，属于中档题．18.已知函数2()23sincos2cos1fxxxx=−−，()xR（1）当[

0,]2x时，求函数()fx的最小值和最大值；（2）设ABC的内角,,ABC的对应边分别为,,abc，且3c=，()0fC=，若向量(1,sin)mA=与向量(2,sin)nB=共线，求,ab的值.【答案】（1）最

大值为3−，最小值为0；（2）1,2ab==【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式及化一公式，化简()fx的表达式，再结合正弦函数的图象，在给定区域上求最值；（2）由()0fC=，解得C角，利用共线条件及正弦定理得到b=2a，再利用余弦定理解得,ab的值.试题解析：（1）当，即时，有

最小值为当，即时，有最大值为(2)与向量共线由正弦定理得①，由余弦定理可得②①②联立可得点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到

解决问题的目的.其基本步骤是：（1）定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.（2）定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.（3）求结果.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2

，PD=6，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．【答案】（1）见解析；（2）22【解析】【分析】（1）由线线垂直得线面垂直AC⊥平面PBD，再根据面面垂直判定定理得结果．（2）根据等体积

法得PEADEPADOPADPOADVVVV−−−−===，再根据锥体体积公式得结果.【详解】(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PB

D．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴三角形ABD为正三角形．∵PD⊥平

面ABCD，∴PEADEPADOPADPOADVVVV−−−−====13OADSPD=21132263242=．【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能

力的培养．20.已知动圆M在圆1F：221(1)4xy++=外部且与圆1F相切，同时还在圆2F：2249(1)4xy−+=内部与圆2F相切．（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）记（1）中求出的轨迹为C，

C与x轴的两个交点分别为1A、2A，P是C上异于1A、2A的动点，又直线:6lx=与x轴交于点D，直线1AP、2AP分别交直线l于E、F两点，求证：DEDF为定值．【答案】（1）22143xy+=；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由直线与圆相切，则12124MFMFFF+=＞，则M点

的轨迹是以1F，2F为焦点的椭圆，即可求得椭圆方程；（2）方法一：设00)(Pxy，，分别求得直线1PA的方程，直线2PA的方程，分别求得点E和F的坐标，则()()2000200062622224yyyDEDFxxx=+−=+−−，即可求得33242DEDF=−=为定值；方法二

：设直线1PA的斜率为1k，直线2PA的斜率为2k，联立直线1PA的方程与直线2PA的方程，求出点P坐标，将点P坐标代入椭圆方程，即可求得1234kk=−，12332242DEDFkk==−=为定值．【详解】（1）设动圆M的半径为r，由已

知得112MFr=+，272MFr=−，12124MFMFFF+=＞，M点的轨迹是以1F，2F为焦点的椭圆，设椭圆方程：22221xyab+=（0ab＞＞），则2a=，1c=，则2223bac=−=，方程为：22143xy

+=；（2）解法一：设00)(Pxy，，由已知得1(2,0)A−，220A（，），则1002PAykx=+，2002PAykx=−，直线1PA的方程为：()10022PAylyxx=++：，直线2PA的方程为：()20022PAylyxx=−−：，当

6x=时，(6,0)D，()()000066266222yyEFxx+−+−，，，，()()2000200062622224yyyDEDFxxx=+−=+−−，又00)(Pxy，满足2200143xy+=，2020344yx=−−，33242DEDF=−=

为定值．解法二：由已知得1(2,0)A−，220A（，），设直线1PA的斜率为1k，直线2PA的斜率为2k，由已知得，1k，2k存在且不为零，直线1PA的方程为：1(2)ykx+＝，直线2PA的方程为：2

(2)ykx−＝，当6x=时，(6,0)D，()()()()12662662EkFk+−，，，，()()121262622DEDFkkkk=+−=,联立直线1PA和直线2PA的方程，可得P点坐标为()1212212124kkkkkkkk+−−

，，将P点坐标代入椭圆方程223412xy+=中,得()()()22212122221214163412kkkkkkkk++=−−，即222212122112()6412()kkkkkk++=−，整理得121234()0kkkk=+，120kk，1234kk=

−，12332242DEDFkk==−=为定值．【点睛】本题考查了轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系，解题时应注意分类讨论的数学思想方法，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常采用联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理解题，属于高考常考题型.21.

已知函数ln()1abxfxx+=+在点(1,(1))f处的切线方程为2xy+=（1）求,ab的值；（2）若对函数()fx定义域内的任一个实数x，都有()xfxm恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）21ab==−；（2）()1

,+【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，根据切线方程得到关于a，b的方程组，解出即可；（Ⅱ）求出f（x）的解析式的导数，得到2ln1xxxx−+＜m，令g（x）=2ln1xxxx−+，根据函数的单调性

求出g（x）的最大值，从而求出m的范围即可．试题解析：(1）点处的切线方程为，，解得：(2)由(1）得，由得，令，，令，则，∴在区间上是减函数，∴当时，，，在是增函数，当时，，，在是减函数，∴当时，有最大值，，∴m的取值范围是（二）

选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21,221.2xtyt=−=+（t为参数）.在以原点O为极轴，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为4cos

=.（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为()1,1，圆C与直线l交于,AB两点,求PAPB+的值.【答案】(1)直线l的普通方程为：20xy+−=，圆C的直角坐标方程为：()2224xy−+=(2)4.【解析】试题分析：(1)结

合所给的方程可得：直线l的普通方程为：20xy+−=，圆C的直角坐标方程为：()2224xy−+=；(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，结合直线参数方程中参数的几何意义可得：PAPB+的值是4.

试题解析：（1）消去参数t可得直线l的普通方程为：20xy+−=，极坐标方程即：24cos=，则直角坐标方程为：224xyx+=，据此可得圆C的直角坐标方程为：()2224xy−+=（2）将21,221.2xtyt=−=+代入()2224xy−+=得

：22220tt+−=得1212220,20tttt+=−=−，则()212121244PAPBtttttt+=−=+−=23.已知1xyz++=（1）证明：22213xyz++；（2）设,,xyz为正数，求证：1111118

xyz−−−.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）把条件平方，利用作差法证明不等式；（2）利用分析法，要证不等式转化为()()()y8yzxzxxyz+++=，结合均值不等式，不难证明上述不等式成立.试题解析：(1）1

xyz++=，2()1xyz++=，则222222211()()33xyzxyzxyz++−=++−++2222221()(222)3xyzxyzxyxzyz=++−+++++2221(222222)3xyzxyxzyz=++−−−2221[()()()

]03xyyzxz=−+−+−，当且仅当xyz==时取等号，22213xyz++(2)要证111(1)(1)(1)8xyz−−−，需证(1)(1)(1)8xyzxyzxyzxyz++++++−−−，即证：8yzxzxyxyz+++，需证(

)()()8yzxzxzxyz+++，,,xyz为正数，由基本不等式，可得2,2,2yzyzxzxzxyxy+++，当且仅当xyz==时取等号，将以上三个同向不等式相乘得()()()8yzxzxzxyz+++，所以原不等式111(1)(1)(1)8xyz−−−成立.