【文档说明】天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(14)页，725.307 KB，由小赞的店铺上传

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天津一中2020-2021-2高二年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）､第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷

一､选择题：（每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{1},20MxyxNxxx==−=−，则MN=（）A．{01}xxB．{01}xxC．{

12}xxD．{12}xx2．已知命题:.0px，总有(1)1xxe+，则命题p的否定为（）A．00x，使得()0011xxe+B．00x，使得()0011xxe+C．.0x，使得(1)1xxe+

D．.0x，使得(1)1xxe+3．已知函数ln,01()2(1),1xxfxfxx=−则72f=（）A．16ln2−B．16ln2C．8ln2−D．32ln2−4．已知0.80.31212,log,423abc−

===，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．acbC．cbaD．bca5．函数23sin()xxxxxfxee−−=+的图象大致为（）A．B．C．D．6．某学校举办冰雪知识竞赛，甲､乙两人分别从速度滑冰，花样滑冰，冰球滑冰，钢架雪车，跳台

滑雪，冰壶等六个门类中各选三类作答，则甲､乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有（）种A．180B．225C．200D．4007．已知函数3223,0()1,0xxxxfxex−=−，对于实数a，使()23(2)(0)fafaf−−减成立的一个必要不充分条件是（）A．31a

−B．10a−C．31a−D．1a−或3a8．已知函数(1)(),()1ln,(1)xxfxgxkxkxxx==−−，则以下结论正确的是（）①()fx在R上为增函数②当14k=时，方程

()()fxgx=有且只有3个不同实根③()fx的值域为(1,)−+④若(1)(()())0xfxgx−−，则[1,)k+．A．①②B．②③C．②④D．②③④第Ⅱ卷二､填空题：（每小题4分，共24分）9．已知复数z满足121izi+−=−（i为虚数单位），则||z=___

_____．10．函数()lnfxaxx=+在1x=处取得极值，则a的值为_______．11．8(2)xy−的展开式中，26xy项的系数是________．12．已知定义在R上的函数()fx满足1(1)()fxfx+=，当(0,1]x时，()2xfx=，则23log(2021)16ff+

=________．13．已知0,0ab，且1ab=，则11822abab+++的最小值为_______．14．若函数32()33xfxxxm=−−−在区间[2,6]−有三个不同的零点，则实数m的

取值范围是_______．三､解答题：（本大题共4小题共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．某学习小组有6名同学，其中4名同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2名同学曾经参加过数学研究性学习活动．（Ⅰ）现从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1名曾经参加过

数学研究性学习活动的同学的概率；（Ⅱ）若从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学人数X是一个随机变量，求随机变量X的分布列及均值．16．已知函数323(),()2(,)f

xxxxagxaxxRaR=−+++=−（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）求函数()fx的极值；（Ⅲ）若对任意的[0,1]x，不等式()()gxfx恒成立，求a的取值范围．17．如图，在三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥平面1,,2,3ABCACBCACBCCC⊥

===，点D，E分别在棱1AA和棱1CC上，且1,2ADCE==，M为棱11AB的中点．（Ⅰ）求证：11CMBD⊥；（Ⅱ）求平面角1BBE与平面1BED的夹角的余弦值；（Ⅲ）求直线AB与平面1DBE所成角的正弦值．18．已知函数21()2xfxexax=−−

（Ⅰ）若函数()fx的图像在0x=处的切线方程是2yxb=+，求a，b的值；（Ⅱ）若函数()fx在R上是单增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）如果21()()2gxfxax=−−恰有两个不同的极值点12,xx，证明12ln22xxa+

．参考答案一、选择题1．B【解析】【分析】求出集合M，N后可得它们的交集．【详解】2{1}(,1],20(0,2)MxyxNxxx==−=−=−=，故(0,1]MN=．故选：B．【点睛】本题考查集合的交运算以及一元一次不等式､一元二次不等

式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如{(),}xyfxxD=表示函数的定义域，而{(),}yyfxxD=表示函数的值域，{(,)(),}xyyfxxD=表示函数的图象．2．B3．C【解析】【分析】根据定义域的范围代入解析式求函数值可得答案．【详解】由题意可知，

75312488ln22222ffff====−．故选：C．4．D【解析】解：∵0.80.61222,log,23abc===，且0.80.601122212221,loglog132==，∴bca．故选：D．5．B【解析】【分析】先判断

函数的奇偶性排除A，D再根据(1)0f，排除C即得解．【详解】解：根据题意，23sin()xxxxxfxee−−=+，其定义域R，有23sin()()xxxxxfxfxee−−−==+，则函数()fx为偶函数，排除A，D，3sin11(1)01fee−=+，排除C，故选：B．

【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找差异，再验证．6．A【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析，利用分步乘法原理求解．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①在六个门类中选出2类，作为甲乙共同选择的科目，有2615C=种选法，②甲乙从剩下的4类中，任选2个，有2412A=种选

