【文档说明】河北省示范性高中2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，747.910 KB，由管理员店铺上传

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河北省示范性高中高一年级期中质量检测联合测评数学班级__________姓名__________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合23Axx=−，2,0,1,3B=−，则AB=（）A.2,0−B.{}2,0,1-C.2,0,1,3−D.0,1,3【答案】B【解析】【分析】利用交集的

概念进行求解.【详解】232,0,1,32,0,1ABxxB=−−==−.故选：B2.以下函数中，在()0,+上单调递增且是偶函数的是（）A.()fxx=B.()1fxx=C()2fxx=−D.()21fxx=−【答案】D【解析】【分析】

利用基本初等函数的单调性和奇偶性，结合选项依次判断即可．【详解】对于A，函数为奇函数，故选项A错误；.对于B，函数为偶函数，且在(0,)+上,()11fxxx==单调递减，故选项B错误；对于C，函数为偶函数，且在

(0,)+上单调递减，故选项C错误；对于D，函数为偶函数，且在(0,)+上,2yx=单调递增且恒为正，故()21fxx=−在(0,)+单调递增，故选项D正确．故选：D3.下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（）A.()fxx=与()()2gxx=B.()2fxx=+与()()

()2222xgxxx+=−−C.()2xfxx=与()gxx=D.()21fxx=−与()11gxxx=+−【答案】D【解析】【分析】两函数的定义域和对应法则均相同，为同一函数，对四个选项一一作出判断，得到答案.【详解】A选项，()fxx=的

定义域为R，()()2gxx=的定义域为)0,+，两函数定义域不同，A错误；B选项，()2fxx=+的定义域为)2,−+，()()()2222xgxxx+=−−的定义域为)()2,22,−+，定义域不同，B错误；C选项，()2xfxx=的定义域为(

)(),00,−+，()gxx=的定义域为R，两函数定义域不同，C错误；D选项，令210x−，解得11x−，故()21fxx=−定义域为1,1−，令1010xx+−，解得11x−，故()11gxxx=+−的定义域为1,1−，

又2111xxx=−+−，故对应法则相同，故两函数为同一函数，D正确.故选：D4.已知幂函数212mymx−=在区间()0,+上单调递减，则m=（）的A.1B.1−C.12D.2【答案】A【解析】【分析】首先利用幂函数的定义，得出21m=，根据方程求出m的值，然后再将m的值代入函数解

析式，检验所得函数的单调性，即可得出符合条件的m的值．【详解】由于212mymx−=是幂函数，所以21m=，解得1m=或1m=−.当1m=时，函数为1yx−=，满足在(0,)+上为减函数，符合题意；当1m=−时，函数为3yx=，不满足在(0,)+上为减函数，不符合题

意．故1m=，故选：A.5.下列命题为真命题的是（）A.若0ab，则11abB.若0ab，则22aabbC.若0ab，则22acbcD.若0ab，0cd，则11acbd−−【答案】C【解析】

【分析】A选项，0ab两边同时除以0ab得到11ba；B选项，ab两边分别同时乘以a和b，得到22aabb；CD选项，同AB一样，由不等式性质进行推导.【详解】A选项，因为0ab，所以0ab，

ab两边同时除以0ab得，11ba，A错误；B选项，因为0,0ab，所以ab两边同时乘以a得2aab，ab两边同时乘以b得2abb，故22aabb，B错误；C选项，因为20c，0ab，则22a

cbc，C正确；D选项，因为0cd，所以0cd−−，又0ab，故0acbd−−，所以11acbd−−，D错误.故选：C6.已知函数()221,0,36,0,xxfxxx+=−+，若()9fa=，则a=（）A.2或-2或-1B.2或-1C.2或-2D.-2【

答案】D【解析】【分析】分0a和0a两种情况，代入得到方程，舍去不合要求的解，得到答案.【详解】若0a，则2219a+=，解得2a=−或2（舍去），若0a，则369a−+=，解得1a=−（舍去），综上，2a=−.故选：D7.已

