【文档说明】【精准解析】重庆市第七中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题.doc，共(18)页，1.565 MB，由小赞的店铺上传

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重庆七中高2002级高一（上）月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2M=且1,2,3MN=，则集合N可能是（）A.1,2B.1,3C.1D.2【答案】B【解析】【分

析】根据集合1,2M=且1,2,3MN=，分析集合N是1,2,3的子集，集合N中必须有元素3，结合选项即可得解.【详解】集合1,2M=且1,2,3MN=，所以3N且1,2,3N.故选：B【

点睛】此题考查根据集合并集得集合的包含关系，通过包含关系分析集合中的元素情况.2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.y=lnxB.21yx=+C.y=sinxD.y=cosx【答案】D【解析】【详解】选项A

：lnyx=的定义域为（0,+∞），故lnyx=不具备奇偶性，故A错误；选项B：21yx=+是偶函数，但210yx=+=无解，即不存在零点，故B错误；选项C：sinyx=是奇函数，故C错；选项D：cosyx=是偶函数，且cos02yxxk

===+，kz，故D项正确.考点：本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.3.若是第二象限角，则下列结论一定成立的是（）A.sin02B.cos02C.tan02D.sincos022【答案】C【解析】【分析】由题意分析2可能的象限，再利用三角函数在第一、三象

限内的函数值的符号，即可得到结论．【详解】∵π2ππ2π,2kkk++Z，∴ππππ,422kkk++Z．当k为偶数时，2是第一象限角；当k为奇数时，2是第三象限角．观察四个选项，可知tan02一定成立，故选C．【点睛】本题考查了半角所在的象限问题，考

查了三角函数值在各个象限的符号，考查判断能力，属于基础题．4.已知是第三象限的角，若1tan2=，则cos=A.55−B.55C.255D.255−【答案】D【解析】【分析】根据是第三象限的角得cos0，利用同角三角函数的基本关系，求得cos的值

.【详解】因为是第三象限的角，所以cos0，因为1tan2=，所以22sincos1,sin1,cos2+==解得：25cos5=−，故选D.【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知tan值，求cos的

值.5.设0.530.53,0.5,log3abc===，则abc、、的大小关系A.abcB.cbaC.bcaD.cab【答案】B【解析】【详解】试题分析：0.530.531,00.51,log

30abc===，可知cba.故选B.6.3sin23xy=−的一条对称轴是（）A.23x=B.2x=C.3x=−D.83x=【答案】C【解析】由题意，23x−=kπ+2，∴x=2kπ+53，（k∈Z），∴3sin23xy=

−的一条对称轴是x=﹣3，故选C．7.函数()25xfx=−的零点所在区间为[1]()mmmN+，，则m为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理，求得m的值.【详解

】依题意()()()()21,33,230ffff=−=，由于函数为增函数，根据零点存在性定理可知，函数唯一零点所在区间为2,3，故2m=.故选B.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数值的求法，属于基础题.8.设函数()2si

n(0)3fxx=−，若对任意的实数,()6xfxf„恒成立，则取最小值时，()f=（）A.2B.3C.2−D.3−【答案】B【解析】【分析】对任意的实数,()6xfxf

„恒成立即说明()fx在6x=处取最大值，即可求出的最小值，即可求出()fπ的值．【详解】由题意可知sin163−=，得2()632kk−=+Z，则125()kk=+Z，可得的最小值为5，

此时()2sin53fxx=−，则()2sin52sin333f=−==．故选B．【点睛】本题考查三角函数值，其关键在于根据其在6x=取最大值解出三角函数，属于基础题．9.已知定义域R的奇

函数()fx的图像关于直线1x=对称，且当01x时，3()fxx=，则212f=（）A.278−B.18−C.18D.278【答案】B【解析】【分析】利用题意得到，()()fxfx−=−和2421Dkxk=+，再利用换元法得到()()4fxfx=+，进而得到()fx的

周期，最后利用赋值法得到1322ff骣骣琪琪=琪琪桫桫18=，331228ff−=−=−，最后利用周期性求解即可.【详解】()fx为定义域R的奇函数，得到()()fxfx−=−①；又由()fx的图