法则有1512180=种选法，故选：A．【点睛】方法点睛：排列组合的实际应用题常用的解法有：简单问题原理法､相邻问题捆绑法､不相邻问题插空法､小数问题列举法､至少问题间接法､复杂问题分类法､等概率问题缩倍法，要根据已知条件灵活选择方法求解．7．C解析

】【分析】先利用导数法判断()fx在R上是增函数，再将()23(2)(0)fafaf−−，转化为()23(2)fafa−求解．【详解】当0x时，32()23fxxx=−，则()6(1)0fxxx−

=，所以()fx是增函数，当0x时，()1,()xfxefx=−是增函数，又(0)0f=，所以函数3223,0()1,0xxxxfxex−=−在R上是增函数，因为()23(2)(0)fafa

f−−，所以()23(2)fafa−，所以232aa−，即2230aa+−，解得31a−，所以使()23(2)(0)fafaf−−成立的一个必要不充分条件是31a−，故选：C8．D【解析】解：对于A：当1x时，()lnfxx=单调递增，

当1x时，(1)11()1111xxfxxxx−−+===−+−−−单调递增，当1x→时，()fx→+，作出函数()fx图像可得：所以()fx在(,1),(1,)−+时，单调递增，故A不正确；对

于B当14k=时，11()44gxx=−过点(1,0)，所以当1x时，()fx与()gx有两个交点，当1x时，令()()fxgx=，即11144xxx=−−，解得1x=−，此时()fx与()gx的交点为11,2−−

，综上，()fx与()gx有三个交点，即()()fxgx=有三个实数根，故B正确；对于C：当x→−时，()1fx→−，结合图像可得()fx的值域为(1,)−+，故C正确；对于D：若(1)(()())0xfxgx−−，则10()()0xfxgx−

−或10()()0xfxgx−−，当1x时，()()0fxgx−，即为lnxkxk−，()gx恒过(1,0)点，设过(1,0)与()lnfxx=相切的切线的切点为()00,xy，所以000001,1lnkxykxyx==−=切切解得001,1xy==，

1k=切，所以当1x时，()()0fxgx−的k的取值范围为[1,)+，当1x时，()()0fxgx−，即1xkxkx−−，设过点(1,0)与1()1fxx=−相切的切线的切点为()11,xy，22(1)(1)1()(1)(1)xxfxxx−−−==−−，所以(

)21111111111kxykxxyx=−=−=−切切，解得111,4xk=−=切，所以当1x时，()()0fxgx−的k的取值范围为1,4+，综上所述，k的取值范围为[1,)+，故D正确．故选：BCD．

二､填空题：9．||5z=10．1−11．56【解析】解：()82xy−的展开式中，通项公式为8618(1)(2)rrrrrrTCxy−−+=−，令6r=，可得26xy项的系数是68256C=．12．83【解析】【分析】依题意首先求出函数的周期，再结合周

期及相关条件分别求得23log16f和(2018)f，进而可得到结果．【详解】函数()fx满足：1(1)()fxfx+=，可得：对xR，都有1(2)()(1)fxfxfx+==+，∴函数()fx的周期

2T=．∴()()()()2222log3123112loglog34log316log3132ffff−=−====−，由11(0)(1)2ff==得1(2018)(0)2ff==，∴23217log(2018)16326

ff+=+=．故答案为：76．【点睛】结论点睛：定义在R上的函数()fx，若存在非零常数a，使得对xR，都有，则函数()fx的周期2Ta=，1()()fxafx+=13．4【解析】【分析】根据已知条件，将所求的式子化为82abab+++，利用基本不等式即可求解

．【详解】∵0,0ab，∴0ab+，1ab=，∴11882222abababababab++=++++882422abababab++=+=++，当且仅当4ab+=时取等号，结合1ab=，解得23,23ab=−=+，或23,23ab=+=−时，等号成立．故答案为：4【点睛

】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题．14．25,33−【解析】【分析】利用导数可求得()fx在[2,6]−上的单调性､极值和最值，由零点个数可确定()fx大致图象，由此可得不等关系，解不等式可求得结果．【详解】∵2()23(1)(3)fx

xxxx==+−−−，∴当[2,1)(3,6]x−−时，()0fx；当(1,3)x−时，()0fx；∴()fx在[2,1),(3,6]−−上单调递增，在(1,3)−上单调递减，又25(2),(

1),(3)9,(6)1833fmfmfmfm−=−−−=−=−−=−，则()fx在区间[2,6]−有三个不同的零点，则其大致图象如下图所示：∴25033mm−−−，解得2533m−，即实数m的取值范围为25,33−．【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的

方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）分离变量法：由()0fx=分离变量得出()agx=，将问题等价转化为直线ya=

与函数()ygx=的图象的交点问题．三､解答题15．【解析】（1）记“恰好选到1名曾经参加过数学硏究性学习活动的同学”为事件A，则1142268()15CCPAC==．故恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为815．（2）依题意，随机变量的取值可能为2，3，4则24262

