【文档说明】浙江省丽水市发展共同体2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题 含解析.docx，共(21)页，924.105 KB，由管理员店铺上传

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2023学年第一学期丽水发展共同体12月联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交

答题纸.选择题部分一､单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.〕1.与468−角的终边相同的角的集合是A.360456,kkZ=+B.

360252,kkZ=+C.36096,kkZ=+D.360252,kkZ=−【答案】B【解析】【分析】在0360范围内找出与468−角终边相同的角，然后可得出与468−角终边相同的角的集合.【详解】因为468

2360252−=−+，所以252角与468−角的终边相同，所以与468−角的终边相同的角的集合为360252,kkZ=+.故选B．【点睛】本题考查终边相同的角的集合，一般要在0360范围内找出终边相同的角，并

以此角来表示相应的集合，属于基础题.2.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.【详解】设扇形的半径为R，由题意可得

：63R=，则2R=，扇形的面积1162622SlR===.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.若xR，则“11x”是“21x”成立的（）A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】由11x，解得01x，由21x，解得11x−，所以“11x”是“21x”

成立的充分不必要条件.故选：A.4.已知函数()()log31afxx=++（0a且1a）的图象恒过定点P，若角的终边经过点P，则cos的值为（）A.255−B.255C.55−D.55【答案】A【解析】【分析】先求出(2,1)P−，再由三角函数定义得到答案.【详解】当2x=−时，log1

11ay=+=，故()log(3)1afxx=++过定点(2,1)P−，由三角函数定义可得：22(2)15r=−+=，22cos555xr−===−.故选：A5.已知2.10.32.1log0.3,0.3,2.1abc===，则a

，b，c的大小关系是（）A.b>c>aB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，选取中间量即可比较大小.【详解】2.12.1log0.3log10a==

，2.100.3.3100b==，0.302.21.11c==，则cba.故选：D.【点睛】比较大小的方法有：（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.6.酒驾是严重危害交通安全

的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20mg一一79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量

的酒后，其血液上升到了1mg/ml.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据：lg0.20.7−，lg0.30.5,lg0.70.

15,lg0.80.1−−−）（）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】【分析】由条件可推知()3002%1.x−，再结合对数公式即可求解.【详解】解：由题意得：100ml血液中酒精含量低于20mg的

驾驶员可以驾驶汽车故()3002%1.x−，即0.70.2x两边取对数即可得lg0.7lg0.2x，即lg0.24.67lg0.7x那么他至少经过5个小时才能驾驶汽车故选：C7.已知不等式22211612xxab++−对满足141ab+=的所有正实数,ab都成立，则正实数x的最小值为

（）A.12B.1C.32D.2【答案】B【解析】【分析】先利用基本不等式证得()()2222mnmn++（此公式也可背诵下来），从而由题设条件证得2211612ab+，结合题意得到21122xx+−，利用二次不等式的解法解之即可得到正数x的最

小值.【详解】因为()()()22222222222mnmnmnmnmn+−+=+−++()22220mnmnmn=+−=−，当且仅当mn=时，等号成立，所以()()2222mnmn++，因为a，b为正实数且141ab+=，所以222221161441221ababb

a+=++=，当且仅当41ba=，即2,8ab==时，等号成立，所以2211621ab+，即2211612ab+，因为222116

12xxab++−对满足141ab+=所有正实数a，b都成立，所以222min11612xxab++−，即21122xx+−，整理得2210xx−−，解得1x或12x−，由x为正数

得1x，所以正数x的最小值为1.故选：B.8.设函数()fx的定义域为R，()1fx+为奇函数，()2fx+为偶函数，当1,2x时，2()fxaxb=+．若()()036ff+=，则92f=（）A.94−B.32−C.74D.52【答案】D的【解析】【分析】通过()1fx+

是奇函数和()2fx+是偶函数条件，可以确定出函数解析式()222fxx=−+，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】[方法一]：因为()1fx+是奇函数，所以()()11fxfx−+=−+①；因为()2fx+是偶

