【文档说明】浙江省杭州市钱塘高级中学2023-2024学年高一上学期新生综合能力测试理科数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.999 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4236eaa7cdf19cd10e9a273e31c7aec4.html

以下为本文档部分文字说明：

钱塘高中2023级高一新生入学综合能力测试（理科学科）数学部分（共140分）一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.1.如图，若5020BADB==，，则C=

（）A.10B.20C.30D.40【答案】C【解析】【分析】根据外角定理结合题意，可得答案.【详解】由图可得CBBAD+=，则30CBADB=−=.故选：C.2.已知a，b，c是实数，若ab，则（）A.acbc−−B.acbc+−C.acbc−+D.abbc−−【答

案】A【解析】【分析】对于A：根据不等式性质分析判断；对于BCD：举反例分析说明.【详解】因为ab，则acbc−−，故A正确；例如1,3,1abc===，可得2+=−=acbc，故B错误；例如1,3,1abc===−，可得2−=+=acbc，故C错误；例如1,2,3abc===，可

得1−=−=−abbc，故D错误；故选：A.3.两个定值电阻1R，2R和它们并联后的总电阻R总存在以下数量关系：12111RRR=+总，则1R=（）A.212RRRRR=−总总B.212RRRRR−=总总C.212RRRRR=−总总D.212RRRRR−=总总【答案】C【解析】【分析】根据题

意化简整理即可.【详解】因为12111RRR=+总，整理得212RRRRR=−总总.故选：C.4.某旅行团入住杭州某酒店，有二人间，三人间种房型供选择，二人间a元/晚，三人间房b元/晚，已知18人入住二人间，30人入住三人间，当晚共花费3000元，可列方程（）A.91030

00ab+=B.18303000ab+=C.6153000ab+=D.30183000ab+=【答案】A【解析】【分析】根据人数确定房间数，再乘以单价可得每种房型的花费，根据两种房型的花费之和为3000元可得方程.【详解】18人入住二人间花费1892aa

=元，30人入住三人间花费30103bb=元，所以可得9103000ab+=，故选：A.5.己知函数()()200xxyxx=，若axb，myn，则下列说法正确的是（）A.当1nm−=时，ba−有最小值B.当1nm−=时，ba−无最大值C.当

1ba−=时，nm−有最小值D.当1ba−=时，nm−有最大值【答案】D【解析】【分析】根据分段函数最值，结合二次不等式逐项分析判断.【详解】对于选项AB：当1nm−=时，显然ab¹，即0ba−，当0,0ab时，则()111−=−−−=+−=++bam

nmmmm，显然当m越大，ba−越接近于0，但不能取0，即ba−没有最小值；当0,0ab时，则1−=−=banm；当a，b异号时，则0,1mn==，且101ab−，此时当1,1ab=−=时，ba−取到最大值2；综上所述：ba−没有最小值，有最大值

2，故AB错误对于选项CD：当1ba−=时，当0,0ab时，则()()2212−=−=+−=−nmabababb，可知b越小，nm−越大，即取不到最大值，且当0b=时，有最小值1；当0,0ab时，则1−=−=nmba；当a，b在y轴两侧时，此时

0,10=−ma，令2210−=+−=baaa，解得152a-=或152a+=（舍去）；令2210−=+−baaa，解得1502a−；令2210−=+−baaa，解得1512−−a；则215,12151,02aanmaa−

−−=−+，当152a-=时，nm−取到最小值21535122−−=；综上所述：nm−有最小值352-，无最大值，故C错误，D正确；故选：D.6.如图，AD是ABC外角EAC的平

分线，与ABC的外接圆交于点D，连结BD交AC于点F，且ADDF=，则下列结论正确．．的是（）的A.23ADBCDB=B.3180ACBACD+=C.32180BDCABD+=D.32360BADA

BD+=【答案】C【解析】【分析】设2CAB=，根据题意结合圆的性质用表示其他角，进而逐项分析判断.【详解】设2CAB=，则2==BDCCAB，因为AD是ABC的外角EAC的平分线，则90==−DACDBC，又因为ADDF=，则90==−DFAD

AC，可得2==ADBACB，903==−ABDACD，90=+BAD，对于A：24,36==ADBCDB，故A错误；对于B：36903903+=+−=+ACBACD，故B错误；对于C：()3262903180

+=+−=BDCABD，故C正确；对于D：()()3239029034503+=++−=−BADABD，故D错误；故选：C.7.己知()11,xy、()22,xy是函数图象上任意两点，

