【文档说明】浙江省嘉兴市秀水高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.032 MB，由小赞的店铺上传

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秀水高中2022-2023学年度第二学期5月考试高二年级数学试卷考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2},{73}MxxNxx==−∣∣，则MN=（）A.{3}xx∣B.{

03}xx∣C.{73}xx−∣D.{74}xx−∣【答案】B【解析】【分析】根据集合交集运算可得.【详解】因为{2}{04},{73}MxxxxNxx===−∣∣∣所以{|03}MNxx=.故选：B2.已知i为虚数单位，复数13i

2iz−=+，则z=（）A.2B.3C.2D.5【答案】C【解析】【分析】由复数的乘、除法运算化简复数，再由复数的模长公式计算即可得出答案.【详解】()()()()13i2i13i17i17i2i2i2i555z−−−−−====−

−++−，则22171492552525z=−+−=+=.故选：C.3.sin20cos40sin70sin40+=（）A.32B.12C.22D.1【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及三角恒等变换化简求值即可.【详解】已知

可化为：()3sin20cos40cos20sin40sin20402+=+=.故选：A4.保家卫国是每个公民应尽的义务，是一种神圣的职责，捍卫国家安全是每个公民的使命．防止外敌入侵，是中国军人的最高责任、最神圣的任务和最明确的目标，为增强学生爱国意识，激发学

生爱国热情，某校组织学生进行爱国观影活动，备选影片有《建军大业》《我的1919》《湄公河行动》《空天猎》《厉害了我的国》5部，若甲、乙、丙三位同学每人只能选择观看其中一部影片，则不同的选择结果共有（）A.10种B.27种C.60种D.125种【答案】D【解析】【分析】利用分步乘法计数原理求

解.【详解】解：由题意知，甲、乙、丙三位同学每人只能选择观看其中一部影片，所以每个人有5种选择，由分步计数原理得共有555125=（种）．故选：D．5.已知不等式210axbx++的解集为11,32−

，则不等式20xbxa−+的解集为（）A.(,3][2,)−−−+B.[3,2]−−C.[2,3]−D.(,2][3,)−−+【答案】D【解析】【分析】由题意知11,32−是方程210axb

x++=的两实数根，由韦达定理可求出6,1ab=−=，代入不等式20xbxa−+中，解不等式即可求出答案.【详解】由不等式210axbx++的解集为11,32−，知11,32−是方程210axbx++=的两实数根，由根与系数的关系，得113

211132baa−+=−−=，解得：6,1ab=−=，所以不等式20xbxa−+可化为260xx−−，解得：3x或2x−，故不等式20xbxa−+的解集为：(,2][3,)−−+.故选：D.6.端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中

国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两

个都是艾香粽”，则()|PBA=（）A.35B.313C.58D.1328【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解.【详解】由题意，()225328CC13C28PA+==，()2328C3C2

8PAB==，所以()()()3328|131328PABPBAPA===.故选：B.7.已知关于x的不等式2630mxxm−+在(02，上有解，则实数m的取值范围是（）A.()3−，B.127−，

C.()3+，D.127+，【答案】A【解析】【分析】分离参数，将问题转换为263xmx+在(02，上有解，设函数26()3xgxx=+，(02x，，求出函数26()3xgxx=+的最大值，即可求得答案.【详解】

由题意得，2630mxxm−+，(02x，，即263xmx+，故问题转化为263xmx+在(02，上有解，设26()3xgxx=+，则266()33xgxxxx==++，(02x，，对于323xx+≥，当且仅当3(0,2]x=时取等号，

则max6()323gx==，故3m，故选：A8.如图，一块三角形铁片ABC，已知4AB=，43AC=，5π6BAC=，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点D，1AD=，6BAD=.如果过点D作一条直线分别交AB，AC于点E，F，并沿直线EF裁掉AEF△，则

剩下的四边形EFCB面积的最大值为（）A.33B.23C.6D.3【答案】A【解析】【分析】分析可将问题转化为求AEF△面积的最小值，利用正弦定理及基本不等式即可解决.【详解】设()(),,0,4,0,43AExAFyxy==则1π14π1sin1sin

