【文档说明】广东省深圳市联盟校2023-2024学年高一上学期11月期中考试+数学+含解析.docx，共(20)页，906.299 KB，由小赞的店铺上传

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2023～2024学年度高一上学期期中考试数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4.本卷命题范围：必修一第一、三、三

章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U=，1,3,5,6M=，1,2,4,7,9N=，则()UMCN等于（

）A.3,5,8B.1,3,5,6,8C.1,3,5,8D.1,5,6,82.命题p：0x，2310xx++的否定是（）A.0x，2310xx++B.0x，2310xx++C.0x，2310xx++D

.0x，2310xx++3.函数()3fxxx+=的定义域为（）A.xRB.)3,−+C.)0,+D.)()3,00,−+4.已知a，bR，若0ab，则下列结论正确的是（）A.2abB.2abbC.22abD.2aab5.高为H、满

缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数()vfh=的大致图像是.A.B.C.D.6.若关于x的不等式21axax−−的解集是全体实数，则实数a的取值范围是（）A.04aB.40a-<<C.0a或4aD.4a

<-或0a7.下列函数最小值为4的是（）A4(0)yxxx=+B.1(2)2yxxx=+−C.22106xyx+=+D.92yxx=+−8.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，在区间)0,+上单调递减，且()20f−=，则不等式(

)0fxx的解集为（）A{2xx−或2}x−B.{20xx−或02}xC{2xx−或02}xD.{20xx−或2}x二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9

.命题“12x，220xa−”是真命题的一个充分不必要条件是（）A.1aB.3aC.4aD.4a10.下列各项中，()fx与()gx表示同一个函数的是（）A.()||fxx=，2()gxx=B.()fxx=，2()()g

xx=C.()fxx=，2()xgxx=D.()|1|fxx=−，1(1)()1(1)xxgxxx−=−11.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200...位，更神奇的是，当主持人说

出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率π小数点后第n位上的数字为y，下列结论正确的是（）A.y不是n的函数B.y是n的函数，且该函数定义域为NC.y是n的函数，且该函数值域为{0,1,2,3,

4,5,6,7,8,9}D.y是n的函数，且该函数在定义域内不单调12.对于集合A，B，定义集合运算ABxxAxB−=且，则下列结论正确的有（）A.()()ABBA−−=B.()()()()ABBAABAB−−=−C.

若AB=，则AB−=D.若AB，则BA−=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()fx满足(1)1xfxx−=−，则(2)f=___________.14.已知幂函数()12()1mfxmmx=−−在(0,)+上单调递增，则实数m的值

为________．15.若关于x的方程21xa−=有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是__________．16.已知函数()22,122,1axxfxxaxax+−=−+且()0fx在R上恒成立，则实数a的取值范围是_____

______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合,|14|0AxxBxxa==−−.（1）当2a=时，求AB；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.18.设集合R,03,11UAxxBxmx

m===−+.（1）若3m=，求()UAB∩ð；（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围.19.已知()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx=−.（1）求(1),(2)ff−的值；（2）求()fx的解析式；（3）画出()y

fx=的简图；写出()yfx=的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.20.已知函数()21axbfxx+=+（a，bR），且()112f=，()225f=.（1）求a，b；（2）判断()fx在)1,+上的单调性，并根据定义证明.21.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长

度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为mx，宽为my．（1）若菜园面积272m，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；（2）若使用的篱笆总长度为30m，求12xy+的最小值．22.若函数2()(21)2fxaxax=−++.（1）讨论(

)0fx的解集；（2）若1a=时，总1[,1]3x，对[1,4]m，使得213222mfbbxx−+−−恒成立，求实数b的取值范围.为2023～2024学年度高一上学期期中考试数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生

务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答

题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4.本卷命题范围：必修一第一、三、三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题

目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U=，1,3,5,6M=，1,2,4,7,9N=，则()UMCN等于（）A.3,5,8B.1,3,5,6,8C1,3,5,

8D.1,5,6,8【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集、并集直接运算即可.【详解】1,2,3,4,5,6,7,8,9U=，1,2,4,7,9N=，={35,6,8}UCN，，()={

1,3,5,6,8}UMCN，故选：B2.命题p：0x，2310xx++的否定是（）A.0x，2310xx++B.0x，2310xx++C.0x，2310xx++D.0x，2310xx++【答案】B【解析】【分析】由特称

命题的否定判断．【详解】由题意得0x，2310xx++的否定是0x，2310xx++，.故选：B3.函数()3fxxx+=的定义域为（）A.xRB.)3,−+C.)0,+D.)()3,00,−+【答案】D

【解析】【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可.【详解】由题意可得：300xx+，解得)()3,00,x−+.故选：D.4.已知a，bR，若0ab，则下列结论正确的是（）A.2abB

.2abbC.22abD.2aab【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断.【详解】因为0ab，当2,1ab=−=−时，2222,,ababbab=，故ABC错误；由0ab，得0ab−−，则(

)()()2aba−−−，即2aab，故D正确；故选：D5.高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数()vfh=的大致图像是A.B.C.D.

