【文档说明】江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.217 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-416462efb3efbf63bd1bdaa631cefa8e.html

以下为本文档部分文字说明：

莲塘一中2019—2020学年度高二12月检测数学（文科）试题一、选择题1.“ab”是“77loglogab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式7

7loglogab的等价条件，然后可判断出“ab”与“77loglogab”之间的充分必要性关系.【详解】函数7logyx=是()0,+上的增函数，由77loglogab，可得0ab.因此，“ab”是“77loglogab”的必要不充分条件，故选B.【点睛】

本题考查必要不充分关系的判断，一般转化为两集合间的包含关系来判断，也可以利用两条件的逻辑性关系进行判断，考查推理能力，属于中等题.2.函数()3fxx=，()06fx=，则0x=（）A.12B.2−C.2D.【答案】C【解析】【分析】先求导，再代值计算即可

．【详解】由()3fxx=，得()23fxx=，又()06fx=，即2036x=，解得02x=.故选：C.【点睛】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．3.给出下列三个命题①命题:PxR，都有sin1x，则非0:PxR，使得0sin1x②在ABC中，若

sin2sin2AB=，则角A与角B相等③命题：“若tan3x=，则3x=”的逆否命题是假命题以上正确的命题序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】C【解析】【分析】①根据命题的否定的形式可知其正确；②

根据三角形内角的关系以及两角正弦值相等的时候除了相等还可以互补从而得到两种结果，所以错误；③根据原命题和逆否命题等价可知其正确；从而得到答案.【详解】①根据命题的否定的形式可知，命题:PxR，都有sin1x，则非0:PxR，使得0sin1x，所以是正确的；②在ABC中，若sin

2sin2AB=，则有2A=2B或2A+2B=,所以角A与角B相等或互余，所以错误；③因为命题：“若tan3x=，则3x=”是假命题，所以其逆否命题是假命题，所以正确；所以正确命题的序号是①③，故选C.【点睛】该题考查的是有关命题真假的判断问题，涉及到的知识

点有含有一个量词的命题的否定，三角函数公式，原命题和逆否命题等价，属于简单题目.4.设抛物线2y4x=上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】抛物线24y

x=的准线方程为1x=−．因为P到y轴的距离为2，所以P到准线1x=−的距离为3.由抛物线的几何性质可知，P到抛物线焦点的距离为3，故选C5.在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为4sin=，曲线2C的极坐标方程为43co

s=，若曲线1C与2C的关系为（）A.外离B.相交C.相切D.内含【答案】B【解析】【分析】将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距d，并将圆心距d与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系.【详解】在曲线1C的极坐标

方程两边同时乘以，得24sin=，化为普通方程得224xyy+=，即()2224xy+−=，则曲线1C是以点()10,2C为圆心，以12r=为半径的圆，同理可知，曲线2C的普通方程为()222312xy−+=，则

曲线2C是以点()223,0C为圆心，以223r=为半径的圆，两圆圆心距为()()22023204d=−+−=，12223232rr−=−=−，12223rr+=+，1212rrdrr−+，因此，曲线1C与2C相交，故选B.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断

，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.已知P：260xx−−，q：40xm+，若P

是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围（）A.()4,+B.)8,+C.(,6−D.(),6−【答案】B【解析】【分析】解两个不等式，求出两个命题为真命题所对应的x的范围，再由P是q的必要不充分条件即可得到答案.【详解】由260xx−−，得3x或2x

−，故()(),23,P=−−+，由40xm+，得4mx−，故对命题q，即,4mQ=−−，若P是q的必要不充分条件，则QP，即24m−−，解得8m，故实数m的取值范围为)8,+.故选：B.【点睛】本题考查充分条件和必要条

件的应用，考查了两个集合间的包含关系，其中根据“集合法”求充要条件将问题转化为集合包含关系是解答的关键．7.函数()cos1xfxx=+在()0,1处的切线方程是（）A.10xy+−=B.210xy+−=C.210xy−+=D.10xy−+=【答

案】A【解析】【分析】先对函数()fx进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线()cos1xfxx=+在()0,1处的切线斜率，进而即可得切线方程.【详解】由()cos1xfxx=+，得()()()()22sin1cossinsincos11xxxxxxxfxxx−+−−−−==

