【文档说明】四川省内江市威远中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题 含答案.doc，共(9)页，604.500 KB，由小赞的店铺上传

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威远中学高2023届高一下学期第一次月考试题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的.1．sin20°cos10°－cos160°sin10°的值等于()A．21−B．23C．21D．23−2.已知向量()()4,3,2,1−==ba，则ba在方向上的投影为（）A.13B.22C.1D.5653.已知ba,满足：,4,

2,3=+==baba则=−ba()A．3B．5C．2D．104.已知,为锐角，54sin=，()22cos−=+，则cos=（）A．1023B.102C.1027D.10295．已知DCBDbACaAB3,,===，用b

a,表示AD，则=AD()A．ba4143+B．ba43+C．ba4141+D．ba4341+6.已知向量()()1,2,sin,cos−==ba，若ba⊥，则2tan的值是()A．34−B.3−C.3D.347．已知ABC和点M满足0MAMBMC++=.若存在实数k使得CACBkC

M+=成立，则k=（）A．2B.3C.4D.58.0010sin110cos3−=()A．4−B．4C．2−D．29．下列等式不成立的是（）A．223cos15sin152−=B．2sincos884=C．13sin40cos40sin7022+

=D．tan1523=−10.在ABC中，若ABCcossin2sin=，则该三角形是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11.已知51cossin=+，0，则)42sin(2−的值为（）A．2531−B．2517

−C．2531D．251712.如图，在ABC中，4BC=，4BABC=，点P为边BC上的一动点，则PAPC的最小值为（）A．94−B．2−C．0D．3−第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13.已知向量b

a,满足()()212362,42+=++==bababa，，则ba与的夹角=．14.已知31tan−=，则2cos＋1cos－2sin2的值为．15.第24届国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵

爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则tan4−=___________.16

.已知在ABC中，6AB=，8AC=，2,33A，其外接圆圆心O满足：AOABAC=+(,)RR，则68+的取值范围是___________.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字

说明、推演步骤）17.（本小题满分10分）已知平面向量()1,2a=r，()2,1b=−r，()1,c=，且()abc+⊥，（1）求的值.（2）若()//cakb+，求k的值.18.（本小题满分1

2分）已知函数()sin,6fxxxR=−.（1）求4f的值；（2）设365,0,,,cos2135f+==,求cos()+的值．19.（本小题满分12分）已知函数()3sin()sin()16

3fxxx=+−−+.（Ⅰ）求()6f的值；（Ⅱ）求()fx的对称中心.20.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，4AD=，2AB=.ABC为等边三角形，且//ADBC，E是CD的中点，（1）求AEBD;（2）求

AE.21.（本小题满分12分）2()2cos23sinsin2fxxxx=−+已知函数（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若3()22f=，32，，求)62cos(+.22.（本小题满分12分

）某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形AOB的圆心角4AOB=，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在弧AB上．设MON=，平行四边形OMNH

的面积为S.（1）将S表示为关于的函数；（2）求S的最大值及相应的值．威远中学高2023届高一下学期第一次月考试题数学（文科）参考答案1-12CCDBDABACCBA4.1365.14−71.151

4,314.1617.（1）平面向量()1,2a=r，()2,1b=−r，()1,c=，()3,1ab+=，()abc+⊥，()30abc+=+=，解得3=−.（2）()12,2,akbkk+=+−因为()//cakb+，()1,3c=−，所以-3

(1+2k)=2-k，解得k=-1.()621sinsincoscossin44646464f−=−=−=18.解：()552sinsinsin=1366613f

=+=+−=222251234,0cos1sin1,sin1cos12131355=−=−==−=−=又，1235416

cos()=coscossinsin13513565+−=−=故()19.(1)316631313sincoscossin12222sin3cos121336fxsinxcosxxxxxxxsinxf=++++

=++−+=++=++=由题意，函数,33(),13xkxkkZfxkkZ+==−+−+(2)令得，的对称中心为，()()2

0.,//=1201(1)422111131=222242ADABABCADBCDABADABBCADECDAEADACADABBCADABADADABBDADAB====+++=++=+

=−选择基底，为等边三角形，且又是的中点()2222231311()42424311116442()11424231(2)423194216AEBDADABADABADABADABAEBDAEADABAEADABAD=+−=−−=−−−==+=+=+21

3913116442()744164427ABADABAE+=++−==()221.1()2cos23sinsin2fxxxx=−+因为22cos23sincosxxx=−1cos23sin2xx=+−1312cos2sin222xx=

+−12cos23x=++22T==令222()3kxkkZ−+，得2()36kxkkZ−−，所以()fx的单调递增区间为2,()36kkkZ−−.()2312()12cos=

cos=232343411233615sin=1cos=334222cos(2)cos(2)cos(2)sin(2)6322332sincos3f

=+++++−−+−+=+−=−+=+=++，，1511523448=−=−

22.（1）如图，过N作NPOA⊥于P，过H作HEOA⊥于E，∵4AOB=，∴200sinOEEHNP===，200cosOP=，∴()200cossinHNEPOPOE==−=−，∴()40000cossinsinSH

NNP==−，0,4.（2）()211cos240000cossinsin40000sin222S−=−=−()20000sin2cos21200002sin214=+−=+−，∵0,4，∴

32,444+，∴当242+=，即8=时，S取得最大值，且最大值为()2000021−平方米.16.