函数，所以()()22fxfx+=−+②．令1x=，由①得：()()()024ffab=−=−+，由②得：()()31ffab==+，因为()()036ff+=，所以()462ababa−+++==−，令0x=，由①得：()()()11102fffb=−==，所

以()222fxx=−+．思路一：从定义入手．9551222222ffff=+=−+=−1335112222ffff−=−+=−+=−511322=2222ffff

−=−+=−−+−所以935222ff=−=．[方法二]：因为()1fx+是奇函数，所以()()11fxfx−+=−+①；因为()2fx+是偶函数，所以()()22fxfx

+=−+②．令1x=，由①得：()()()024ffab=−=−+，由②得：()()31ffab==+，因为()()036ff+=，所以()462ababa−+++==−，令0x=，由①得：()()()11102fffb=−==，所以()222fxx=−+．思路二：从周期性

入手由两个对称性可知，函数()fx的周期4T=．所以91352222fff==−=．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．二､多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题

给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知()ZA表示集合A的整数元素的个数，若集合2910,{|lg(1)1}MxxxNxx=−=−∣（

）A.()10ZM=B.{111}MNxx=∣C.()9ZN=D.()R{1011}MNxx=∣ð【答案】ACD【解析】【分析】根据对数函数的单调性、一元二次不等式的解法，结合集合并集、交集、补集的定义、已知定义逐一判断即可.【详解

】由()()29101010110xxxxx−−+−，因此()29101,10Mxxx=−=−∣，由()10lg11111110xxxx−−−，因此(){|lg(1)1}

1,11Nxx=−=.A：因为集合M中的整数有0,1,2,3,9，共10个，所以()10ZM=，因此本选项正确；B：因为{111}MNxx=−∣，所以本选项不正确；C：因为集合N中的整数有2,3,10，共9个，所以()9ZN=，因此本选项正确；D：因为()1,10M=−，所以()R

,110,M=−−+ð，因为()1,11N=，所以()R{1011}MNxx=∣ð，因此本选项正确，故选：ACD10.下列说法不正确的是（）A.命题“1x，都有21x”的否定是“1x，使得21x”B.集合2,1,|2ABxax=−==，若ABB=，则实数a

的取值集合为1,2−C.若幂函数()()257mfxmmx=−+在R上为增函数，则3m=D.若存在1,22x使得不等式220xxm−−能成立，则实数m的取值范围为()0,+【答案】ABD【解析】【分析】根据全称量词命

题的否定判断A，由BA求出a的值，即可判断B，根据幂函数的性质判断C，参变分离得到存在1,22x使得不等式22xxm−能成立，由二次函数的性质求出()2min2xx−，即可求出参数m的取值范围，从而判断D.【详解】对

于A：命题“1x，都有21x”的否定是“1x，使得21x”，故A错误；对于B：由ABB=，则BA，当0a=时B=，符合题意，当2B=−时1a=−，当1B=时2a=，所以实数a的取值集合为0,1,2−，故B错误；对于C：若幂函数()()257mfxmmx=−+

在R上为增函数，则2571mm−+=，解得2m=或3m=，当2m=时()2fxx=在R上不单调，故舍去，当3m=时()3fxx=在R上为增函数，符合题意，故C正确；对于D：存在1,22x使得不等式220

xxm−−能成立，则存在1,22x使得不等式22xxm−能成立，令()22gxxx=−，1,22x，则()gx在1,12上单调递减，在1,2上单调递增，所以()()min11gxg==−，所以1m−，即实数m的取值范围为()1,−+

，故D错误；故选：ABD11.若函数()2214xfxx−=+−，定义域为D，下列结论正确的是（）A.()fx的图象关于y轴对称B.xD，使()54fx=C.()fx在)0,2和()2,+上单调递减D.()f

x的值域为30,2【答案】AC【解析】【分析】分析函数的奇偶性判断A；令()54fx=，求出x的值和定义域比较判断B；分别在)0,2和()2,+研究函数单调性判断C；求出函数的值域判断D.【详解】对于A，()2214

xfxx−=+−，定义域为|2xx，关于原点对称，()()()22221144xxfxfxxx−−−−=+=+=−−−，所以()fx为偶函数，关于y轴对称，故A正确；对于B，()225144xfxx−=+=−，则2440xx−+=，即()220x−=，解得

