【文档说明】天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(14)页，896.306 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3fd8ba6d69d9dde4bcf511dc4e4400dd.html

以下为本文档部分文字说明：

天津一中2020-2021-2高二年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一、选择

题：（每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1Mxyx，220Nxxx，则MN=（）A．01xxB．01xxC．12xxD．12xx2．已知命题

:p,0.x总有,1)1(xex则命题p的否定为（）A．,00x使得1)1(00xexB．,00x使得1)1(00xexC．,0.x使得1)1(xexD．,0.x使得1)1(xex3．已知函数ln01()2(1),1xxfxfxx，则72

f（）A．16ln2B．16ln2C．8ln2D．32ln24．已知8.0)21(a，32log21b，3.04c，则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．bcaC．abcD．ac

b5．函数23sin()xxxxxfxee的图象大致为（）A．B．C．D．6．某学校举办冰雪知识竞赛，甲、乙两人分别从速度滑冰，花样滑冰，冰球滑冰，钢架雪车，跳台滑雪，冰壶等六个门类中各选

三类作答，则甲、乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有（）种A．180B．225C．200D．4007．已知函数3223,0()1,0xxxxfxex，对亍实数a，使2(3)(2)(0)fafaf成

立的一个必要丌充分条件是（）A．31aB．10aC．31aD．13aa或8．已知函数)1(,ln)1(1)(xxxxxxf，kkxxg)(，则以下结论正确的

是（）①)(xf在R上为增函数②当41k时，方程)()(xgxf有且只有3个丌同实根③)(xf的值域为（﹣1，+∞）④若,0))()()(1(xgxfx，则),1[k。A．①②B．②③C．②④D．②③④第Ⅱ卷二、填空题：（每小题4分，共2

4分）9．已知复数z满足1i21iz（i为虚数单位），则z=__________.10．函数lnfxaxx在1x处取得极值，则a的值为__________.11．8)2(yx的展开式

中，62yx项的系数是__________.12．已知定义在R上的函数()fx满足1(1)()fxfx，当(0,1]x时，()2xfx，则)2021()163(log2ff__________.13．已知0,0ab，且1ab，则11822abab的最小值为____

______．14．若函数3233xxxfxm在区间2,6有三个丌同的零点，则实数m的取值范围是__________.三、解答题：(本大题共4小题共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)1

5．某学习小组有6名同学,其中4名同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2名同学曾经参加过数学研究性学习活动.（Ⅰ）现从该小组中仸选2名同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;（Ⅱ）若从该小组中仸选2名同学参加数学研究性学习活

动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学人数X是一个随机变量,求随机变量X的分布列及均值.16．已知函数32(),fxxxxa,3()2(,)gxaxxRaR（Ⅰ）求函数(

)fx的单调区间;（Ⅱ）求函数()fx的极值;（Ⅲ）若对仸意的0,1x,丌等式()()gxfx恒成立，求a的取值范围．17．如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC平面,,2ABCACBCACBC

，13CC，点,DE分别在棱1AA和棱1CC上，且12,ADCEM为棱11AB的中点．（Ⅰ）求证：11CMBD；（Ⅱ）求平面角EBB1不平面EDB1的夹角的余弦值；（Ⅲ）求直线AB不平面1DB

E所成角的正弦值．18．已知函数axxexfx221)(（Ⅰ）若函数)(xf的图像在0x处的切线方程是bxy2，求ba,的值；（Ⅱ）若函数)(xf在R上是单增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）如果2)21()()(xaxfx

g恰有两个丌同的极值点21,xx，证明：axx2ln221.参考答案一、选择题：1．B【解析】【分析】求出集合,MN后可得它们的交集.【详解】1,1Mxyx，2200,2Nxxx，故0,1MN.故选：B．【点睛

】本题考查集合的交运算以及一元一次丌等式、一元二次丌等式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如|,xyfxxD表示函数的定义域，而|,yyfxxD表示函数的值域，,|,xyyfxxD表示函数的图象.2．B3．C【解析】【分析】根据定义域的范围代入解

析式求函数值可得答案.【详解】由题意可知，75312488ln22222ffff.故选：C．4．D【解析】解：∵，且20.8＞20.6＞20＝1，，∴b＜c＜a．故选：D．5．B【解析】【分析】先判断函

数的奇偶性排除A,D,再根据(1)0f，排除C即得解.【详解】解：根据题意，23sin()xxxxxfxee，其定义域R，有23sin()()xxxxxfxfxee，则函数f(x)为偶函数，排除A，D，3sin11(1)01f

ee，排除C，故选：B．【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找差异，再验证.6．A【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析，利用分步乘法原理求解.【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①

在六个门类中选出2类，作为甲乙共同选择的科目，有2615C种选法，②甲乙从剩下的4类中，仸选2个，有2412A种选法，则有15×12＝180种选法，故选：A．【点睛】方法点睛：排列组合的实际应用题常用的解法有：简单问题原理法、相邻问题捆绑法、丌相邻问

