【文档说明】四川省泸县第五中学2023届高三三诊模拟理科数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.882 MB，由小赞的店铺上传

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泸县五中高2020级高三三诊模拟考试理科数学本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共

60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1213{|}Axx=−−，20Bxxax=−Z，若{1}AB=，则a的取值范围为（）A.(1,2)B.)1,2C.(1,2D.1,2【答案】C【解析】【分析】根据{1}AB=，分0a=，a<0和

0a三种情况讨论即可.【详解】因为02Axx=，且{1}AB=，若0a=，则B=，不符题意，若a<0，则Z0Bxax=，与题意矛盾，若0a，则Z0Bxxa=，由{1}AB=，所以12a，即a的取值范围为(1,2.故选：C.2.欧拉公式icosisin

e=+把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足()iei1z+=，则z的虚部为（）A12B.12−C.1D.1−【答案】B【解析】【分析】由欧拉公式和复数除法运算可求得z，由复数虚部定义求得结果【详解】由

欧拉公式知：.iπcosπisinπ1e=+=−，i(ei)(1i)izz+=−+=，ii(1i)1i11i1i(1i)(1i)222z−−−====−−+−+−−，z的虚部为12−．故选：B3.2022年3月15日国家统计局发布了截止到2022年前两个月的主要经济数据，其中按消费

类型分零售额同比增速折线图如图所示，下列说法中错误的是（）A.2022年1-2月份，餐饮收入同比增速为8.9%B.2022年1-2月份，商品零售同比增速为6.5%C.2021年每月的餐饮收入的同比增速为正D.2021年每月的商品零售的同比增速为正【答案】C【解析】【分析】根据折线图逐一判断即可【

详解】由图可知A正确；由图可知B正确；对于C，由图可知2021年8月，11月同比增速为负，故C错误；由图可知，D正确故选：C4.在等比数列na中，已知1394,256aaa==，则8a等于（）A.128B.64C.64或64−D.128或128−【答案】D【解析】【

分析】由等比数列的性质可得21324aaa==，求出2a的值，再结合条件求出公比，进而即得.【详解】由等比数列的性质可得21324aaa==，∴22a=或22a=−，设数列的公比为q，因为9256a=，当22a=时，7128q=，即2q=，则8128a=；当22a=−时，

7128q=−，即2q=−，则8128a=−.故选：D.5.设函数()21,02log,0xxfxxx=，则()()2ff−=（）A.2B.-2C.12−D.12【答案】A【解析】【分析】先计算

(2)f−，再计算((2))ff−．【详解】()21242f−−==，∴()2((2))4log42fff−===.故选：A．【点睛】本题考查分段函数，分段函数求函数值时分类计算，根据自变量的取值范围

选取不同的表达式计算．6.在边长为2的正六边形ABCDEF中，ACBF=（）A.-6B.23−C.23D.6【答案】A【解析】【分析】结合正六边形的性质、向量数量积的运算求得ACBF.【详解】如图，因为正六边形ABCDEF的边长为2，ACABBC=+，BF

AFAB=−，所以()()ACBFABBCAFAB=+−=2||ABAFABBCAFABBC−+−2||ABAFABBCCDABBC=−+−11122422226222=−−+−=−.故选：A7.元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常

见的元宵活动．某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯．现要求这3个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有（）A.114B.92C.72D.42【答案】A【

解析】【分析】由题意，分2步分析，第一步将5盏不同的灯分为3组，要求两盏人物灯不在同一组，第二步将分好的三组全排列，安排到3个不同的地方，由分步计数原理可得答案.【详解】解：根据题意，分2步分析：①将5盏不同的灯分为3组，要求两

盏人物灯不在同一组，若分为3、1、1的三组，有31537CC−=种分组方法，若分为2、2、1的三组，有2225332212CCCA−=种分组方法，则有71219+=种分组方法，②将分好的三组全排列，安排到3个不同的地方

，有336A=种情况，则有196114=种安排方法，故选：A．8.将函数()sin33cos31fxxx=−+的图象向左平移6个单位长度，得到函数()gx的图象，给出下列关于()gx的结论：①它的图象关于直线59x=对称；②它的最小正周期为23③它的图象关

于点11,118对称；④它在519,39上单调递增.其中所有正确结论的编号是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④【答案】B【解析】【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】将函数()sin

33cos312sin313πfxxxx=−+=−+的图象向左平移6个单位长度，得到函数()2sin312sin31236πππgxxx=+−+=++的图象.令59x=，求得()112sin106πgx=

