【文档说明】辽宁省沈文新高考研究联盟2025届高三上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，1.021 MB，由小赞的店铺上传

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2024-2025（上）10月月度质量监测高三数学本试卷满分150分考试时间120分钟命题人：陈建骐、张梅宁、陈鑫校题人：林晓萍、罗鑫、黄伟【命题组织单位：辽宁沈文新高考研究联盟】第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单选题（本大题

共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2Axx=Z„，ln(1)Bxyx==−，则AB中元素个数为（）A.3B.4C.5D.62.已知12i+是方程250()xmxm++=

R的一个根，则m=（）A.－2B.2C.iD.－13.不等式2320xx++成立的一个充分不必要条件是（）A.(1,)−+B.[1−，)+C.(−，2][1−−，)+D.(1−，)(+−，2)−4.已知π0,2，且cos272π5sin4

=−−，则tan2=（）．A.724B.247C.724D.2475.若a，b是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A.ab=B.ab∥C.1ab=D.22ab=6.如图，在直角

梯形ABCD中，AD，ABBC⊥，222BCADAB===，将直角梯形ABCD沿对角线折起，使平面ABD⊥平面BCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）的A.0B.66C.33D.637.设正实数,xy满足23xy+=，则

下列说法错误的是（）A.3yxy+的最小值为4B.xy的最大值为98C.2xy+的最大值为2D.224xy+的最小值为928.定义在()0,+上单调函数()fx，对任意的()0,x+有()ln1ffxx−=恒成立，若方程()()fx

fxm=有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）A.(),1−B.()0,1C.(0,1D.(,1−二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错

的得0分）9.以下是真命题的是（）A.已知a，b为非零向量，若abab+−，则a与b的夹角为锐角B.已知a，b，c为两两非共线向量，若abac=，则()acb⊥−C.在三角形ABC中，若coscosaAbB=，则三角形ABC是等腰三角形D.若三棱锥

的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面三角形的外心10.八一广场位置处于解放碑繁华地段，紧挨着得意世界、大融城、八一好吃街等．重庆解放碑是抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，是抗战胜利的精

神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．现某兴趣小组准备在八一广场上对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为解放碑的最顶端，B为解放碑的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，则根据下列各组中

的测量数据，能计算出解放碑高度AB的是（）A.CD，ACB，BCD，BDCB.CD，ACB，BCD，ADC的C.CD，ACB，BCD，ACDD.BC，BD，2ACBADB+=11.设定义在R上的函数()fx与()gx的导函数分别为()fx和()gx

．若()()42fxgx−−=，()()2gxfx=−，且()2fx+为奇函数，则（）．A.Rx，()()40fxfx++−=B.()()354gg+=C.()202310kfk==D.()

202310kgk==第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.设函数()logafxx=（0a且1a），若()1220211010fxxx=，则()()()222122021fx

fxfx+++=______．13.如图，在ABCV中，4AB=，3AC=，90A=，若PQ为圆心为A的单位圆的一条动直径，则BPCQ的取值范围是__．14.已知棱长为2正方体1111ABCDABCD−中，M为AB的中点，P是平面ABCD内

的动点，且满足条件13PDPM=，则动点P在平面ABCD内形成的轨迹是______．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在①112(11)nnnnaaaa++−=+++；②184

nnaan−−=−(2n)两个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知数列{}na中，13a=，__________.（1）求na；（2）若数列1na的前n项和为nT，证明：1132nT.16.已知函数

()223sincos2cos1fxxxxa=+−+（a常数）.的为（1）求()fx的单调递增区间；（2）若()fx在0,2上有最小值1，求a的值.17.已知圆229xy+=，A（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，且

∠PAQ＝90，M是PQ的中点．（1）求点M的轨迹曲线C的方程；（2）设9111(,),(,)2222ED对曲线C上任意一点H，在直线ED上是否存在与点E不重合的点F，使HEHF是常数，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明

理由18.已知数列na与等比数列nb满足3(N)nanbn=．（1）试判断na何种数列；（2）若813aam+=，求1220bbb.19.已知函数()lnfxxx=，()()1fxgxx+

=.（1）求函数()fx的单调区间；（2）当12xx，且()()12gxgx=时，证明：122xx+.是