2626AEFADEADFSSSxy=+=+=15πsin26xy化简得：323,xyxyxy+=43xy，当且仅当3xy=，即2,23yx==时取得等号，故134AEFSxy=而1

5π443sin4326ABCS==当AEF△面积的最小时，剩下的四边形EFCB面积的最大为43333−=故选：A【点睛】本题考察平面图形的面积最值，可转化为求三角形面积最值，一般情况都可以转化为利用基本不等式或者同一变量的函数值域问题，属于压轴题.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共2

0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若()6260126(21)1(1)(1)xaaxaxax+=+++++++，则下列等式正确的有（）A.01a=B.3160a=C.0246365aaaa+++=D.12362

3612aaaa++++=【答案】ACD【解析】【分析】利用赋值法即可求解AC,求导后结合赋值法可判断D，利用通项的特征可判断B.【详解】对于A,令=1x−，则()6011a=−=，故A正确，对于B,()()66260126(21)1(1)11(12)xaaxa

xaxx=−++++=++++++，因此()333362C1=160a=−−，故B错误，对于C,令0x=，则01234561aaaaaaa++++++=，令2x=−，则()602314563aaaaaaa+++−=−−−，两式相加可得()602

46133652aaaa+−+++==，故C正确，对于D,对()6260126(21)1(1)(1)xaaxaxax+=+++++++两边求导得525123612(21)2(1)3(1)6(1)xaaxaxax+=++++++，令0x=得123623612aaaa++++=，故D正确，故选:ACD

10.随机变量()2~,XN且()20.5PX=，随机变量()~3,YBp，若()()EYEX=，则（）A.2=B.()22DX=C.23p=D.()32DY=【答案】AC【解析】【分析】对AB，根据正态分布的期望方差性质可判断；对C，根据()(

)EYEX=及二项分布期望公式可求出p；对D，根据二项分布方差的计算公式可求出()DY，进而求得()3DY.【详解】对AB，因为()2,XN且()20.5PX=，所以2=，故()2EX==，()2Dx=，选项A正确，选项B错误；对C，因为

()3,YBp，所以()()3EYpEX==，所以32p=，解得23p=，选项C正确；对D，()()2239931633DYDY==−=，选项D错误.故选：AC.11.近年来，网络消费新业

态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组：)50,60、)60,70、L、90,100，统计结果如

图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分X（单位：分）近似地服从正态分布()2,N，且()0.6826PX−+，()220.9544PX−+，()330.9974PX−+，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，

并已求得12s=.则（）A.由直方图可估计样本的平均数约为74.5B.由直方图可估计样本的中位数约为75C.由正态分布可估计全县98.5X的人数约为2.3万人D.由正态分布可估计全县62.598.5X的人数约为40.9万

人【答案】ABD【解析】【分析】利用频率分布直方图计算出样本的平均数与中位数，可判断AB选项；利用正态分布3原则可判断CD选项.【详解】对于A选项，由直方图可估计样本的平均数为()550.015650.02750.0

3850.025950.011074.5x=++++=，A对；对于B选项，前两个矩形的面积为()0.0150.02100.350.5+=，前三个矩形的面积之和为()0.0150.020.03100.650.5++=，设样本的中位数

为m，则()70,80m，由中位数的定义可得()0.35700.030.5m+−=，解得75m=，B对；对于C选项，因为74.5=，12=，98.52=+，所以，()()()198.520.0222228PXXPXP−+−=+=

，所以，由正态分布可估计全县98.5X的人数约为500.02281.14万人，C错；对于D选项，因为62.5=−，98.52=+，所以，()()62.598.52PXXP−+=()()0.8185

222PXPX=−++−+，所以，由正态分布可估计全县62.598.5X人数约为500.818540.9万人，D对.故选：ABD.12.已知函数()()sinfxx=+（其中0,2），()30

,88ffxf−=恒成立，且()fx在区间,1224−上单调，则（）A.()fx是偶函数．B.()304ff=C.是奇数D.的最大值为3【答案】BCD的【解析】【分析】根据3()8fxf

