【文档说明】浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考科目适应性考试数学试题 .docx，共(7)页，530.304 KB，由小赞的店铺上传

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2023年5月嵊州市高（选）考科目适应性考试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,{02}MxyxNxx==−=∣∣，则MN=（）A.{|

01}xxB.{|12}xxC.{2}xx∣D.{0}xx∣2.设抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，若点()1,Pm在抛物线上，且3PF=，则p=（）A.1B.2C.4D.83.在ABC中，D是线段BC上一点，

满足2,BDDCM=是线段AD的中点，设BMxAByAC=+，则（）A.12xy−=−B.12xy+=−C.12xy−=D.12xy+=4.基本再生数0R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染

者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()ertIt=（其中e2.71828=是自然对数的底数）描述累计感染病例数()It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与0R，T近似满足01RrT=+.有学者基于已有数据估计出03.2

8R=，6T=，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（参考数据：ln20.69=，ln31.1=）A.1.2天B.1.8天C.2.9天D.3.6天5.设函数()πsin2(0)4fxx=+的最小正

周期为T，若ππ32T，且()yfx=的图象关于点3π,04对称，则（）A.π12f=B.()fx的图象关于直线π8x=对称C.()fx在区间ππ,64上是减函数D.()fx在区间π0,4上有且仅有两个极值点6.已知函数()4ln

1,121,1xxfxxx+=−，若pq，且()()2fpfq+=，则pq+的最小值是（）A.22ln2−B.32ln2−C.42ln3−D.27.已知函数()3213fxxaxx=++有两个极值点()1212,xxxx，若过两点()()11,xfx，

()()22,xfx直线l与x轴的交点在曲线()yfx=上，则实数a的值可以是（）A.0B.62C.43D.328.在ABC中，π6A=，π2B=，1BC=，D为AC中点，若将BCD△沿着直线BD翻折至B

CD△，使得四面体CABD−的外接球半径为1，则直线BC与平面ABD所成角的正弦值是（）A33B.23C.53D.63二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.给出以下四个说法，正确的有（）A.如果由一组样本数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy得到经验回归方程是ˆˆˆybxa=+，那么经验回归直线至少经过点()()()1122

,,,,,,nnxyxyxy中的一个B.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C.在回归分析中，用决定系数2R来比较两个模型拟合效果，2R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好D.设两个变量,xy之间的线性相关系数为r，则1

r=的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上10.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1,,MN分别是棱11,BCCD的中点，E是棱AB上的一动点，则（）A.存在点E，使得1AEMN∥B.对任意的点

1,ENEBC⊥的.的C.存在点E，使得直线NE与平面ABCD所成角的大小是π6D.对任意的点E，三棱锥1CEMN−的体积是定值11.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675

年卡西尼在研究士星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系xOy中，设(),Pxy到()1,0A−与()10B,两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线C，则（）A.1x„B.曲线关于原点对称C.曲线围成的面积不大于7D.曲线C上任意两

点之间的距离不大于312.已知,Rxy,若()()eln1,2lnlnln1xxxxyyy++=+=,其中e2.71828=是自然对数的底数,则（）A.01xB.2xy=C.1yx−D.32yx−

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.13.已知,abR，若1i+是关于x的实系数方程20xaxb++=的一个根，其中i是虚数单位，则ab+=___________.14.已知51(1)xaxx++的所有项的系数的和为64，展开式中3x项的系

数为___________.15.已知圆221:(1)1Cxy++=在椭圆22222:1(0)xyCabab+=的内部，A为2C上的一个动点，过A作1C的一条切线，交2C于另一点B，切点为D，若当D

为AB的中点时，直线1CD的倾斜角恰好为2π3，则该椭圆2C的离心率e=___________.16.某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行

得到数列1,2,2：第三行得到数列1,2,2,4,2,，则第5行从左数起第8个数的值为___________；nA表示第n行所有项的乘积，设2lognnBA=，则7B=___________.四､解答题：本题共6小

题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，1π,2,3,3DABABBCAAE====在棱BC上，满足:1:2,BEECF=在棱1AA上，满足1

AFAA=.（1）当13=时，证明：AE//平面1BCF；（2）若平面1BCF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为25，求的值.18.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且满足()()3abca

bcab+++−=.（1）求角C大小；（2）若ABC是锐角三角形，求2abc+的取值范围.19.已知等差数列na的前n项的和为nA，且123aa+=，515A=，数列nb满足()()*11nnnbann=+−N.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为

nB，集合100Pnn=且100,nBnN，求P中所有元素的和S.20.为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题

若干次，答题赋分的方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为45，各次答题结果互不影响.的的（1）求甲同学前3次答题得分之和为70分的概率；（2）在甲同学完成5次答题，且第2次答题答

对的条件下，求答题得分之和不大于90分的概率；（3）记甲同学第i次答题所得分数()*iXiN的数学期望为()iEX，求()1EX，并写出()iEX与()1iEX+满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）.21.已知()()1,0,1,0AB−，直线,AMBM相交于M，且直线,

AMBM的斜率之积为2.（1）求动点M的轨迹方程；（2）设,PQ是点M轨迹上不同的两点且都在y轴的右侧，直线,APBQ在y轴上的截距之比为1:2，求证：直线PQ经过一个定点，并求出该定点坐标.22.已知过点(),Pab可以作曲线()()exfxkxk=+R的两条切线，

切点分别为A、B，线段AB的中点坐标为()00,xy，其中e2.71828=是自然对数的底数.（1）若0a=，证明：01b；（2）若0k，证明：()()000xayb−−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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