像关于直线1x=对称，得到2421Dkxk=+②；在②式中，用1x−替代x得到()()2fxfx−=，又由②得()()22fxfx−=−−；再利用①式，()()()213fxfx−=+−()()()134fxfx=−−=−()4fx

=−−()()()24fxfxfx=−=−③对③式，用4x+替代x得到()()4fxfx=+，则()fx是周期为4的周期函数；当01x时，3()fxx=，得1128f=11122ff=−13122ff=+=

18=，331228ff−=−=−，由于()fx是周期为4的周期函数，331222ff−=−+21128f==−，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性

和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题10.函数()sin()(0,0,)2fxAxA=+的部分图象如图示，则将()yfx=的图象向右平移6个单位后，得到的图象解析式为（）A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=2sin(

2)3x+D.y=sin(2)6x−【答案】D【解析】由图像知A="1,"311341264T=−=,T=2=,sin(2)16+=,2得32+=6=()sin

(2)6fxx=+，则图像向右移6个单位后得到的图像解析式为sin[2()]sin(2)666yxx=−+=−，故选D．11.若函数()()322log12faxxbxx=++++在(),0-?上有最小值-5，（a，b为常数），则函数(

)fx在()0,+?上（）A.有最大值5B.有最小值5C.有最大值3D.有最大值9【答案】D【解析】【分析】考虑函数()()322log1gaxbxxx=+++，是一个奇函数，根据函数对称性，结合()fx在(),0-

?上的最值情况即可得解．【详解】考虑函数()()322log1gaxbxxx=+++，定义域为R，()()()()322log1gxaxbxx=−+−+−+−，()()0gxgx+−=，所以()()322log1gaxbxxx=+++是奇函

数，函数()()322log12faxxbxx=++++在(),0-?上有最小值-5，则()()322log1gaxbxxx=+++在(),0-?上有最小值-7，根据函数奇偶性得：()()322log1gaxbxxx=+++在()0,+?上有最大值7，所以()()32

2log12faxxbxx=++++在()0,+?上有最大值9.故选：D【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据对称性质分析函数的最值，属于中档题．12.任意tR+时，1()2fftt−=恒

成立，函数()yft=单调，则12019f=（）A.2020B.2019C.12020D.12019【答案】A【解析】【分析】设1()mftt=−，根据()yft=单调函数，以及1()2fftt−=

可知，当()2fm=时，m的值是唯一的；又1()ftmt=+，所以1()2fmmm=+=，求出m的值，进而求出()yft=的解析式，即可求出结果.【详解】设1()mftt=−，则()2fm=，因为()yft=单

调函数，所以()2fm=的解m是唯一的；又1()ftmt=+，所以1()2fmmm=+=，所以1m=，所以1()1ftt=+，所以1()20202019f=；故选A.【点睛】本题考查了函数单调性含义及应用，本题理解函数单调性的含

义是解题的关键，本题属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.求函数12sin243xy=−的单调增区间为________.【答案】9213,3()88kkk++Z【解析

】【分析】由题得1212sinsin243234xxy=−=−−，解不等式23222342xkk+−+即得解.【详解】由题得1212sinsin243234xxy=−

=−−.由23222342xkk+−+,.kZ所以92133()88kxkk++Z所以函数的单调增区间为9213,3()88kkk++Z.故答案为：9213,

3()88kkk++Z【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.计算：4454327212589logloglogloglog++=______.【答案】229【解析】【分析】根据对数运算法则，结合公式loglog,l

oglog1NMbbbaaabaNM==（其中,ab是不为1的正数），化简计算．【详解】2244335452327212525829322loglogloglog23loglogloglog3log3log2+++=+23238log2223339log2=+=故答案为：229【点睛】

此题考查对数的化简求值，关键在于熟练掌握对数运算法则，熟记相关公式．15.设扇形的半径长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是【答案】【解析】试题分析：由扇形面积公式知22118422Sr

===，解得18=.考点：扇形面积公式.16.已知函数1,0()1lg,0xxfxxxx+=−，且存在实数1x、2x、3x，使123()()()fxfxfx==．若1x2x3x，则123xxx的取值范围是___________．【答案】(1,0−【解

析】【分析】画出()fx图像，根据对数运算判断出231xx=，由1x的取值范围，求得123xxx的取值范围.【详解】画出()fx图像如下图所示，由于123xxx，注意到11lglglglgaaaa−==−=，所