得到21k=+，根据单调区间得到3，得到1=或3=，故CD正确，代入验证知()fx不可能为偶函数，A错误，由函数的对称性可判断B，得到答案.【详解】∵08f−=，3()8fxf

，∴3188242kT−−==+，Nk，故221Tk=+，21k=+，Nk，由08f−=，则()sn08ifx=+=−，故8k+=−，8k=+，Zk，当,1224x

−时，,246xkk+++，Zk，∵()fx在区间,1224−上单调，故241282T−−=，故4T，即8，0243，故62，故3，综上所述

：1=或3=，故CD正确；1=或3=，故8k=+或38k=+，Zk，()fx不可能为偶函数，A错误；由题可知38x=是函数的一条对称轴，故3(0)4ff=成立，B正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了三角函数

的性质和参数的计算，难度较大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.第II卷（非选择题）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数2222,0(),0xxxfxxx++=−„，若(())2ffa=，则a=___________.【答案】2【解析】【分析】先令()fat

=，则()2ft=，求解t的值，然后再分类讨论，求解a的值.【详解】令()fat=，则()2ft=，当0t时，有22t−=，无解，当0t时，有2222tt++=，解得0=t，或2t=−，所以()0fa=或()2fa=−，当()0fa=

时，()2222110aaa++=++，20a−，故()0fa=无解；当()2fa=−时，若0a，则22a−=−，得2a=，若0a，则2222aa++=−，即2240aa++=，无解，综上所述：2a=.故答案为：2.【点睛】本题考查分段函数的应用，考查根据

函数值求参，难度一般，解答时注意分类讨论思想的运用.14.若()3112nxxx+−的展开式中各项系数之和为132，则展开式中3x的系数为______.【答案】7516【解析】【分析】令1x=求得6n=，写出612xx

−的展开式的通顶公式分别求出它的3x系数与常数项，再与()31x+的系数相结合即可得()3112nxxx+−展开式中3x的系数.【详解】因为()3112nxxx+−的展开式中各项系数之和为132,令1x=,得1121232n−=

,所以n=6.因为612xx−展开式的通顶公式为6636216611CC(1)22rrrrrrrrxTxx−−−+=−=−,令3632r−=,得2r=;令3602r−=,得4r=,所以展开式中3x的系数为4224661175CC2216

+=.故答案为：751615.已知集合2233|1,,2,|124AyyxxxBxxm==−+=+.若“xA”是“xB”的充分条件，则实数m的取值范围为__________________.【答案】33,,

44−−+【解析】【分析】根据二次函数的性质化简集合A，根据题意能得到AB，根据包含关系列出不等式即可得到答案【详解】因为2233731,,224164yxxxx=−+=−+，所以当34x=时，取得最小值716；

当2x=时，取得最大值2，所以7|2,16Ayy=因为“xA”是“xB”的充分条件，22|1|1Bxxmxxm=+=−，所以AB，所以21716m−，解得34m−或

34m，所以实数m的取值范围为33,,44−−+，故答案：33,,44−−+16.如图，一个筒车按逆时针方向旋转，每分钟转5圈，若从盛水筒P刚出水面开始计时，则盛水筒到水面的距离y（单位：m）（水面下则y为负数）与时间t（单位：s）之间

的关系式为()4sin22π3yt=++，盛水筒至少经过________s能到达距离水面43m的位置．为【答案】4【解析】【分析】计算π3=−，π6=得到3ππ4sin623yt=+−，取43y=，解得答案.【详解】当0=t时，4sin230y=+=，即

3sin2=−，π2，故π3=−，2π605T==，故π6=，故3ππ4sin623yt=+−，取ππ634sin2343yt=+−=，即3sin2ππ63t=−，设盛水筒第一次达到43m的时间为0t，则0πππ

633t−=，解得04t=.故答案为：4四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()sin23cos223fxxx=+−．（1）求()fx的最小正周期及对称轴方程；（2）求0,2x，求()fx的

