【文档说明】河南省郑州市第一零六高级中学2020-2021学年高二第一学期11月考试数学（理）试卷含答案.doc，共(4)页，551.570 KB，由小赞的店铺上传

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12020―2021学年上期高二年级《理科数学》试卷1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1

.数列234513579，，，，，...的一个通项公式na是()A．21nn+B．21nn−C．23nn−D．23nn+2.在ABC中，45,6,26,Bab===则A等于()A．60B．60120或C．120D．45135或3.不等式2230xx+−

的解集为()A．|31xxx−或B．|13xx−C．|31xx−D．|31xxx−或4.若0ab，则下列结论中不成立的是()A．||||abB．11abC．222abab+D．22222abab++5.等比数列na的前n项和为nS，且

634SS=，则96SS=()A．94B．49C．134D．4136.在ABC中，coscosaAbB=，则三角形的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7.设等差数列na的前n项和为n

S，若157,1aa=−=，则nS取最小值时，n=()A．3B．4C．5D．68.若,ab是函数()()20,0fxxpxqpq=−+的两个不同的零点，且,2,ab−这三个数依次成等比数列，2,,

ba−这三个数依次成等差数列，则pq=()A．4B．5C．9D．209.已知3x，则函数()43fxxx=+−的最小值为()A．1B．4C．7D．510.在ABC中，角ABC，，的对边分别为,,abc，若,,ABC成等差数列，,,cab成等比数列，则cos

cosAB=()A．14B．16C．12D．2311.已知实数,xy满足约束条件40,240,0,xyxyxy+−−−−则目标函数1yzx=−的最小值为()A．45B．43C．2D．312.如图所示，位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇

险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos等于()A．217B．2114C．32114D．2128分数

班级:____________姓名:______________考场:______________座号:_____________…….……………………………………….密……………………………封……………………………线……

………………………………2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13.在等差数列na中，57a=，则3467aaaa+++=．14.不等式311x+的解集为．15.若实数,xy满足约束条件220,10

,1,xyxyx+−−+则2zxy=−的最小值为．16.在平面四边形ABCD中，75ABCBC====，2，则AB的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）解关于x的不等式：(1)(1)0.()axxaR−−18.（本题12分）已知数列na的前项和为nS,且223nSnn=+，记11nnnbaa+=.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT.19.（本题12分）已知

,,abc分别为ABC三个内角ABC，，的对边，()cos3sinaCCbc+=+.（1）求角A；（2）若5a=，求ABC的周长的最大值.20.（本题12分）已知关于x的不等式2320axx−+的解集为

|1xxxb或.（1）求,ab的值；（2）当0,0xy，且满足1abxy+=时，有222xykk+++恒成立，求k的取值范围.21.（本题12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用.某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定

成本为400万元，每生产x台，另需投入成本()px（万元），当月产量不足70台时，()21402pxxx=+（万元）；当月产量不小于70台时，()64001012060pxxx=+−（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润

y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）在月产量不小于70台的情况下：当月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.22.（本题12分）已知等差数列na满足：11,2ad==，数列nb满足13,2

nbb=，且()()142nnnbbbnN+−=−.（1）证明数列2nb−是等比数列；（2）若数列nc满足()142nnnnacb−=−，求nc的前n项和nT.3高二年级《理科数学》试卷参考答案1-6BBDDCD7-12BDC

AAB13.2814.|12xx−15.3−17.解关于的不等式:(-)<0.解：(1)当=0时,原不等式可化为--1)<0,即>1.故此不等式的解集为1.xx(2)当≠0时,原不等式可化为(-1)<0,①若<

0,则原不等式可化为(-1)>0,由于<0,则有<1,解得或>1.故此不等式的解集为11.xxxa或②若>0,则原不等式可化为(-1)<0,则有：当=1时,=1,故此不等式的解集为.当>1时,<1,解得<<1;故此不等

式的解集为11.xxa当0<<1时,>1,解得1<<.故此不等式的解集为11.xxa18.(1)当时,,则,当时,由,得,相减得=,即,经验证时也成立,所以数列的通项公式为.(2===,所以数列的前项和为:==.19.(1)由已知及正弦定理得=,

∴=,化简并整理得,即,∴,从而.(2)由余弦定理得,∴,又,∴,即,4∴,从而,∴的周长的最大值为15.20.由题意，和为方程的两根，则解得由知，，.因为恒成立，则，解得：.21.（1）当070x时，2211100404006040022yxxxxx

=−+−=−+−；当70x时，6400640010010120604001660yxxxxx=−+−−=−+∴2160400,070,264001660,70.xxxxyxxxx−+−

=−+NN且且（2）当070x时，()22116040060140022yxxx=−+−=−−+.当60x=时，y取最大值1400万元；当70x时，640064001660

166021500yxxxx=−+−=，当且仅当80x=时，取等号.综上所述，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元.22.(1)由题意,而,即,即,所以数列是以为首项,公比为的等比数列.(2)由(1),得,

∴.令,则,①,②①②得,===.所以.