【文档说明】四川省内江市威远中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题 含答案.doc，共(9)页，631.000 KB，由小赞的店铺上传

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威远中学高2023届高一下学期第一次月考试题数学（理科）命题：高一数学组第2命题小组。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.1．sin20°cos10°－cos160°sin10°的值等于()A．21−B．23C．21D．23−2.已知向量()()4,3,2,1−==ba，则ba在方向上的投影为（）A.13B.22C.1D.

5653.已知ba,满足：,4,2,3=+==baba则=−ba()A．3B．5C．2D．104.已知,为锐角，角的终边过点()4,3，()22cos−=+，则cos=（）A．1023B.102C.1027D.10295．已知DCBDbAC

aAB3,,===，用ba,表示AD，则=AD()A．ba4143+B．ba43+C．ba4141+D．ba4341+6.已知向量()()1,2,sin,cos−==ba，若ba⊥，则−42tan的

值是()A．7B.31C.7−D.31−7．已知ABC和点M满足0MAMBMC++=.若存在实数k使得CACBkCM+=成立，则k=（）A．2B.3C.4D.58.00170sin110cos3−=()A．4−B．4C．2−D．29．已知336sin−=+，

则=−232cos（）A．23−B．23C．13−D．1310.若ABC中，2cossinsin2ACB=，则ABC的形状为()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11.

已知51cossin=+，0，则)42sin(2−的值为（）A．2531−B．2517−C．2531D．251712.如图，在ABC中，4BC=，4BABC=，点P为边BC上的一动点，则PA

PC的最小值为（）A．94−B．2−C．0D．3−第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13.已知向量ba,满足()()212362,42+=++==b

ababa，，则ba与的夹角=．14.已知tan＋4π＝21，则2cos＋1cos－2sin2的值为．15.第24届国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小

正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则tan4−=___________.16.已知在ABC中，6AB=，8AC=，2,33A，其外接圆圆心O满足：AOABAC=+(,)RR，则68

+的取值范围是___________.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤）17.（本小题满分10分）已知平面向量()1,2a=r，()2,1b=−r，()1,c=，且()

abc+⊥，（1）求的值.（2）若()//cakb+，求k的值.18.（本小题满分12分）已知函数()sin,6fxxxR=−.（1）求4f的值；（2）设365,0,,,co

s2135f+==,求cos()+的值．19.（本小题满分12分）已知函数()3sin()sin()163fxxx=+−−+.（Ⅰ）求()6f的值；（Ⅱ）求()fx的对称中心.20.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，4AD=

，2AB=.ABC为等边三角形，且//ADBC，E是CD的中点，（1）求AEBD;（2）求AE.21.（本小题满分12分）已知函数2()2cos23sinsin(0)2fxxxx=−+，其最小正周期为.（1）求的值及函数()fx的单调递增区间；（2）若3

()22f=，32，，求)62cos(+.22.（本小题满分12分）如图，在扇形OPQ中，半径1OP=，圆心角3POQ=，A是半径OP上的动点，矩形ABCD内接于扇形OPQ，且OAOD=.（1）若BOP=，求线段AB的长；（2）

求矩形ABCD面积的最大值.威远中学高2023届高一下学期第一次月考试题数学（理科）参考答案1-12CCDBDABACCBA4.1365.14−71.1514,314.1617.（1）平面向量()

1,2a=r，()2,1b=−r，()1,c=，()3,1ab+=，()abc+⊥，()30abc+=+=，解得3=−.（2）()12,2,akbkk+=+−因为()//cakb+，()1,3c=−，所以-3(1+2k)=2-k，解得k=-1.()621

sinsincoscossin44646464f−=−=−=18.解：()552sinsinsin=1366613f=+=+−=222251234,0cos1sin1

,sin1cos12131355=−=−==−=−=又，1235416cos()=coscossinsin13513565+−=−=故()19.(1)31

6631313sincoscossin12222sin3cos121336fxsinxcosxxxxxxxsinxf=++++=++−+=++=++=由题意，函数,33(),13xkxkkZ

fxkkZ+==−+−+(2)令得，的对称中心为，()()20.,//=1201(1)422111131=222242ADABABCADBCDABADABBCADECDAEADACADABBCADABADADABBDADAB

====+++=++=+=−选择基底，为等边三角形，且又是的中点()2222231311()42424311116442()11424231(2)423194216AEBDADABADABADABADABAEBDAEADABAEAD

ABAD=+−=−−=−−−==+=+=+213913116442()744164427ABADABAE+=++−==21.（1）因为2()2cos23sinsin(0)2fxxxx=−+22cos23si

ncosxxx=−1cos23sin2xx=+−1312cos2sin222xx=+−12cos23x=++所以2|2|T===，即1=，()12cos23fxx=++

，令222()3kxkkZ−+，得2()36kxkkZ−−，所以()fx的单调递增区间为2,()36kkkZ−−.()2312()12cos=cos=232343411233615sin=1cos=334222cos(2)cos

(2)cos(2)sin(2)6322332sincos3f=+++++−−

+−+=+−=−+=+=++，，1511523448=−=−22.（1）3POQ=且OAOD=，AOD为等边三角形，3DAO=,又四边形ABCD为矩形，2D

AB=，6BAP=，在扇形OPQ中，半径1OP=，过B作OP的垂线，垂足为N，sinsinBNOB==，2sinsinsin6BNBNABNABBAP===在中，（2）矩形ABCD面积SABAD=，设BOP

=，由（1）可知2sinAB=，sinBN=，coscosONOB==，cos3sin6ANAB==，cos3sinOAONAN=−=−，()2sincos3sinABCDSABADABOA===−矩

形sin23cos232sin233=+−=+−，0,3，2,33+，当232+=，即12=时，矩形ABCD面积的最大值，最大值为23−.16.