以231xx=，结合图像可知110x−，即123xxx的取值范围是(1,0−.故答案为(1,0−.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查对数运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-12，32）．（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=23，求()24sincostansin

−−−的值．【答案】（I）12；（II）125.【解析】【分析】由任意角三角函数的定义可得1cos2=−，3sin2=，（Ⅰ）cos()cos−=−可求（Ⅱ）有tan23=，tan3=−，利用诱导公式及同角基本关系即可化简求解．【详解】解：由

题意可得cosα=12−，sin32=，（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=12，（Ⅱ）∵tanβ=23，tanα=3−，∴()24sincostansin−−−=4coscostansin

−=()1143tan−−=114323+=125．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题．18.已知集合{37}Axx=，{210}Bxx=，{5}Cxaxa=−．（1

）求AB，ARð；（2）若()CAB，求实数a的取值范围．【答案】（1）{210}ABxx=，{3Axx=Rð或7}x；（2）3a．【解析】【分析】()1由并集的定义,在数轴上表示出集合AB、即可求出AB;同时由补集的定义即可求出AR

ð;()2由()1知AB;由是任何集合的子集,分C=和C两种情况进行讨论,分别求出满足条件的a的取值范围;最后合并a的取值范围即可.【详解】（1）∵集合{37}Axx=，{210}Bxx=，∴{210}ABxx=，{3Axx=Rð或7}x

．（2）由{210}ABxx=，①当C=时，5aa−，解得：52a．②当C时，若()CAB，则55210aaaa−−，解得：532a．综上所述，实数a的取值范围是3a．【点睛】本题考查集合

的交并补混合运算;其中分C=和C两种情况讨论求a的取值范围是本题的难点,亦是易错点;C=易忽略;本题属于常考题,易错题.19.已知函数()fx是R上的奇函数，当0x时，()22fxxx=+.（1）当0x时，求()fx解析式；（2）若()()1210fafa−++，求实数a的取值范围.

【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx+=−+；（2）2a−【解析】【分析】（1）当0x时，0x−，根据奇偶性求解析式；（2）根据函数奇偶性，()()1210fafa−++等价于解()()121fafa−

−−，结合单调性求解.【详解】（1）函数()fx是R上的奇函数，当0x时，()22fxxx=+.当0x时，0x−，()()()2222fxxxxx−=−+−=−()fx是R上的奇函数，当0x时，()(

)22fxfxxx=−−=−+所以()222,02,0xxxfxxxx+=−+；（2）由（1）可得当0x时，()22fxxx=+单调递增，且函数值大于等于零，当0x时，()22fxxx=−+单调递增，且函数值恒小于

零，所以函数()fx是R上的增函数，()()1210fafa−++，即()()()12121fafafa−−+=−−，根据奇偶性得：121aa−−−，解得：2a−【点睛】此题考查根据函数奇偶性求解析式，结合奇偶性和单调性解不等式，考

查函数的综合应用，属于中档题.20.函数2()fxxbxc=−++()xR满足(1)(3)fxfx−=−,且方程()0fx=的两个根12,xx满足1222xx−=.（1）求()fx解析式;（2）若1a,函数

()xyfa=在[2,1]x−上的最小值为7−,求a的值.【答案】（1）2()21fxxx=−++；（2）4a=.【解析】【详解】分析：（1）根据题设可知二次函数()fx的对称轴，进而求出b的值，再利用12||2

2xx−=求出方程()0fx=的两根，利用根与系数关系求出c的值，进而写出()fx的解析式；（2）解复合函数问题，采用换元法，令xta=，求出t的取值范围，再利用二次函数的单调性及最值列出方程2217aa−++=−

，解方程求得a的值.详解：（1）由题设(1)(3)fxfx−=−知函数()fx的对称轴为1x=，122bb−==−，又12||22xx−=，()0fx=的两根分别为12,12+−，由根与系数关系得(12)(12)1c+−=−，1c=，函数()fx的解析式为2()21fxxx=−++.