+=，不是最值，故()gx的图象不关于直线59x=对称，故①不正确；它的最小正周期为23，故②正确；当1118x=时，()1gx=，故()gx的图象关于点11,118对称，故③正确；在519,39上，35,6662π

ππxππ+++，()gx没有单调性，故④错误，故选：B.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数的对称性、周期性和单调性，属于基础题.9.已知(4,4)A−，O是坐标原点，(,)Pxy的坐标满足200

230xyyxy−−+，则zOPAP=的最小值为（）A.355B.3585−C.3−D.315−【答案】D【解析】【分析】先利用已知条件得到z的式子，画出可行域，利用()()2222xy++−表示的几何意义是点()2,2Q−到可行

域内的点的距离的平方，代入求解即可得出结果.【详解】(,)OPxy=，(4,4)APxy=+−，故222244(2)(2)8zxyxyxy=++−=++−−.二元一次不等式组200230xyyxy−−+对应的可行域如图所示

：因为22(2)(2)xy++−表示的几何意义是点(2,2)Q−到可行域内的点的距离的平方，而(2,2)Q−到可行域内的点的距离的最小值为|243|3145d−−+==+，故22(2)(2)xy++−的最小值为95，所以min931855z=−

=−.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最值的问题.属于中档题.10.如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且ACOB∥，2OPABOA==，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（）A.1010B.55C.110

D.34【答案】A【解析】【分析】根据圆柱的特征，以O为原点建立空间直角坐标系，根据题意可得OAOB=，OAAC⊥，1OA=，利用向量法即可求出答案.【详解】解：因为AB是圆柱底面圆的一条直径，所以O

AOB⊥，又OP是圆柱的一条母线，如图，以O为原点建立空间直角坐标系，因2OPABOA==，所以OAOB=，45OABOBA==，又因ACOB∥，所以45CABOBA==，所以90OAC=，即OAAC⊥，设1OA=

，则2OP=，则()()()()0,0,2,1,0,0,0,1,0,1,1,0PABC，则()()()1,0,2,0,1,2,1,1,2PAPBPC=−=−=−，设平面PAB的法向量为(),,nxyz=，

则有2020nPAxznPByz=−==−=，可取()2,2,1n=，则22210cos,1025nPCnPCnPC+−===，为所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为1010.故选：A.11.已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+

2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（）A.55B.255C.355D.53【答案】B【解析】【分析】根据a2+b2+2c2＝8，得到22282abc+=−，由余弦定理得到22cos83abCc=−，由正弦定理得到2sin4abCS

=，两式平方相加得()()()22224834abcS=−+，而222822abcab+=−，两式结合有()()()()222222248283165Scccc−−−=−，再用基本不等式求解.【详解】因为a2+

b2+2c2＝8，所以22282abc+=−，由余弦定理得222283cos22abccCabab+−−==，即22cos83abCc=−①由正弦定理得in12sSabC=，即2sin4abCS=②由①，②平方相加得()()()()()22222

2222483482abcSabc=−++=−，所以()()()()2222222222116556448283165525ccScccc−+−−−=−=，即245S，所以255S，当且仅当22ab=且221655cc−=即222

128,55abc===时，取等号.故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.过双曲线22221xyab−=（0a，0b）的右焦点F作直线b

ya=−x的垂线，垂足为A，交双曲线的左支于B点，若2FBFA=，则该双曲线的离心率为A.3B.2C.5D.7【答案】C【解析】【详解】试题分析：设双曲线的右焦点F的坐标(,0)c,由于直线AB与直线byxa=−垂直,所以直线AB方程为()ayxcb=−,联立{()byxaayxcb

=−=−,求出点2(,)aabAcc−,由已知2FBFA=,得点2222(,)33acabBcc+−−,把B点坐标代入方程22221xyab−=,2222222(2)4199acaacc+−=,整理得5ca=,故离心率5cea==,选C

.考点：1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知单位向量a，b的夹角为π3，则2ab+=______.【答案】7

【解析】【分析】根据已知得出12ab=，然后根据数量积的运算律得出227ab+=，开方即可得出答案.【详解】由已知可得，π1cos32abab==，所以，()2222abab+=+2214414472aabb=++=++=，所以，27ab+=.故答

案为：7.14.在二项式723xx+的展开式中，9x的系数为______.【答案】189【解析】【分析】求出二项式的展开式的通项，令x的指数为9，即可求出.【详解】可得二项式的展开式的通项为()514722177