知函数()()32,1,1282,1aaxxfxaxax+=−+−是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A.1,3−B.10,3C.10,3D.1,3−【答案】C【解析】【分析】根据一次函数以及幂函数的单调性，结合分段函数的的

性质即可列不等式120021282aaaaaa−+−+−进而即得.【详解】根据题意，函数()()32,1,1282,1aaxxfxaxax+=−+−是𝑅上的增函数，必有120021282aaaa

aa−+−+−，解可得103a，即a的取值范围为10,3故选：C．8.已知函数()fx的图象关于y轴对称，若)12,0,xx+，且12xx，都有()()()()11222112xfxxfxxfxxfx++，则下列

结论正确的是（）A.()fx最大值为()0fB.()()12ff−−C.函数()1yfx=−的图象关于点()1,0中心对称D.若0x，则()()121fxfx−+【答案】D【解析】【分析】A选项，将条件变形后，由定义法得到()f

x在)0,+上单调递增，结合()fx的图象关于y轴对称，求出()fx有最小值()0f，A错误；B选项，()fx在(),0−上单调递减，B错误；C选项，()1yfx=−的图象关于直线1x=对称，C错误；D选项，先得到121xx−+，由()fx在)0,+上单调递增得到D正确.

【详解】A选项，)12,0,xx+，且12xx，都有()()()()11222112xfxxfxxfxxfx++，即()()()12120xxfxfx−−，故()fx在)0,+上单

调递增，又()fx的图象关于y轴对称，故()fx在(),0−上单调递减，故()fx有最小值()0f，A错误；B选项，()fx在(),0−上单调递减，故()()12ff−−，B错误；C选项，由平移法则知()1y

fx=−的图象关于直线1x=对称，C错误；D选项，若0x，则210x+，当1x，则12112120xxxxx−−+=−−−=−−，当01x，则12112130xxxxx−−+=−−−=−，综上，121

xx−+，的又()fx在)0,+上单调递增，故()()121fxfx−+，D正确.故选：D二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.设集合21Mxx=−=，2Nxax==，

且NM，则实数a的值可以是（）A.2B.1C.23D.0【答案】ACD【解析】【分析】求出1,3M=，分N=，1N=和3N=三种情况，得到实数a的值.【详解】211,3Mxx=−==，因为NM，当N=时，0a=，满足要求，当1N=

时，2a=，当3N=时，32a=，解得23a=，综上，0a=或2或23.故选：ACD10.下列结论中正确有（）A.“0x=”是“220xx+=”的必要不充分条件B.已知命题“xR，2230xx−+”，则该命题的否定为

“xR，2230xx−+=”C.“220xx−−”是“2x”的充分不必要条件D.“关于x的方程()2110xmx+−+=至多有一个实数根”的必要条件可以是24m−【答案】BD【解析】【分析】A选项，解方程得到2x=−或0，A错误；B选项，存在量词命题

的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；C选项，解不等式得到2x或1x−，C错误；D选项，由根的判别式得到不等式，求出13m−≤≤，由1324mm−−得到D正确.的【详解】A选项，22

0xx+=，解得2x=−或0，故“0x=”是“220xx+=”的充分不必要条件，A错误；B选项，命题“xR，2230xx−+”的否定为“xR，2230xx−+=”，B正确；C选项，220xx−−，解得2x或1x−，故“

220xx−−”是“2x”的必要不充分条件，C错误；D选项，由题意得()2140m=−−，解得13m−≤≤，由于1324mm−−，故“关于x的方程()2110xmx+−+=至多有一个实数根”的必要条件可以是24m−，D正确.故选：BD11.下列

说法正确的有（）A.若0x，则函数()32fxxx=−−的最大值为223−B.已知1x，则22351xxyx−+=−的最小值为421+C.若正数x、y满足123xy+=，则2xy+的最小值为3D.设x、y为正实