(2)5CPC===，1142268(3)15CCPC===，22261(4)15CPC===．故随机变量的分布列为234P258151152818()234515153E=++=．16．（1）单调增区间为1,13−，单调减区间为1,(1,)3

−−+；（2）极小值为527a−，极大值为1a+；（3）[2,)+【解析】试题分析：（1）先求出()fx的定义域，然后求()fx，再分别令()0,()0fxfx去求单调区间；（2）根据（1）的单调性可求函数()fx的极值，（3）由题意知3

32[0,1],2xaxxxxa−−+++恒成立，整理得2axx+，然后构造函数2()hxxx=+，求其最大值即可．试题解析：（1）32()fxxxxa=−+++，定义域为R．2()321fxxx=−++

，1分令2()3210fxxx+=−+=，令121,13xx=−=．令()0fx，得113x−，()0fx，得13x−，或1x．所以函数()fx的单调增区间为1,13−，单调减区间为1,(1,)3−−+（2

）由（1）可知，当13x=−时，函数()fx取得极小值，函数的极小值为15327fa−=−当1x=时，函数()fx得极大值，函数的极大值为(1)1fa=+（3）若[0,1]x，不等式()()

gxfx恒成立，即对于任意[0,1]x，不等式2axx+恒成立，设2()hxxx=+，[0,1]x，则()21hxx=+∵[0,1]x，∴()210hxx+=恒成立，∴2()hxxx=+在区间[0,1]单调递增，∴m

ax[()](1)2hxh==∴2a，∴a的取值范围是[2,)+考点：利用求函数的极值､单调区间，利用参变量分离､构造函数求参数的取值范围．17．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）306；（Ⅲ）33．【解析】【分析】以C为原点，分别以1,,CACBCC的方向为x轴，y轴，z轴的

正方向建立空间直角坐标系．（Ⅰ）计算出向量1CM和1BD的坐标，得出110CMBD=，即可证明出11CMBD⊥；（Ⅱ）可知平面1BBE的一个法向量为CA，计算出平面1BED的一个法向量为n，利用空间向量法计算出二面角1BBED−−的余弦值，利

用同角三角函数的基本关系可求解结果；（Ⅲ）利用空间向量法可求得直线AB与平面1DBE所成角的正弦值．【详解】依题意，以C为原点，分别以CA､CB､1CC的方向为x轴､y轴､z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得(0,0,0)C、(2,0,0)A

、(0,2,0)B、1(0,0,3)C、1(2,0,3)A、1(0,2,3)B、(2,0,1)D、(0,0,2)E、(1,1,3)M．（Ⅰ）依题意，11(1,1,0),(2,2,2)CMBD==−−，从而112200CMBD=−+=，所以11C

MBD⊥；（Ⅱ）依题意，(2,0,0)CA=是平面1BBE的一个法向量，1(0,2,1),(2,0,1)EBED==−．设(,,)nxyz=为平面1DBE的法向量，则100nEBnED==，即2020yzxz+=−=

，不妨设1x=，可得(1,1,2)n=−．26cos,6||||26CAnCAnCAn===，∴230sin,1cos,6CAnCAn=−=．所以，二面角1BBED−−的正弦值为306；（Ⅲ）依题意，(2,2,0)AB=−．由（Ⅱ）知(1,1,2)n=−为平面

1DBE的个法向量，于是43cos,3||||226ABnABnABn−===−．所以，直线AB与平面1DBE所成角的正弦值为33．【点睛】本题考査利用空间向量法证明线线垂直，求二面角和线面角的正弦值，考査推理能力与计算能力，属于中档题．18．【解析】（1）∵

()xfxexa=−−，∴(0)1fa=−．于是由题知12a−=，解得1a=−．∴21()2xfxexx=−+，∴(0)1f=，于是120b=+，解得1b=．即1,1ab=−=．（2）由题意()0fx即0xexa−−恒成立，∴xaex−恒成立

．设()xhxex=−，则()1xhxe=−．x(),0−0()0,+()hx-0+()hx减函数极小值增函数∴min()(0)1hxh==，∴1a．（3）由已知222211()22xxgxexaxaxxeaxax=−−−+=−−．∴()2

xgxeaxa=−−．∵12,xx是函数()gx的两个不同极值点（不妨设12xx），若0a时，()0gx，即()gx是R上的增函数，()gx至多有一个极值点与已知矛盾∴0a，且()10gx=

，()20gx=．∴112220,20xxeaxaeaxa−−=−−=．两式相减得：12122xxeeaxx−=−，于是要证明12ln22xxa+，即证明1212212xxxxeeexx+−−，两边同除以2ex，即证12122121xxxexexx−−−−，即证()12212

121xxxxxeex−−−−，即证()121221210xxxxxxee−−−−+，令12,0xxtt−=．即证210xxtee−+不等式，当0t时恒成立．设2()1xxttee=−+，∴22

2221()11222xxxxxtttteteeeeee=+−=+−=−−+．∵由（2）知212tte+，即2102tte−+，∴()0t．∴()0t，得证

∴12ln22xxa+．