【文档说明】内蒙古赤峰二中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题 含解析.docx，共(19)页，884.278 KB，由小赞的店铺上传

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赤峰二中春季第一次月考文科数学一､单选题1.在[0,2π]上，满足1sin2x…的x的取值范围是（）A.π[0,]6B.π5π[,]66C.π2π[,]63D.5π[,π]6【答案】B【解析】【分析】根据ysinx

=的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据sinyx=的图象可知：当1sin2x=时，π6x=或5π6，数形结合可知：当1sin2x…，得π5π66x剟．故选：B.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.2.已知向量(2,0)a=

，||1b=，1ab=−，则a与b的夹角为（）A.23B.3C.4D.6【答案】A【解析】【分析】先求出ar，再根据cos,ababab=即可求出.【详解】(2,0)a=，2a=，11cos,212ababab−===−，,0,ab，2,3a

b=.故选：A.【点睛】本题考查向量夹角的求法，属于基础题.3.已知数列na的前n项和为nS．若114a=，112nnaa+=+，则20S=（）A.10B.20C.100D.400【答案】C【解析】【分析】根据题意可知数列na是以14为首项，12为公差的等差

数列，即可根据等差数列的前n项和公式求出．【详解】因为114a=，112nnaa+−=，所以数列na是以14为首项，12为公差的等差数列，2012019120100422S=+=.故选：C.4.已知1sin65+=，则4cos3−=

（）A.15B.15−C.265D.265−【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简可得所求代数式的值.【详解】431coscossin32665−=−+=−+=−.故选：B

.5.若函数3cos2(0)3yx=−两零点间的最小距离为2，则=（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】先求出周期，即可求出.【详解】因为函数3cos2(0)3yx=−两零点间的最小距离

为2，所以22T=，所以T=，所以22T==，解得：1=.故选：A6.如图，ABCD是矩形且4,2ABAD==，若13DEEC=，且F为BC的中点，则·EAEF=（）A-2B.-1C.1D.2【答案】B【解析】【分析】用向量,ABAD表

示EA和EF，再利用数量积的运算律计算作答.【详解】在矩形ABCD中，13DEEC=，且F为BC的中点，4,2ABAD==，0ABAD=uuuruuur，则14EAEDDAABAD=+=−−，3142EFECCFABAD=+=−，22221313

131()()421442162162EAEFABADABADABAD=−−−=−+=−+=−.故选：B7.已知向量a，b，且2ABab=+，BC56ab=−+，72CDab=−，则一定共线的三点是（）.A.A，B，DB.A，B，CC.B，C，DD.A，C，D【答案】A【

解析】【分析】由已知，分别表示出选项对应的向量，然后利用平面向量共线定理进行判断即可完成求解.【详解】因为2ABab=+，BC56ab=−+，72CDab=−，选项A，2ABab=+，(56)(72)24BabDBDb

CaCba++−+==−+=，若A，B，D三点共线，则ABBD=，即2(24)abab+=+，解得12=，故该选项正确；选项B，2ABab=+，BC56ab=−+，若A，B，C三点共线，则ABBC=，即2(56)abab+=−+，解得不存在，故该选项

错误；选项C，BC56ab=−+，72CDab=−，若B，C，D三点共线，则BCBD=，即56(72)abab−+=−，解得不存在，故该选项错误；选项D，(2)(56)48abaAbABBCabC++=+=+−=−+，72CDab=−，若A，C，D三点共线，则ACCD=，即48(72

)abab−+=−，解得不存在，故该选项错误；故选：A.8.函数sin()(0,0,||)yAxA=+的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）A22sin23yx=+B.2

sin23yx=+C.2sin23xy=−D.2sin23yx=−【答案】A【解析】.【分析】由图象确定2A=以及周期，进而得出2=，再由212f−=得出的值.【