数，且100xyxy+−−=，则xy+的最小值为6【答案】BCD【解析】【分析】A选项，利用基本不等式直接进行求解；B选项，分离常数后，利用基本不等式进行所求皆；C选项，利用基本不等式“1”的妙用进行求解；D选项，表达出101yxy+=+，故()911xyyy+=+++，由基本不等式求

出答案.【详解】A选项，0x，()3332222223fxxxxxxx=−−=+−−+−−=+，当且仅当3xx=，3x=−时，等号成立，故A错误；B选项，()()()2221142354211111xxxxyxxxx−+−+−+===−++−−

−，因为1x，所以410,01xx−−，由基本不等式得()()44211221142111yxxxx=−++−+=+−−，当且仅当()4211xx−=−，即12x=+时，等号成立，故B正确；C选项，正数x、y满足123xy+=，则()1113

122222214523332xyxyxxyxyyyxxy+++=+=+++=，当且仅当22yxxy=，即1xy==时，等号成立，C正确；D选项，x、y为正实数，且100xyxy+−−=，则101yxy+=+，()()10991216111yxy

yyyyyy++=+=+++=+++，当且仅当911yy=++，即2y=时，等号成立，D正确.故选：BCD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数()yfx=的定义域是2,1−，则函数()12fxyx+=+的定义域是_________.【答案】(2,0−【解析】【分

析】根据给定条件，结合复合函数的定义域列式求解即得．【详解】若函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域是2,1−，则函数()12fxyx+=+需要满足：则21120xx−++，解得20x−，所以()12fxyx+=+的定义域是(2,0−．故答案为：(2,0−13.已知()

fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()22fxxx=+−，则不等式()0fx的解集为_________.【答案】20xx−或2x.【解析】【分析】先求出0x时的解析式且()00f=，分0x，0x=和0x，解不等式，求出答案.【详解】当0x

时，0x−，故()()2222fxxxxx−−−=−−=−，因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−，故()22xxxf=−−−，所以()22fxxx=−++，()00f=，满足()0fx，当0x时，令2

20xx+−，解得21x−，故20x−，当0x时，令220xx−++，解得2x或1x−，故2x，综上，()0fx的解集为20xx−或2x.故答案为：20xx−或2x.14.已知1,4x−，aR，满足不等

式222323xxaamm−+−+，则实数m的取值范围是_________.【答案】2m≥或1m≤【解析】【分析】由题意得到()()22minmin2323xxaamm−+−+，求出()2223122−+=−+xxx，22233am

ammm−+−，从而得到不等式，求出答案.【详解】1,4x−，aR，满足不等式222323xxaamm−+−+，故只需()()22minmin2323xxaamm−+−+，其中()2223122yxxx=−+=−+，当且仅当1x=时，等号成立，关于a的函

数()22222333yamamammmmm=−+=−+−−，当且仅当am=时，等号成立，所以223mm−，解得2m≥或1m≤，综上，实数m的取值范围是2m≥或1m≤，故答案为：2m≥或1m≤四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写

出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集U=R，集合122xAxx+=−，集合13Bxx=−.（1）求集合()RABð；（2）设集合()RCAB=ð，若集合1Dxaxa=+，且xD是xC的充分不必要条件，求

实数a的取值范围.【答案】（1）24xx（2）23a【解析】【分析】（1）解分式不等式得到5Axx=或2x，根据补集和交集概念求出答案；（2）得到D为C的真子集，且24Cxx=，

从而得到不等式，求出答案.【小问1详解】111245220002222xxxxxxxxx+++−+−+−−−−−，等价于()()52020xxx−−−，解得5x≥或2x，故5Axx=或2x，R25Axx=ð，1331324

Bxxxxxx=−=−−=−，()R252424ABxxxxxx=−=ð【小问2详解】由（1）知，24Cxx=，xD是xC的充分不必要条件，故D为C的真子集，又1Dxaxa=+，故214aa+，解