【答案】B【解析】【分析】由函数的自变量为水深h，函数值为鱼缸中水的体积，得到函数图像过原点，再根据鱼缸的形状，得到随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快再慢的，即可求解.【详解】根据题意知，函数的自变量为水深h，函数值为鱼缸中水的体积，所以当0h=时，体积0v=，所以函数图像过原点，故排除A

、C；再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快再慢的，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的使用应用问题，其中解答中根据水缸的形状，得到函数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.

若关于x的不等式21axax−−的解集是全体实数，则实数a的取值范围是（）A.04aB.40a-<<C.0a或4aD.4a<-或0a【答案】A【解析】【分析】当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时，结合二次函数的图象知0a且

△＜0，解出a的范围即可.【详解】解：原不等式可化为210axax−+，当a＝0时，不等式显然恒成立，此时解集是全体实数；当a≠0时，2040aaa=−，解得04a．综上所述：a的取值范围是04a．故选：A．7.下列函数最小值为4的是（）A.4(0)yxxx=+B

.1(2)2yxxx=+−C.22106xyx+=+D.92yxx=+−【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式逐项计算与判断后可得正确的选项.【详解】对于A，因为0x，所以()4424xxxx−−

−−=，44yxx=+−，当且仅当2x=−时等号成立，故A错误；对于B，因为2x，20x−，所以()111222224222yxxxxxx=+=−++−+=−−−，当且仅当122xx−=−，即3x=取等号，所以函数最小

值为4，故B正确；对于C，22221046466xyxxx+==++++，当且仅当22466xx+=+时取等号，而264x+=无解，故等号不成立，函数最小值不是4，故C错误；对于D，取=1x−，则124y=−，故D错误.故选：B.8.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，在区间)0

,+上单调递减，且()20f−=，则不等式()0fxx的解集为（）A.{2xx−或2}x−B.{20xx−或02}xC.{2xx−或02}xD.{20xx−或2}x【答案】D【解析】【分析】由题意和偶函数的性质可知函数在)0,

+上为减函数，在(,0]−上为增函数，结合(2)(2)0ff=−=，分类讨论当0x、0x时，利用函数的单调性解不等式即可.【详解】因函数()fx是定义在R上的偶函数，在区间)0,+上单调递减，则()fx在(,0]−上为增函数，由()20f−

=，则()20f=，由()0fxx，则0()0xfx或0()0xfx，则02xx−或02xx解得20x−或2x，则不等式()0fxx的解集为{20xx−或2}x.

故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.命题“12x，220xa−”是真命题的一个充分不必要条件是（）A.1aB.3aC.4aD.4a【答案】BC【解析

】【分析】先根据“12x，220xa−”为真解出a的取出范围，进而得到答案.【详解】若命题“12x，220xa−”是真命题，则()2max24ax=，即2a，对比选项，3a、4a均为2a的一个充分不必要条件.故选：B

C.10.下列各项中，()fx与()gx表示同一个函数的是（）A.()||fxx=，2()gxx=B.()fxx=，2()()gxx=C.()fxx=，2()xgxx=D.()|1|fxx=−，1(1)()1(1)xxgxxx−

=−【答案】AD【解析】【详解】A，()2=gxxx=，与()||fxx=对应关系相同，且两个函数的定义域也相同，故()fx与()gx表示同一个函数；；故A正确；B，()()2gxx=中，定义域)0,

x+，与()fxx=定义域不同，故()fx与()gx不能表示同一个函数，故B错误C，2()xgxx=中，定义域0xx，与()fxx=定义域不同，故()fx与()gx不能表示同一个函数，故C不正确；D，()|1|fxx=

−，当1x时，()1fxx=−，当1x时，()1fxx=−，故1(1)()1(1)xxfxxx−=−，故()fx与()gx表示同一个函数，故D正确；故选：AD11.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节

目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率π小数点后第n位上的数字为y，下列结论正确的是（）A.y不是n的函

数B.y是n的函数，且该函数定义域为NC.y是n的函数，且该函数值域为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}D.y是n的函数，且该函数在定义域内不单调【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的定义以及函数单调性性质一一判断各选项，即可得答案.【详解】由题意可知圆周率π

小数点后第n位上的数字y是唯一确定的，即任取一个正整数n都有唯一确定的y与之对应，因此y是n的函数，且该函数定义域为N，值域为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，并且y在每个位置上数字是确定的，比如π取到小数点后面4个数字时为