最大值及相对应的x的值；（3）讨论()fx在,62x−的单调性．【答案】（1）π；,Z122kxk=+（2）当π12x=时，()fx取得最大值为223−.（3）()fx在ππ,62−上的单调递增区间为ππ,612

−，单调递减区间为π12π,2【解析】【分析】（1）先化简函数()fx的的解析式，再利用公式即可求得()fx的最小正周期，令232xk+=+即可求出对称轴方程；（2）由x的范围求出ππ

4π2333x+，，可知当ππ232x+=时，即可求出()fx的最大值；（3）确定π4π20,33x+，根据正弦函数的单调性计算得到答案.【小问1详解】()πsin23cos2232sin2233fxxxx=+−=

+−则()fx的最小正周期2ππ2T==，令232xk+=+，则,Z122kxk=+.()fx的最对称轴方程为,Z122kxk=+；【小问2详解】0,2x，ππ4π2333x+，，所以3πsin2

123x−+，所以当ππ232x+=即π12x=时，()fx取得最大值为：223−.【小问3详解】由ππ,62x−，可得π2,π3x−，π4π20,33x+由ππ0232x+，得ππ612x−

，则()fx在ππ,612−单调递增；由ππ4π2233x+，得ππ122x，则()fx在π12π,2单调递减故()fx在ππ,62−上的单调递增区间为ππ,612−，单调

递减区间为π12π,218.甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12、13、13，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；（2）求的分布列及数学期望.【答案】（1）1

9；（2）分布列见解析，()76E=.【解析】【分析】（1）记甲、乙两人击中丙没有击中为事件A，利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；（2）由题意可知随机变量可取的值为0、1、2、3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列及其数学期望()E

的值.【详解】（1）记甲、乙两人击中丙没有击中为事件A，则甲，乙两人击中，丙没有击中的概率为：()111112339PA=−=；（2）由题意可知，随机变量的可能取值为0、1、2、3，

()21220239P===，()2121211241232339PC==+=，()21211211522332318PC==+=，()211132318P===.所以，随机变量的分布列如下：0123P29495

18118因此，随机变量的数学期望为()2451701239918186E=+++=.【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知函数()2fxaxbxc=+

+（a，b，cR）有最小值4−，且()0fx的解集为13xx−．（1）求函数()fx的解析式；（2）若对于任意的()1,x+，不等式()6fxmxm−−恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）2

()23fxxx=−−（2）22m【解析】【分析】（1）根据韦达定理列出方程组解出即可；（2）分离参数得()2122111xmxxx−+=−+−−，1x，利用基本不等式求出右边最值即可.【小问1

详解】令()0fx=，则1,2−为方程20axbxc++=的两根，则0a，则由题有244423acbabaca−=−−==−，解得123abc==−=−，2()23fxxx=−−.【小问2详解】

由（1）得对()1,x+，2236xxmxm−−−−，即()2231xxmx−+−，1xQ，10x−，()2122111xmxxx−+=−+−−，令()211hxxx=−+−，1x，则()()221212211hx

xxxx=−+−=−−，当且仅当211xx−=−，即21x=+时等号成立，故()min22hx=，则22m.20.在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年

货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．（1）现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：选择甲公司直播间购物选择乙公司直播间购物合计用户年龄段19—24岁4050用户年龄段25—3

4岁30合计是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？（2）若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间

购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；（3）元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为()

01pp，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为()fp，求()fp的最大值点0p．参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=++

+．2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：()2pk0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910828【答案】（1）有99.9%的把握认为

选择哪家直播间购物与用户的年龄有关；（2）0.25（3）025p=【解析】【分析】（1）完善列联表，应用卡方公式求卡方值，根据独立检验的基本思想得结论；（2）应用独立事件乘方公式、互斥事件概率加法，求小李第二天去乙直播间购物的概率；（3）由题设可得32()1

0(1)fppp=−，利用导数研究其单调性求(0,1)上的最大值即可.【小问1详解】列联表如下：选择甲公司直播间购物选择乙公司直播间购物合计用户年龄段19—24岁401050.用户年龄段25—34岁203050合计6040100所以22100(40302010)5010.8286040