得23a，故实数a的取值范围是23a.16.某厂要建一个长方体形状的露天蓄水池，其蓄水量为3200m，高为mx，底面一条边长为5m，施工方给的造价：四个侧面造价为100元/2m，底面造价为80元/2m.（1）设此蓄水池的总

造价为y元，求y关于x的函数关系式；（2）如果你是施工方，请帮该厂设计一个总造价最低的方案，给出具体的数据参考.【答案】（1）1600010008000yxx=++，0x；（2）长方体的高为4m，底面长宽分别为10m和5m

时，总造价最低.【解析】【分析】（1）由题意表达出长方体底面的另一条边长为40xm，从而表达出y关于x的函数关系式；（2）在（1）的基础上，利用基本不等式求出y的最小值和此时所满足的条件，得到答案.【小问1详

解】长方体蓄水池的底面面积为200x2m，长方体底面的另一条边长为200405xx=m，故2004016000801002510008000yxxxxxx=++=++，0x；【小问2详解】0x，故由基本不等式得1600016000

1000800021000800016000yxxxx=+++=，当且仅当160001000xx=，即4x=时，等号成立，此时4010x=m，故当长方体的高为4m，底面长宽分别为10m和5m时，总造价最低.17.设函

数()()2233fxaxaxa=+−−，aR.（1）若()fx在)1,+上单调递减，求实数a的取值范围；（2）求关于x的不等式()0fx的解集.【答案】（1）3,0−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分0a=、0

a两种情况讨论，在0a=时，直接检验即可；在0a时，根据二次函数的单调性可得出关于实数a的不等式组，综合可得出实数a的取值范围；（2）将所求不等式变形为()()30axxa−+，分0a=、0a、0a三种情况讨论，结合一次不等式和二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【小问1详

解】因为函数()()2233fxaxaxa=+−−在)1,+上单调递减，当0a=时，即函数()3fxx=−在)1,+上单调递减，合乎题意；当0a时，因为二次函数()()2233fxaxaxa=+−−在)1,+上单调递减，可得203

12aaa−，解得30a−.综上所述，实数a的取值范围是3,0−.【小问2详解】不等式()0fx可化为()()30axxa−+，当0a=时，原不等式即为30x−，解得0x；当0a时，方程()

()30axxa−+=的两根分别为13xa=，2xa=−.（i）当0a时，3aa−，解原不等式可得3xaa−；（ii）当0a时，3aa−，解原不等式可得xa−或3xa.综上所述，当0a时，原不等式的解集为3xxaa−

；当0a=时，原不等式的解集为0xx；当0a时，原不等式的解集为3xxaxa−或.18.已知集合223,,mnUaamn==+−N，实数b满足211,3,bbb−+.（1）若集合123,,Aaaa=，且1a，2a，3a是集合U中最小的三个元素，求集合A

；（2）在（1）条件下，若实数b构成的集合为B，且集合CAB=，若实数,pqC，且关于x的方程2220pxxq++=有实数解，请列出所有满足条件的有序数对(),pq.【答案】（1）1,0,1A=−（2）()()()()()()0,1,0,0,0,1,0,2,1,1,2,

1−−−，()()()()()1,0,1,0,2,0,1,1,1,2−−−.【解析】【分析】（1）根据单调性得到最小的三个元素，得到答案；（2）先求出0,1,2B=−，得到1,0,1,2C=−，分0p=和0p

，结合根的判别式得到满足的条件，求出所有满足条件的有序数对.【小问1详解】223,,mnamn=+−N随着,mn的增大而增大，又,mnN，故集合U中最小的三个元素依次为0010112231,2230,2231+−=−+−=+−=，故1,0,1A=−；【小问2详解】

211,3,bbb−+，当211bb−+=时，0b=或1，当1b=时，与元素互异性矛盾，舍去，0b=满足要求，当213bb−+=时，1b=−或2，两者均满足要求，当21bbb−+=时，1b=（舍去），综上，0,1,2B=−，