2x=，与定义域矛盾，所以不存在xD，使()54fx=，故B错误；对于C，()()()22211114222xxfxxxxx−−=+=+=+−+−+，因当)0,2x和()2,x+，x单调递增，所以112x++单调递减，即()fx

单调递减，故C正确；对于D，()()()22211114222xxfxxxxx−−=+=+=+−+−+，因为0x且2x，则22x+?且24x+，为所以11022x+且1124x+，即131122x++且15124x++，所以()fx的值域为5531,,442

，故D错误，故选：AC.12.已知函数()()4log1,11,14xxxfxx−=，则下列结论正确的是（）A.若()1fa=，则5a=B.202320222022ff

=C.若()2fa，则12a−或17aD.若方程()fxk=有两个不同的实数根，则14k【答案】BCD【解析】【分析】解方程可()1fa=判断A选项；求出20232022ff的值，可判断B选项；解不等式()2fa可判断C选项；数形结合可判断

D选项.【详解】对于A选项，当1a时，由()114afa==，可得0a=，当1a时，由()()4log11faa=−=，可得5a=.综上所述，若()1fa=，则5a=或0，A错；对于B选项

，41420231loglog2022020222022f==，所以，14log20221420231log2022202220224fff===，B对；对于C选项，当1a时，

由()21224aafa−==，可得21a−，解得12a−，此时12a−，当1a时，由()()4log12faa=−，可得116a−，解得17a，此时17a，综上所述，若()2fa，则12a−或1

7a，C对；对于D选项，作出函数yk=与函数()fx的图象如下图所示：由图可知，当14k时，直线yk=与函数()fx的图象有两个交点，此时方程()fxk=有两个不等的实根，D对.故选：BCD.非选择题部分三､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分

.）13.已知函数()fx的定义域为()0,1，则()2log21yfx=−的定义域为__________.【答案】31,2【解析】【分析】由抽象函数的定义域直接求解即可.【详解】因为函数(

)fx的定义域为()0,1，所以()2log21yfx=−的定义域需要满足()20<log211x−，所以1212x−，解得312x，故答案为：3(1,)2.14.若()()2225,1log,1axaxxfxxx−+−−=是定

义在R上的增函数，则实数a的取值范围为__________.【答案】24，【解析】【分析】由()()2225,1log,1axaxxfxxx−+−−=是定义在R上的增函数，则两段分别递增

且1x=时需要满足21(22)15log1aa−+−−，解之即可得答案.【详解】因为()()2225,1log,1axaxxfxxx−+−−=是定义在R上的增函数，当1x时，()2()225fxxax=−+−−，对称轴为1xa=−，所以有()2

11112215log1aaaa−−+−−，解得24a，故答案为：2,4.15.若函数()23fxx=−+经过点(,)ab，0a且0b，则121ab++的最小值为________．【答案】85【解析】【分析】运用代入法，结合基本不等式进行求解

即可.【详解】因为函数()23fxx=−+经过点(,)ab，所以()2323215baabab=−++=++=，因为0a且0b，所以()()()4141112118[21]4425151515aabbabababab++

++++++=+++，当且仅当()411abab+=+时取等号，即当且仅当15,42ab==时取等号，故答案为：8516.设()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()exfx

=，若对任意的0,1xb+，不等式()()()2fxbfx+恒成立，则实数b的取值范围为___________.【答案】314−−，【解析】【分析】根据题意可得2()()fxbfx+，利用函数的单调性可得2xbx+，整理得到对[01]xb+，上22320xb

xb−−恒成立，设22()32gxxbxb=−−，进而列出不等式组(0)0(1)010ggbb++，解之即可.【详解】因为()fx是定义在R上的偶函数，且对[01]xb+，恒有2()()fxbfx+

