【文档说明】江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题含答案.docx，共(9)页，773.698 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度第二学期第二次阶段测试高一数学试题（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题：（本题共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复

数(2)(iii−是虚数单位）的虚部是()A．1B．2C．12i+D．2−2．若向量(5,6)BA=，(2,3)CA=，则(BC=)A．(3,3)−−B．(7,9)C．(3,3)D．(6,10)−−3．若1sin5=，则22cos23()2cossin−+的

值为()A．124−B．124C．612−D．6124．在ABC中，2a=，2b=，45A=，则角C等于()A．105B．120C．60D．905．下列图形中，一定可以确定一个平面的是()A．四边形B．空间三点C．两两相交且交点

均不相同的四条直线D．交于同一点的三条直线6．某高校有青年教师600人、中年教师780人、老年教师n人，学校为了了解教师的身体健康状况，采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取35人进行调查．已知中年教师被抽取的人数为13，则(n=)A．800B．780C．720D．6607．已知a、b为两条

不同直线，、为两个不同平面．下列命题中正确的是()A．若//a，//b，则a与b共面B．若a⊥，⊥，则//aC．若a⊥，//，则a⊥D．若//b，//b，则//8．如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，

绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为25，则此圆锥的表面积为()A．4B．5C．6D．8二、多项选择题：本题共4题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分．9．已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且60A=，2b=，31c=+，则下列说法正确的是()A．75C=或105C=B．45B=C．6a=D．该三角形的面积为312+10．设1z，2z是复数，则下列说法中正确的是()A．若2121||zzz=，则1

2zz=B．若12zz=，则12zz=C．若12||0zz−=，则12zz=D．若12||||zz=，则2212zz=11．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体之后，下列结论正确的()A．//ABCDB．CD与EF相交C．EF与GH异面D．

//GHCD12．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，则()A．直线1BD⊥平面11ACDB．直线//AP平面11ACDC．三棱锥11PACD−的体积为定值D．异面直线AP与1AD所成角的

取值范围是[4，]2三、填空题：本题共4题，每题5分，共20分．13．表面积为24cm的球的体积是3cm．14．已知向量a，b满足||1a=，||2b=，||3ab−=，则向量ab−和b的夹角为．15．已知442cossin3−=，且(0,)2，则sin2

=，cos(2)3+=．16．已知a，b是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断：①ab⊥；②a⊥；③//b．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．四、解答题：本题共6题

，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知点(5,2)A−，(1,4)B−，(3,3)C，M是线段AB的中点．⑴求点M和AB的坐标；⑵若D是x轴上一点，且满足//BDCM，求点D的坐标．18．（12分）已知复数2(1)2(5)2iizi−++=+．⑴求||z；⑵若复

数z满足()8zzabi+=−，求实数a，b的值．19．（12分）如图，在三棱锥ABCD−中，E为CD的中点，O为BD上一点，且//BC平面AOE．⑴求证：O是BD的中点；⑵若ABAD=，BCBD⊥，求证：平面ABD⊥平面AOE．20．（12分）已知函数22()sincos23

sincos()fxxxxxxR=−−．⑴求()fx的最小正周期及对称轴方程；⑵当[0x，]2时，求函数()fx的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值．21．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，A

BAC=，点D，E分别是BC，11BC的中点，12AA=，22BC=．⑴求证：1//AE平面1ADC；⑵求二面角1CADC−−的余弦值．22．（12分）如图，矩形ABCD中，2AB=，1BC=，E为CD的中点，把ADE沿AE翻折，使得平面AD

E⊥平面ABCE．⑴求证：ADBE⊥；⑵在CD上确定一点F，使//AD平面BEF；⑶求四棱锥FABCE−的体积．高一第二次月考数学试题答案1-8BCAACCCB9.BC10.BC11.BCD12.ABC三．填空题（共4小题）13．43．14.150

