【文档说明】浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷含答案.docx，共(14)页，237.144 KB，由小赞的店铺上传

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温州市第五十一中学2020学年第一学期期中考试高二数学试题注意：考试禁止使用计算器。本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时为120分钟。参考公式：学科网球的表面积公式柱体的体积公式学科网24SR=VSh=学科网球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱的高334RV

=网锥体的体积公式13VSh=学科一、选择题（本题共10小题，共40分）1.对于空间向量2，，4，若，则实数A.B.C.1D.22.已知点0，，2，，P是AB的中点，则点P的坐标为A.1，B.1，C.D.4，3.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

.既不充分也不必要条件4.平面的法向量，平面的法向量，则下列命题正确的是A.，平行B.，垂直C.，重合D.，不垂直5.已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，

，，则D.若，，，则6.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为A.0B.C.D.7.在长方体中，A.B.C.D.8.如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是A.与是异面直线B.平面C.AE，为异面直线，且D.平面9.已知则的最小值是A.B.C.D.1

0.如图，在矩形ABCD中，，点E为CD的中点，F为线段端点除外上一动点现将沿AF折起，使得平面平面ABC，设直线FD与平面ABCF所成角为，则的最大值为A.B.C.D.二、填空题(本题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已

知命题“若，则”的逆否命题为_____________________________，逆否命题是______命题填“真”或“假”．12.已知向量0，，则_____；向量与的夹角是____．13.空间两点0，4间的距离是___________，A关于平面x0y的对称点坐标

为______________________．14.一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为______；表面积为______．15.“”是“”的充分不必要条件，则实数p的取值范围是______．16.如图，在直三棱柱中，若四边形是边长为4的正方形，且，

，M是的中点，则三棱锥的体积为______．17.如图所示，正方体的棱长为1，，M是线段上的动点，过点M作平面的垂线交平面于点N，则点N到点A距离的最小值为．三、解答题（本题共4小题，第18题14分，第19题至第22题每题15分，共74分）

18.已知求的值；若，求函数的取值范围．19.在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．求角C的值；若，且，求的值．20.已知数列是等差数列，且，．求数列的通项公式；令，求数列的前n项和．21.如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F为PD的中点．（1）求证：（2）求

证：平面PEC；（3）求二面角的大小．22.如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．PABC−22ABBC==4PAPBPCAC====OACPO⊥ABCMBCMPAC−−30PCPAM

PAOCBM数学试卷详解答案一、选择题（本大题共10小题）1.对于空间向量2，，4，若，则实数A.B.C.1D.2【答案】D解：空间向量2，，4，，，，，，，解得，实数．故选D．2.已知点0，，2，，P是AB的中点，则点P的坐标为A.1，B.1

，C.D.4，【答案】A解：根据题意，点0，，2，，P是AB中点，则点P的坐标为，即1，．故选：A．3.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A解：由可得，由得即可，即“”是“”的充分不必要条

件，故选A．4.平面的法向量，平面的法向量，则下列命题正确的是A.，平行B.，垂直C.，重合D.，不垂直【答案】B解：平面的法向量，平面的法向量，因为，所以两个平面垂直．故选：B．5.已知，，是三个不同的平面，

m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】B解：对于A，由，，得或与相交，故A错误；对于B，由，，利用线面垂直的性质可得，故B正确；对于C，由，，，得或或m与n相交不垂直在或m与n异面且不垂直，故C错误；对于D，由，，，得

或m与n异面．判断正确的是故选：B．6.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为A.0B.C.D.【答案】B解：设异面直线与所成的角为，如图，取，，的中点分别为E，F，G，连接EF，FG，EG，因为，，所以为异面直线与所成的角或其补角．设正方体的棱

长为a，则，，，于是，由异面直线所成角的范围，可知为异面直线与所成角的补角，于是．故选B．7.在长方体中，A.B.C.D.【答案】D解：如图所示，长方体中，．故选：D．8.如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是A.与是异面直线C

.B.平面D.平AE，为异面直线，且面【答案】C解：、平面，所以不是异面直线，选项A错误；因为三角形ABC是正三角形，所以AC与AB夹角为，则AC与平面不垂直，选项B错误；直线AE与平面相交，且平面，，，与异面，由已知，E为BC中点，故AE，又，，选项C正确；，平面，则与

平面相交，选项D错误；故选C．9.已知则的最小值是A.B.C.D.【答案】C解：，，向量可得向量因为当且仅当时，的最小值为，所以当时，的最小值是．故选C．10.如图，在矩形ABCD中，，点E为CD的中点，F为线段端点除外上一动点现将沿AF折起，使得平面平面ABC

