【文档说明】四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三下学期3月月考试题 数学（文） 答案 (2).docx，共(7)页，547.759 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2023年春高三下期3月月考文科数学答案一、选择题：1—4．DCCB5—8．CBCA9—12．CADB7．由题意得：111(21)(32)(1)114421321Skkkkk=+++=−+−+

++−=+−=++++解得2024k=，即当2024k=时，满足判断框内的条件，2025k=时，不满足判断框内的条件，结束运行，所以判断框内应填入的条件是“2025k？”，故选：C．8．设圆的半径为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为22221113s

in62364Srrrr=−=−弓形．∴所求的概率为P=24SS弓形圆222132464634rrr−==−．故选A．9．函数()22sin21cos4fxxx=−=−+．对于①，令42xk=+，解得84kx=+，kZ此时()1fx=−，xR，(

)1fx−，①正确；对于②，()1cos42,0fxx=−+−，结合函数的图象知，()0,+，函数()fx+的图象关于原点对称，错误；对于③，若()()1212fxfx−=，则()()122fxfx−=，12xx−的值为24Tnn=，nZ可

以为32，③正确；对于④，当10x=，2x=时，12xx−=−，满足()()120fxfx==，④正确；综上，正确的命题序号是①③④．故选C．10．奇函数()fx在R上是增函数，则当0x时，()(0)0fxf=，且()0fx()()gxxfx=，则()()()0g

xfxxfx=+，()gx在(0,)+单调递增，且()()gxxfx=偶函数22(log5.1)(log5.1)agg=−=，则22log5.13，0.8122，则()()()0.822log5

.13gggbac，故选：A．11．22222112212221212cos44222cosPFFFPFFFPFPFFccccPFF=+−=+−()22181coscPFF=−，即121221c

osPFcPFF=−12212||||221cos2aPFPFcPFFc=−=−−‖，2160120PFF2111cos22PFF−，21131cos22PFF−21261cos

22PFF−，210221cos2(232)cPFFcc−−−02(232)ac−，312ca+，31,2e++，故选：D．12．因为函数()xfxxe−=，21()ln2gxxxa=−+()(1)0xfxex−=−，()fx

在区间[1,2]上是单调减函数，所以221(),eefx，211()0xgxxxx−=−=，()gx在区间[1,2]上是单调增函数，所以1(),2ln22gxaa+−+，由于12,[1,2]xx

使得()()12fxgx=，所以{|()}{|()}yyfxyygx==当{|()}{|()}yyfxyygx===时，222ln2ea−+或112ae+，解得22ln22ea+−或11e2a

−．所以当()()fxgx时，得2211ln22,ee2a+−−．故选：B．二、填空题：13．2314．1515．816．330516．【分析】由题意画出图形，1BB上取点P，使得12BPPB=，连接,,CPDPBN，由线面垂直的判定定理和性

质，可得BN⊥平面DCP，所以M点的轨迹为平面DCP与球O的截面圆周，求出截面圆的半径即可得出答案如图所示，在1BB上取点P，使得12BPPB=，连接,,CPDPBN112NCNB=Q，CPBN⊥,又DC⊥平面11BCCB，DCBN⊥又DCCPC?Q，DC平面DCP，CP平面DCP

，BN⊥平面DCP，又点M是棱长为32的正方体1111ABCDABCD−的内切球O的球面上的动点且DMBN⊥，可得M点的轨迹为平面DCP与球O的截面圆周．连接,,ODOPOC,则ODPCCDPOVV−−=．又()()222232225CPBCBP=+=+=11322531022RtDPCSDC

PC=?创=V又,,ODP在平面11DBBD，则C到平面ODP的距离：()()222211132323222hACADDC==+=+=又111111132222DOPDBPOBPSSSBPBDBPBD骣÷ç=-=??÷ç÷ç桫VVV设O到平面DP

C的距离为d，则1133RtDPCDOPSdSh??VV，解得：355d=又正方体1111ABCDABCD−的内切球O得半径1323222R=?则截面圆的半径2232353302510r=−=

因此可得动M点的轨迹的长度为3303302105=．故答案为：3305．三、解答题：17．解：（1）由题知：2131()3sincoscossin2cos21sin212226fxxxxxxx=−−=−−=

−−5,1212x−，22363x−−，3sin2126x−−∴当sin216x−=，即226xππ−=，得3x=时，()fx取得最大值0当3sin262x−=−，即263x−

=−，得12x=−时，()fx取得最小值312−−．（2）sin1126AfA=−−=−，即sin()06A−=，又(0,)A，则6A=．由余弦定理2222cosacbcb=+−A得263240cc−+=，解得：43c=或2

3．另解：sin1126AfA=−−=−且(0,)A，6A=由正弦定理sinsinabAB=有3sin2B=，则3B=或23B=当3B=时．2c=，由勾股定理有43c=；当23B=时，6CA==，则23ca==综上所解：43c=或23．18．解：(

1)由题知：𝑥̅＝＝5，𝑦̅＝＝55552211()()14,()20,()10iiiiiiiixxyyxxyy===−−=−=−=所以r＝5Σ𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)√5Σ𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)2√5Σ𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦)2＝＝＞0.75所

以y与x程正线性相关，且相关程度很强．(2)因为𝑏̂＝5Σ𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)5Σ𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)2＝＝0.7，𝑎̂＝𝑦̅－𝑏̂𝑥̅＝5－0.7×5＝1.5所以y关于x的线性回归方程为𝑦̂＝1.5＋0.

