【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，338.882 KB，由小赞的店铺上传

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长郡中学2024年高二暑假作业检测试卷数学得分：________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“任意xR，2240xx−+”的否定为（）A.任意xR，2240xx−+B.存在0xR，200240xx−+C.任意xR，2240xx−+D.存在0xR，200240xx−+2.已知

|43Axx=−，()|lg10Bxx=−，则AB=（）A.|42xx−≤B.4|2xx−C.|23xxD.|23xx3.已知3i1iz+=−，则1z+=（）A.2B.22C.4D.4

24.已知函数()yfx=是定义在R上的偶函数；且在(,0−上单调递增，若对于任意的xR，不等式()()21faxfx+恒成立，则a的取值范围是（）A.11,22−B.11,,22−−+C

.()2,2−D.()(),22,−−+5已知π1tan44−=，()2tan5+=，则πtan4+=（）A.322B.1318C.16D.13226.若函数()e1xfxm=−+有两个零点，则实数m的取值范围是（）A

.()1,2−B.()1,1−C.()0,1D.()1,0−7.如图，圆锥底面半径为3，母线12PA=，23ABAP=，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，最短路线长度为（）.A.67B.16C.4

10D.128.在ABCV中，27AC=，O是ABCV的外心，M为BC的中点，8ABAO=，N是直线OM上异于M、O的任意一点，则ANBC=uuuruuur（）A.3B.6C.7D.9二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共1

8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知事件A，B发生的概率分别为1()3PA=，1()6PB=，则（）A若()19PAB=，则事件A与B相互独立B.若A与B

相互独立，则4()9PAB+=C.若A与B互斥，则4()9PAB+=D.若B发生时A一定发生，则1()3PAB=10.()(),1,1,1ab==−，若a在b上的投影向量为b，则（）A.3=B.//abrrC.()aab⊥−D.22ab−=11.已知1,1xy，且4xy=，则

（）A.45xy+B.220loglog1xyC.2logyx的最大值为2D.2221loglog2xxy−+第Ⅱ卷三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.12已知函数()()3,02,0xxfxfxx=+，则31log16f=___

_____．13.一组数据42，38，45，43，41，47，44，46的第75百分位数是________．14.直三棱柱ABCABC−₁₁₁的各顶点都在同一球面上，若2π123ABACAABAC====，₁，，则此球的表面积等于__________

.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.记ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12331,sin23SSSB−+==．（

1）求ABCV的面积；（2）若2sinsin3AC=，求b．16.已知函数π()22sincos()1,()sin2224xxfxgxx=++=.（1）解不等式()1fx；（2）若()()mfxgx对任意的π[0,]4x恒成立，求m的取值范围.17.如图，已知

四棱锥PABCD−底面ABCD是菱形，平面PBC⊥平面ABCD，30,ACDE=为AD的中点，点F在PA上，3APAF=.（1）证明：PC//平面BEF；（2）若PDCPDB=，且PD与平面ABCD所成的角为45，求平面AEF与平面BEF夹角的余弦值

.18已知函数()fx满足：xR，1(3)()2fxfx+=−，且当[0,3]x时，2()fxxxm=−−+，函数3()log(21)xgx=−．.的.（1）求实数m的值；（2）若(0,3]x，且()()0gxfx−，求x的取值范围；（3）已知2

2()3hxxx=−+−+，其中[0,1]x，是否存在实数λ，使得(())(())ghxfhx恒成立？若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．19.设整数集合12100,,,Aaaa=

,其中121001?··205aaa，且对于任意(),1100ijij，若ijA+，则.ijaaA+（1）请写出一个满足条件的集合A;（2）证明:任意101,102,,200,xxA;（3）若100205a=,求满足条件的集合A的个数.