，设直线FD与平面ABCF所成角为，则的最大值为A.B.C.D.【答案】A解：在矩形ABCD中，过点D作AF的垂线交AF于点O，交AB于点M，设，，，由图易得所以即有即，由，可得在翻折后的几何体中，又，所以平面O

MD，所以平面平面ABCF，有因为平面平面ABCF，且平面平面，所以平面ABCF．连接MF，则是直线FD与平面ABCF所成角，即而则由于所以则当时，即时，取到最大值，其最大值为．故选A．二、填空题（本大题共7小题）11.已知命题“若，则”的逆否命题为______，逆否命题是______命

题填“真”或“假”．【答案】若，则真解：若，则，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，逆否命题为：若，则．故答案为：若，则，真．12.已知向量0，，1，则______；向量与的夹角是______．【答案】；解：向量0，，1，，则；，向量与的夹角是．故答案

为：；．13.空间两点0，，4，间的距离是____________________，A关于平面x0y的对称点坐标为______________________．【答案】；0，解：空间两点0，，4，间的距离为，A关于平面x0y的对称点为0，，故

答案为；0，．14.一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为______；表面积为______．【答案】；【解析】解：由题意可知，其直观图如下，其底面为正方形，，高为2；故；其表面积；故答案为：，．15.“”是“”的充分不必要条件，则实数p的取值范围是______

．【答案】【解析】解：由，解得：，由，解得：或，若“”是“”的充分不必要条件，即或，故，解得：，故答案为：．16.如图，在直三棱柱中，若四边形是边长为4的正方形，且，，M是的中点，则三棱锥的体积为______．【答案】4解：在直三棱柱中，若四边形是边长为4的

正方形，且，，，，，，，平面，平面，是的中点，，三棱锥的体积：．故答案为4．17.如图所示，正方体的棱长为1，，M是线段上的动点，过点M作平面的垂线交平面于点N，则点N到点A距离的最小值为．【答案】【解答】解：由题易知，，，，DO，平面，平面，又平面，

平面平面，又平面，平面，且N在平面内，，过N作，交于G，将平面展开，如图：设，，，，，又平面，平面，且平面，，，当时，AN取最小值．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题）18.已知求的值；若，求函数的取值范围．【答案】解：，，当时，，，函数的取值范围为19.在锐角中，内角A，B，C

所对的边分别为a，b，c，已知．求角C的值；若，且，求的值．【答案】解：由及正弦定理，得．，．又是锐角三角形，．，，由面积公式，得，即由余弦定理，得，即由变形得将代入得，故．20.已知数列是等差数列，

且，．求数列的通项公式；令，求数列的前n项和．【答案】解：数列是等差数列，且，，，解得，．，，，，得．21.如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F为PD的中点．求证：求证：平面PEC；求二面角的大小．【答案】证明：依题意，平面ABCD．如图，以A为原点

，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．依题意，可得0，，4，，4，，0，，0，，4，，0，．因为，，所以．所以．证明：取PC的中点M，连接EM．因为2，，，，所以，所以．又因为平面PEC，平面PEC，所以平面PEC．解：因为，，，

PD，平面PCD，所以平面PCD，故为平面PCD的一个法向量．设平面PCE的法向量为，因为，，所以即令，得，，故．所以，由图可得二面角为钝二面角，所以二面角的大小为．22.如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．22解：（1）因为

，为的中点，所以，且．连结．因为，所以为等腰直角三角形，且，．由知．由知平面．（2）如图，以为坐标原点，OB的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．由已知得)0,0,0(O，)0,0,2(B，)0,2,0(−A，)0,2,0(C，)32,0,0(P

，)32,2,0(=AP取平面的法向量)0,0,2(=OB．设，则)0,4,(aaAM−=．设平面的法向量为．由0=nAP，0=nAM得，可取，所以2223)4(32)4(32,cosaaaanOB++−−=．由已知可得23,cos=nO

B．所以．解得（舍去），．所以．又)322,0(−=，PC，所以43,cos=nPC．PABC−22ABBC==4PAPBPCAC====OACPO⊥ABCMBCMPAC−−30PCPAM4APCPAC===OACO

PAC⊥23OP=OB22ABBCAC==ABC△OBAC⊥122OBAC==222OPOBPB+=POOB⊥,OPOBOPAC⊥⊥PO⊥ABCOxOxyz−PAC(,2,0)(02)Maaa−PAM(,,)x

yz=n2230(4)0yzaxay+=+−=(3(4),3,)aaa=−−n22223|4|3=223(4)3aaaa−−++4a=−43a=83434(,,)333=−−nPAOCBM所以与平面所成角的正

弦值为．PCPAM34