【文档说明】《精准解析》江西省上饶市2022-2023学年高一上学期期末教学质量测试数学试题（解析版）.docx，共(17)页，779.440 KB，由小赞的店铺上传

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上饶市2022-2023学年度上学期期末教学质量测试高一数学试题卷命题人：张勇席米有童想丁董乐华注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1：本题共8小题，每小题5

分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集1,0,1,2,3,4U=−，集合0,1,2,3A=，则UA=ð（）A.3,4B.1,3,4−C.0,1,2D.1,4−【答案】D【解析】【分析】根据集合补集运算求解即可.【详解】解：因为全集1

,0,1,2,3,4U=−，集合0,1,2,3A=，所以UA=ð1,4−故选：D2.已知a是实数，则“0a”是“5a=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分必要

条件的定义进行推理即可.【详解】因为a是实数，.当0a时，a可能为5，也可能不为5，故0a不是5a=的充分条件；当5a=时，必有0a，故0a是5a=的必要条件；所以“0a”是“5a=”的必要而不充分条件.故选：B.3.为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活

动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（）A.6人B.8人C.10人D.12人【答案】B【解析】【

分析】利用分层抽样的计算公式即可求解．【详解】依题意，设应抽取高三学生x人，则8003012001000800x=++，解得8x=，所以应抽取高三学生8人.故选：B．4.不等式()()35230xx+−的解集是（）A.3352xx−B.53xx−或

23xC.5332xx−D.53xx−或32x【答案】C【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方程进行求解即可.【详解】由()()533523032xxx+−−，故选：C5.函数()()2lo

g41xfxx=+−的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析函数()fx的奇偶性及其最小值，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的xR，410x+，则函数()fx的定义域为R，因为()()()()22222l

og41log41logg41l2log2o22xxxxxxxfxx−=+=+−++=−=，()()()2log22xxfxfx−−=+=，则函数()fx为偶函数，排除CD选项，又因()()()22log22log2221xxxxf

x−−+==，当且仅当0x=时，等号成立，排除B选项.故选：A.6.若0.23a=，3log2b=，2log0.3c=，则有（）A.abcB.bacC.cabD.bca【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.【详

解】因为指数函数3xy=为R上的增函数，则0.20331a==，对数函数3logyx=为()0,+上的增函数，则3330loglog2log131b===，对数函数2logyx=为()0,+上的增函数，则22log0.3log10c==，因此，abc.故选：A.7.现有1件正品

和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为（）为A.13B.12C.23D.14【答案】C【解析】【分析】记1件正品为a，2件次品分别记为A、B，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求

事件的概率.【详解】记1件正品为a，2件次品分别记为A、B，用(),aA表示第一次抽到正品a，第二次抽到次品A，从这3件产品中不放回的依次抽取2件产品，所有的基本事件有：(),aA、(),aB、(),Aa、(),AB、(

),Ba、(),BA，共6种，其中，事件“第二次抽到的是次品”所包含的基本事件有：(),aA、(),aB、(),AB、(),BA，共4种，故所求概率为4263P==.故选：C.8.若定义在R上的函数()fx在(

,0−上单调递减，且()fx为偶函数，则不等式()()231fxfx++的解集为（）A.()4,2,3−−−+B.()2,4,3−−−+C.42,3−−

D.24,3−−【答案】A【解析】【分析】分析可知偶函数()fx在)0,+上为增函数，由()()231fxfx++可得出231xx++，解之即可.【详解】因为()fx是定义在R上的偶函数，且该函数在(,0−上为减函数，所以，函数()fx在)0

,+上为增函数，由()()231fxfx++可得()()231fxfx++，所以，231xx++，即22231xx++，即()()2340xx++，解得<2x−或43x−.故选：A.二、选择

题2：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.一组数据1x，2x，…，nx的平均数是3，方差为4，关于数据131x−，231x−，…，31nx−，下列说法正确的

是（）A.平均数是3B.平均数是8C.方差是11D.方差是36【答案】BD【解析】【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.【详解】设：1x，2x，3x，…，nx的平均数为x，方差为2s，则3x=，24s=.所以131x−，231x−，…，31nx−的平均数为313318x−=

−=，方差为22233436s==.故选：BD.10.设0ab，则下列不等式中成立的是（）A.11abB.20222023abC.ab−D.ab−−【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质判断A,C,D选项，举反例判断B，即可求解.【详解】由0ab，可得：110

ba，故选项A正确；取2,1ab=−=−，满足0ab，则202220222023201ab=−=，故选项B错误；由0ab可得：ab，即有ab−，故选项C正确；由0ab可得：0ab−−，所以ab−−，故选项D正确

，故选：ACD.11.函数()1,Q0,QxDxx=被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A.函数()Dx的值域为0,1B.若()01Dx=，则()021Dx−=C.若()()120DxDx−=，则12xx−QD

.0xR，()021Dx+=【答案】BD【解析】【分析】根据函数值域的定义，结合有理数和无理数的性质逐一判断即可.【详解】由函数的值域定义可知函数()Dx的值域为0,1，所以选项A不正确；因为()01Dx=，所以()0