3.1415，故函数不具有单调性，故A错误，B,C,D正确,故选：BCD12.对于集合A，B，定义集合运算ABxxAxB−=且，则下列结论正确的有（）A.()()ABBA−−=B.()()()()ABBAABAB−−=−C.若AB=，则AB−=D.若AB，则BA−=【答

案】ABC【解析】的【分析】由韦恩图分别表示集合AB−，AB，BA−，再对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】如图：若A，B不具有包含关系，由韦恩图分别表示集合AB−，AB，BA−，若A，B具有包含关系，不妨设A是B的真子集，对于A，图1中，()()ABBA−−=，图2中AB−=

，所以()()ABBA−−=，A正确；对于B，图1中，()()()()ABBAABAB−−=−成立，图2中，()()ABBABA−−=−，()()ABABBA−=−，所以()()()()ABBAABAB

−−=−成立，故B正确；对于C，若AB=，则AB−=；故C正确；对于D，由图2可知，若AB，则BA−，故D错误；故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()fx

满足(1)1xfxx−=−，则(2)f=___________.【答案】32【解析】分析】根据函数解析式，令3x=，即可求得答案.【详解】因为函数()fx满足(1)1xfxx−=−,故令3x=，可得3(2)3312f==−，故答案为：32.【14.已知幂

函数()12()1mfxmmx=−−在(0,)+上单调递增，则实数m的值为________．【答案】2【解析】【分析】由函数()fx幂函数可得211mm−−=，由单调性可得10m，即可求解.【详解】因为函数()12()1mfxmmx=−−是幂函数，所以211mm−−=，即()()2

10mm−+=，解得：2m=或1m=−，当1m=−时11()fxxx−==不满足在(0,)+上单调递增，当2m=时，12()fxx=在(0,)+上单调递增，所以2m=，故答案为：215.若关于x的方程21xa−=有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是__________．【

答案】0a=或1a【解析】【分析】方程21xa−=有两个不相等的实数解即直线ya=与2y1x=−的图象有两个不同的交点，数形结合即可得到结果.【详解】关于x的方程21xa−=有两个不相等的实数解即直线ya=与2y1x=−的图象有两个不同的交点，作图如下：由图易知：

实数a的取值范围是0a=或1a是故答案为0a=或1a【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求

函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16.已知函数()22,122,1axxfxxaxax+−=−+且()0fx在R上恒成立，则实数a的取值范围是___________.【答案】12a−

【解析】【分析】根据不等式()0fx在R上恒成立，按照分段函数，分段处理，结合参变分离求最值即可得实数a的取值范围.【详解】解：()0fx在R上恒成立，则当1x时，20ax+−恒成立，所以2ax−−，又20x−，即2ax−，故当1x

=时，()max21x−=−，所以1a−；当1x时，2220xaxa−+恒成立，所以()221xax−，又()()()()()221111111112122121221221221xxxxxxxxxx−++−−==+=+++=−−−−−当且仅当()11221xx−=−，即2

x=时，等号成立，所以()2min221xx=−，所以2a；综上，实数a的取值范围是12a−.故答案为：12a−.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.17.已知集合,|14|0AxxBxxa==−−.（1）当2a=时，求AB；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）12xx−（2）)4,+【解析】【分析】（1）2a=时得出集合B，然后进行交集的运算即可；（2）根据ABB=得出A

B，然后即可得出a的取值范围．【小问1详解】当2a=时，|14Axx=−，2Bxx=∴12ABxx=−；【小问2详解】因为ABB=，所以AB，所以4a，所以a的取值范围为：)4,+．18.设集合

R,03,11UAxxBxmxm===−+.（1）若3m=，求()UAB∩ð；（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围.【答案】（1）()02UABxx=ð（2）12mm

【解析】【分析】先利用补集概念求UBð，再结合交集概念求()UAB∩ð；由“xB”是“xA”的充分不必要条件，可得BAÜ，再建立不等关系求m的取值范围即可.【小问1详解】由题意知当3m=时，24Bxx=

，故14UBxxx=或ð，而03Axx=，故()02UABxx=ð．【小问2详解】由“xB”是“xA”的充分不必要条件，可得B为A的真子集，又11mm+−，故需满足01,13,mm−+且01,13mm−+中等号不能同时取

得，解得12m，综上所述：m的取值范围为12mm19.已知()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx=−.（1）求(1),(2)ff−的值；（2）求()fx的解析式；（3）画出()yfx=的简图；写出()yfx=的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.【

答案】（1）(1)1f=−，(2)0f−=；（2）222,0()2,0xxxfxxxx−=−−（3）简图见详解，增区间是()(),1,1,−−+，减区间是1,1−．【解析】【分析】小问1：根据函数的解析式和函数的奇偶性可求(1)f，(2)

f−的值；小问2：利用函数的奇偶性的性质可求()fx的解析式；小问3：根据（2）的解析式可得()yfx=的简图，结合图象可求()yfx=的单调递增区间．【小问1详解】当0x时，2()2fxxx=−，所以(1)1f=−，又(2)(2)0ff−=−=.