详解】显然2A=因为5212122T=+=，所以T=，所以222T===由212f−=得2sin2212−+=所以2,62kkZ−+=+，即223k=

+，kZ因为0||，所以23=所以2()2sin23fxx=+.故选：A【点睛】本题主要考查了由函数图象确定正弦型函数的解析式，属于中档题.9.已知1sinsin3−=，22coscos3−=−，，(

0,)2，则−=（）A.3−B.6−C.3D.3【答案】C【解析】【分析】对两个等式平方相加，根据同角的三角函数关系式、两角差的余弦公式进行求解即可.【详解】因为1sinsin3−=，22coscos3−=−，所以222222coscos1(s

in)sin))(()3(3−−+−=+，2222sinsin2sinsincoscos2coscos1+−++−=，112sinsin2coscos2cos()1cos()2=+−=−=，因为，(0,)

2，所以22−−，因为1sinsin03−=，而，(0,)2，所以，因此02−，故−=3，故选：C10.在△ABC中，ADDC=，P是线段BD上一点，若16APmABAC=+，则实数m值为（）A.13B.12C.2

3D.56【答案】C【解析】【分析】利用平面向量线性运算法则得13APmABAD=+，再利用三点共线定理求解即可．【详解】∵在△ABC中ADDC=，1163APmABACmABAD=+=+，P是线段BD上一点，113m+=，则23m=故选：C．11.已知函数()()cos0,0,2fxA

xA=+的部分图象大致如图所示．将函数()2236gxfxfx=−++的图象向左平移02个单位后，所得函数为偶函数，则=（）A.6B.3

C.8D.12【答案】C【解析】【分析】根据图象求出()cos6fxx=−与()gx，函数()gx向左平移02个单位后，所得的.函数为()()2sin24hxx=++，由于()hx为偶函数，则242+=即可求解参数．【详解

】由图可知，1A=，22436=−，可得1=，又由五点画图法有106+=，可得6=−，可得()cos6fxx=−，()cos2cos2sin2cos22sin236664gxxxxxx=

−−++−=+=+，函数()gx向左平移02个单位后，所得函数为()()2sin22sin2244hxxx=++=++，由奇偶性及02，可得242+=，可得8=．故

选：C12.已知22(2,2cos)222asin=−，(cos,)2bm=，若对任意的[1,1]m−，12ab恒成立，则角的取值范围是A.713(2,2)()1212kkkz++B.57(2,2)()

1212kkkz++C.5(2,2)()1212kkkz−+D.7(2,2)()1212kkkz−+【答案】B【解析】【分析】由向量的数量积得22sincos22abm

=+，对任任意的[1,1]m−，12ab恒成立，转化成关于m的一次函数，保证在1m=和1m=−的函数值同时小于0即可.【详解】222212sincos(2cos)sincos2222222abmm=+−=+，因为12ab对任意的[1,1]m−恒成立，则

221sincos222221sincos222+−，1sin(),421sin(),42−+522,646522,646kkkk+−

++++kZ，解得：5722,1212kkkZ++，故选B.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、三角恒等变换及不等式恒成立问题，求解的关键是变换主元的思想，即把不等式12ab看成是关于变量

m的一次函数，问题则变得简单.二､填空题13.已知na为等差数列，公差为2−，且2739aaa=，则前10项和10S=______.【答案】110【解析】【分析】先求得等差数列na的首项1a，代入公式即可求得10S.【详解】依题意，有()()()2111628adadad

+=++，又2d=−，所以()()()211112416aaa−=−−，所以222111124122064aaaa−+=−+，解得120a=，所以101109101020901102Sad=+=−=.故答案为：11014.如图，在平行四边形ABCD中，E和F

分别是边CD和BC的中点，若ACAEAF=+，其中,R，则+=________.【答案】43【解析】【分析】设,ABaADb==，根据题意得到11,22AEabAFab=+=+，得到2()3ACAEAF=+，进而得到23==，即可求解.【详解】设,A