（2）令xta=，由1a知2[,]taa−，则22()21(1)2ygtttt==−++=−−+在2[,]taa−的最小值为7−，易知()gt在2[,]taa−上为减函数，所以2min()()217gtgaaa==−++=−，即2280aa−−=，解得2a=−或4a=，

因为1a，所以4a=.点睛：（1）关于对称的常用结论：若对于R上的任意x都有(2)()faxfx−=或(()2)fxfax=+−，则()yfx=的图象关于直线xa=对称；（2）在采用换元法解决问题时，注意标明新元的范围.21.函数()()sin0,0,,2fxAxAxR=+

的部分图象如图，M是图象的一个最低点，图象与x轴的一个交点坐标为,02，与y轴的交点坐标为()0,2−.（1）求A，，的值；（2）关于x的方程()0fxm−=在0,2上有两个不同的解，求实数m的取值范围．【答案】(

1)2A=，12=，4=−．(2)22m【解析】【分析】（1）利用sin()yAx=+的部分图象可求得其周期4T=，从而可求得；由其图象与x轴的一个交点坐标为(2，0)及||2可求得，当0x=

时，sin()24yA=−=−，可求得A；（2）求出函数()fx在[0x，2]的取值情况，利用数形结合即可得到结论．【详解】解：（1）由题图可知，函数的周期4422T=−−=，∴24=，12=．∵图象与x轴的一个交点坐标为

,02，∴1sin022A+=，∴sin04+=，∴4k+=，kZ，故()4kkZ=−．由2得，22−，∴4=−，∴1sin24

yAx=−．当0x=时，sin24yA=−=−，∴2A=．综上可知，2A=，12=，4=−．（2）由（1）可得：()12sin24fxx=−．当0,2x时，13,2444x−−，可得：()12sin2

,224fxx=−−．由()0fxm−=得()fxm=，要使方程()0fxm−=在0,2x上有两个不同的解．则()fxm=在0,2x上有两个不同的解，即函数()fx和y

m=在0,2x上有两个不同的交点，由图象可知()322fmf即22m．【点睛】本题考查sin()yAx=+的部分图象确定函数解析式，求得A、、的值是关键，考查三角函数的图象和性质，考查了数形

结合思想的应用，属于中档题．22.已知函数()1(0,1)xxtfxaaaa−=+是定义域为R的奇函数.（1）求实数t的值；（2）若()10f，不等式2()(4)0fxbxfx++−在xR上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若()312f=且()()2212xxhxamfx

a=+−在[1,)+上的最小值为2−，求m的值.【答案】（1）2t=（2）(3,5)−（3）2m=【解析】【分析】（1）根据奇函数定义确定()00f=，代入可得实数t的值，再利用定义证明2t=时，函数为奇函数，（2）先研究函数单调性：为R上的单调递增函

数，再利用奇函数和单调性转化不等式()()()()2224044fxbxfxfxbxfxxbxx++−+−+−，最后再根据一元二次不等式恒成立，利用判别式恒负求实数b的取值范围；（3）先根据条件()312f=，解出a的

值.再根据22122xx+与122xx−的关系，将函数()hx转化为一元二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后由最小值为2−，求出m的值.【详解】（1）因为()fx是定义域为R的奇函数

，所以()00f=，所以()110t+−=，所以2t=，（2）由（1）知：()1(0,1)xxfxaaaa=−，因为()10f，所以10aa−，又0a且1a，所以1a，所以()1xxfxaa=−是R上的单调递增，又()fx是定义域为R的奇函数，所以()()()

()2224044fxbxfxfxbxfxxbxx++−+−+−即240xbxx+−+在xR上恒成立，所以()21160b=−−，即35b−，所以实数b的取值范围为()3,5−.（3）因为()312f=，所以132aa−=，解得2

a=或12a=−（舍去），所以()222111122222222222xxxxxxxxhxmm=+−−=−−−+，令()122xxufx==−，则()222guumu=−

+，因为()122xxfx=−在R上为增函数，且1x，所以()312uf=，因为()()221222xxhxmfx=+−在)1,+上的最小值为2−，所以()222guumu=−+在3,2+上的最小值为2−，因为()()222222guumuu

mm=−+=−+−的对称轴为um=所以当32m时，()()2min22gugmm==−=−，解得2m=或2m=−（舍去），当32m时，()min3173224gugm==−=−，解得253122m

=，综上可知：2m=.【点睛】函数单调性的常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化

为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的定义域内；（4）求参数的取值范围或值.