【小问2详解】因为()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx=−；当0x时，0x−，22()()2()2fxxxxx−=−−−=+，所以2()()2fxfxxx=−−=−−，所以222,0()2,0xxxfxxxx−=−

−.【小问3详解】因为222,0()2,0xxxfxxxx−=−−，由此作出函数()fx的图象如图：结合图象，知()fx的增区间是()(),1,1,−−+，减区间是1,1−．20.已知函数()21axbfxx+=+（a，bR），且()112f=，()225f=.（

1）求a，b；（2）判断()fx在)1,+上的单调性，并根据定义证明.【答案】（1）1,0.ab==（2）()fx在)1,+上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）由()112f=，()225f=，代入直接可求；（2）应用定义法证明单调性.【小问1详解】因为()112f=，()

225f=，所以1,2222,55abab+=+=解得1,0.ab==【小问2详解】由（1）知：()21xfxx=+，()fx在)1,+上单调递减，证明如下：在)1,+上任取12,xx，且121xx，()()()()()()()()()()22122

121121212222222121212111111111xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−−−=−==++++++，∵121xx，∴210xx−，1210xx−，()()2212110xx+

+，∴()()120fxfx−，∴()()12fxfx，所以()fx在)1,+上单调递减.21.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为mx，宽为my．（1）若菜园面积为272m，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最

小；（2）若使用的篱笆总长度为30m，求12xy+的最小值．【答案】（1）12,6xy==（2）310．【解析】【分析】（1）由已知得72xy=，篱笆总长为(2)mxy+，利用基本不等式即可求出最小值；（2）根据条件得230xy+=，

然后令12(2)xyxy++，展开化简，利用基本不等式即可求出最小值.【小问1详解】由已知可得72xy=，篱笆总长为(2)mxy+．又因为22224xyxy+=，当且仅当2xy=，即12,6xy==时等号成立．所以当12,6xy==时，可使所用篱笆总长最小．【小问2

详解】由已知得230xy+=，又因为1222(2)5yxxyxyxy++=++22529yxxy+=，所以12310xy+，当且仅当xy=，即10,10xy==时等号成立．所以12xy+的最小值

是310．22.若函数2()(21)2fxaxax=−++.（1）讨论()0fx的解集；（2）若1a=时，总1[,1]3x，对[1,4]m，使得213222mfbbxx−+−−恒成立，求实数b的取值范

围.【答案】（1）答案见解析（2）3b或1b−【解析】【分析】（1）分类讨论a的范围，根据二次方程根的分布情况，解不等式即可；（2）令1tx=，原题等价于[1,3]t，对[1,4]m使得222222tmtbb−+−−恒成立，再根据恒成立与有解关系分别转化即可求出

实数b的取值范围.【小问1详解】已知2()(21)2fxaxax=−++，①当0a=时，()20fxx=−+时，即2x；②当0a时，1()(2)fxaxxa=−−，若a<0，()0fx，解得12xa，若102a

，()0fx，解得2x或1xa，若12a=，()0fx，解得2x，若12a时，()0fx，解得1xa或2x，综上所述：当a<0时，()0fx的解集为1,2a；当0a=时，()0fx的解集为(,2)−；当102a

时，()0fx的解集为1(,2),a−+；当12a=时，()0fx的解集为(,2)(2,)−+；当12a时，()0fx的解集为1,(2,)a−+.【小问2详解】若1a=，则2()32fxxx

=−+，2132122mmfxxxx−+=−+，令1tx=，原题等价于[1,3]t，对[1,4]m使得222222tmtbb−+−−恒成立，令2()22gmtmt=−++，()gm是关于m的减函数，对[1,4]m，2()22gmbb−−恒成

立，即()2ma2x12222()bbgmgtt−−==−+，又[1,3]t，222222bttb−−−+，即()n222mi221212122bttb−+−=+−−=，故()()202331bbbb−−=−+，解得1b−或3b.【点睛】结论点睛：本题考

查不等式的恒成立与有解综合问题，可按如下规则转化：①若()kfx在,ab上恒成立，则()maxkfx；②若()kfx在,ab上恒成立，则()minkfx；③若()kfx,ab上有解，则()minkfx；④(

)kfx在,ab上有解，则()maxkfx.在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com