BaADb==，因为E和F分别是边CD和BC的中点，可得11,22AEabAFab=+=+,又因为ACab=+，所以2()3ACAEAF=+，因为ACAEAF=+，所以23==，所以43+=.故答案为：43.15.在ABC中，

内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos3cos4AbBa==，若c＝10，则ABC的面积是________.【答案】24【解析】【分析】由正弦定理化边为角，结合已知得出2AB+=，由勾股定理得出,ab后可得面积．【详解】cossincossinAbBBaA==，sincossincosA

ABB=，sin2sin2AB=，由于34ba=，ab¹，因此AB，所以22AB+=，即2AB+=，设3,4bkak==（0k），则222225100abkc+===，2k=，8,6ab==，所以1242ABCSab==．故答案为：24．16.在ABC中，角A，B

，C所对的边分别为a，b，c，cos(2)cos,3aBcbAa=−=，若点D在边BC上，且2BDDC=，则AD的最大值是___________.【答案】313+【解析】【分析】在ABC中，由正弦定理得sincos2sincossincosABCABA=−，可求出A，再根据31ADAOODROD

+=+=+，当且仅当圆心O在AD上时取等号，可求得AD的最大值.【详解】由cos(2)cos,3aBcbAa=−=，得sincos2sincossincosABCABA=−，因sin0C，0A，所以1cos

,23AA==，设ABC外接圆的圆心为O，半径为R，则由正弦定理得312sin2sin3aRA===，如图所示，取BC的中点M，在tRBOM中，()2222,12222331BCBMOMOBBM===−=−=；在tRDOM中，2

2222333313,323662DMBDBMODOMDM=−=−==+==+313ADAOODROD+=+=+，当且仅当圆心O在AD上时取等号，所以AD的最大值是313+，故答

案为：313+．三､解答题为17.已知平面向量()3,4a=r，()9,bx=r，()4,cy=r，且ab∥，ac⊥．（1）求abc−+；（2）若2mab=−，nac=+，求向量m，n的夹角的大小．【答案】（1）55（2）34【解析

】【分析】（1）由题意求出,xy后由坐标表示求解（2）由夹角的坐标表示求解【小问1详解】由ab∥，ac⊥可得3361240xy=+=，得123xy==−故(2,11)abc−+=−−，412155abc−+=+=【

小问2详解】2(3,4)mab=−=−−，(7,1)nac=+=有252cos2||||552mnmn−===−故向量m，n的夹角为3418.在等差数列na中，148,2aa==（1）求数列na的通项公式；（2）设12nnTaaa=+++，求40T.【答案】（1）210n

an=−+（2）1280【解析】【分析】（1）直接利用等差数列的通项公式即可求解；（2）先判断出数列单调性，由50a=，则5n时，0na，5n时，0na；然后去掉绝对值，利用等差数列的前n项和公式求解即可.【小问1详解】设数列na的公差为d，

由148,2aa==，可知41241aad−==−−，∴()()812210nann=+−−=−+;【小问2详解】由（1）知，数列na为单调递减数列，由50a=，则5n时，0na，5n时，0na；()()40124

0123412402Taaaaaaaaaa\=+++=+++-+++()()482408702128022+−=−=.19.海岸上建有相距403海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求

救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为45,30BCAACD====,45,75BDCADB====.（1）救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？（2）若A船以30海里每小时的速度前往

B处，能否在3小时内赶到救援？【答案】（1）120海里（2）能在3小时内赶到救援【解析】【分析】（1）由题意，在ADC中，根据正弦定理即可求解；（2）在BDC中，根据正弦定理求得402BC=，进而在ABC中，利用余弦定理求出405AB=，而405453303=，从而即可作出判

断.【小问1详解】解：在ADC中，因为30ACD=，45,75BDCADB==，所以18030DACACDBDCADB=−−−=，120ADCBDCADB=+=，又403DC=，所以由正弦定理可得sinsinACDACDACCD=，即403s

in30sin120AC=，解得120AC=，所以A船距离雷达站C距离为120海里；【小问2详解】解：在BDC中，根据正弦定理可得sinsinBCDCBDCDBC=，即()403sin45sin180453045BC=−−−，解得402BC=，在ABC中，由余弦定理可得()22212