++，切线的斜率()01kf==−，又切点坐标()0,1，切线方程为()110yx−=−−，即10xy+−=.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，函数的求导运算，属于基础题.8.已知0ab，椭圆1C的方程为22221xyab+

=，双曲线2C的方程为22221xyab−=,1C与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为()A.22yx=B.2yx=C.2yx=D.12yx=【答案】A【解析】【分析】先用a，b分别表示出12

,CC的离心率为22aba−和22aba+，两离心率之积为44232aba−=，可解得ba的值，再根据2C的方程可知双曲线焦点在x轴上，渐近线方程为byxa=，即得．【详解】由题得1C的离心率221abea−=，2C的离心率222abea+=，4412232

abeea−==，整理等式可得431()2ba−=，解得41()4ba=，已知0ab，则有22ba=，双曲线2C的焦点在x轴上，则它的渐近线方程为22yx=，故选A.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的基本性质，在椭圆中满足222abc=+，在双曲线中满足222cab=+，不要混淆，造成计算

错误．9.已如函数()yfx=（xR）上任()()00,xfx处的切线斜率()()20021kxx=−+，则该函数的单调减区间为（）A.)1,−+B.)2,+C.(),1−−，()1,2−D.(,2−【答案】D【解析】【分析】

由题意可知函数的导函数为()()()221fxxx=−+，求函数的单调减区间，即导函数小于等于0即可.【详解】由题意可知函数的导函数为()()()221fxxx=−+，要求函数的单调减区间，即函数的导函数小于等于0的解集，所以

()()2210xx−+，解得2x，所以函数的单调减区间为(,2−.故选：D.【点睛】本题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查运算能力，属于基础题.10.经过点()2,8P作曲线3yx=的切线，则切线方程为（）A.121

60xy−−=B.12160xy−−=，3560xy−−=C.12160xy−−=，320xy−+=D.3560xy−−=【答案】C【解析】【分析】设出切线方程的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率，根据设出的切点坐标和表

示出的斜率写出切线方程，把点()2,8P代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，写出切线的方程即可．【详解】设切点为()0,oxy，则300yx=，由3yx=，得23yx=，切线斜率为203kx=切线方程为

()20003yyxxx−=−，将()2,8P代入可得()2000832yxx−=−，即()32000832xxx−=−解得02x=或01x=−当02x=时，切线斜率12k=，切点为()2,8，此时切线方程为()8122yx−=−，即1216

0xy−−=，当01x=−时，切线斜率3k=，切点为()1,1−−，此时切线方程为()131yx+=+，即320xy−+=，综上：切线方程为12160xy−−=或320xy−+=.故选：C.【点睛】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线

方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.11.给出下列两个命题：命题：,(0,)ab+,当1ab+=时，114ab+=；命题：函数是偶函数．则下列命题是真命题的是A.12ppB.()12ppC.12(

)ppD.12()()pp【答案】B【解析】试题分析：对于命题：显然存在12ab==时，114ab+=，故为真命题，对于命题：函数的定义域()1,1−且()()1111lnlnln111xxxfxfxxxx−+−−−===−=−−++，故其为奇函数，即为假命

题，所以()12pp为真命题；故选B．考点：1．函数的奇偶性；2．含有量词的命题真假判断．12.设AB是椭圆22221xyab+=的长轴.若把AB这个长轴100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于12399,,,,PPPP，1F为椭圆的左焦点.则1111219

91FAFPFPFPFB+++++的值是（）.A.101aB.100aC.99aD.98a【答案】A【解析】【详解】由椭圆定义知()1121,2,,99iiFPFPai+==.∴()99121992198iiiFPFPaa=+==.由题意

知1299,,,PPP关于y轴成对称分布，∴()9999112111992iiiiiFPFPFPa===+=.又∵112FAFBa+=，∴1111121991992101FAFPFPFPFBaaa+++++=+=.选A.二、填空题13.曲线sinxyxe=+在点()0,1

处的切线斜率是______．【答案】2【解析】【分析】先求出导数，再把0x=代入求值．【详解】由题意得cosxyxe=+，则在点()0,1处的切线斜率为0cos02ke=+=.故答案为：2.【点睛】本题考查了导

