【文档说明】安徽省宣城市2021-2022学年高三下学期第二次调研考试文科数学试题 .docx，共(5)页，308.327 KB，由小赞的店铺上传

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宣城市2022届高三年级第二次调研测试数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数1i1i+−（i为虚数单位

）的共轭复数的虚部等于（）A.1B.1−C.iD.i−2.已知集合()ln10Axx=−，2320Bxxx=−+，则AB=（）．A.12xxB.12xxC.12xxD.12

xx3.在长方体1111ABCDABCD−中，1ABBC==，13AA=，则异面直线1AD与1BB所成角为（）A.6B.3C.4D.24.我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？意思是：一座

7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（）A.32盏B.64盏C.128盏D.196盏5.已知直线20xym−+=与圆22:4Oxy+=相交于A，B两点，则“0OAOB=”是“10m=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

分也不必要条件6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个如图所示的图象，其

对应的函数解析式可能是（）A.sin6()22xxxfx−=−B.cos6()22xxxfx−=−C.cos6()22xxxfx−=−D.sin6()22xxxfx−=−7.已知cos1a=，sin2b=，tan4c=，则a，b，c的大

小关系是（）A.cbaB.cabC.bacD.bca8.已知数列{an}为等差数列，若a1，a6为函数2()914fxxx=−+的两个零点，则a3a4＝（）A.-14B.9C.14D.209.若函数()3si

n()(0,||)fxx=+的图象过点2,33π−，相邻两条对称轴间的距离是2，则下列四个结论中，正确的个数是（）①函数()fx的最小正周期为；②函数()fx的图象的一条对

称轴是直线3x=−；③函数()fx在区间,66−上是减函数；④把函数()fx的图象向右平移3个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称．A.4B.3C.2D.110.设椭圆2212516xy+=的左右焦点分

别为1F，2F，点P在椭圆上，且满足129PFPF=，则12PFPF的值是（）A.14B.17C.20D.2311.已知正实数a，b满足24ab+=，则222ab++的最小值是（）A.924+B.4C.92D.3242+12.若对任意的12,(,)xxm+，

且12xx，都有122121lnln3xxxxxx−−成立，则m的最小值是（）A.1B.eC.2e−D.23e−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷的相应位置13.设向量(1,2),(,1),4=−==−abm

ab，则||ab+=__________．14.已知锐角ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin4sinsinbCcBaBC+=，2228bca+−=，则ABC的面积是__________．

15.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB=，120FBFB=，则C的离心率为____________．16.在三棱锥PABC−中，侧

面PAC与底面ABC垂直，90BAC=，30=PCA，3AB=，2PA=．则三棱锥PABC−的外接球的表面积为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个考生都必须作答．第22，

23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，且每月评比一次，对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先

锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据：月份12345“健走先锋”职工数1201051009580（1）请利用所给数据求“健走先锋”职工数y与月份x之间的回归直线方程yb

xa=+$$$，并预测该单位10月份的“健走先锋”职工人数；（2）为进一步了解该单位职工运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：的健走先锋健走之星男员工2416女员工1614能否据此判断有90%的把握认为

获得“健走先锋”称号与性别有关？参考公式：1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−．22()()()()()nadbcKabc

dacbd−=++++（其中nabcd=+++）20()PKK…0.150.100.050.0250.0100K2.0722.7063.8415.0246.63518.数列na的前n项和为nS，且22nSnn=+，记nT为等比数列nb的前n项和，且2

490bb+=，4120T=．（1）求数列na和nb通项公式；（2）设数列nc满足nnnacb=，求数列nc的前n项和nH．19.如图1，正方形ABCD中，122DMMA==，122CNNB==，将四边形CDM

N沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得60QMA=（如图2）（1）证明：平面MNPQ⊥平面ABPQ；的（2）若E，F分别为AM，BN的中点，求三棱锥FQEB−的体积．20.已知函数e()(ln)=−−+xfxaxxax（a实数）．（1）当1a=−时

，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在（0，1）内存在唯一极值点，求实数a的取值范围．21.已知椭圆方程为221259yx+=，若抛物线22(0)xpyp=的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求该抛物线方程；（2）过抛物

线焦点F直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则PAB△的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在22，23题中任选一题作

答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2cos()104−+=，曲线2C的参数方程为2cos3sinxy==（为参数）．（1）写出

曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）已知点(0,1)P−，曲线1C与曲线2C相交于A、B两点，求11||||PAPB+的值．[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()|1||5|fxxx=++−（1）求不等式()4fxx的解集；为的的