04022120402cos458000AB=+−=，解得405AB=，因为A船以30海里每小时的速度前往B处，而405453303=，所以能在3小时内赶到救援.20.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5b=，10c=，coscos2cosaBbA

cB+=.（1）求a；（2）已知点M在线段BC上，若3tan4AMB=，求tanMAC的值.【答案】（1）35a=（2）2tan11MAC=【解析】【分析】（1）由正弦定理化简求出B，再由余弦定理求解（2）由

两角和的正切公式求解【小问1详解】coscos2cosaBbAcB+=，由正弦定理化简得：sincossincos2sincosABBACB+=，而sincossincossin()sinABBAABC+=+=，故2cos2B=，由余弦定理得：

2222cosbacacB=+−，即225150aa−−=，解得35a=（5a=−舍去）【小问2详解】由题意得tantan()MACAMCC=−+，而3tantan4AMCAMB=−=−，由余弦定理得22245251025cos25305

abcCab+−+−===，故1tan2C=，故31242tan()31111()42AMCC−++==−−−，2tan11MAC=21.已知函数()()3sin0,22fxx=+−的图象关于直线3x

=对称，且图象相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若322463f=，求3cos2+的值.【答案】（1）=2，6=−；（2）1538+．【解析】【分析】（1）根据

对称轴和周期可求和的值．（2）由题设可得1sin64−=，利用同角的三角函数的基本关系式可得1cos456−=，利用诱导公式和两角和的正弦可求3cos2+的值．【详解】（1）因为图象相邻两个最高

点的距离为，故周期为，所以2=，故=2．又图象关于直线3x=，故2,32kkZ++=，所以,6kkZ=−+，因为22−，故6=−．（2）由（1）得()3sin26xfx=−

，因为324f=，故1sin64−=，因为263，故062−，故115cos16164−=−=．又3cossinsin266+==−+

13151153sincoscossin666642428+=−+−=+=．【点睛】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结

构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.22.已知13()sincossin2

3234fxxxx=+++−．（1）求()fx的单调递增区间；（2）若11226212afxfx−−+对任意的,43x恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）5,1212kk−++

（kZ）；（2）221a+．【解析】【分析】（1）根据两角和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简可得()sin23fxx=+，令222,232kxkkZ−++，即可求得()fx的单调递增区间.（2）根据

（1）化简可得11sincos26212afxfxaxx−−+=−，则原题等价于max2cossinxax+，,43x即可，利用二倍角公式，对2cossinxx

+化简变形，结合对勾函数的性质，即可求得答案.【详解】（1）化简得131133()cossincossin2cos2222224fxxxxxx=+++−=131cos2133sin2sin2cos2422444xxxx++++−=13sin2co

s2sin2223xxx+=+，令222,232kxkkZ−++，解得5,1212kxkkZ−+所以单调递增区间为5,1212kk−++，kZ.（2）由（1）可得

11sincos226212afxfxaxx−−+=−，即2cossinxax+，对任意的,43x恒成立，只需要max2cossinxax+即可，22222sin2cosc

ossin2cos2222sin2sincos22xxxxxxxx++−+=223cossin222sincos22xxxx+=，令s

in2tan2cos2xxtx==，因为,43x，则,862x，所以3tan21,23xt=−，所以22cos33sin222xttxtt++==+，由对勾函数性质可得，当321,3t−时，

322tyt=+为减函数，所以当21t=−时，max3122122t+=+，所以221a+．【点睛】解题的关键是熟练掌握恒等变换各个公式，并灵活应用，齐次式问题，需上下同除2cos2x，得到关于tan2x的方程，再结合对勾函数的性质，求解即

可，综合性较强，属中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com