【文档说明】四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三下学期3月月考试题 数学（理）.docx，共(6)页，355.751 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2023年春三月月考数学（理科）试题命题人：石智文审题人：青树国（时间：120分钟分值：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内.2.回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.1．若25izz−=，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合21xAyy==−，()0.5log2Bxyx==−，则AB=（）A

．(1,2−B．()1,2-C．(,2−D．(),2−3．等比数列na的前n项和为nS，已知12310aaS+=，5a=9，则1a=（）A．13B．13−C．19D．19−4．某车间从生产的一批产品中随机

抽取1000个零件进行质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A．0.005a=B．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在)50,70的概率约

为0.55．为得到函数2sin3yx=的图象，只要把函数π2sin35yx=+图象上所有的点（）A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π15个单位

长度6．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建设和搬迁很方便，适用于牧业生产和游牧生活.小明对蒙古包非常感兴趣，于是做了一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在他需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺），则至少要买油毡纸（）A

．0.99π2mB．0.9π2mC．0.66π2mD．0.81π2m7.2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司openAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其

极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLLD=，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D

表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：1g20.3010）A．72

B．74C．76D．788．如图所示，1F，2F是双曲线C：22221()00axyabb−=，的左、右焦点，过1F的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点．若22345ABBFAF=∶∶∶∶，则双曲线的离心率为（）A.

2B.15C.13D．39．已知()()()()20212202101220212111xaaxaxax−=+++++++，则0122021aaaa++++=（）A．40422B．1C．20212D．010．函数

xxxf2sinsin2)(−=是（）A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为233D．偶函数，且最大值为23311．若函数()32fxxbxcxd=+++满足()()110fxfx−++=对一切实数x恒成立，则不等式()()231

fxfx+−的解集为（）A．()0,+B．(),4−−C．()4,0−D．()(),40,−−+12．如图，在三棱锥ABCD−中，⊥AB平面BCD，BCCD⊥，2ABBD==，M为AD中点，H为线段AC上一点（除AC的中点外），且MHHB⊥.当三棱锥MHAB

−的体积最大时，则三棱锥MABC−的外接球表面积为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量()2,1a=−，()1,bt=，且abab−=+，

则t=____.14．已知等差数列na的前n项和为nS，若1020S=，3090S=，则20S=_______.15.已知函数()()elnxfxmxm=+R，若对任意正数12,xx，当12xx时，都有()()1212fxfxxx−−成立，则实数m的取值范围是_________．16．已

知抛物线2:8Cyx=，其焦点为点F，点P是拋物线C上的动点，过点F作直线()1460mxym++−−=的垂线，垂足为Q，则PQPF+的最小值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题必考题，每个试题考生都必须作答.第22

、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）第24届冬季奥运会于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中

随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：分数段[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数1228331我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下

为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.（1）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？（2）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X

表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望.18．（12分）在①coscosaBbAcb−=−，②tantantan3tantan0ABCBC++−=，③ABC的面积为()1sinsinsin2abBcCaA+−，这三个条件中任选一个

，补充在下面问题中，并加以解答．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______．(1)求角A；(2)若8=a，ABC的内切圆半径为3，求ABC的面积．19．（12分）如图甲，在矩形ABCD中

，222,ABADE==为线段DC的中点，ADE沿直线AE折起，使得6DC=，如图乙.(1)求证：BE⊥平面ADE；(2)线段AB上是否存在一点H，使得平面ADE与平面DHC所成的角为π4？若不存在，说明理由；若存在，求出H点的位置.20．（12分）已知函数()ln1fx

mxx=−，0m．(1)讨论函数()fx的单调性；(2)若()22gxxxe=−，且关于x的不等式()()fxgx在()0,+上恒成立，其中e是自然对数的底数，求实数m的取值范围．21.（12分）椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率为12，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为

椭圆E上异于左、右顶点的动点，OAB面积的最大值为3．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线:lxt=交x轴于点P，其中ta，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．（二）选考题:共10分.请考

生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线C1的参数方程为+=+=tytxsin55cos54（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2

sinθ．(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知正实数满足4abab+=．(1)求ab+的最小值；(2)当ab+取得最小值时，,ab的值满足不等式22xaxbtt−+−−对任意的x

R恒成立，求实数t的取值范围．