00Q2Q21xxxD−−=，所以选项B正确；当122,3xx==时，显然满足()()120DxDx−=，但是23Q−，所以选项C不正确；当02x=−时，()()0201DxD+==，所以选项D正确，故选：BD12.已知函数()fx的定义域是()0,+，且()()()fxyf

xfy=+，当1x时，()0fx，()21f=−，则下列说法正确的是（）A.()10f=B.函数()fx在()0,+上是减函数C.()()()()()11111232021202220222022202132fffffffff+++++

+++++=D.不等式()1320fxfx−−+的解集为)4,+【答案】ABD【解析】【分析】对于A，利用赋值法求得()10f=，从而得以判断；对于B，根据函数的单调性定义结合抽象函数

的性质，从而判断函数的单调性；对于C，利用抽象函数的性质求得式子的值，由此得以判断；对于D，先求得()42f=−，再将不等式转化为()()34fxxf−，从而得到关于x的不等式，解之即可判断.【详解】对于A，因为()()()fxyfxfy=+，令1xy==，得()()()()111

21ffff=+=，所以()10f=，故A正确；对于B，令10yx=，得()()110ffxfx=+=，所以()1ffxx=−，任取()12,0,xx+，且12xx，则()()()2212111xfxfxfxffxx−=+=，因为2

11xx，所以210xfx，即()()210fxfx−，所以()()12fxfx，所以()fx在()0,+上是减函数，故B正确；对于C，()()()()111123202120222022202132ff

ffffff+++++++++()()()()11112022202132111102022202132ffffffff=++++=++++=，故

C错误；对于D，因为()21f=−，()()()fxyfxfy=+，所以()()()4222fff=+=−，又因为()1ffxx=−，所以由()1320fxfx−−+得()()32fxfx−+−，故()()34fxxf−

，因为()fx在()0,+上是减函数，所以()343010xxxx−−，解得4x，所以不等式()1320fxfx−−+的解集为)4,+，故D正确.故选：ABD．【点睛】关键点睛：对于解

含抽象函数的不等式问题，一般先利用抽象函数的性质求得其在定义域上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，

有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为______石.【答案】365【解析】【分析】用样本频率估计总体频率，按比例计算．【详解】设这批米内

夹谷约为x粒，则293285261x=，解得365x=，则这批米内夹谷约为365．故答案为：365．14.若13x，21y−，则xy−的取值范围为______.【答案】[0,5]【解析】【分析】运用不等式的性质进

行求解即可.【详解】由2112yy−−−，而13x，所以有05xy−，因此xy−的取值范围为[0,5]，故答案为：[0,5]15.已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________

.【答案】23【解析】【分析】求出甲、乙两球都没有落入盒子的概率，利用对立事件的概率公式可求出所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲、乙两球都没有落入盒子的概率为11111233−−=

，由对立事件的概率公式可知，甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为12133−=.故答案为：23.16.设函数()331,0log,0xxfxxx+=，若关于x的方程()()230fxafx−+=恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为______.【答案】723,2

【解析】【分析】作出函数()fx的图象，令()fxt=，分析可知关于t的方程230tat−+=在(1,2内有两个不同实数根，根据二次方程根的分布可得出关于实数a的不等式组，解之即可.【详解】画出函数()331,0log,0xxfxxx+=

的图象如下图所示，令()fxt=，则方程()()230fxafx−+=可化为230tat−+=.由图可知：当(1,2t时，()yfx=与yt=有3个交点，要使关于x的方程()()230fxafx−+=恰好有六

个不同的实数解，则方程230tat−+=在(1,2内有两个不同实数根，所以，222Δ12012211302230aaaa=−−+−+，解得7232a，因此，实数a的取值范围为723,2.故答案为：723

,2.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）()1210239271234810−−+−+；（2）lg2lg50lg5lg202lg5lg2+−.【答案】（1）334；（2）1.【解析】【分析】（

1）利用指数的运算性质计算可得出所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质计算可得出所求代数式的值.详解】解：（1）原式12232333393311011022244=−−+=−−+=

；（2）原式()()lg2lg50lg5lg202lg5lg2lg2lg50lg5lg2lg5lg20lg5lg2=+−=−+−()()lg2lg50lg5lg5lg20lg2lg2

lg51=−+−=+=.18.从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6

，(6,8，(8,10，(10,12，(12,14.（1）求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.【答案】（1）7.3（2）0.4【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图平均数的求法求解即可

；（2）结合（1）中结论，求得(8,10，(10,12，(12,14频率之和即可得解n.【小问1详解】依题意，结合频率分布直方图，该周课外阅读时间在(8,10的频率为：12(0.0250.0500.0750.1500.0750.025)0.2−+++++=，所以该样本数据的平均数为

【2(0.02510.05030.07550.15070.075110.02513)0.297.3++++++=.【小问2详解】阅读时间超过8小时的概率为0.22(0.0750.025)0.4++=，所以估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率为0.4.