，所以2()()()fxbfxbfx+=+，因为0x时，()xfxe=，所以22()xbxxeee+=，又函数xye=在[0)+，上得到递增，所以2xbx+，两边同时平方，得22224xbxbx++，即2

2320xbxb−−，令22()32gxxbxb=−−，即()gx对[01]xb+，恒小于或等于0，所以(0)0(1)010ggbb++，即()()22203121010bbbbbb−+−+−

+，解得314b−−.即b的取值范围为3(1]4−−，.故答案为：3(1]4−−，四､解答题：（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（

1）计算：132327log3log4lg2lg508−+++；（2）已知sin2cos0−=，求22sin2sincos3cos+−的值.【答案】（1）143；（2）1【解析】【分析】（1）根据换底公式及对数的运算性质计算

可得；（2）首先求出tan，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.【详解】（1）132327log3log4lg2lg508−+++()133lg32lg250232lg23lg221423lg3−==++=+

+；（2）因为sin2cos0−=，所以sintan2cos==，所以22sin2sincos3cosaaaa+?2222sin2sincos3cossincosaaaaaa+?=+22tan2tan34431tan1

41aaa+-+-===++.18.已知()()211fxaxax=+−−，若()0fx的解集为11,2−−（1）求实数a的值（2）求关于x的不等式301axx+−的解集．【答案】（1）2a=−；（2）()3,1,2−+

【解析】【分析】(1)根据给定条件可得1−，12−是方程()0(0)fxa=的两个根，再借助韦达定理列式计算得解.(2)利用(1)的结论，再将分式不等式化为一元二次不等式求解作答.【小问1详解】依题意，1−，12−是方程()2110ax

ax+−−=的两根，且a<0，于是得11121112aaa−−−=−−−−=，解得2a=−，所以实数a的值为-2.【小问2详解】由(1)知，2a=−，则原不等式为：2301xx−+−，即2301xx−−，化为()()231010xxx

−−−，解得1x或32x，所以原不等式的解集为()3,1,2−+．.19.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为()Cx，当年产量不足80千件时，()21103Cxxx=+（万元）；当年产量不小于

80千件时，()10000511450Cxxx=+−（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？【答案】（1）()2

140250,0803100001200,80xxxLxxxx−+−=−−+（2）100千件【解析】【分析】（1）分080x、80x两种情况分别求出()Lx；（2）利用二次函数

及基本不等式计算可得.【小问1详解】由题可知当080x时，()221150250104025033Lxxxxxx=−−+=−+−，当80x时，()1000010000502505114501200Lxxxxxx=−−+−=−−+

，所以()2140250,0803100001200,80xxxLxxxx−+−=−−+；【小问2详解】当080x时，()()2211402506095033Lxxxx=−+−=−−+，则60x=时()Lx有最大值950；当80x时，()100001200L

xxx=−+，当0x时，10000100002200xxxx+=，当且仅当10000xx=，即100x=时取等号，所以当100x=时()Lx有最大值1000；综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.已知函数()13fxxx=−.（

1）判断并证明函数()fx的奇偶性；（2）用定义证明函数()fx在()0,1上为减函数；（3）已知π0,2x，若()()sincosfxfx=，求x的值.【答案】（1）证明见解析，奇函数（2）证明见解析（3）π4x=.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进

行证明；（2）利用函数单调性的定义进行证明；（3）根据单调性进行转化求解即可．【小问1详解】函数()13fxxx=−是奇函数，证明：函数()13fxxx=−，其定义域为0xx，由()11()3(3)()fxxxfxxx-=--

=--=--，所以函数f（x）为奇函数；【小问2详解】设任意12,xx满足1201xx<<<，则12121212121111()()3(3)33fxfxxxxxxxxx-=---=--+21212112121

