【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修2-1教案：1.2.1充分条件与必要条件1 含解析【高考】.doc，共(5)页，256.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.2.1《充分条件和必要条件》教案【教学目标】1.正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；2.会判断命题的充分条件、必要条件.3.正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义.4.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不

充分也不必要条件.【导入新课】复习导入1.命题的概念、命题的组成；2.四种命题之间的关系；3.判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若x>a2+b2,则x>2ab.（2）若ab=0，则a=o.（3）有两角相等的三角形是等

腰三角形.（4）若a2>b2，则a>b.4写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+b2，则x＞2ab；（2）若ab＝0，则a＝0...新授课阶段问题3的答案：(1)、（3）为真命题；（2）、（4）为假

命题.对问题4的归纳：命题(1)为真命题，命题(２)为假命题.置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题.1.充分条件和必要条件的定义-2-命题“若p，则q”为真命题，是指由

p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件.一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq.定义：如

果命题“若p，则q”为真命题，即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件.上面的命题(1)为真命题，即x＞a2+b2x＞2ab，所以“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab

”是“x＞a2+b2”的必要条件.例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？221133213203()()34xxxxxxfxfxxx−−=−+==−（）若，则；（）若，则；（）若，则为减函数；（）若为无理数，则为无解析：根

据命题的组成特征得到：只有第四个命题不符合条件.例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若a=0，则ab=0；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a>b，则ac>bc；（4）若x=y

，则x2=y2.解析：根据必要条件的概念，得到只有第2个符合条件.2.充要条件的有关概念已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必

要条件，就要看q能否推出p．易知：pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件．-3-此时,我们说,p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pq，又有qp就记作pq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件

,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；（３）p:

a＞b,q:a+c＞b+c；（４）p:x＞5,,q:x＞10；（５）p:a＞b,q:a2＞b2.分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p.解：命题（１）和（３）中，pq，且qp，即p

q，故p是q的充要条件；命题（２）中，pq,但qp，故p不是q的充要条件；命题（４）中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题（５）中，pq，且qp，故p不是q的充要条件.归纳：一般地，若pq,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；若p

q，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：①若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；③若pq，且qp，则p是q的充要条件；④若pq，且q

p，则p是q的既不充分也不必要条件.课堂小结1.总结如下：①若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；③若pq，且qp，则p是q的充要条件；④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要

条件．-4-2.充要条件的判定方法：如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是.作业见同步练习部分拓展提升1.设Ra，则1a是11a的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设

,Rab，则不等式ab与11ab都成立的充要条件是（）A.0abB.0,0abC.0abD.0ab3.给出下列命题：①0ab是22ab的充要条件；②0ab是ba11的充要条件；③0ab是33ab的充要条件.则其中为真命题的有（）A．0个B．1个C．

2个D．3个4.已知命题:p40k−;命题:q函数21ykxkx=−−的值恒为负.则命题p是命题q成立的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.不等式(1||)(1)0xx−+成立的充要条件是.6.命题

:20,01pmn−；命题:q关于x的方程20xmxn++=有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.-5-参考答案1.A【解析】1a，则1110aaa−−=，∴11a，条件充分，反之不真，如1a=−.2.B【解析】110baabab−

，∵ab，∴0ab.而ab，故得0,0ab.3.A【解析】①220abab，反之不真；②0abba11，反之不真；③330abab，反之不真.4.A【解析】2400,40kkkk−

=+；函数21ykxkx=−−的值恒为负，不一定有40k−，如0k=时，函数21ykxkx=−−的值恒为负.5.1x且1x−【解析】0x时，2(1||)(1)010xxx−+−,∴01x；0x时，2(1||)

(1)0(1)0xxx−++此式当1x−时恒成立.6.解：设关于x的方程20xmxn++=有两个小于1的正根12,xx，则12xxm+=−，12xxn=，∵1201,01xx，∴02,01mn−，∴20,01mn−，这说明p是q的必要条件.设20,0

1mn−，关于x的方程20xmxn++=不一定有两个小于1的正根，如1,m=−34n=时，方程2304xx−+=没有实数根，这说明p不是q的充分条件.综上，p是q的必要不充分条件.