19.已知函数()422xxfxa=−+，（1）当3a=时，求不等式()0fx的解集；（2）若函数()fx在()0,+上存在两个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）0xx或1x（2）()22,3【解析】【分析】（1）令2(0)xtt=，先由2()320gttt

=−+得到t取值范围，再求得x的取值范围即可；（2）结合（1）中结论，将问题转化函数()gt在(1,)+存在两个零点，从而利用二次函数的性质得到关于a的不等式组，解之即可.【小问1详解】因为()422xxfxa=

−+，所以令2(0)xtt=，则()()220gttatt=−+等价于()fx，当3a=时，2()32gttt=−+，令()0gt，解得1t或2t，即21x或22x，解得0x或1x，所以原不等式的解集为0xx或1x.【小问2详解】因为函数2xt=在R上单调递

增，所以函数()fx在()0,+上存在两个零点等价于函数()gt在(1,)+存在两个零点，因为()22gttat=−+开口向上，对称轴为2at=，的所以2Δ8012(1)120aaga=−=−+，解得223a，所以

实数a的取值范围为()22,3．20.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()22fxxx=+，现已画出函数()fx在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，完成以下问题.（1）补充完整图象，写出函数()()Rfxx的解析式和其

单调区间；（2）若函数()()()211,2gxfxaxx=−+，求函数()gx的最小值.【答案】（1）图象见解析;解析式为222,0()2,0xxxfxxxx+=−;()fx的减区间:(,1],[0,1]−−;增区间:[1

,0],[1,)−+（2）2min2,0()2,0114,1aagxaaaaa−=−−−【解析】【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出()fx的图象即可；令0x，则0x−，利

用偶函数的定义，可得2()()2fxfxxx=−=−，从而可得函数()fx的解析式；（2）先求出抛物线对称轴1xa=+，然后分当11a+时，当112+a时，当12a+时三种情况，根据二次函数的增减性解答．【小问1详解】如图，根据偶

函数的图象关于y轴对称，可作出()fx的图象；令0x，则0x−，2()2fxxx−=−函数()fx是定义在R上的偶函数，2()()2fxfxxx=−=−解析式为222,0()2,0xxxfxxxx+=−由图象知()fx的减区间

:(,1],[0,1]−−;增区间:[1,0],[1,)−+【小问2详解】因为()()21([1,2])gxfxaxx=−+所以()22()221211gxxxaxxax=−−+=−++，对称轴为1xa=+，开口朝上，当1

1a+时，即0a时，()()min12aggx==−；当112+a时，即01a时，()2min(1)2gxgaaa=+=−−；当12a+时，即1a时，()()min214gxga==−；2min2,0

()2,0114,1aagxaaaaa−=−−−．21.为了做好新冠疫情防控工作，某学校准备每天对各班级利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气

中药含量y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系为xbya−=（a、b为常数），其图象经过1,15A，11,16B，根据图中提供的信息，解决下面的问题.的（1）求从药物释放开始

，y与x的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到0.5mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为30分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.【答案】（1）1515,0511,325xxxyx−=

（2）可以，理由见解析【解析】【分析】（1）当105x时，设ykx=，根据图象求出k、b、a的值，可得出y与x的函数关系式；（2）由（1）知，因药物释放完毕后有15132xy−=

，其中15x，解不等式0.5y，即可得出结论.【小问1详解】解：（1）依题意，当105x时，设ykx=，因函数ykx=的图象经过点A，即115k=，解得5k=，又当15x=时，()1511−=baa，解得15b=，而图象过点B，则14155116aa−==，因

此()554441121632a−===，所以y与x的函数关系式是1515,0511,325xxxyx−=.【小问2详解】解：由（1）知，因药物释放完毕后有15132xy−=，其中15x，则当空气中

每立方米的药物含量降低到0.5mg以下，有15151110.53222xx−−==，所以，511x−，解得25x，因此至少需要24分钟后才能保证对人身无害，而课间操时间为30分钟，所以学校可以选用这种药物用于教室消毒.22.已知函数()22xxfx−=+，()()2l

og122xxgx−=++.（1）判断函数()gx的奇偶性，并证明你的结论；（2）若()()21log2gxfxa+对一切实数x成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()gx为R上的偶函数，证明见解析（2）12a【解析】【分析】

（1）判断出函数()gx为R上的偶函数，然后利用函数奇偶性的定义证明可得结论；（2）利用参变量分离法可得出()222122log22xxxxa−−++，利用基本不等式可求得()22212log22xxxx−−+

+的取值范围，即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】解：()gx为R上的偶函数，证明如下：对任意的xR，120x−+，故函数()gx的定义域为R，()()()()22222121log1loglog21log2l

og21222222xxxxxxxxxxgxgx+=++=+=++−=−++=−，因此，函数()gx为R上的偶函数.【小问2详解】解：()22xxfx−=+Q，()()2log122xxgx−=++，()()21log2gxfxa+，即()()

221log12log2222xxxxa−−++++对一切实数x恒成立，则()()222log12log222xxxxa−−++++，即()()()2222222122log2log12log22log22xxxxxxxxa−−−−+++−+=+，即222log122xxa−

++对一切实数x恒成立，而1122222222xxxxxx−+=+=，所以(22log10,122xx−++，当且仅当21x=时，即0x=时取等号，21a，即12a

，即实数a的取值范围为1,2+.