50503−==，故有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关.【小问2详解】由题设，小李第二天去乙直播间的基本事件：{第一天去甲直播间，第二天去乙直播间}；{第一天去乙直播间，第二天去乙直播间}，两种情况，所以小李第二天去乙直播间购物概率0.5(1

0.7)0.5(10.8)0.25P=−+−=.【小问3详解】由题设，设五人中下单成功的人数为X，则(5,)Xp，所以232325()C(1)10(1)fppppp=−=−，令322345()(1)33gppppppp=−=−+−，所以23()(29125)gp

pppp+−=−，令23()29125hpppp=−+−，所以2243()9241515()55hpppp=−+−−=−+，()hp开口向下，且在4(0,)5上递增，4(,1)5上递减，又3()(1)05hh==，故3(0,)5上

()0hp，()hp递减；3(,1)5上()0hp，()hp递增；由2()05h=，(1)0h=，故2(0,)5上()0hp，即()0gp，2(,1)5上()0hp，即()0gp，所以()g

p在2(0,)5上递增，2(,1)5上递减，即()fp在2(0,)5上递增，2(,1)5上递减，所以max2()()5fpf=，即025p=.21.已知不等式()20axabxb−++（1）若不等式的解集为|1xx或xb，求实数a的值；（2）若2b=，解该不等

式.【答案】（1）1a=；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得1x=和xb=是方程()20axabxb−++=的两个根，根据韦达定理列方程即可求解；的（2）若2b=，不等式为()()210axx−−，分别讨论0a

=、a<0、02a、2a=、2a解不等式即可求解.【详解】（1）因为不等式()20axabxb−++的解集为|1xx或xb，所以1x=和xb=是方程()20axabxb−++=的两个根，由根与系数关系得11abbabba+

+==，解得1a=；（2）当2b=时，不等式为()2220axax−++，当0a=时，不等式为220x−+，可得：1x；当0a时，不等式可化为()()210axx−−，方程()2220axax−++=的两根为11x=，22xa=，当a<0时，可得：21xa；当0

a时，①当21a时，即2a时，可得：1x或2xa；②当21a=即2a=时，可得：1x；③当21a，即02a时，可得1x或2xa；综上：当a<0时，不等式解集为21xxa；当0a=时，不等式解集为1x

x；当02a时，不等式解集为|1xx或2xa；当2a=时，不等式解集为1xx；当2a时，不等式解集为1xx或2xa.22.在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别为a，b，c，满足22

2sinsinsin1sinsinAACCB−−=，且AC¹.（1）求证：2BC=；（2）已知BD是ABC的平分线，若4a=，求线段BD长度的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）43,223【解析】【分析】（1）由正弦定理得22bc

ac=+，又由余弦定理得2222cosbacacB=+−，结合整理可得角关系；（2）由正弦定理得sinsinBCBDBDCC=，又因为ABC为锐角三角形且2BC=，结合三角函数值域可求得线段BD长度的取值范围.【小问1详解】由题意得222sinsinsinsinsinsinACACCB−−=

，由正弦定理得()()2222acacacaccbb+−−−==，因为AC¹，则ac，即0ac−，可得21accb+=，整理得22bcac=+，由余弦定理得2222cosbacacB=+−，整理得2coscacB=−，由正弦定理得sinsin2sincosCA

CB=−，故()sinsin2sincosCBCCB=+−，整理得()sinsinCBC=−，又因为ABC为锐角三角形，则ππ0,,0,22CB，可得ππ,22BC−−

，所以CBC=−，即2BC=.【小问2详解】在BCD△中，由正弦定理得sinsinBCBDBDCC=，所以sin4sin2sinsin2cosBCCCBDBDCCC===，的因为ABC为锐角三角

形，且2BC=，所以π02π022π0π32CCC−，解得ππ64C.故23cos22C，所以43223BD.因此线段BD长度的取值范围43,223.获得更多资源请扫码加入享学资

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