如果对于函数自变量取值范围内的1x、2x，都有1212yyxx−−成立，那么就称该函数是自变量取值范围上的“平缓函数”，则以下函数是“平缓函数”的是（）A.22yx=+，x取任意实数B.1,10yxx=−C.268,02yxxx=−+−D.268,24yxxx=−

+−【答案】D【解析】【分析】利用“平缓函数”定义，逐项判断.【详解】对于12,Rxx，且12xx，的则()()1212121222222yyxxxxxx+−=−=+−−，不符合题意，选项A错误；对于()12,,10x

x−，且12xx，1212121211212211xxxxyyxxxxxxxx−−−=−==−，不符合题意，选项B错误；对于()12,0,2xx，且12xx，则12662xx−+−−，()()()()22121

122211268686yyxxxxxxxx−=−+−−−+−=−+−1212126xxxxxx=−+−−，不符合题意，选项C错误；对于()12,2,4xxÎ，且12xx，则12131,131x

x−−−−，()()()()22121122211268686yyxxxxxxxx−=−+−−−+−=−+−()()12121212633xxxxxxxx=−−+−=−+−12121233xxxxxx−−−−,符合题意，选

项D正确.故选：D.8.如图，一张矩形纸片被分成四块面积相同的部分，己知2=ADAB，13DF=，则矩形纸片的面积为（）A.13B.15C.18D.20【答案】C【解析】【分析】根据面积关系先确定出,,EFG的位置，然后再根据面积关系求解出EF，利用勾股定理求解出矩形的宽，则矩形纸片的面积可知

.【详解】设矩形的长为()20aa，宽为a，因为14ABEABCDSS=矩形，所以12AEADa==，即E为AD中点，又因为14BCGABCDSS=矩形，所以G到BC的距离等于122aAB=，即G为BE中点，作EHBC⊥交BC于H点，如图所示，因为14CDFAB

CDSS=矩形，所以F到CD的距离等于12BCa=，即,,EFH共线，又因为G到EF的距离等于2a，D到EF的距离等于a，所以112224EFGDEFaSSaEFaa+=+=，所以23EFa=

，因为222EFDEDF+=，所以224139aa+=，所以3a=，所以矩形纸片的面积为2218a=，故选：C.9.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值等于2a，则称a为这个函数的H数．若二次函数24yaxxc=++（a

，c为常数且0a）有且只有一个H数1，且当0xm时，函数242yaxxc=++−的最小值为3−，最大值为1，则m的取值范围是（）A.02mB.13mC.23mD.24m【答案】D【解析】【分析】根据题意以及一元二次方程的性质建立不

等式组，结合二次函数的性质，可得答案.【详解】由题意，令242axxcx++=，则方程220axxc++=的解为1所以Δ44020acac=−=++=，解得11ac=−=−，故可得22412(

2)1yxxx=−+−−=−−+，显然当0x=时，3y=−；当2x=时，1y=；当3y=−时，0x=或4由题意可得24m.故选:D.10.如图以O圆心的扇形AOB中，AOOB⊥，若CBx=，2CACB=，CAB=，C

BA=，四边形AOBC的面积为（）A.22224sinxx+B.22228tanxx+C.224tantanxx+D.224sinsinxx+【答案】D【解析】【分析】根据题意可得2=AOC，2BOC=，取,ACBC的中点

,MN，连接,OMON，结合垂径定理可得,OMON，进而可得面积.【详解】由题意可知：22==AOCCBA，22BOCCAB==，取,ACBC的中点,MN，连接,OMON，可知,OMACONBC⊥⊥，可知,OMACONBC⊥⊥，,==AOMBON，可

得,tantantan2tan====AMxBNxOMONAOMBON，所以四边形AOBC的面积为2211112222tan22tan4tantan+=+=+xxxxOMACONBCxx..故选：D.二、填空题：本大题有7小题，每空4分，共44分.1

1.已知1xt=+，23yt=−，用含x的代数式表示y为___________．【答案】53x−【解析】【分析】根据题意消去t即可得结果.【详解】因为1xt=+，23yt=−，即1tx=−，所以()2323153ytxx=−=−−=−.故答案：53x−.12.在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完

全相同的红和黑两种颜色的小球，己知袋中有红球5个，黑球m个，从袋中随机摸出一个红球的概率是13，则m的值为___________．【答案】10【解析】【分析】由古典概型概率公式得方程5153Pm==+，求解即可.【详解】根据题意，从袋中随

机摸出一个红球的概率是5153Pm==+，所以10m=.故答案为：1013.如图，点C、D在以AB为直径的半圆周上，OF为圆的半径，连结CD交OF于点E，若E为,OFCD的中点，43cmCD=，则阴影部分的面积为_____