7x当x＝12时，𝑦̂＝1.5＋0.7×12＝9.9所以预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量为9.9百千克．19．（1）证明：由等边三角形BCD可得60CDB=在ABD△中，2AB=，4=AD，23BD=，222ABBDAD+=可得ABBD⊥，3

0ADB=，所以306090CDA=+=即CDAD⊥，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=可得CD⊥平面PAD．（2）取AD的中点O，连接PO，如图所示：由等边三角形PAD，可得POAD⊥，224223P

O=−=.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，可得PO⊥平面ABCD所以四棱锥PABCD−的体积为11113=23223+2323=1033222PABCDABCDVSOP−=四

边形．20．（1）若选①：设P(x，y)，根据题意，得22(3)3243||3xyx−+=−整理可得：2214xy+=，所以动点P的轨迹方程为2214xy+=．若选②：设P(x，y)，S(x′，0)，T(

0，y′)，则()()22''xy+＝3，(I)因为2133OPOSOT→→→=+，所以2'31'3xxyy==整理，得3'2'3xxyy==代入(I)得：2214xy+=，所以动点P的轨迹方程为2214xy+=．若选③：设P(x，y)，直线l与圆相切于

点H，则|PA|＋|PB|＝d1＋d2＝2|OH|＝4>23＝|AB|由椭圆的定义，知点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆所以2a＝4，2c＝|AB|＝23，故a＝2，c＝3，b＝1所以动点P的轨迹方程为2214xy+=．（2）设Q(0，y0)，当直线l′的斜率不存在时

，y0＝0当直线l′的斜率存在时，设直线l′的斜率为k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为G(x3，y3)．由221122221414xyxy+=+=，得12121212()()()()04xxxxyyyy+−++−=所以331212

12123324()424xxyyxxkxxyyyy−+=−=−=−=−−+线段MN的垂直平分线的方程为33334()yyyxxx−=−令x＝0，得y0＝－3y3．由333341xykyx=−=−，得332223311111()444216yxxx

=−+=−−+由23y>0得301x，所以0<23y≤116，则－14≤y3<0或0<y3≤14，所以34−≤y0<0或0<y0≤34．综上所述，点Q纵坐标的取值范围是33,44−．21．解：(1)因为()()121ln+−+=axxaxf，（

Ra，0x）则()()22'11xaaxxaxaxf+−=+−=(0,)xaR①若01−a，则()0'xf，即()xf在区间()+,0上单调递减②若0a，则当aax10+时，()0'xf；当aax1+时，()0'xf所以()xf在区间+aa

1,0上单调递减，在区间++,1aa上单调递增③若1−a，则当aax10+时，()0'xf；当aax1+时，()0'xf所以函数()xf在区间+aa1,0上单调递增，在区间++,1aa上单调递减综上所述，若0

1−a，函数()xf在区间()+,0上单调递减；若0a，函数()xf在区间+aa1,0上单调递减，在区间++,1aa上单调递增；若1−a，函数()xf在区间+aa1,

0上单调递增，在区间++,1aa上单调递减．(2)根据题意得()()()0121ln+−+−axaeexaxfxx令()()121+−+=axaexhx．因为()01

h，则()11−ea，即011−ea于是，由()0121+−+axaex，得0211−++xeaax即xxexaa121−+对任意0x恒成立设函数()xxexxF12−=（0x），则()()()xexxxxF2'112−+

−=当10x时，()0'xF；当1x时，()0'xF所以函数()xF在()1,0上单调递增，在()+,1上单调递减，所以()()eFxF11max==于是，可知eaa11+，解得11−ea．故，实数a的取值范围是+−,11e．2

2．（1）由23121txtyt−=−=−,所以21ty=+，代入231txt−=−，整理化简得：240xy+−=因为21ty=+中0y，所以2x，即1C的普通方程为：()2402xyx+−=.由2co

ssinxy==得：2222cossin12xy+=+=，所以2C的普通方程为：2212xy+=把cossinxy==代入，整理化简得：2221sin=+所以2C的极坐标方程为：2221

sin=+．(2)设2C上任意一点坐标()2cos,sinP，设P到1C的距离d，则|22cossin4||3sin()4|55d+−+−==其中tan22=时，当sin()1+=，d取得最小值min55d=．23．解：（1）由题知24,1,()42,11,24,1,xx

fxxxxx−+−=−+−−„易知当(,1)x−时，()fx单调递减；当[1,)x+时，()fx单调递增所以()(1)2fxf=−…，即()fx有最小值2−，无最大值．（2）xR，不等式()|22|fxmx++恒成立，即|33||1||

22|xxmx−−+++整理得：3|1|3|1|xxm−−+对于xR恒成立设3|1|3|1|yxx=−−+，则6,16,116,1xyxxx−=−−−所以函数3|1|3|1|yxx=−−+的最小值是6−所以6m−，即

实数m的取值范围是(,6)−−．