3()()(3)xxxxxxxxxx-=+-=-+，又由211210,30xxxx->+>，得12())0(fxfx−，即12()()fxfx，故函数()fx在()0,1上为减函数；【小问3详解】根据题意，因为π0,2x，sin,cos(0,1)xxÎ，又因

函数()fx在()0,1上为单调递减函数，由()()sincosfxfx=，必有sincosxx=，即tan1x=，又π0,2x，所以π4x=.21.已知实数0a且1a，函数()293fxaxx=−+.（1）设函数()()gxfx

x=−，若()gx在(0,2上恰有两个零点，求a的取值范围；（2）设函数()()logahxfx=，若()hx在2,4上单调递增，求a的取值范围.【答案】（1）1725[,)43a（2）154a【解析】【分析】（

1）参变分离可得2310axx=−+在(0,2上有两个解，令1tx=，令()2310Mttt=−+，12t，求出()Mt的最大值与左端点的函数值，即可求出参数的取值范围；（2）分01a和1a两种情况讨

论，结合对数函数的性质得到()fx在2,4上的单调性与取值情况，从而得到不等式组，解得即可.【小问1详解】依题意2()103gxaxx=−+在(0,2上有两个零点，可化为2310axx=−+在(0,2上有两个解，即ya=与2310yxx=−+在(0,2上有两个交点，设

211ttx=，令()2252513103332Mttttt=−+=−−+，得()max525()33MtM==，又11724M=，为且()Mt在15,23

上单调递增，在5,3+上单调递减，()Mt的图象如下所示：由图可得172543a，符合0a且1a，所以1725,43a.【小问2详解】因为()()2log93ahxaxx=−+在2,4上单调递增，①当01a时，logayx=在定义域上为

减函数，则2()93fxaxx=−+在2,4上为减函数，且()0fx在2,4上恒成立，所以01942163630aaa−+，不等式无解；②当1a时，logayx=在定义域上为增函数，则2()93fx

axx=−+在2,4上为增函数，且()0fx在2,4上恒成立，所以192241830aaa−+，解得154a；综上所述：154a.22.已知函数()()()()22310fxfxxaxxxxgxx=−+−+=，.（1）若1a=，求()

fx的值域；（2）对任意03,4x，存在()12121,28xxxx，，使得()()012xgxgx==，求实数a的取值范围.【答案】（1）7[,)9+；（2）7(0,]2.【解

析】【分析】（1）求出分段函数()fx的解析式，再求每一段的值域即得解；（2）对a分五种情况分析讨论得解.【小问1详解】1a=时，221421,3()121,0.3xxxfxxx−+=−+当13x时，()2213421444fxxxx=−+=−+，则()

min1739fxf==，无最大值.当103x时，7()(,1)9fx.故()fx的值域为7[,)9+.【小问2详解】∵0x，∴0a时，1()=41,(0)gxxaxx+−−0a时，141,3()121,0.3axaxxg

xaxaxx+−−=−++−下面证明函数1()4(0)hxxxx=+在1(0,)2单调递减，在1(,)2+单调递增.设120,xx所以21121212121211()()4

44()+xxhxhxxxxxxxxx−−=+−−=−所以1212121241()()()()xxhxhxxxxx−−=−，所以当1212xx时，1212()()0,()()hxhxhxhx−，()hx单调递增；当21102xx

时，1212()()0,()()hxhxhxhx−，()hx单调递减.所以函数1()4(0)hxxxx=+在1(0,)2单调递减，在1(,)2+单调递增.①0a时，应满足()013321154282agagga=−==−

，解为空集；②1038a时，应满足()103813321154282agagga=−==−，解得308a③11832a时，应满足()11832133215422127484agagaga=

−=−=+,解得3382a;.④1223a时，应满足()12233313315422127484aaagagaga=+−=−=+,等价于36263363372114aaaa

−+−即3722a⑤23a时，此时()gx在1[,2]8单调递减，不合题意.综上所述，a的取值范围为7(0,]2.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分类讨论的思想的运用，要充分理解分类的起因、标准、过程和结果.分类讨论是一种重要的数学

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