数的几何意义，即点()0,1处的切线的斜率是该点处的导数值，属于基础题．14.抛物线2xay=（0a）的焦点坐标是___________．【答案】1,04a【解析】试题分析：由抛物线2xay=（0a），可得21yxa=，则12pa=，所以其焦点坐标为1,04a．

考点：抛物线的几何性质．15.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．【答案】9【解析】【详解】由题意，求导函数f′（x）=12x2-2ax-2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0

∴ab≤（2ab+）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为916.已知圆()22:11Mxy−+=，圆()22:11Nxy++=，直线12,ll分别过圆心,MN，且1l与圆M相交于,AB两点，2l与圆N相交于

,CD两点，点P是椭圆22149xy+=上任意一点，则PAPBPCPD+的最小值为___________；【答案】8【解析】【分析】根据圆和椭圆的参数方程可假设出,,ACP点坐标；根据,AB共线、,CD共

线可得,BD坐标；写出向量后，根据向量数量积运算法则可求得210sin8PAPBPCPD+=+，从而可知当2sin0=时，取得最小值，代入求得结果.【详解】由题意可设：()1cos,sinA+，()1cos,sinC−+，()2cos3sinP,则()

1cos,sinB−−，()1cos,sinD−−−()1cos2cos,sin3sinPA=+−−，()1cos2cos,sin3sinPB=−−−−()2222212coscos9sin

sin5sin4cos4PAPB=−−+−=−+同理可得：25sin4cos4PCPD=++210sin8PAPBPCPD+=+当2sin0=时，()min8PAPBPCPD+=本题正确结果：8【点睛】本题考查向

量数量积的最值的求解问题，关键是能够灵活应用圆和椭圆的参数方程的形式，表示出所需的点的坐标，从而将问题转化为三角函数最值的求解问题.三、解答题17.给定实数t，已知命题p：函数2()21fxxtx=−+有零点；命题q：∀x∈[1，＋∞)1

xx−≤42t－1.(Ⅰ)当t＝1时，判断命题q的真假；(Ⅱ)若p∨q为假命题，求t的取值范围．【答案】（1）命题q为真命题．（2）1(,2−1)2.【解析】【分析】(1)t＝1时，max10xx−=,进而得到结果

；（2）若p∨q为假命题，则p，q都是假命题，当p为假命题时，Δ＝()2-2t－4<0，q为真命题时，max1xx−≤24t－1，即42t－1≥0，取补集即可得到q为假命题时，12t−12，最终两者取交集.【详解】(Ⅰ)当t＝1时，max10xx−=1xx−≤3

在[1，＋∞)上恒成立，故命题q为真命题．(Ⅱ)若p∨q为假命题，则p，q都是假命题．当p为假命题时，Δ＝()2-2t－4<0，解得－1<t<1；当q为真命题时，max1xx−≤42t－1，即24t－1≥0，解得t≤12−或t

≥12∴当q为假命题时，12t−12∴t的取值范围是1(,2−1)2.【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假

．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．18.在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为12322txyt=+=−（t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程4cos=.（1）求直线l的普

通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线l与曲线C交于AB、两点，点(12)P，，求PAPB+的值.【答案】（1）l的普通方程为：323yx=−++；C的直角坐标方程为：2240xyx+−=；（2）231+【解析】【分

析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，建立方程，即可求得PAPB+的值.【详解】由12322txyt=+=−得23(1)yx−=−−l的普通方程为：323yx=−++C的极坐标方程是4c

os=24cos=，224xyx+=C的直角坐标方程为：2240xyx+−=②将l的参数方程代入C的直角坐标方程223(1)(2)4(1)0222ttt++−−+=2(231)10tt−++=12121,231tttt=+=+，12,tt同号1212|||||

|||||231PAPBtttt+=+=+=+.【点睛】该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有三种方程的转化方法，直线参数方程中参数的几何意义，属于简单题目.19.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线1l平行

于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线1ll⊥,且l也过切点P0,求直线l的方程.【答案】（1）（2）【解析】【详解】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解