33rrrrrrrTCxCxx−−+==.令51492r−=，解得2r=，所以9x的系数为2273C189=.故答案为：189.15.已知直线10axy+−=与圆()()22:11Cxya−++=相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，

则实数a的值为______【答案】1或-1【解析】【详解】因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin45°＝22，即21221da==+，所以a＝±1.16.已知0a，不等式11(1)ln(1)0axxeax−++−+对任意的(0,)x+

恒成立，则实数a的取值范围为_____．【答案】(0,e【解析】【分析】令1tx=+，可将不等式变形为lntaatett，然后由()tftte=的单调性可得lnatt，然后可得lntat，然后求出右边的最小值即可.【详解】不等式11(1)ln(

1)0axxeax−++−+对任意的(0,)x+恒成立，令1tx=+，则1t，所以不等式等价于1ln0atteat−−对1t恒成立，变形可得不等式lntaatett对1t恒成立，令()tftte=，1t，则不等式等价于()(ln)aftft对1t恒成立

，()(1)tftte=+，当1t时，()0ft，故()ft单调递增，所以不等式转化为lnatt对1t恒成立，即lntat对1t恒成立，令()lntgtt=，所以2ln1()(ln)tgtt−=

，令()0gt=，解得te=，当1et时，()0gt，则()gt单调递减，当te时，()0gt，则()gt单调递增，所以当te=时，()gt取得最小值()gee=，所以ae，又0a，所以实数a的取值范围为(0,e．故答案为：(0,e．

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是观察原不等式的特点，将其变形为lntaatett.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一

）必考题：共60分.17.a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边.已知2sin(2sinsin)(2sinsin)aABCbCBc=−+−.（1）求A；（2）若2c=，试问b的值是否可能为5?若可能，求ABC的周长；若不可能，请说明理由.【答案】（

1）3A=；（2）不可能，理由见解析.【解析】【分析】（1）由正弦定理化角为边，再由余弦定理即可求出；（2）由余弦定理得出cos0B，得出B为钝角，与已知矛盾.【详解】解：（1）因为2sin(2sinsin)(2sins

in)aABCbCBc=−+−，由正弦定理可得22(2)(2)abcbcbc=−+−，即222abcbc=+−.再由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，所以1cos2A=因为(0,)A，所以3A=.（2）假设5b=，则由余弦定理，得2222cos19abc

bcA=+−=，所以22219425cos022acbBacac+−+−==，所以B为钝角，这与ABC为锐角三角形矛盾，故b的值不可能为5.18.如图所示，在四棱锥PABCD−中，ABPC⊥，ADBC∕∕，ADCD⊥

，且2PCBCAD==222CD==，2PA=．(1)PA⊥平面ABCD；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD−−的大小为60？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)见证明(2)见解

析【解析】分析】（1）推导出AB⊥AC，AP⊥AC，AB⊥PC，从而AB⊥平面PAC，进而PA⊥AB，由此能证明PA⊥平面ABCD；（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量

法能求出在线段PD上，存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为60°，PMPD=4﹣23．.【【详解】（1）∵在底面ABCD中，ADBC，ADCD⊥且2222BCADCD===∴2ABAC==，22BC=∴ABAC⊥又∵ABPC⊥，ACPCC=，AC平

面PAC，PC平面PAC∴AB⊥平面PAC又∵PA平面PAC∴ABPA⊥∵2PAAC==，22PC=∴PAAC⊥又∵PAAB⊥，ABACA=，AB平面ABCD，AC平面ABCD∴PA⊥平面ABCD（2）方法一：在线段AD上

取点N，使2ANND=则MNPA又由（1）得PA⊥平面ABCD∴MN⊥平面ABCD又∵AC平面ABCD∴MNAC⊥作NOAC⊥于O又∵MNNON=，MN平面MNO，NO平面MNO∴AC⊥平面MNO又∵MO平

面MNO∴ACMO⊥又∵ACNO⊥∴MON是二面角MACD−−的一个平面角设PMxPD=则()122MNxAPx=−=−，2222ONANxADx==这样，二面角MACD−−的大小为60即tanMON

=22tan603MNxONx−===即423PMxPD==−∴满足要求的点M存在，且423PMPD=−方法二：取BC的中点E，则AE、AD、AP三条直线两两垂直∴可以分别以直线AE、AD、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系且由（1）知()0,0,2AP=是平面A

