【文档说明】四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题含答案.doc，共(6)页，304.000 KB，由小赞的店铺上传

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田家炳中学高二年级上学期数学入学考试2020.8一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分）1．△ABC中,1=a，3=b，A=30°，则B等于A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2.(3,4),(8,6)ab==−

，则a与b（）A.互相平行B.互相垂直C.夹角为30°D.夹角为60°3．已知na是等比数列，22=a，415=a，则公比q=A．21−B．2−C．2D．214．在△ABC中，已知b＝43，c＝23，∠A＝1

20°，则a等于A．212B．6C．212或6D．36152+5(3,4),(8,6)ab==−，则a与b（B）A.互相平行B.互相垂直C.夹角为30°D.夹角为60°6.若△ABC的三个内角满足13:11:5sin:sin:sin=CBA，则△ABCA．一定是锐角三角形.B．一

定是直角三角形.C．一定是钝角三角形.D．锐角三角形或钝角三角形.7.等比数列na的各项均为正数，且187465=+aaaa，则1032313alogalogalog+++=（）A．8B．12C．2+5log3D．108．设a>0，b>0.若3是a3与b

3的等比中项，则1a＋1b的最小值为()A．8B．4C．1D.149．等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，且132+=nnTSnn，则55ba=A．32B．149C．3120D．9710.已知数列na的前n项和为nS,

11a=,12nnSa+=,则nS=A．123n−B．12n−C．132n−D．112n−11．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为A.m3400B.m33400C.m33200D.m320012

.P是ABC所在平面内一点，CBPAPB=+，则P点一定在（）A.ABC内部B.在直线AC上C.在直线AB上D.在直线BC上二、填空题（每小题5分，共20）13．不等式1x≤x的解集是________．14．在等差数列}{na中，当292=+aa时，它的前10项和10S=．15.在A

BC中,5,8,7abc===,则BCCA的值为.16．已知等比数列na满足0na，n=l，2，…，且()252523nnaan−=，则当3n时，212223221loglogloglognaaaa−++++=．三、解答题：（17题10分，其他5个12分/题，共70分

）17.函数)0(3)2()(2+−+=axbaxxf，若不等式0)(xf的解集为)3,1(−．（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）若函数)(xf在]1,[mx上的最小值为1，求实数m的值．18.（本题满分14分）设两个非零向量1e与2e不共线（1）若12ABee=+，1228BCee=+

，1233CDee=−，求证：ABD、、三点共线；（2）试确定实数k，使得向量12kee+与12eke+共线.19．如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．20．等差数列na中

，410a=且3610aaa，，成等比数列，(1)求数列na的通项公式；（2）求前20项的和20S。CABD21.（本题满分16分）在OPQ中，OQOBOPOA31,21==，QA与PB相交于点C，设bOQaOP==,，（1）用ba

,表示OC；（2）过C点作直线l分别与线段OPOQ,交于点NM,，设OPONOQOM==,，求证：15152=+.22.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B,C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c。（1）求cosA的值；（2）若△ABC面积为3154，求b的值BMNAP

QOC高二年级下学期数学入学考试参考答案一、BBDBB，CDBBA,AB二、填空题：13．[-1,0)∪[1，+∞）14．1115．-2516．n（2n-1）三、解答题：17．解：（Ⅰ）由条件得()()()()=+−+=+−−==−032390320301b

abaff，解得：4,1=−=ba．（Ⅱ）由（Ⅰ）得32)(2++−=xxxf，()xfy=的对称轴方程为1=x，)(xf在]1,[mx上单调递增，mx=时，()()132,2min=++−=mmmf

xf，解得31=m．31,1−=mm．18.设两个非零向量1e与2e不共线（1）若12ABee=+，1228BCee=+，1233CDee=−，求证：ABD、、三点共线；（2）试确定实数k，使得向量12kee+与12ek

e+共线.（1）125()5BDBCCDeeAB=+=+=ABBD与共线，又有公共点BABD、、三点共线-（2）若向量12kee+与12eke+共线，则必存在非零实数使得121212()keeekeeke+=+

=+-----------------------------2111kkkk====-------------------------------19、求出∠ADC或∠C的正弦，AB=56，.20、(1)na=n+6，（2）330

.21.（1）QCA,,三点共线，设AQkAC=，akbkOAkOQkOC2)1()1(−+=−+=---------------------------同理由DCP,,三点共线可得：btatOBtOPtOC3)1()1(−+=−+=其中

Rtk,，根据平面向量基本定理知：−=−=3121tkktbaOCtk515252,51+===-----------10分（2）由MCN,,三点共线，axbxONxOMxOC−+=−+=)1()1(-

---又由（1）知baOC5152+=所以=−=52)1(51xx，消去x得15152=+------------------------------------------------22、（1）14−，（2）b=3