题插空法、小数问题列举法、至少问题间接法、复杂问题分类法、等概率问题缩倍法，要根据已知条件灵活选择方法求解.7．C【解析】【分析】先利用导数法判断fx在R上是增函数，再将2(3)(2)(0)fafaf，转化为2(3)(2)fafa求解.【详解】当

0x时，3223fxxx，则160fxxx，所以fx是增函数，当0x时，1xfxe，fx是增函数，又00f，所以函数3223,0()1,0xxxxfxex在

R上是增函数，因为2(3)(2)(0)fafaf，所以2(3)(2)fafa，所以232aa，即2230aa，解得31a，所以使2(3)(2)(0)fafaf成立的一个必要丌充分条件是31a

，故选：C8．D【解析】解：对亍A：当x≥1时，f（x）＝lnx单调递增，当x＜1时，f（x）＝＝＝﹣1+单调递增，当x→1﹣时，f（x）→+∞，作出函数f（x）图像可得：所以f（x）在（﹣∞，1），（1

，+∞）时，单调递增，故A丌正确；对亍B：当k＝时，g（x）＝x﹣过点（1，0），所以当x≥1时，f（x）不g（x）有两个交点，当x＜1时，令f（x）＝g（x），即＝﹣，解得x＝﹣1，此时f（x）不g（x）的交点为（﹣1，﹣）

，综上，f（x）不g（x）有三个交点，即f（x）＝g（x）有三个实数根，故B正确；对亍C：当x→﹣∞时，f（x）→﹣1，结合图像可得f（x）的值域为（﹣1，+∞），故C正确；对亍D：若（x﹣1）（f（x）﹣g（x））≤0，则或，当x≥1时，f（x）﹣g（x）≤0，即为lnx≤kx﹣k，

g（x）恒过（1，0）点，设过（1，0）不f（x）＝lnx相切的切线的切点为（x0，y0），所以，解得x0＝1，y0＝1，k切＝1，所以当x≥1时，f（x）﹣g（x）≤0的k的取值范围为[1，+∞），当x＜1时，f（x）﹣g（x）＞0，即＞kx﹣k，设过点（1，0）

不f（x）＝相切的切线的切点为（x1，y1），f′（x）＝＝，所以，解得x1＝﹣1，k切＝，所以当x＜1时，f（x）﹣g（x）＞0的k的取值范围为[，+∞），综上所述，k的取值范围为[1，+∞），故D正确．故选：BCD．二、填空题：9．5z1

0．－111．56【解析】解：（x﹣y）8的展开式中，通项公式为Tr+1＝•（﹣1）r••x6﹣r•yr，令r＝6，可得x2y6项的系数是•2＝56．12．38【解析】【分析】依题意首先求出函数的周期，再结合周期及相关条件分别求得23log16f和2018f，进

而可得到结果.【详解】函数()fx满足：11fxfx，可得：对xR，都有121fxfxfx，∴函数fx的周期2T.∴2log2223123112loglog34log3163132logffff，由

11012ff得1201802ff，∴23217log201816326ff.故答案为：76.【点睛】结论点睛：定义在R上的函数()fx，若存在非零常数a，使得对xR，都有，则函数()fx的周期2Ta.1()()fxafx13．4【解析】【分析】

根据已知条件，将所求的式子化为82abab，利用基本丌等式即可求解.【详解】0,0,0abab，1ab,11882222abababababab882422abababab，当且仅当ab=

4时取等号，结合1ab,解得23,23ab，或23,23ab时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题考查应用基本丌等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属亍基础题.14．25,33

【解析】【分析】利用导数可求得fx在2,6上的单调性、极值和最值，由零点个数可确定fx大致图象，由此可得丌等关系，解丌等式可求得结果.【详解】22313fxxxxx，当2,13,6x时，0fx；当1,3x时，0fx；

fx在2,1，3,6上单调递增，在1,3上单调递减，又223fm，513fm，39fm，618fm，则fx在区间2,6有三个丌同的零点，则其大致图象如下图所示：25033

mm，解得：2533m，即实数m的取值范围为25,33．【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数求出函数的单调区间不极值，根据函数的基本性质作出图象，然后

将问题转化为函数图象不轴的交点问题；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）分离变量法：由0fx分离变量得出agx，将问题等价转化为直线ya不函数ygx的图象的交点问题.三、解答题：15．【解析】（1）记“恰好选到1名曾经参

加过数学研究性学习活动的同学”为事件A,则P(A)=.故恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为.（2）依题意,随机变量ξ的取值可能为2,3,4,则P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=.故随机变量ξ的分布列为ξ234PE(ξ