CD的一个法向量设()0,1PMxPD=则()122MNxAPx=−=−，2ANxADx==∴()0,2,22AMxx=−，()2,2,0AC=设(),,AQabc=是平面ACM的一个法向量则()2220220AQAMxbxcA

QACab=+−==+=∴222abxcbx=−=−令22bx=−，则()22,22,2AQxxx=−+−，它背向二面角又∵平面ACD的法向量()0,0,2AP=，它指向二面角这样，二面角MACD−−的大小为60即cos,APAQ=APAQAPAQ=()()()

22222222222xxxx−++−+1cos602==即423x=−∴满足要求的点M存在，且423PMPD=−【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线

面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.某市为提升农民年收入，更好地实现2021年扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同组数据用该组数据区间的中点值表

示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入X服从正态分布()2,N，其中近似为年平均收入x，2近似为样本方差2s，经计算得26.92s=，利用该正态分布，求：（ⅰ）在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占总农民人数的8

4.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，该市随机走访了1000位农民，若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元

的人数最有可能是多少？附参考数据：6.922.63，随机变量X服从正态分布()2,N，则()0.6827PX−+=，()220.9545PX−+=，()330.9974PX−+=．【答案】（1）17.40千元；（2）（ⅰ）14.

77千元；（ⅱ）978人．【解析】【分析】（1）根据平均数等于各小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标的和，即可求出；（2）（ⅰ）由题意可知，()17.40,6.92XN，即可根据3原则以及正态曲线的对称性求出；（ⅱ）由3原则以及正态曲线的对称性可知，每个农民的年收入不少于12.14千元的事

件的概率为0.9773，设1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则()1000,0.9773B，于是()()3310101kkkCpPkp−=−=，判断()Pk=的单调性求出最大值，即可解出．【详解】（1）120.04140.12160.2818

0.36200.10220.06240.0417.40x=++++++=千元，故估计50位农民的年平均收入x为17.40千元，（2）由题意知()17.40,6.92XN（ⅰ）()10.68270

.841422Px−=+，所以17.402.6314.77−=−=时，满足题意，即最低年收入大约为14.77．（ⅱ）由()()0.954512.1420.50.97732PxPx=−=+

，每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.9773，记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则()1000,Bp，其中0.9773p=，于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为()()3310101kkkCpPkp−

=−=，从而由()()()()1001111PkkpPkkp=−==−−，得1001kp，而1001978.2773p=，所以，当0978k时，()()1PkPk=−=，当9791000k时，()()1PkPk=−=，由此可知，在所走访的1000位农民中，年收

入不少于12.14千元的人数最有可能是978人．20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率22e=，过右焦点(),0Fc的直线yxc=−与椭圆交于A，B两点，A在第一象限，且2AF=．（1）求椭圆C的方程；（2）在x

轴上是否存在点M，满足对于过点F的任一直线l与椭圆C的两个交点P，Q，都有MPMQ为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）221189xy+=；（2）存在点15,04M

，满足MPMQ为定值．.【解析】【分析】（1）根据题意得出22222ceaabc===+，及||2AF=，直线与椭圆联立解出,ab即可得出椭圆方程；（2）设出直线方程（要分类讨论），联立直线与椭圆，将向量的数量积用1212,y

yyy+的形式表示，再利用韦达定理整理并分析出得到定值的条件即可求解.【详解】（1）由22e=，及222abc=+，得22acb==，设椭圆方程为222212xybb+=，联立方程组22222xybyxb+==−得2340xbx−=．则43Abx=，所以2223AF

bAFxx=−==．所以3b=．所以椭圆C的方程为221189xy+=．（2）当直线l不与x轴重合时，设:3lxny=+，联立方程组222183xyxny+==+得()222690nyny++−=．设()11,Pxy，()22,Qxy，(),0Mt

，则有12262nyyn+=−+，12292yyn=−+．于是()()()()1212121233MPMQxtxtyynytnytyy=−−+=+−+−+()()()()()()()()2222221212211339163322nyyntyytn

nttnn=++−++−=−+−−+−++()()()22222222627323918212922ttnttnttnn−+−+−−−+−+==++，若MPMQ为定值，则有()2221

29218ttt−+=−，得1245t=，154t=．此时218MPMQt=−：当直线l与x轴重合时，()32,0P−，()32,0Q，也有()()()()212323218MPMQxtxtttt=−−=

−−−=−．综上，存在点15,04M，满足MPMQ为定值．【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为()11Pxy，，()22Qxy，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x