的综合运用．首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用1ll⊥，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论．解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，

y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（-1，-4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为-1/4，∵l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）∴直线l的方程为y+4=14−（x+1）即x+

4y+17=0．20.已知函数()()21xfxexaxa=+−+，其中a是常数．（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若()fx在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由()()21xfxexaxa=+−+

可得()()221xfxexax=+++．当a=1时,()()12,15fefe==所以曲线y=f（x）在点（1,f（x））处的切线方程为()251yeex−=−即5ex-y-3e=0（2）由（1）知()()221xf

xexax=+++，若f（x）是单调递增函数，则()0fx恒成立，即()2210xax+++恒成立，∴()2240a=+−，解得40a−所以a的取值范围为[-4,0]．考点：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线的切线点评：解决本题的关键是

正确求出函数的导函数，熟练掌握导数的几何意义，以及恒成立的问题的解决方法21.已知曲线221:149xyC+=，直线l：2,22,xtyt=+=−（t为参数）.（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（II）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，PA的最大值与最小

值．【答案】（I）2cos,{3sin,xy==260xy+−=；（II）最大值为2255，最小值为255.【解析】试题分析：（I）由椭圆的标准方程设cos,sin22xy==，得椭圆的参数方

程为2cos,{3sin,xy==，消去参数t即得直线的普通方程为260xy+−=；（II）关键是处理好PA与角30的关系．过点P作与l垂直的直线，垂足为H，则在PHA中，12PHdPA==，故将

PA的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点(2cosP，3sin)到定直线260xy+−=的最大值与最小值问题处理．试题解析：（I）曲线C的参数方程为2cos,{3sin,xy==（为参数）．直线l的

普通方程为260xy+−=．（II）曲线C上任意一点(2cos,3sin)P到l的距离为54cos3sin65d=+−．则0255sin()6sin305dPA==+−．其中为锐角，且4tan3=．当sin()1+=−时，PA取到最大值，最大值为2255．当s

in()1+=时，PA取到最小值，最小值为255．【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形．22.椭圆2222:1(0)xyCabab+=上动点P到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为23+．(1)求椭圆C的

方程；(2)设点B为椭圆的上顶点，若直线l与椭圆C交于两点,MN（,MN不是上下顶点）BMBN⊥．试问：直线l是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，求BMN面积的最大值

．【答案】（1）2214xy+=；（2）30,5P−；（3）见解析【解析】【分析】(1)先根据已知得到a,c的值，再求b的值，即得椭圆的方程.(2)设直线:lykxm=+（k必存在），()

()1122,,,MxyNxy，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，再利用韦达定理化简BMBN⊥得到35m=−，再求出直线l所经过的定点.(3)先求出22322542541BMNkSk+=+，再换元利用基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由已知得

：2a=4∴a=2，，3c=，b=1，∴方程为：2214xy+=.（2）依题意可设直线:lykxm=+（k必存在），()()1122,,,MxyNxy，将ykxm=+代入椭圆方程得()222418440kxkmxm+++−=．()()222264161410kmmk=−−+，212122284

4,4141kmmxxxxkk−−+==++∵1122,,ykxmykxm=+=+∴()121222241myykxxmk+=++=+∴()()()2212121212yykxmkxmkxxkmxxm=++=+++22122441mkyyk−=+，∵点B为椭圆的上顶点，且BMBN⊥，∴(

)()()1122121212,1,1010BMBNxyxyxxyyyy⊥−−=+−++=，222222444210414141mmkmkkk−−+−+=+++，2352305mmm−−==−或1m=（舍去），∴直线l3:

5ykx=−必过定点30,5P−（3）不难得到：()212121214425BMNSBPxxxxxx=−=+−，()()2222121222244644144322542525455412541BMNkkkSxxxxkk+++=+−==++，

令2254,2tkt=+，则2249412525kt+=+，∴23213264324999252544225252BMNtSttt===+++（当2t=，即0k=时取等号）.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关

系和函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第3问的关键有两点，其一是求出()()2222121222244644144322542525455412541BMNkkkSxxxxkk+++=+−==++，其二是换

元得到23249252525BMNtSt=+再利用基本不等式求函数的最大值.