_______．【答案】8π3【解析】【分析】根据题意利用垂径定理可得24OCOE==，进而可知60COE=，结合扇形的面积公式运算求解.【详解】由题意可知：OFCD⊥，则222OCCEOE=+，为即()()222223

=+OEOE，解得24OCOE==，在RtCOE△中，则1cos2OECOEOC==，可知60COE=，所以阴影部分的面积为2608ππ43603=.故答案为：8π3.14.如图，AB为O的直径，弦CDAB⊥

于点E，28BECD==，，点F在O上，D是优弧CBF的中点，连结CF交AB于点G，则BG的长为___________．【答案】223【解析】【分析】取CF的中点H，连接OC，DF，,OHDH，根据题意利用垂径定理可得5OC=，75OH=，注意到RtRt:△△GOHDOE，结合比例

关系可得73=GO，即可得结果.【详解】连接OC，则222OCCEOE=+，即()22242OCOC=+−，解得5OC=，可知3OE=，连接DF，由题意可知8DFCD==，即CDF为等腰三角形，取CF的中点H，连接,OHDH，可知,⊥⊥DHCFOHCF，可知,,DOH三点共线，

则22222CHCOOHCDDH=−=−，即()2222585OHOH−=−+，解得75OH=，又因为=GOHDOE，可得RtRt:△△GOHDOE，则=OHOEGODO，可得73==OHDOGOOE，所以223=+=BGOBGO.故答案为：223.15.对于二次函数2yax=

和2ybx=，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0，1c），根据二次函数图象的相关性质可知：c=___________，mn−=__________．x1c2yax=112ybx=2n−m【答案】①.1−②.2−【解析】【分析

】根据题意结合二次函数解析式列式求解即可.【详解】对于二次函数2yax=可得22111aac==，且1c，解得11ac==−；对于二次函数2ybx=可得()22211nbbmbb−===−=，整理得2mn−=−；故答案为：1−；2−.16.如

图，有一张矩形纸片ABCD，E、F、G分别为BC、AD、CD边上一点，将ABE沿AE折叠，使B点落在H处，展开后将DFG沿FG折叠，使点D落在E处，若F为AH中点，则ABAD=___________．【答案】512−【解析】【分析】由题意可知：ABEH为正方形，且D

FEF=，结合勾股定理分析求解.【详解】由题意可知：ABEH为正方形，且DFEF=，则22+=+FHDHFHHE，即()221122+−=+ABADABABAB，整理得251251−==+ABAD.故答案为：512−.1

7.某兴趣小组为了了解本校学生的课外阅读情况，对学校2000名学生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）本校各年级人数扇形统计图中，“九年级”所对应的圆心角的度数为_____________；（2）阅

读书籍数量最多的年级是___________，这一年级阅读的书籍总量是___________；（3）本校平均书籍阅读量是___________本．【答案】①.108②.七年级③.2040④.2.76【解析】【分析】根据扇形统计图求九年级所占的频率进而可得结果；

先求各年级人数，进而求各年级阅读的书籍总量，即可得结果；根据平均数的定义求本校平均书籍阅读量.【详解】由题意可知：九年级所占的频率为134%36%30%−−=，所以“九年级”所对应的圆心角的度数为30%360108=；由题意可知：七年级人

数为34%2000680=，八年级人数为36%2000720=，九年级人数为30%2000600=，七年级人数阅读的书籍总量为68032040=；八年级人数阅读的书籍总量为7202.51800=；七年级人数阅读的书籍总量为6002.81680=；因为16801800

2040，可知阅读书籍数量最多的年级是七年级，这一年级阅读的书籍总量是2040；本校平均书籍阅读量是1680180020402.762000++=本；故答案为：108；七年级；2040；2.76.三、解答题：本大题有4小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.18.如图，在ABC中，AD是角平分线，24ABADAE==.（1）求证：2BDDE=；（2）若CDDE=，1CE=，求CD的长．【答案】（1）证明见解析（2）2CD=【解析】【分析】（1）由题意可证:△BA

DDAE，进而可得结果；（2）根据题意结合角平分线的性质可得2ABAC=，进而可得1AE=，取CE的中点M，连接DM，利用勾股定理分析求解.【小问1详解】由题意可得：12==ADAEABAD，且BADDAE=，则:△BADDAE，则12DEBD=，所以2BDDE=.【小问2详解】由题意

可得：2BDDC=因为AD是角平分线，则12==ACDCABBD，可得2ABAC=，则()()4221AEAECEAE=+=+，解得1AE=，可得2ADAC==，取CE的中点M，连接DM，由DEDC=可得DMCE⊥，则22222=−=−DMCDCMADAM，即222213222C

