【文档说明】浙江省杭州市钱塘高级中学2023-2024学年高一上学期新生综合能力测试理科数学试题 .docx，共(6)页，1.082 MB，由管理员店铺上传

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钱塘高中2023级高一新生入学综合能力测试（理科学科）数学部分（共140分）一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.1.如图，若5020BADB==，，则C=（）A.10B.20C.30D.402.已知a

，b，c是实数，若ab，则（）A.acbc−−B.acbc+−C.acbc−+D.abbc−−3.两个定值电阻1R，2R和它们并联后的总电阻R总存在以下数量关系：12111RRR=+总，则1R=（）A.212RRRRR=−总总B

.212RRRRR−=总总C.212RRRRR=−总总D.212RRRRR−=总总4.某旅行团入住杭州某酒店，有二人间，三人间种房型供选择，二人间a元/晚，三人间房b元/晚，已知18人入住二人间，30人入住三人间，当晚共花费3000元，可列方程（）A.91030

00ab+=B.18303000ab+=C.6153000ab+=D.30183000ab+=5.己知函数()()200xxyxx=，若axb，myn，则下列说法正确的是（）A.当1nm

−=时，ba−有最小值B.当1nm−=时，ba−无最大值C.当1ba−=时，nm−有最小值D.当1ba−=时，nm−有最大值6.如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆交于点D，连结BD交AC于点F，且A

DDF=，则下列结论正确．．的是（）A.23ADBCDB=B.3180ACBACD+=C.32180BDCABD+=D.32360BADABD+=7.己知()11,xy、()22,xy是函数图象上任意两点，如果对于函数自变量取值范围内的1x、2x，

都有1212yyxx−−成立，那么就称该函数是自变量取值范围上的“平缓函数”，则以下函数是“平缓函数”的是（）A.22yx=+，x取任意实数B.1,10yxx=−C.268,02yxxx=−+−D.268,24yxxx

=−+−8.如图，一张矩形纸片被分成四块面积相同的部分，己知2=ADAB，13DF=，则矩形纸片的面积为（）A13B.15C.18D.209.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值等于2a，则称a为这

个函数H数．若二次函数24yaxxc=++（a，c为常数且0a）有且只有一个H数1，且当0xm时，函数242yaxxc=++−的最小值为3−，最大值为1，则m的取值范围是（）A.02mB.13mC.23mD.24m10.如图

以O圆心扇形AOB中，AOOB⊥，若CBx=，2CACB=，CAB=，CBA=，四边形AOBC的面积为（）.的的A.22224sinxx+B.22228tanxx+C.224tantanxx+D.224sinsinxx+二、填空题：本大题有7小题，每空4分，共44分.

11.已知1xt=+，23yt=−，用含x的代数式表示y为___________．12.在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，己知袋中有红球5个，黑球m个，从袋中随机摸出一个红球的概率是13，则m的值为__________

_．13.如图，点C、D在以AB为直径的半圆周上，OF为圆的半径，连结CD交OF于点E，若E为,OFCD的中点，43cmCD=，则阴影部分的面积为____________．14.如图，AB为O的直径，弦CDAB⊥于点E，28BE

CD==，，点F在O上，D是优弧CBF的中点，连结CF交AB于点G，则BG的长为___________．15.对于二次函数2yax=和2ybx=，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0，1c），根据二次函数图象的相关性质可知：c=_____

______，mn−=__________．x1c2yax=112ybx=2n−m16.如图，有一张矩形纸片ABCD，E、F、G分别为BC、AD、CD边上一点，将ABE沿AE折叠，使B点落在H处，展开后将DFG沿FG折叠，使点D落在E处，若F为AH中点，则ABAD=_________

__．17.某兴趣小组为了了解本校学生课外阅读情况，对学校2000名学生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）本校各年级人数扇形统计图中，“九年级”所对应的圆心角的度数为_____________；（2）阅读书籍数量最多

的年级是___________，这一年级阅读的书籍总量是___________；（3）本校平均书籍阅读量是___________本．三、解答题：本大题有4小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.18.如图，在ABC中，AD是角平分线，24ABADAE==.（1）求证：2BDDE=；（2）若CDDE=，1CE=，求CD长．19.已知矩形的面积为4，设矩形的相邻两边的长分别为x，y.（1）请写出y关于x的函数

表达式，并写出x的取值范围；（2）若矩形的周长为m：的的①由矩形的周长为m，得2()xym+=，即y=_______（用含m，x的代数式表示）；②圆圆说m可以取6，方方说可以取10，圆圆和方方的说法对吗？为什么？20.在平面直角坐标系中，己知函数21(1)22yxmxm=−

++−+，2(1)22ynxn=+−−（m，n为常数，且2n−）．（1）判断函数1y图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若1y经过(1,0)A−，(2,1)B两点中的其中一个点，求该函数的表达式；（3）当12x−时，总有

12yy，求mn−的取值范围．21.如图，已知ABC内接于O，点A为弧BC的中点，D是CA延长线上一点，DEBC⊥交AB于点E．（1）求证：DAFD=；（2）若O的半径为10，16BC=，5AF=，求EF的长；（3）连接AE，

若2EF=，且DFmEF=，B=，记14ADFAFESSS=+△△，ABC的面积为2S，求证：214tanSS−=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com