0,1,21,0,1,21,0,1CAB−=−==−，,pqC，关于x的方程2220pxxq++=有实数解，当0p=时，220xq+=，解得xq=−，满足要求，故1,0,1,2q=−均可，满足条件的有序数对有()()()()0,1,0,0,0,1,0,2−，当0p，需满足48

0pq=−，即12pq，的若1q=−，则1,2p=，满足条件的有序数对有()()1,1,2,1−−，若0q=，则1,1,2p=−，满足条件的有序数对有()()()1,0,1,0,2,0−，若1q=，则1p=−，满足条件的有序数对有(

)1,1−，若2q=，则1p=−，满足条件的有序数对有()1,2−，综上，满足条件的有序数对有()()()()()()0,1,0,0,0,1,0,2,1,1,2,1−−−，()()()()()1,0,1,0,2,0,1,1,1,2

−−−.19.已知实数0a，函数()afxxx=+，()agxxx=−.（1）试判断函数()()()hxfxgx=的奇偶性；（2）用定义证明函数()fx在)+,a上单调递增，并判断()gx在)+,a是否也单调，如果单调，判断是增函数还是减函数.（3）当1a=，1,32x

时，用()Mx表示()fx、()3gx的最大者，记为()()()max,3Mxfxgx=，求()Mx的最值.【答案】（1）偶函数（2）证明见解析，函数()gx在)+,a上是增函数（3）最小值为2，最大值

为8【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义可判断出函数ℎ(𝑥)的奇偶性；（2）任取1x、)2,xa+且12xxa，作差()()12fxfx−，变形，判断()()12fxfx−的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；同理结合函数单调性的定义可判断出函数()g

x在),a+上的单调性；（3）化简函数()Mx在1,32上的解析式，并分析函数()Mx在区间1,32上的单调性，即可求出函数()Mx在1,32上的最小值和最大值.【小问1详解】因为实数0a，

函数()afxxx=+，()agxxx=−，则()()()222aaahxfxgxxxxxxx==+−=−，其中0x，()()()()22222aahxxxhxxx−=−−=−=−，则函

数ℎ(𝑥)为偶函数.【小问2详解】因为0a，任取1x、)2,xa+且12xxa，则120xx−，12xxa，则()()()()()1212121212122112axxaaaafxfxxxxxxxxxxxxx−−=+−+=−−−=

−−()()()121212121210xxxxaaxxxxxx−−=−−=，即()()12fxfx，所以，函数()fx在),a+上为增函数，函数()agxxx=−在),a+上也为增函数，理由如下

：因为0a，任取1x、)2,xa+且12xxa，则120xx−，12xxa，则()()()()()1212121212122112axxaaaagxgxxxxxxxxxxxxx−−=−−−=−+−=−+()(

)()121212121210xxxxaaxxxxxx−+=−+=，即()()12gxgx，所以，函数()gx在),a+上为增函数.【小问3详解】当1a=时，()1fxxx=+，()1gxxx=−，则()()211442332xfxgxx

xxxxxx−−=+−−=−=，因为132x，当122x时，()()24230xfxgxx−−=，即()()3fxgx，当23x时，()()24230xfxgxx−−=，即()()3fxgx，故当132x时，()()()11,22m

ax,333,23xxxMxfxgxxxx+==−，由对勾函数的单调性可知，函数()Mx在1,12上为减函数，在(1,2上为增函数，因为函数3yx=、3yx=−在(2,3上均为增函数，所

以，函数()Mx在(2,3上为增函数，又因为函数()Mx在1,32上连续，故函数()Mx在1,12上单调递减，在1,3上单调递增，所以，()()min12MxM==，又因为1152222M=+=，()3918M=−=，则()()max1max,

382MxMM==，所以，当1a=时，函数()Mx在区间1,32上的最小值为2，最大值为8.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x、2x是所给区间上的任意两个值，且12xx

；（2）作差变形：即作差()()12fxfx−，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12fxfx−的符号；（4）下结论：判断，根据定义得出结论.