．15．53；2156−．16．②③①四．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）(5,2)A−，(1,4)B−，M是线段AB的中点，51(2M−，24)(22−+=，1)，..........3分(1ABOBOA=−=−，4)(5−，2)(6−=−，6

)；..........5分（Ⅱ）设(,0)Dx，则(1,4)BDx=+−，(1,2)CM=−−，(1)(2)(4)(1)0x+−−−−=，解得：3x=−，........8分点D的坐标是(3,0)−．........10分

18．解：（1）2(1)2(5)210210(2)4222(2)(2)iiiiiziiiii−++−++−====−+++−，........4分||16425z=+=；..........6分（2）()8zzabi+=−，(42

)(42)8iiabi−−+=−，412(28)0abai−+−+=，..........8分4120280aba−+=+=，...........10分解得：44ab=−=−．...........12分19

．证明：（1）//BC平面AOE，BC在平面BCD内，平面BCD平面AOEOE=，//BCOE，..........2分E为CD的中点，O为BD的中点；.........4分（2）//OEBC，BCBD⊥，OEBD⊥，.........6分ABAD=，

O为BD的中点，OABD⊥，..........8分OEOAO=，且都在平面AOE内，BD⊥平面AOE，.............10分BD在平面ABD内，平面ABD⊥平面AOE．.........12分20．解：（Ⅰ）()cos23sin2(3sin2

cos2)2sin(2)6fxxxxxx=−−=−+=−+，......3分则最小正周期22T==，........4分由262xk+=+，得23xk=+，即126xk=+，即函数的对

称轴为126xk=+，kZ．.........6分（Ⅱ）当[0x，]2时，2[0x，]，2[66x+，7]6，.........8分则当262x+=，即6x=时，函数sin(2)6yx=+取得最大值，此时()fx取得最小值，最

小值()2sin22fx=−=−，...........10分当7266x+=，即2x=时，函数sin(2)6yx=+取得最小值，此时()fx取得最大值，最大值71()2sin2()162fx=−=−−=．..........12分21.（1）证明：在直三棱柱111ABCABC−中

，侧面11ABBA，11BCBC是平行四边形，D，E分别是BC，11BC的中点，1//DEBB且1DEBB=，又11//AABB且11AABB=，1//AADE且1AADE=，则四边形1AAED是平行四边形，

.............2分1//AEAD，又AD平面1ADC，1AE平面1ADC，1//AE平面1ADC；..............4分（2）解：ABAC=，D为BC的中点，ADDC⊥．三棱柱111ABCABC−是直三棱柱，1CC⊥平面ABC，又AD平面AB

C，1CCAD⊥．又1CCDCC=，AD⊥平面11BCCB，..............7分又1DC平面11BCCB，1ADDC⊥．二面角1CADC−−的平面角为1CDC．..........9分12AA=，22BC=，2DC=，112CCAA==．1CC⊥平面ABC，CD平面AB

C，1CCCD⊥，得21226CD=+=．123cos36CDC==．.........11分即二面角1CADC−−的余弦值为33．..........12分22.【解答】（1）证明：平面ADE⊥平面ABCE，平面

ADE平面ABCEAE=，又由已知可得2AEBE==，2AB=，BEAE⊥，则BE⊥平面DAE，...........2分AD平面DAE，BEAD⊥，故ADBE⊥；........4分（2）连接AC交BE于G，则

12CGCEGAAB==，在线段CD上取CD的三等分点F（靠近)C，连接FG，则13CFCGCDCA==，可得//ADFG，而AD平面BEF，FG平面BEF，则//AD平面BEF；.............8分（3）取AE中点O，连接DO，则DOAE⊥，

又平面ADE⊥平面ABCE，且平面ADE平面ABCEAE=，DO⊥平面ABCE，在RtADE中，可得22DO=，............10分F为CD的三等分点F（靠近)C，F到平面ABCE的距离为122326=．可得四棱锥FABCE−的体积为1122(12)132612+=．.

...........12分