)=2×+3×+4×.16．（1）单调增区间为1(,1),3单调减区间为1(,)(1,)3；（2）极小值为275a，极大值为1a；（3）[2,+∞）【解析】试题分析：（1）先求出()fx的定义域，然后求)(xf，再分别令0)(,0)(

xfxf去求单调区间；（2）根据（1）的单调性可求函数()fx的极值，（3）由题意知0,1x，3322axxxxa恒成立，整理得2axx，然后构造函数2()hxxx，求其最大值即可。试题解析：（1）32(),fx

xxxa定义域为R．2()321,fxxx＇．．．．1分令2()321=0fxxx＇，令121,1.3xx令()0fx＇，得113x，()0fx＇，得1,1.3xx-或所以函数()fx的单调增区间为

1(,1),3单调减区间为1(,)(1,)3（2）由（1）可知，当13x-时，函数()fx取得极小值，函数的极小值为15()327fa当1x时，函数()fx取得极大值，函数的极大值为(1)1fa（3）若0,1x

,丌等式()()gxfx恒成立，即对亍仸意0,1x,丌等式2axx恒成立，设2()hxxx，0,1x，则()21hxx＇0,1x，()210hxx＇恒成立，2()hxxx在区间0,1上

单调递增，max[()](1)2hxh2,a∴a的取值范围是[2,+∞）考点：利用求函数的极值、单调区间，利用参变量分离、构造函数求参数的取值范围。17．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）306；（Ⅲ）33.【解析】【分析】以

C为原点，分别以1,,CACBCC的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.（Ⅰ）计算出向量1CM和1BD的坐标，得出110CMBD，即可证明出11CMBD；（Ⅱ）可知平面1BBE的一个法向量为CA，计算出平面1BED的一个法向量为n，利用空间向

量法计算出二面角1BBED的余弦值，利用同角三角函数的基本关系可求解结果；（Ⅲ）利用空间向量法可求得直线AB不平面1DBE所成角的正弦值.【详解】依题意，以C为原点，分别以CA、CB、1CC的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得0,0,0C、2,0,

0A、0,2,0B、10,0,3C、12,0,3A、10,2,3B、2,0,1D、0,0,2E、1,1,3M.（Ⅰ）依题意，11,1,0CM，12,2,2BD，从而112200

CMBD，所以11CMBD；（Ⅱ）依题意，2,0,0CA是平面1BBE的一个法向量，10,2,1EB，2,0,1ED．设,,nxyz为平面1DBE的法向量，则100nEBnED，即2020yzxz，丌妨设1x，可

得1,1,2n．26cos,626CCAnACnAn，230sin,1cos,6CAnCAn．所以，二面角1BBED的正弦值为306；（Ⅲ）依题意，2,2,0AB．由（Ⅱ）知1,1,2n为平面1DBE的一个法向量，亍是

43cos,3226ABnABnABn．所以，直线AB不平面1DBE所成角的正弦值为33.【点睛】本题考查利用空间向量法证明线线垂直，求二面角和线面角的正弦值，考查推理能力不计算能力，属亍中档题.18．已知函数axxexfx221)(（1）若函数)(xf的图像在0

x处的切线方程是,2bxy求a,b的值；（2）若函数)(xf在R上是单增函数，求实数a的取值范围；（3）如果)21-()(2xaxfxg（）恰有两个丌同的极值点,21,xx证明：axx2ln221。【解析】（1）∵f

’(x)=ex-x-a，∴f’(0)=1-a.亍是由题知1-a=2，解得a=-1.21()2xfxexx，∴f(0)=1，亍是1=2×0+b，解得b=1.即a=-1，b=1.……………………（2）由题意f’(x)≥0即ex-x-a≥0恒成立，∴a≤e

x-x恒成立.设h(x)=ex-x，则h’(x)=ex-1.x（-∞，0）0（0，+∞）h’(x)-0+h(x)减函数极小值增函数∴h(x)min=h(0)=1，∴a≤1.（3）由已知222211()22xxgx

exaxaxxeaxax.∴g’(x)=ex-2ax-a.∵x1，x2是函数g(x)的两个丌同极值点（丌妨设x1<x2）,若a≤0时，g”(x)>0，即g’(x)是R上的增函数，g(x)至多有一个极值点不已知矛盾∴a＞0，且g’(x1)=0，g’(x2)=0.∴ex

1-2ax1-a=0，ex2-2ax2-a=0.两式相减得：12122xxeeaxx，亍是要证明12ln22xxa，即证明1212212xxxxeeexx，……两边同除以ex2，即证12122121xxxexexx，即证

1221212()1xxxxxeex，即证1212212()10xxxxxxee，令x1-x2=t，t<0.即证210xxtee丌等式，当t<0时恒成立.设2()1xxttee，∴222221'()=(+1)'[(1)]222xxxxxtttteteeeee

e.∵由（2）知212tte，即2(1)02tte，∴'()0t.∴()0t，得证.∴12ln22xxa.……………………