（或y）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,xxxx+（或1212,yyyy+）形式；（5）代入韦达定理求解.21.已知函数()()()()121403xfxfefxx−=−−+.（1）求()fx的解析式及单调区间；（2）

若存在实数x，使得()22322fxxxm+++成立，求整数m的最小值.【答案】（1）()2223xfxexx=−+；单调递增区间为()0,+，单调递减区间为(),0−；（2）0.【解析】【分析】（1）首先求函数导数，并赋值，求函数的解析式，并利用导

数求函数的单调区间；（2）由题意转化为2min15122xmexx+−−，设函数215()122xhxexx=+−−，利用导数求函数的最小值，根据mZ求m的最小值.【详解】（1）()()()()12'1403xfxfefxx−=−−+()()()

()1''1406xfxfefx−=−−+，令1x=，得()02f=.令0x=，得()()()()10'14'124ffefe−=−=+.则()2223xfxexx=−+，()'226xfxex=−+，且()'fx在xR上单调递增，()'00f=，且当(),

0x−时，()'0fx；当()0,x+时，()'0fx，则()2223xfxexx=−+，且单调递增区间为()0,+，单调递减区间为(),0−.（2）因为()22322fxxxm+++，所以215122xexxm+−−.令215()122xhxexx=+−−，则

()5'2xhxex=+−，易知()'hx在xR上单调递增.又1'202he=−，3437'044he=−，则存在唯一的013,24x，使得()0'0hx=，且当()0,xx−时，()0'0

hx；当()0,xx+时，()0'0hx，则函数()hx在()0,x−上单调递减，在()0,x+上单调递增，所以()02min00015()122xhxhxexx==+−−.又()0'0hx=

，00502xex+−=，即0052xex=−+，则()2min0000515()1222hxhxxxx==−+−−()2001732xx=−+.因为013,24x，所以()min0271(),328hxhx=−−.因

为存在实数x，使得()22322fxxxm+++成立，所以()minmhx，又mZ，则整数m的最小值为0.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质以及根据不等式能成立，求参数的取值范围，重点考查逻辑推理能力，计算能力，属于中档题型，本题的第二问的关键是根据零点存在性定理，确定极小值点的范围.（

二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos2sincossinxy=+=−（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程为cos824−=.（1）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；（2）过原点O引一条射线，分别交曲线C和直线l于A，B两点，射线上另有一点M满足2OAOMOB=，求点M的轨迹方程.【答案】（

1）22182xy+=，160xy+−=（2）22280xyxy+−−=（去掉()0,0）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用建立等量关系，进一步求出直角坐标方程【小问1详解】由

C的参数方程：()()2222cossincossin24xy+=++−=，∴C：22182xy+=，由cos824−=得cossin16+=∴160xy+−=.【小问2详

解】设(),M，()1,A，()2,B则222211cossin182+=，22cossin16+=，即222121cossin821cossin16=++=，由2OAOMOB=得212

=即22111=，∴22cossincossin8216++=即228216xyxy++=，∵0∴M的轨迹方程为22280xyxy+−−=（去掉()0,0）.（选修4-5不等式选讲）

23.已知正数m，n，p满足2224mnp++=．（Ⅰ）比较lnlnlnmnp++与21xx−+−大小关系，并说明理由；（Ⅱ）若2mnmn+=，求p的最大值．【答案】（Ⅰ）lnlnln21mnpxx++−+−．理由见解析；（Ⅱ）2.

【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件，利用基本不等式，可知8lnlnlnln133mnplne++=，由绝对值三角不等式，可知211xx−+−，进一步得到lnlnln21mnpxx++−+−；（Ⅱ）由2mnmn+=，可知2114mn+=，然后由

()222221114mnmnmn+=++，利用基本不等式求出22mn+的最小值，再求出p的最大值．【详解】解（Ⅰ）∵lnlnlnlnmmnpnp=++，的()22222223333mnpmnpmnp++=，∴833mnp，当且仅当23mnp==

=时等号成立，∴8lnlnlnlnln133mnpe++=．∵2121211xxxxxx−+−−+−−+−=，∴lnlnln21mnpxx++−+−．（Ⅱ）∵2mnmn+=，∴112mn+=，即2114mn+=，∴()2222221111122244mnmnmnm

nmn+=++=…，当且仅当1mn==时等号成立，∵2224mnp+=−，∴242p−，∴2p，∴p的最大值是2．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com