D−=−，解得2CD=.19.已知矩形的面积为4，设矩形的相邻两边的长分别为x，y.（1）请写出y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若矩形的周长为m：①由矩形的周长为m，得2()xym+=，即y=

_______（用含m，x的代数式表示）；②圆圆说m可以取6，方方说可以取10，圆圆和方方的说法对吗？为什么？【答案】（1）4yx=；0x（2）①2mx−；②圆圆的说法错误，方方的说法是对的，原因见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式，结合函数的概念，可得答案；（2）①由题意结合

函数的概念，可得答案；②结合（1）中的函数，利用解一元二次方程，根据方程的解的情况，可得结论.【小问1详解】由题意可得4=xy，则4yx=，且00xy，故0x.所以y关于x的函数表达式为4yx

x=,的取值范围为0x.【小问2详解】①由()2xym+=，则2myx=−.即答案为:2mx−；②若6m=，则()26,3xyxy+=+=，结合4yx=，得43xx+=，即2340xx−+=，由于2(3)160=−−，该方程无实数解，故圆圆的说法错误；若10m=，则()210,5

xyxy+=+=，结合4yx=，得45xx+=，即2540xx−+=，解得121,4xx==，符合题意，故方方的说法是对的，故圆圆的说法错误，方方的说法是对的.20.在平面直角坐标系中，己知函数21(1)22yxmxm=−++−+，2(1)22

ynxn=+−−（m，n为常数，且2n−）．（1）判断函数1y图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若1y经过(1,0)A−，(2,1)B两点中的其中一个点，求该函数的表达式；（3）当12x−时，总有12yy，求mn−

的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）212=−++yxx（3）1mn−【解析】【分析】（1）令10y=，解得2x=或1xm=−，分类讨论1m−与2是否相等，即可得结果；（2）注意到1y不经过(2,1)B，即1y不经过(2,1)B，代入运算即可；（3）由

题意可得()()220xxmn−−−−对任意12x−恒成立，进而列式求解即可.【小问1详解】令21(1)220=−++−+=yxmxm，整理得()()210xxm−−−=，解得2

x=或1xm=−，若12m−=，即3m=时，函数1y图象与x轴的交点个数为1；若12m−，即3m时，函数1y图象与x轴的交点个数为2.【小问2详解】当2x=时，可得()14212201ymm=−+

+−+=，即1y不经过(2,1)B，即1y经过(1,0)A−，则1(1)220−−+−+=mm，解得0m=，所以212=−++yxx【小问3详解】若12yy，即2(1)22(1)22−++−++−−xmxmnxn，可得()()220xxmn−−−−对

任意12x−恒成立，则21−−−mn，解得1mn−，所以mn−取值范围为1mn−.21.如图，已知ABC内接于O，点A为弧BC的中点，D是CA延长线上一点，DEBC⊥交AB于点E．（1）求证：DAFD=；（2）若

O的半径为10，16BC=，5AF=，求EF的长；（3）连接AE，若2EF=，且DFmEF=，B=，记14ADFAFESSS=+△△，ABC的面积为2S，求证：214tanSS−=．【答案】（1）证明见解析（2）

3（3）证明见解析【解析】【分析】（1）设B=，由题意可知：ABAC=，结合角度关系分析证明；（2）设BC的中点为M，连接,AMOM，由垂径定理可得6OM=，进而可得45AB=，再结合平行线的性质分析求解；（3）设,BCDF的中点分别为,MN，连接,AMAN，可知ANEM为矩形，进而可得2,

tantan+==mmBMAN，结合面积关系分析证明.【小问1详解】由题意可知：ABAC=，设B=，则BC==，可知2BAD=，因为DEBC⊥，可得90==−AFDBFE，的则18090=−−=−DAF

DBAD，所以DAFD=.【小问2详解】设BC的中点为M，连接,AMOM，可知,⊥⊥AMBCOMBC，即,,AMO三点共线，可得226=−=OMOBBM，则4=−=AMAOOM，2245=+=ABBMAM，所以35=−=BFABAF，又因为EF∥AM，则=EFBFAMAB，所以3

==AMBFEFAB.【小问3详解】由（1）可知：DAFD=，则ADAF=，设,BCDF的中点分别为,MN，连接,AMAN，则,⊥⊥AMBCANDE，可知ANEM为矩形，则AN∥BC，且B=，可得=NAF，因为2EF=，DFmEF=，则22==DFNF

m，可得2==+AMNEm，且2,tantantantan+====AMmNFmBMANBNAF，则()()22212222tantanmmSm++=+=，211142422tan2tantan+=+=mmmmS

m，所以()2221244tantantanmmmSS++−=−=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com